(精选3份合集)2020甘肃省兰州市中考数学模拟试题

1、2019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1.在平面直角坐标系中，已知点 A 1,4 , B 2,1 ,直线AB与X轴和y轴分别交于点 M , N ,若抛 物线y x2 bx 2与直线AB有两个不同的交点，其中一个交点在线段AN上（包含 A，N两个端点），另一个交点在线段 BM上（包含B , M两个端点），则b的取值范围是5A. 1 b -,5B. b 1或 b 222.如图，在平面直角坐标系 xOy中，以原点5 ,11C. b23O为圆心的圆过点,5,D. b 一或 b 2A(13,0),直线 y113kx 12与e O交于B、C两点，则弦BC长的最小值（A. 24B. 103 .下

2、列各式计算正确的是（）A （ 1）0 （1） 132C. 2a2 4a2 6a44 .如图，ab是反比例函数y = 卜 OAT的面积是（）C. 8B. 23 ,152、36D. （a ） a象限内的图像上的两点，且D. 25AJ3两点的横坐标分别是 2和4,则A. "i|B.忖C.D.5 .袋中装有大小相同的 6个黑子和n个白球，经过若干次试验，发现“从袋中任意摸出一个球，恰是黑3球的概率为°”则袋中白球大约有（）4A.2个B.3个C.4个D.5个6 . 2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，开启了月球探测的新篇章，中国人迈开了走向星辰大海的

3、第一步.如图是某正方体的展开图，在原正方体上“星”字所在面相对的面上的汉字是(B.向7 .下列计算正确的是A. 3a a= 3)B. (a2) 3=a6C.大2C. 3a+2a=2aD.海D. a2 - a2= a48 .已知一个正六边形的边心距为A.B. 39 .下列运算中，不正确的是(A. (x+1) 2=x2+2x+1C. 2x4?3x2= 6x6J3,则它的外接圆的面积为()C. 4D. 12)B. (x2) 3 = x5D. x2+x =x3 (xw0)10.不等式 x>l的解集在数轴上表示正确的是()11 .已知，四边形ABCDF口四边形AEFG匀为正方形，连接BE与DG则型

4、 =()DGA. 2B. 1C. 3D. 333212 .已知边长为 m的正方形面积为12,则下列关于 m的说法中：m2是有理数；m的值满足 m- 12=m 4 00;m满足不等式组；m是12的算术平方根.正确有几个()m 5 0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13 .如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(- 2, 4) , B (-4, - 2),以原点 O为位似中心，相似比-1为一，把 ABO1小，则点A的对应点A'的坐标是 2S'514.已知(一1, y4, (2, y2)是直线 y=2x+1 上的两点，则 y1 y2.(填“=”或 “v”)15 .将抛

5、物线y = x2先向左平移2个单位，再向下平移 3个单位，所得抛物线的解析式为16 . 一种细胞的直径约为 0.000 052米，将0.000052用科学记数法表示为 17.如图所示，已知：点 A(0, 0) , B ( J3, 0) , C (0 轴上，另一个顶点在 BC边上，作出的等边三角形分别是第 BAB3,，则第n个等边三角形的边长等于 .1)在 ABC内依次作等边三角形，使一边在 x1 个 AAB，第 2 个 BA2B2,第 3 个4/18.分解因式：x2y y19.解答题2019年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔 10名学生参加“环保知识竞赛”并评出

6、了一、等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:条形线计直人数小10 L8 -4 - r-i2-1oLU一等奖二等奖三等奖奖励(1)求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；(3)如果该校八年级有 800人，请你估计获奖的同学共有多少人？20.我县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以

7、开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米50元，试问哪种方案更优惠？21 34 ( 56) ( 14) ( 36) (107) 10522 .如图，在矩形 ABCD4 3 6.根据以上定义，解决下列问题:, E是AB边的中点，沿 EC对折矢I形ABCD使B点落在点P处，折痕为EC, 连接AP并延长AP交CD于F点，连接BP.(1)求证：四边形 AECF为平行四边形；(2)若BC=叵AB,判断 ABP的形状，并证明你的结论.£23 .小张前往某精密仪器厂应聘，公司承诺工资待遇如下工资待遇：每月工资至少 30

8、00元，每天工作8小时，每月工作 25天，加工1件A型零件计酬16元，加 工1件B型零件计酬12元，月工资 =底薪(800元)计件工资.进厂后小张发现：加工 1件A型零件和3件B型零件需要5小时；加工2件A型零件和5件B型零件需 9小时.(1)小张加工1件A型零件和1件B型零件各需要多少小时？(2)若公司规定：小张每月必须加工AB两种型号的零彳且加工 B型的数量不大于 A型零件数量的2倍，设小张每月加工 A零件a件，工资总额为 W元，请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是 否违背了工资待遇承诺？24.计算：20190 625.对于平面直角坐标系xOy中的任意两点 M X1,% , N X

9、2,y2 ,给出如下定义：点 M与点N的“折线距离”为：d M ,NX1X2yiy2 .-5 -4 -3 -2 -1J例如：若点M(-11)，点 N(2,-2),则点M与点N的“折线距离”为:(1)已知点若点A(-2P(3-1)-2) ,则 d(P , A)=若点 B(b, 2),且 d(P, B)=5,则 b= ;已知点C (m,n)是直线yx上的一个动点，且 d(p, C)<3,求m的取值范围.(2) O F的半径为1,圆心F的坐标为(0, t),若。F上存在点E,使d(E, 0)=2,直接写出t的取值范 围.【参考答案】*、选择题题号123456789101112答案CBDCADB

10、CBABC二、填空题13. (- 1, 2)或(1, - 2)14. V215. yx 2316. 5.2 10 517. 叵2n18. y(x 1)(x 1)三、解答题19. (1) 20,补图见解析；(2) 108 度；(3) 320 人. 【解析】【分析】(1)由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形;(2)用3600乘以对应的百分比即可得；(3)根据获奖的百分比估计总体的百分比，再乘以总人数即可得解.【详解】(1)本次竞赛获奖的总人数为 4+20%=20(人)，补全图形如下:一等奖二等笠三等奖运励条形毓计图 人数(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度

11、数360° X =108° ；20(3) 800X 20=320 (人), 50所以，获奖的同学共有 320人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是 解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分 比大小.20. ( 1)平均每次下调的百分率为10% (2)选择方案更优惠.【解析】【分析】(1)设出平均每次下调的百分率为x,利用预订每平方米销售价格X (1-每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可.(2)分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现更优惠方案即

12、可.【详解】(1)设平均每次下调的百分率为x,则 4000 ( 1 -x) 2=3240,即：(1x) 2=0.81解得 x1=0.1 , x2=1.9 (舍去)，故平均每次下调的百分率为10%(2)方案购房优惠：3240X 100X 0.02 =6480 (元)，方案购房优惠：50X 100= 5000 (元)，故选择方案更优惠.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合 适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题.335【分析】根据有理数的加减法法则计算即可百 f_c11彳3o 532原式=35131010 4646753413451

13、63563210- 1075135343 一35本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法的运算法则是关键22. (1)见解析；(2) 4APB是直角三角形.【解析】【分析】(1)由折叠的性质得到 B已PE, EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE= EB= PE,利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到/APB为90。，进而得到 AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；(2)由(1)可得 APB是直角三角形.【详解】解：（1）由折叠得到 BE= PE, EC± PB, . E为AB的中点，AE= EB=

14、 PE, API BP,且 EC± PB, . AF/ EC, 四边形ABC虚矩形，AE/ FC,且 AF/ EC, 四边形AECF平行四边形；（2）由（1）可知 API BP.APB是直角三角形【点睛】此题考查了翻折变换、直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系23（ 1 ）小张加工1 件 A 型零件需要2 小时，加工1 件 B 型零件需要1 小时（2）该公司执行后违背了在工资待遇方面的承诺【解析】【分析】（ 1）设小张加工1 件 A 型零件需要x 小时，加工1 件 B 型零件需要y 小时，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果

15、；（2）表示出小张每月加工的零件件数，进而列出W与a的函数，利用一次函数性质确定出最大值，即可作出判断【详解】（1）设小张加工1件A型零件需要x小时，加工1件B型零件需要y小时；x 3y 5x 2根据题意得： ，解得： ，2x 5y 9y 1则小张加工1 件 A 型零件需要2 小时，加工1 件 B 型零件需要1 小时；（2）由（1）可得小张每月加工 A型零件a件时，还可以加工 B型零件（8X25-2a）件，根据题意得： W=16a+12 （8X25 -2a） +800=-8a+3200 ,-8<0,Wif a的增大而减小，由题意：8X25 -2a<2a,a>50,当a=50时

16、，W最大值为2800,2800V3000,该公司执行后违背了在工资待遇方面的承诺.【点睛】此题考查了一次函数的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的数量关系是解本题的关键24 1【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案【详解】原式=1 - 2+2 = 1.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.25 (1) 6, 2 或 4, 1Vm< 4; (2) 2 72 t 3 或 3 t J2 2.【解析】【分析】(1)根据“折线距离”的定义直接列式计算；根据“折线距离”的定义列出方程，求解即可；根据“折线距离”的定义列出式子，

17、可知其几何意义是数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于 3.(2)由题意可知 X |y 2,根据图像易得t的取值范围. 【详解】解：(1) d(P, A)=|3-(-2)|+|(-2)-(-1)|二6 d(P,B) 13 bl( 2) 23 b 4 5|3 b| 1b=2 或 4 d(P,C) 13 ml( 2) n 3 m 12mlm 3 |m 2 3,即数轴上表示数 m的点到表示数3的点的距离与到表示数 2的点的距离之和小于 3,所以1vm<4设 E (x,y ),则 X |y 2,如图，若点E在OF上，则2 72 t 3或3 t V2 2.【点睛】本题

18、主要考查坐标与图形，正确理解新定义及其几何意义，利用数形结合的思想思考问题是解题关键、选择题1.已知:3 一x 25x2x2 10x 25A.B.2.若一组数据为：2,3A.这组数据的众数是32019-2020 学年数学中考模拟试卷2x 10xC. x 52D x 10xx 51,3, 3.则下列说法错误的是（B.事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是 0.“是不可能事件B C在直线 b 上，/ 1 = 120° , / 2=50° ,则/ 3 为3.如图，已知a/b,点A在直线a上，点C.这组数据的中位数是D.这组数据的平均数是C. 45°D. 30

19、76;E是?ABCDi AB延长线上的一点,）AB=4BE连接DE交BC于F,贝必DCF与四边形 ABFD面积的DA. 4: 55.关于x的4.如图, 比是（5B. 2: 3C. 9: 16D. 16: 25二次方程-3k+m = 1：有两个相等的实数根，那么 m的值是（A.B.-86.如图，阴影部分是从一块直径为40cm的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中ABC是等边三角A.形，则阴影部分的面积为（n800 cmB-400200、，3 cm23C.誉 100. cm2D. 200 cm27.如图，矩形 ABCD, AB=8, BC=4,把矩形ABCDg过点A的直线AE折叠，点D落在矩形 A

20、BCD*J部的点D'处，则CD的最小值是（6“A. 4B. 4.5C. 4.5 4D. 45 48 .如果数m使关于x的不等式组2x< 26x m有且只有四个整数解，且关于 x的分式方程03有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是(xA.B. 9D.主视图是三角形的是(C.8C.10 .如图，D、E分别是 ABC的边AB、AC,AE、CD相交于点O ,则下列结论一定正确的是(“ BD EOA. 一 一AD AOB.11.在一个不透明的袋中装着CO CECD CB3个红球和AB COC BD ODD.BD ODBE OE球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为i个黄球，它们只有颜色

21、上的区别，随机从袋中摸出两个小( )C.12.如图，抛物线 y = - x2+2x+m+1交x轴于点 D,下列四个命题：当x>0时，y>0;若a= - 1,则b = 4;抛物线上有两点 P (xi, yi)和Q (x2, y2), 点C关于抛物线对称轴的对称点为 E,点G 最小值为6.2 .1D -32A (a, 0)和B (b, 0),交y轴于点C,抛物线的顶点为若 xi1vx2,且 Xi+X2>2,则 yi>y2；F分别在x轴和y轴上，当m= 2时，四边形EDF酬长的其中真命题的序号是cA.二、填空题13 . 20190的相反数是 .14 .在矩形 ABCD, AB

22、=3cm BC=4cm15 .如图，AB为。的直径，且 AB= 4, P点作PE± OC于点E,设 OPE的内心为D.则点A到对角线BD的距离为点C在半圆上，Od AB,垂足为点 Q P为半圆上任意一点，过M,连接OM PM当点P在半圆上从点B运动到点A时，内心MBC 2 ,若 AC AD 且值为ACD 60 ,则对角线BD长的最大 D11立方米以内（包11立方米）每9立方米燃气，需要燃气费为 18.某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用立方米收费2元，超过部分按每立方米 2.4元收取.如果某户使用元;如果某户的燃气使用量是 解答题x立方米（x超过11）,那么燃气费

23、用y与x的函数关系式是19.先化简代数式：a 1a 2a2 1,再代入一个你喜欢的数求值a 120.已知点E、F分别是？ABCM边BCAD的中点.（1）求证：四边形 AECF是平行四边形;,求？AECF的周长.O21 .某批发商以70元/千克的成本价购入了某畅销产品1000千克，该产品每天的保存费用为300元，而且平均每天将损耗 30千克，据市场预测，该产品的销售价y （元/千克）与时间x （天）口之间函数关系的图象如图中的折线段 ABC所示.（1）求y与x之间的函数关系式；(2)为获得最大利润，该批发商应该在进货后第几天将这批产品一次性卖出？最大利润是多少?22.如图在由边长为 1个单位长度

24、的小正方形组成的12X12网格中，已知点 A, B, C, D均为网格线的交占(1)在网格中将 ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形 A1BG;(2)在网格中将 ABC放大2倍得到 DEF使A与D为对应点.m , m、n 1, m 1、n23 - (x ) (x )24 .计算：一(2) 一 一 2 1 4cos60°25 .如图，在 RtABC中，AB= AC, D、E是斜边BC上的两点，/ EAD= 45° ,将 AD砥点A顺时针旋 转90° ,得到 AFB,连接EF.(1)求证：EF= ED;(2)若 AB= 2J2, CD= 1,求 FE

25、 的长.【参考答案】*-、选择题题号123456789101112答案BDABABCCBCDC、填空题13. -114. 一 cm15. 72 cm216. m (x 1)17. 518. y=2.4x -4.4三、解答题19.【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算【详解】解：原式2 a 2 a 1a 1 (a 1)(a 1) a2(a 1) a 2 a 1 (a 1)(a 1) a1.a 1使原分式有意义的 a值可取2,当a 2时，原式考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键20. (1)证明见解析；(2) 20.【解析】 【分析】(1)根据平行四边形的

26、判定和性质即可得到结论;根据直角三角形的性质得到AE=CE=1BC=5,推出四边形 AECF是菱形，于是得到结论.2【详解】(1)证明：二四边形 ABC虚平行四边形， .AD/ BC, AD= BC,点E、F分别是？ABCM边BG AD的中点，AF=1AD, CE= 1 BC, 22 .AF= CE, AF/ CE,四边形AECF平行四边形；(2)BC= 10, / BAC= 90° , E是 BC的中点.AE= CE= 1BC= 5, 2四边形AECF菱形，.?AECF 的周长=4X5= 20.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相

27、等；邻边相 等的平行四边形是菱形3x 100(0 x 20)21. (1)(2)函数有最大值，当 x=10时，利润最大为 39000元160(2CK x 40)【解析】【分析】(1)由函数的图象可知当0<x<20时y和x是一次函数的关系；当20WxW40时y是x的常数函数,由此可得出 y 与之间的函数关系式;(2)设到第x天出售，批发商所获利润为 w,根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用=该产品的销售价y(元/千克)x(原购入量-xx存放天数)-收购成本-各种费用列出函数关系式，再求出函数的最值即可【详解】(1)当 0WxW20,把(0, 100)和(20, 160)

28、代入 y=kx+b 得100 b160 20k b ， 解得：k3，b 100 .y= 3x+100,当 20<x<40 时，y= 160,x 20)；40)3x 100(0故y与x之间的函数关系式是 y =160(20< x(2)设到第x天出售，批发商所获利润为w,由题意得:当 0WxW20; w= (y- 70) ( 1000- 30x) - 300x, 由(1)得 y = 3x+100, . .w= ( 3x+100- 70) ( 1000- 30x) - 300x, =-90 (x- 10) 2+39000,a= - 90 V 0,，函数有最大值，当 x=10时，利润

29、最大为 39000元， 当 20vxW40 时，w= (y 70) ( 1000 30x) 300x, 由(1)得 y = 160,. w= ( 160- 70) ( 1000- 30x) - 300x3000x+90000一 3000V 0,，函数有最大值，当 x = 20时，利润最大为30000元， ,39000 >30000, 当第10天一次性卖出时，可以获得最大利润是39000元.【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于列出方程22(1 )见解析( 2 )见解析【解析】【分析】( 1)根据旋转变换的定义和性质求解可得；(2)根据位似变换的定义和性质求解可得.【详解】解：(1)

30、如图所示， ABC即为所求;(2)如图所示， DEF即为所求.【点睛】本题主要考查作图-位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质.23. x m n【解析】【分析】先根据哥的乘方去括号，再根据同底数塞的除法运算盾T 一 mn m mn n mn m mn n m n原人一x x xx【点睛】本题考查哥的运算，掌握哥的乘方及同底数哥的除法是关键24. -1【分析】直接利用负指数哥的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案.11原式=2 1 12 2=1.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.25. (1)见解析；(2) EF= 5.3

31、【分析】(1)由旋转的性质可求/ FAE= / DAE= 45° ,即可证 AE阁 AED可得EF= ER(2)由旋转的性质可证/ FBE= 90° ,利用勾股定理和方程的思想可求EF的长.【详解】(1)/ BAC= 90° , / EAD= 45° , ./ BAE吆 DAC= 45° ,将 AD微点A顺时针旋转 90° ,得到 AFB,，/BAF= Z DAC AF= AD, CD= BF, / ABF= / ACD= 45° ,.Z BAF+Z BAE=45 =Z FAE.Z FAE=Z DAE AD= AF, A曰A

32、E,. AE陷 AED(SA0 ,DEF(2) AB= AO2 z BAC=90° ,BC= 4,.CD=1,BF= 1 , BD=3,即 BE+g3,. Z ABF=Z ABG=45° , ./ EBF=90 , 222BF+BE= EF ,1+ (3- EF) 2=eF,EF=- 3【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方 程的思想解决问题是本题的关键.2019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .小明把一副45o,30o的直角三角板如图摆放，其中C F 900, A 450, D 300 ,则A 18

33、00B. 21002 .下列运算正确的是()A.a5 - a3= a2C. 2a12a23 .关于x的一元二次方程x2 4xA. k 4B. k 4C. 3600D. 2700B.6x 3y2+ (- 3x) 2=2xy2D. ( - 2a) 3= - 8a30有两个根，则k的取值范围是()E. k 4D. k 44.如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是（）DQCELAB交于点E,交BD于点F,且点E是AB中点，则cos/BFE的值是（）A.VB.?C：D；6 .已知二次函数 y=x2+bx+c （b, c是常数）的图象如图所示，则一次函数y=cx+b与反比例函数 y

34、=：在同一坐标系内的大致图象是（7 .下列命题中，真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形8 .对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（B. 6九C. 12 几D.6 冗9.若关于x、y的二元一次方程组3x3y 2 a的解满足y 4ax+y>2,则a的取值范围为（A. av-2B. a>-2C. a<2D. a>210 .如图，在 ABC中，AC和BC的垂直平分线11和12分别交 AB于点 D E,若AD= 3, D曰4, EB= 5,则S/xA

35、BC等于（）C. 18D. 12A.11 .给出下列算式：（a3）2=a3X2=a6;aman = am+n（m, n为正整数）；（-x）45=-x20.其中正确的算式有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 12.下列图像中既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是B.C.D.y=lx-1与x, y轴交于B、A,点M为双曲线5k一上的一点，若 MA昉等腰直角三X13.如图，直线15.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB= CB= 12, Z ABC= 90°，点 D为 AC上一点，tan/ADB= 3,过D作ED± BD,且DE= BD,连接BE, AE, EC,点F为

36、EC中点，连接 DF,则DF的长为A E16.在三角形纸片 ABC中，/ A= 90° , / C= 30° , AC= 10cm,将该纸片沿过点 B的直线折叠，使点 A 落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD (如图1),剪去 CDE后得到双层 BDE(如图2),再沿着过 BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四函数的图像在第一、三象限；函数的图像经过点(一2, 2); y 随 x 18.分解因式：3x2 三、解答题x的增大而减小；当 x>2时，y<-2.其中所有正确结论的序号是27x =19.如图，已知抛物线

37、 y=ax2+8x+c与x轴交于A, B两点，与y轴交于C点，且A(2, 0), C(0, -4),5直线l : y=- - x-4与x轴交于点D,点P是抛物线y=ax2+8 x+c上的一动点，过点 P作PELx轴，垂足为E,交直线l于F.（2）如图（1）,若点P在第三象限，四边形 PCO陛平行四边形，求 P点的坐标； 如图（2）,连接AC.求证： ACD是直角三角形.20.已知，在 ABC中，/ACB=90 , Z B=30°，点 D是直线AB上的动点，连接 CD以CD为边，在CD 的左侧作等边 CDE连接EB（1）问题发现：如图（1）,当CDL AB时，ED和EB的数量关系是 .

38、（2）规律论证：如图（2）当点D在线段AB上运动时，（1）中ED, EB的数量关系是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）加以证明；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由.（3）拓展应用：如图（3）当点D在直线AB上运动时，若 AC=2/2,且 BCE恰好为等腰直角三角形时，请直接写出符合条件的AD的长.21.如图1, A, B分别在射线 OM ON上，且/ MO泗钝角，现以线段 OA OB为斜边向/ MON勺外侧作等 腰直角三角形，分别是 OAP OBQ点C, D, E分别是OA OR AB的中点.（1）求证：四边形 OCED平行四边形；（2）求证：PC珞 EDQ如图2,延长PC,QD交于点R

39、.若/MON=150 ,求证：4ABR为等边三角形。122. （1）计算：（732）01 4cos30V3 折32（2）先化简，再求值：空a 2a 1 ，其中a=-.a2 1a2 a a 1223.如图，形如量角器的半圆O的直径 DE-12cm,形如三角板的 ABC中，/ ACB=90 , tan / ABC=.3BC=12cm圆。以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动(1)点C到直线AB的距离为 cm；OC=8cm图(1)S(2)(s)时，O。与AC所在(2)当t= (s)时，O。与AC所在直线第一次相切；当 t=直线第二次相切;(3)当t为何值时，直

40、线 AB与半圆。所在的圆相切;(4)当 ABC的一边所在直线与圆 。相切时，若。与 ABC有重叠部分，直接写出重叠部分的面积。24 .已知：如图，/ ACB= 90° , AC= BC, AD! CE, BEX CEL,垂足分别是点 D, E.(1)求证： BEe CDA(2)当 AD= 3, BE= 1 时，求 DE的长.25 .小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次.(1)若第一次设计的图形(图 1)是半径分别为 20cm和30cm的同心圆.求游戏中小红获胜的概率你认 为游戏对双

41、方公平吗？请说明理由.(2)若第二次设计的图形(图 2)是两个矩形，其中大矩形的长为80cn宽为60cm,且小矩形到矩形的边宽相等.要使游戏对双方公平，则边宽 x应为多少cm?【参考答案】*、选择题题号123456789101112答案BDDDDBDBACCB二、填空题13. 415. 216. 40 或 80点.317. 18. 3(x+3)(x-3)三、解答题19. .y= - x2+ 8 x-4 ; (2)P 点的坐标为(-8 , -4) , (-2.5 , -27) ; (3)证明见解析. 554【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求a、c的值，从而求得抛物线的表达式；(2)设P点

42、的坐标是(x, 1x2+8x-4),则F (x, -1x-4),由OCP思平行四边形得 OC=FP,OG 552PF,从而-1 x2-8x=4,求解即可得 P的横坐标，代入解析式即可得P的坐标.510(3)分别求出点 A、C、D的坐标，可以根据勾股定理的逆定理即可判断【详解】(1)依题意，抛物线经过 A(2, 0), C(0, -4),则c=-4将点A代入得0=4a+§X2-4,解得a=55抛物线的解析式是 y= 1 x2+ 8 x-455(2)设 P 点的坐标是(x , 1x2+8 x-4),则 F(x , - 1 x-4) 552PF=(- 1 x-4)-( 1 x2+ 8 x-

43、4)=- 1 x2- 21 x255510.四边形OCP田平行四边形OC=FP OC/ PF .-1x2-21x=4510即 2x2+21x+40=0解得 x1=-8x2=-2.5.P 点的坐标为(-8 , -4) , (-2.5，-红)4当 y=0 时，-1 x-4=0 ,得 x=-8 ,即 D(-8 , 0) 2当 x=0 时，0-4=y ,即 0(0, -4)当 y=0 时，x2+ x-4=055解得xi=-10 x2=2,即 B(-10 , 0), A(2, 0)AD=10 AC2=22+42=20 cD=82+42=80Atj=AC2+Cj/ ACD=90 ACD直角三角形【点睛】本

44、题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把 代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.20. (1)EB=ED (2)成立，证明见解析；(3)符合条件的AD的长为 番+及或76-企. 【解析】【分析】(1)利用等边三角形的性质以及等腰三角形的判定解答即可；(2)取AB中点F,连接EF、CF,由直角三角形斜边中线的性质可得CF=AF=BF由/A=60°可彳CFA是等边三角形，可证明 AC=BF根据等边三角形的性质可得/ E0F=/ DCA利用SAS可证明 ECF DCA可得EF=AD / EF0=/

45、A=60° ,根据平 角定义可得/ EFB=60 ,可彳导/ EFB=/A,利用SAS可证明 BEF CDA可得BE=CD进而可得DE=BE(3)过点0作0F± AB于F,根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可求出BCCF、AF的长，分别讨论点 D在线段AB上、AB延长线上和BA延长线上三种情况，根据等腰直角三角形的性质可 求出CE的长，利用勾股定理可求出FD的长，进而根据线段的和差关系即可求出AD的长.【详解】(1) CDL AB,/ EDB=30 , / B=30° , / EDB4 B, ED=EB.故答案为：ED=EB.(2)成立，如图，取

46、AB中点F,连接EF、CF, / ACB=90 , / ABC=30 ,BF=AF,CF=BF=AF /A=60° , . CFA是等边三角形，AC=BF / ACF=/ CFA=60 ,. CDE是等边三角形， / ECF+Z FCD4 ACD吆 FCD=60 , / EFC=/ ACD又 CE=CD CF=CA . EC阵 DCA EF=AD / EFC=/ A=60° , / EFB=180 - / EFC-/ CFA=60 ,/ EFB=Z A, 又 EF=AD AC=BF . BEF CDAEB=CD CD=ED.AB=2AC= BC=7aB2 AC2 =2761

47、 -.cf=2bc= 6 , AF= AC2 CF2 = .2, 有三种情况：如图，当点D在线段AB上时， BCE是等腰直角三角形，BC=2. 6 , CE=2.3 , .CD=CE=2, 3 , DF= CD2 CF2 = 6,AD=DF+AF= 6 +/2 .RD F A如图，当点D在BA的延长线上时,同理可得 CD=2 J3 , DF= J6 , . AD=FD-AF= 6 - 2 .当点D在AB延长线上时，CD左面不存在等腰直角三角形 BCE故此种情况不存在,F卜、 ；D BA综上所述：符合条件的 ad的长为 质+ J2或非-J2.【点睛】此题综合考查等边三角形的性质，三角形全等的判定

48、与性质，等腰三角形的判定与性质，含30。角的直角三角形的性质等知识点.30°角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边的一 半；灵活运用分类讨论的思想是解题关键.21. (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析【解析】【分析】(1)利用两边平行且相等证明即可(2)根据等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质得到/PCEW EDQ根据边角边公理证明即可；(3)连结RO根据线段垂直平分线的判定定理和性质定理得到AR=OR=BR,1据等边三角形的判定定理证明即可.【详解】(1) C是AO中点，E是AB中点一，一 1 CE平行且等于一AB2C 1 OD AB, 2

49、CE平行且等于OD，四边形OCE西平行四边形(2)证明： OAP等腰直角三角形，且点C是OA的中点，PCA和 PCCO是等腰直角三角形，PC=AC=OC, PCO=90同理:QD=OD=BD/ QDO=90 .四边形CODE1平行四边形 CE=OD ED=OC,ED=PC,QD=CE CE/ ON.DE/ OM/ ACE=/ AOD,Z BDEW AOD/ ACE=/ BDE ./ OCEh ODE, / OCE廿 PCOh ODE廿 QDO即/ PCE=/ EDQ在 PCE与 EDQPC EDPCE EDQCE DQ.PC® EDQ;连结RO,KO Q OA环口 OBQ匀为等腰直角

50、三角形，点C.D分别是OA OB的中点PR与QR分别是OA,OB的垂直平分线AR=OR=BR / ARCh ORC,Z ORDW BRD / RCOW RDO=90 , / COD=150/ CRD=30. /ARB=60 .ARB是等边三角形。【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质和线段垂直平分线的判定定理和性质定理，解题关 键在于利用好各性质定理，作辅助线22. (1)4; (2) 1,-2. a【解析】【分析】(1)根据零指数备、负整数指数哥的意义，特殊角的三角函数值以及绝对值的意义进行计算;(2)将原式的分子、分母因式分解，约分后计算减法，再代值计算即可.【详解】(1)(百-2 )0+(- ) 1+4cos300 - | 73 -府 | 3,=1+3+4X- 2 ：.，3=4+2 ,3-2,3 =4；2a 1 a 2a 11点ga 1 a a a 12a 1(a 1)21=-g(a 1)(a 1) a(a 1) a 12a 1 a当a =-时，原式=1 = - 2.2-2【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值.解答(1)题的关键