金融工程Chapter 10

1、 作为一位投资者，进行期权交易最关作为一位投资者，进行期权交易最关注的就是未来可能获得的收益、可能承担注的就是未来可能获得的收益、可能承担的风险和期权价格的变化情形。本章将运的风险和期权价格的变化情形。本章将运用图形、公式和表格相结合的方式讨论期用图形、公式和表格相结合的方式讨论期权的回报与盈亏，并进一步对期权价格的权的回报与盈亏，并进一步对期权价格的可能分布区间及影响期权价格的主要因素可能分布区间及影响期权价格的主要因素进行深入分析。进行深入分析。1Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008期权到期时的股价期权到期时的股价看涨期权多头回报与盈

2、亏看涨期权多头回报与盈亏2Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008看涨期权空头的盈亏分析 由于期权合约是零和游戏由于期权合约是零和游戏，也就是说买也就是说买者的盈利就是卖者的亏损，买者的亏损就是者的盈利就是卖者的亏损，买者的亏损就是卖者的盈利，所以它们对应的曲线就会关于卖者的盈利，所以它们对应的曲线就会关于x x轴对称轴对称。看涨期权空头回报与盈亏看涨期权空头回报与盈亏期权到期时的股价期权到期时的股价4看跌期权多头的看跌期权多头的回报与盈亏回报与盈亏 期权到期时的股价期权到期时的股价5Copyright Zheng Zhenlong &

3、; Chen Rong, 2008 看跌期权空头的盈亏分析看跌期权空头的盈亏分析 由于期权合约是零和游戏由于期权合约是零和游戏，也就是说买者的盈利也就是说买者的盈利就是卖者的亏损，买者的亏损就是卖者的盈利，所以就是卖者的亏损，买者的亏损就是卖者的盈利，所以它们对应的曲线就会关于它们对应的曲线就会关于x x轴对称轴对称。看跌期权空头回报与盈亏看跌期权空头回报与盈亏期权到期时的股价期权到期时的股价67内在价值与时间价值内在价值与时间价值v期权价格（价值）期权价格（价值） = 内在价值内在价值 + 时间价值时间价值v期权的内在价值，是期权的内在价值，是 0 与多方行使期权时所获回报与多方行使期权时所

4、获回报最大贴现值的较大值。最大贴现值的较大值。8 具体来看，期权的内在价值（具体来看，期权的内在价值（Intrinsic ValueIntrinsic Value）是指多方行使期权时可以获得的收益的现值：是指多方行使期权时可以获得的收益的现值：看涨期权内在价值标的资产市场价格期权执行价看涨期权内在价值标的资产市场价格期权执行价格（现值）格（现值）看跌期权内在价值期权执行价格（现值）标的资看跌期权内在价值期权执行价格（现值）标的资产市场价格产市场价格10.2 期权价格的特性期权价格的特性欧式期权的内在价值欧式期权的内在价值v对欧式期权来说，多方只能在期权到期时决定行对欧式期权来说，多方只能在期权

5、到期时决定行权与否并获得相应回报权与否并获得相应回报。v例如，欧式看涨期权的到期回例如，欧式看涨期权的到期回报报为为 ，如果标的资产在期权存续期，如果标的资产在期权存续期内无收益，内无收益， 的现值就是当前的市价的现值就是当前的市价S S ；如果标；如果标的资产在期权存续期内支付已知的现金收益，的资产在期权存续期内支付已知的现金收益， 的现值则为的现值则为S-DS-D，其中，其中D D表示在期权有效期内标的表示在期权有效期内标的资产所获得的现金收益贴现至当前的现值。资产所获得的现金收益贴现至当前的现值。9max(S,0)TXTSv由于由于X X为确定现金流，其现值的计算就是简单的贴为确定现金流

6、，其现值的计算就是简单的贴现，故此欧式无收益和有收益资产看涨期权的内在现，故此欧式无收益和有收益资产看涨期权的内在价值分别为价值分别为 与与 。v欧式看跌期权内在价值的分析类似于欧式看涨期权。欧式看跌期权内在价值的分析类似于欧式看涨期权。()(,0)r T tMax SXe()(,0)r T tMax SDXe无收益资产美式看涨期权的内在价值无收益资产美式看涨期权的内在价值Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong11有收益资产美式看涨期权的内在价值有收益资产美式看涨期权的内在价值Copyright 2011 Zheng, Zhenlong

7、& Chen, Rong12无收益资产美式看跌期权的内在价值无收益资产美式看跌期权的内在价值Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong13对于无收益美式看跌期权而言，其执行时的回报为 ，显然其最大贴现值为X-S，其内在价值就是tXSmax(,0)XS有收益资产美式看跌期权的内在价值有收益资产美式看跌期权的内在价值Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong14期权的内在价值期权的内在价值Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong151

8、 1、以上表格、以上表格中中关于期权的内在价值是在期权被执行关于期权的内在价值是在期权被执行的情况下推导出的的情况下推导出的。但是，当执行期权会给期权的多但是，当执行期权会给期权的多头头带来负的带来负的收益收益时，多头时，多头是是不会执行期权不会执行期权的的，所以，所以，期权的内在价值始终大于等于零，也就是说其实期权期权的内在价值始终大于等于零，也就是说其实期权的内的内在在价值是价值是在在以上表格所列内容与以上表格所列内容与0 0之间取较大的之间取较大的值（值（maxmax）。）。2 2、关于美式期权提前执行的合理性我们将在随后证关于美式期权提前执行的合理性我们将在随后证明。明。3 3、值得注

9、意的是，除了无收益资产美式看涨期权之值得注意的是，除了无收益资产美式看涨期权之外，由于我们事先无法知道美式期权何时会被执行，外，由于我们事先无法知道美式期权何时会被执行，因此我们只能给出其内在价值的计算公式，但却无法因此我们只能给出其内在价值的计算公式，但却无法知道其确切的值。知道其确切的值。 16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008案例案例 10.1 ：通用电器（：通用电器（ GE ）看涨）看涨期权与看跌期权内在价值计算期权与看跌期权内在价值计算 Iv案例案例 9.1 9.1 和和 9.2 9.2 中，中，2007 2007 年年 8

10、8 月月 31 31 日美国中部日美国中部时间时间 10:18 10:18 ，在，在 CBOE CBOE ， 1 1 份以通用电气股票为标份以通用电气股票为标的资产、执行价格为的资产、执行价格为 40 40 美元、到期日为美元、到期日为 2007 2007 年年 9 9 月月 22 22 日的美式看跌期权价格为日的美式看跌期权价格为 1.76 1.76 美元，而同一美元，而同一天的通用电气股票收盘价为天的通用电气股票收盘价为38.5 38.5 美元。美元。GE 2007 GE 2007 年年每季度的股息为每季度的股息为 0.28 0.28 美元，第三季度股息除权日为美元，第三季度股息除权日为

11、9 9 月月 20 20 日，股息发放日为日，股息发放日为 10 10 月月 25 25 日。日。根据根据20072007年年8 8月月3131日的美国国债利率期限结构，日的美国国债利率期限结构，1 1个月期年利率个月期年利率为为4.02%4.02%，故此我们选择，故此我们选择4%4%作为作为1919天、天、2323天和天和5555天贴天贴现率的近似。现率的近似。17实值期权、平价期权与虚值期权实值期权、平价期权与虚值期权v平价期权（平价期权（At the Money）平价点就是使得期权内在价值由正值变化到零的平价点就是使得期权内在价值由正值变化到零的标的资产价格的临界点标的资产价格的临界点v

12、实值期权（实值期权（In the Money）v虚值期权（虚值期权（Out of the Money）Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong18实值期权、平价期权与虚值期权实值期权、平价期权与虚值期权Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong19时间价值的含义 期权的时间价值（Time Value）是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。也就是说，时间价值是期权获利潜力的价值。显然，标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。20Copyright

13、 Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 当期权处于平价状态的时候（内在价值正好为零），当期权处于平价状态的时候（内在价值正好为零），时间价值最大。期权时间价值与内在价值的关系如下图时间价值最大。期权时间价值与内在价值的关系如下图所示：所示： 期权的时间价值 平价点 标的资产价格 21期权的时间价值期权的时间价值v期权时间价值期权时间价值 = 期权价格期权价格 期权内在价值期权内在价值v期权的时间价值是在期权尚未到期时，标的期权的时间价值是在期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。能性所

14、隐含的价值。v期权的时间价值是基于期权多头权利义务不期权的时间价值是基于期权多头权利义务不对称这一特性，在期权到期前，标的资产价对称这一特性，在期权到期前，标的资产价格的变化可能给期权多头带来的收益的一种格的变化可能给期权多头带来的收益的一种反映。反映。Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong22期权时间价值的变动期权时间价值的变动v到期时间到期时间v标的资产价格的波动率（期权的波动价值）标的资产价格的波动率（期权的波动价值）v期权的时间价值受内在价值影响，在期权平期权的时间价值受内在价值影响，在期权平价点时间价值达到最大，并随期权实值量和

15、价点时间价值达到最大，并随期权实值量和虚值量增加而递减虚值量增加而递减Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong23v关于该图的几点理解关于该图的几点理解v1 1、当期权处于平价状态的时候，标的资产无论如何波、当期权处于平价状态的时候，标的资产无论如何波动也不可能使期权的多头有进一步的损失（不执行期动也不可能使期权的多头有进一步的损失（不执行期权），但是却可能给期权多头带来巨大的收益，所以，权），但是却可能给期权多头带来巨大的收益，所以，此时波动对于期权多头来说，只有利没有弊；如果期权此时波动对于期权多头来说，只有利没有弊；如果期权处于深度虚

16、值状态，标的资产的价格变化到足以使期权处于深度虚值状态，标的资产的价格变化到足以使期权变为实值的潜力几乎没有，人们将不愿意为时间价值支变为实值的潜力几乎没有，人们将不愿意为时间价值支付更多；如果处于深度实值状态，由于内在价值相当大，付更多；如果处于深度实值状态，由于内在价值相当大，时间价时间价值甚至会消失，因为此时其所值甚至会消失，因为此时其所代表的获利潜力代表的获利潜力或或使既得利益减少使既得利益减少的可能很小的可能很小，所以此时人们对时间价值，所以此时人们对时间价值的支付意愿也会下降。这样，由两边向中间递增，当期的支付意愿也会下降。这样，由两边向中间递增，当期权处于平价状态时，时间价值最大

17、。权处于平价状态时，时间价值最大。v2 2、在实值状态下，越是接近平价的期权，将来标的资、在实值状态下，越是接近平价的期权，将来标的资产价格产价格下降所带下降所带来的损失越小，因而未来潜力越大，时来的损失越小，因而未来潜力越大，时间价值越大。在虚值状态下，越是接近平价的期权，间价值越大。在虚值状态下，越是接近平价的期权，将将来标的资产上升所带来的收益越大，因而时间价来标的资产上升所带来的收益越大，因而时间价值越大。值越大。对对时间价值的深入理解时间价值的深入理解 期权时间价值的来源是什么呢？答案是，标的资期权时间价值的来源是什么呢？答案是，标的资产价格变化导致期权价格变化的不对称性产价格变化导

18、致期权价格变化的不对称性使得使得期权总期权总价值超过其内在价值，这就是期权时间价值的来源。价值超过其内在价值，这就是期权时间价值的来源。换句话说，无论将来价格怎么波动，期权多头的亏损换句话说，无论将来价格怎么波动，期权多头的亏损永远是有限的，而增加的盈利却可能是无限的，因此永远是有限的，而增加的盈利却可能是无限的，因此标的资产的波动对于期权所有者来说是利大于弊的，标的资产的波动对于期权所有者来说是利大于弊的，这种不对称导致多头愿意为了一段时间内的波动多付这种不对称导致多头愿意为了一段时间内的波动多付期权费，期权费，从而产生了时间价值。从而产生了时间价值。25Copyright Zheng Zh

19、enlong & Chen Rong, 2008案例案例 10.2 ：内在价值与时间价值：内在价值与时间价值 IvA 股票（无红利）的市价为股票（无红利）的市价为 9.05 元，元，A 股票的两种股票的两种欧式看涨期权的执行价格分别为欧式看涨期权的执行价格分别为 10 元和元和 8 元，有元，有效期均为效期均为 1 年，年，1 年期无风险利率为年期无风险利率为 10%（连续复（连续复利）。这两种期权的内在价值分别为利）。这两种期权的内在价值分别为v期权期权 1 处于平价点，而期权处于平价点，而期权 2 是实值期权。哪一种是实值期权。哪一种期权的时间价值高呢？期权的时间价值高呢？2610

20、% 110% 1max,0max 9.05 10,00max,0max 9.058,01.81r T tr T tSXeeSXee案例案例 10.2 ：内在价值与时间价值：内在价值与时间价值 IIv假设这两种期权的时间价值相等，都等于假设这两种期权的时间价值相等，都等于 2 元，则元，则期权期权 1 的价格为的价格为 2 元，期权元，期权 2 的价格为的价格为 3.81 元。元。如果让读者从中挑一种期权，你们愿意挑哪一种呢？如果让读者从中挑一种期权，你们愿意挑哪一种呢？为了比较这两种期权，假定为了比较这两种期权，假定 1 年后出现如下三种情年后出现如下三种情况：况：v情况一：情况一： ST 1

21、0 元。则期权元。则期权 1 获利获利期权期权 2 获利获利期权期权 1 获利等于期权获利等于期权 2 。Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong270.110212.21TTSeS元0.183.8112.21TTSeS 元案例案例 10.2 ：内在价值与时间价值：内在价值与时间价值 III情况二：情况二： 元。则期权元。则期权 1 亏亏 元，而期权元，而期权 2 亏亏 元元, 介于介于 2.21 元与元与 4.21 元之间。期权元之间。期权 1 亏损少于期亏损少于期权权 2 。v情况三：情况三： 元，则期权元，则期权 1 亏亏 元，而期权

22、元，而期权 2 亏亏 元。期权元。期权 1 亏损少于期权亏损少于期权 2 。Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong28810TS0.12e2.210.183.81TSe 8TS 0.12e2.210.13.81e4.21案例案例 10.2 ：内在价值与时间价值：内在价值与时间价值 IVv由此可见，无论未来由此可见，无论未来 A 股票价格是涨是跌还是平，股票价格是涨是跌还是平，期权期权 1 均优于或等于期权均优于或等于期权 2 。显然，期权。显然，期权 1 的时间的时间价值不应等于而应高于期权价值不应等于而应高于期权 2 。v再引入期权再引

23、入期权 3 ： 元，其他条件相同。比较平元，其他条件相同。比较平价期权价期权 1 和虚值期权和虚值期权 3 ，通过同样的分析可以发现，通过同样的分析可以发现期权期权 1 的时间价值应高于期权的时间价值应高于期权 3 。v推广上述结论可以发现，无论期权推广上述结论可以发现，无论期权 2 和期权和期权 3 执行执行价格如何选择，只要是虚值或实值期权，其时间价价格如何选择，只要是虚值或实值期权，其时间价值一定小于平价期权，且时间价值随期权实值量和值一定小于平价期权，且时间价值随期权实值量和虚值量增加而递减。虚值量增加而递减。29312X 影响期权价格的五大因素影响期权价格的五大因素（一）标的资产的市

24、场价格与期权的协议价格（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格（二）期权的有效期（二）期权的有效期（三）标的资产价格的波动率（三）标的资产价格的波动率（四）无风险利率（四）无风险利率（五）标的资产的收益（五）标的资产的收益30Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格 标的资产的市场价格与期权的协议价格是影响期权价标的资产的市场价格与期权的协议价格是影响期权价格最主要的因素。因为这两个价格及其相互关系不仅决定格最主要的因素。因为这两个价格及其相互关系不仅决定着内在价

25、值，而且还进一步影响着时间价值。着内在价值，而且还进一步影响着时间价值。 由于看涨期权在执行时，其收益等于标的资产当时的由于看涨期权在执行时，其收益等于标的资产当时的市价与协议价格之差。因此，标的资产的价格越高、协议市价与协议价格之差。因此，标的资产的价格越高、协议价格越低，看涨期权的价格也就越高。价格越低，看涨期权的价格也就越高。 对于看跌期权而言，由于执行时其收益等于协议价格对于看跌期权而言，由于执行时其收益等于协议价格与标的资产市价的差额，因此，标的资产的价格越低、协与标的资产市价的差额，因此，标的资产的价格越低、协议价格越高，看跌期权的价格也就越高。议价格越高，看跌期权的价格也就越高。

26、31Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008（二）（二）期权有效期的剩余时间期权有效期的剩余时间 时间价值显然会时间价值显然会受受到时间的影响。但是，对于欧式到时间的影响。但是，对于欧式和美式期权，时间的影响有所不同：和美式期权，时间的影响有所不同：对于对于美式期权美式期权，有有效期越长，期权价值越大，而欧式期权则不一定。效期越长，期权价值越大，而欧式期权则不一定。 但在一般情况下，期权的边际时间价值都是正的，但在一般情况下，期权的边际时间价值都是正的，也就是说，也就是说，随着时间的增加，期权的时间价值是增加的随着时间的增加，期权的时间价值是

27、增加的。然而，随着时间的延长，期权时间价值的增幅是递减的然而，随着时间的延长，期权时间价值的增幅是递减的。因此，我们可以得出两点结论：因此，我们可以得出两点结论：结论结论1 1：对于到期日确定的期权来说，在其他条件不变时，：对于到期日确定的期权来说，在其他条件不变时，随着时间的流逝，其时间价值的随着时间的流逝，其时间价值的增加量增加量是递是递减减的。的。结论结论2 2：当时间流逝同样的长度，期限长的期权时间价值：当时间流逝同样的长度，期限长的期权时间价值的减小幅度将小于期限短的期权时间价值的减小幅度的减小幅度将小于期限短的期权时间价值的减小幅度。32Copyright Zheng Zhenlo

28、ng & Chen Rong, 2008（三）标的资产的（三）标的资产的波动率波动率 所谓波动率是指标的资产收益率的标准差，它所谓波动率是指标的资产收益率的标准差，它用于用于衡量标的资产未来价格变动不确定性的指标衡量标的资产未来价格变动不确定性的指标。标的资产。标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大价格的波动率越高，期权的时间价值就越大，是通过对，是通过对时间价值的影响而实现的时间价值的影响而实现的。原因在于多头的最大亏损仅。原因在于多头的最大亏损仅限于期权限于期权费费，上涨获利与下跌亏损不对称，所以波动的，上涨获利与下跌亏损不对称，所以波动的价值为正。波动率越大，时间价值越大

29、。价值为正。波动率越大，时间价值越大。33Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008（四）无风险利率四）无风险利率 影响期权价格的另一个重要因素是无风险利率，尤影响期权价格的另一个重要因素是无风险利率，尤其是短期无风险利率。利率对期权价格的影响是比较复其是短期无风险利率。利率对期权价格的影响是比较复杂的，需要进行区别分析。不同的分析角度，结论各不杂的，需要进行区别分析。不同的分析角度，结论各不相同。相同。 通常人们采用比较静态法来考虑利率对期权价格通常人们采用比较静态法来考虑利率对期权价格的影响的影响34Copyright Zheng Zhen

30、long & Chen Rong, 2008（五）标的资产的收益 按照美国市场惯例，标的资产分红或者是获得按照美国市场惯例，标的资产分红或者是获得相应现金收益的时候，期权的协议价格合约并不进相应现金收益的时候，期权的协议价格合约并不进行相应的调整。这样，标的资产进行分红付息，将行相应的调整。这样，标的资产进行分红付息，将减少标的资产的价格，这些收益将归标的资产的持减少标的资产的价格，这些收益将归标的资产的持有者所有，同时协议价格并未进行相应调整。因此有者所有，同时协议价格并未进行相应调整。因此在期权有效期内标的资产产生的现金收益将使看涨在期权有效期内标的资产产生的现金收益将使看涨期权价

31、格下降，而使看跌期权价格上升。期权价格下降，而使看跌期权价格上升。35Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 200836Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008期权价格上下限期权价格上下限Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong37无收益资产欧式看涨期权下限无收益资产欧式看涨期权下限 Iv构造组合构造组合组合组合 A ：一份欧式看涨期权加金额为：一份欧式看涨期权加金额为 的现金的现金组合组合 B ：一单位标的资产：一单位标的资产vT 时刻的组合

32、价值时刻的组合价值组合组合 A ：组合组合 B ：v在在 T 时刻，组合时刻，组合 A 的价值为：的价值为：v在在 T 时刻，组合时刻，组合 B 的价值为：的价值为：Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong38er T tXmax,TTSXSmax,TTSXS无收益资产欧式看涨期权下限无收益资产欧式看涨期权下限 IIv由于由于v因此，在因此，在 t 时刻组合时刻组合 A 的价值也应该大于组的价值也应该大于组合合 B ，即，即v结论：由于期权的价值不为负，因此无收益结论：由于期权的价值不为负，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为：资产欧式看涨

33、期权价格下限为：Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong39max,TTSXSr T tr T tcXeScSXemax,0r T tcSXe有收益资产欧式看涨期权下限有收益资产欧式看涨期权下限v只要将上述组合只要将上述组合 A 的现金改为的现金改为v其中其中 D 为期权有效期内资产收益的现值，并为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可得出有收益资产欧式经过类似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：看涨期权价格的下限为：Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong4

34、0r T tDXemax,0r T tcSDXe无收益资产欧式看跌期权下限无收益资产欧式看跌期权下限 Iv构造组合构造组合组合组合 C ：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产组合组合 D ：金额为：金额为 的现金的现金vT 时刻的组合价值时刻的组合价值组合组合 C ： 组合组合 D ： Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong41er T tXmax,TSXX无收益资产欧式看跌期权下限无收益资产欧式看跌期权下限 IIv由于组合由于组合 C 的价值在的价值在 T 时刻大于等于组合时刻大于等于组合 D ，因此组

35、合，因此组合 C 的价值在的价值在 t 时刻也应大于等时刻也应大于等于组合于组合 D ，即：，即：v由于期权的价值不为负，因此无收益资产欧由于期权的价值不为负，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为：式看跌期权价格下限为：Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong42r T tr T tpSXepXeSmax,0r T tpXeS有收益资产欧式看跌期权下限有收益资产欧式看跌期权下限v将上述组合将上述组合 D 的现金改为的现金改为v可得出有收益资产欧式看跌期权价格的下限可得出有收益资产欧式看跌期权价格的下限为：为：Copyright 2011 Z

36、heng, Zhenlong & Chen, Rong43r T tXeDmax,0r T tpXeDS基本结论基本结论 对于美式期权来说，关键在于是否提前执行：无收益资对于美式期权来说，关键在于是否提前执行：无收益资产的美式看涨期权不可能提前执行，产的美式看涨期权不可能提前执行，因此，因此， ；但；但有收有收益资产的美式看涨期权有可能提前执行，益资产的美式看涨期权有可能提前执行，只只是可能性很小是可能性很小。相反相反，美式看跌期权都有可能提前执行，因此，美式看跌期权都有可能提前执行，因此， ，其其下限也是美式看跌期权的内在价值。下限也是美式看跌期权的内在价值。（在本（在本课件课件中，

37、大写的中，大写的字母字母被用来表示美式看涨和看跌期权，被用来表示美式看涨和看跌期权，小写的小写的字母字母则表示欧式看涨和看跌期权，下标则表示欧式看涨和看跌期权，下标1 1表示无收益表示无收益资产，下标资产，下标2 2表示有收益资产）表示有收益资产）11Cc22Cc美式期权能否提前执行，美式期权能否提前执行，必须首先必须首先将结论记住，在将结论记住，在为美式期权定价的时候必须为美式期权定价的时候必须首先首先考虑这个因素。考虑这个因素。 44Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008提前执行无收益资产美式看涨期提前执行无收益资产美式看涨期权的合理性

38、权的合理性 Iv提前执行无收益资产的美式看涨期权是提前执行无收益资产的美式看涨期权是不明智不明智的。的。v构造组合构造组合组合组合 A ：一份美式看涨期权加金额为：一份美式看涨期权加金额为 的的现金现金组合组合 B ：一单位标的资产：一单位标的资产v不提前执行：不提前执行：T 时刻组合时刻组合 A 的价值为的价值为 ，而组合，而组合 B 的价值为的价值为 ，组合，组合 A 在在 T 时刻的价值一定大于时刻的价值一定大于等于组合等于组合 B 。Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong45r T tXemax,TSXTS提前执行无收益资产美式看

39、涨期提前执行无收益资产美式看涨期权的合理性权的合理性 IIv若在若在 时刻提前执行：时刻提前执行：组合组合 A 的价值为的价值为 ，而组合，而组合 B 的的价值为价值为 。由于由于 ，因此，因此 。也就。也就是说，若提前执行美式期权的话，组合是说，若提前执行美式期权的话，组合 A 的价值的价值将小于组合将小于组合B 结论：提前执行是不理智的。无收益资产美式看涨期结论：提前执行是不理智的。无收益资产美式看涨期权价格的价格下限为权价格的价格下限为Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong46r TSXXeS,0Trr TXeXmax,0r T t

40、CSXe提前执行无收益资产美式看跌期提前执行无收益资产美式看跌期权的合理性权的合理性 Iv构造组合构造组合组合组合 A ：一份美式看跌期权加一单位标的资产：一份美式看跌期权加一单位标的资产组合组合 B ：金额为：金额为 的现金的现金v若不提前执行，则到若不提前执行，则到 T 时刻，组合时刻，组合 A 的价值的价值为为 ，组合，组合 B 的价值为的价值为 X ，因此组合，因此组合 A 的价值大于等于组合的价值大于等于组合 B 。v若在若在 时刻提前执行，组合时刻提前执行，组合 A 的价值为的价值为 X ，组合，组合 B 的价值为：的价值为： ，因此组合，因此组合 A 的价值也高的价值也高于组合于

41、组合 B 。Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong47r T tXemax,TSXreTX提前执行无收益资产美式看跌期提前执行无收益资产美式看跌期权的合理性权的合理性 IIv结论：是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，结论：是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于期权的实值额主要取决于期权的实值额 、无风险利率、无风险利率水平等因素。一般来说，只有当水平等因素。一般来说，只有当 S 相对于相对于 X 来说来说较低，或者较低，或者 r 较高时，提前执行无收益资产美式看较高时，提前执行无收益资产美式看跌期权才可能是有利的。跌期权才可能

42、是有利的。v由于无收益资产的美式看跌期权可能提前执行，期由于无收益资产的美式看跌期权可能提前执行，期权价格下限变为：权价格下限变为：Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong48XSmax,0PXS提前执行有收益资产美式看涨期提前执行有收益资产美式看涨期权的合理性权的合理性 Iv在有收益情况下，只有在除权前的瞬时时刻提在有收益情况下，只有在除权前的瞬时时刻提前执行美式看涨期权方有可能是最优的。因此前执行美式看涨期权方有可能是最优的。因此我们只需推导在每个除权日前提前执行的可能我们只需推导在每个除权日前提前执行的可能性。性。v如果在如果在 时刻

43、提前执行期权，则期权多方获得时刻提前执行期权，则期权多方获得 的回报。若不提前执行，则标的资产的回报。若不提前执行，则标的资产价格将由于除权降到价格将由于除权降到 。由于在。由于在 时时刻美式期权的价值刻美式期权的价值 满足满足Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong49ntnSXnnSDntnCmax,0nr T tnnnnCcSDXe提前执行有收益资产美式看涨期提前执行有收益资产美式看涨期权的合理性权的合理性 IIv因此如果因此如果v提前执行是不明智的提前执行是不明智的Copyright 2011 Zheng, Zhenlong &am

44、p; Chen, Rong501nnr T tnnnr T tnSDXeSXDXe提前执行有收益资产美式看涨期提前执行有收益资产美式看涨期权的合理性权的合理性IIIv如果如果则在则在 提前执行有可能是合理的（仅是有可提前执行有可能是合理的（仅是有可能并非必然要提前执行）。实际上，只有当能并非必然要提前执行）。实际上，只有当 时刻标的资产价格足够大时提前执行美时刻标的资产价格足够大时提前执行美式看涨期权才是合理的。式看涨期权才是合理的。Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong51ntnt1nr T tnDXe提前执行有收益资产美式看涨期提前执

45、行有收益资产美式看涨期权的合理性权的合理性IVv类似地，对于任意时刻，在类似地，对于任意时刻，在 时刻不能提前时刻不能提前执行有收益资产的美式看涨期权条件是执行有收益资产的美式看涨期权条件是v相应地期权下限变为相应地期权下限变为Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong5211iir ttiDXemax,0rtCSDXeit提前执行有收益资产美式看跌期提前执行有收益资产美式看跌期权的合理性权的合理性v由于提前执行有收益资产的美式看跌期权意由于提前执行有收益资产的美式看跌期权意味着自己放弃收益权，因此与无收益资产的味着自己放弃收益权，因此与无收

46、益资产的美式看跌期权相比，有收益资产美式看跌期美式看跌期权相比，有收益资产美式看跌期权提前执行的可能性变小，但仍无法完全排权提前执行的可能性变小，但仍无法完全排除提前执行的可能性。除提前执行的可能性。Copyright 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong531 1、期权价格等于内在价值加上时间价、期权价格等于内在价值加上时间价值值 内在价值主要取决于内在价值主要取决于S S和和X X，以及时间和利率、，以及时间和利率、红利等因素；时间价值则受到有效期、内在价值、红利等因素；时间价值则受到有效期、内在价值、波动率、利率的影响波动率、利率的影响。2 2、期权

47、价值都以内在价值为下限，其中看涨期权期权价值都以内在价值为下限，其中看涨期权上限为标的资产价格，看跌期权上限为协议价上限为标的资产价格，看跌期权上限为协议价格（现值）格（现值）。3 3、有收益资产的期权价格曲线只要从无收益资产、有收益资产的期权价格曲线只要从无收益资产的期权价格曲线稍作改动即可获得的期权价格曲线稍作改动即可获得。期权价格的基本分析 54Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008无收益资产欧式看涨期权价格曲线图551.1. r r越高、期权期限越长、标的资产价格波动率越大，则期越高、期权期限越长、标的资产价格波动率越大，则期 权价

48、格曲线以权价格曲线以0 0点为中心，越往右上方旋转，但基本形状点为中心，越往右上方旋转，但基本形状 不变，而且不会超过上限。不变，而且不会超过上限。2. 2. 期权的内在价值也就是期权价格的下限为期权的内在价值也就是期权价格的下限为3. 3. 因为无收益的美式看涨期权不会提前执行，所以等同于因为无收益的美式看涨期权不会提前执行，所以等同于 无收益资产的欧式看涨期权，图形是一样的。无收益资产的欧式看涨期权，图形是一样的。4. 4. 收益资产看涨期权价格曲线与上图类似，只是把收益资产看涨期权价格曲线与上图类似，只是把 换成换成 即可。同时，由于提前执即可。同时，由于提前执 行有收益资产的美式行有收

49、益资产的美式看涨看涨期权可能性比较小，所以也可期权可能性比较小，所以也可 以近似的认为有收益资产的美式看涨期权的图形等同于以近似的认为有收益资产的美式看涨期权的图形等同于 有收益资产的欧式看涨期权。有收益资产的欧式看涨期权。)0 ,XeS(max) tT(rDXe) tT( r) tT(rXe56无收益资产欧式看跌期权价格曲线图 571 1、r r越低、期权期限越长、标的资产价格波动率越低、期权期限越长、标的资产价格波动率越高，看跌期权价值以越高，看跌期权价值以0 0为中心越往右上方旋转，为中心越往右上方旋转，但不能超过上限。但不能超过上限。2 2、期权内在价值也就是期权价格的下限为、期权内在

50、价值也就是期权价格的下限为3 3、有收益资产欧式看跌期权价格曲线与上图相似，、有收益资产欧式看跌期权价格曲线与上图相似，只是把只是把 换为换为)(tTrXe)(tTrXeD0 ,max)(SXetTr58无收益资产美式看跌期权价格曲线图591 1、对比上一个图形我们可以发现，美式看跌期、对比上一个图形我们可以发现，美式看跌期 权价格曲线权价格曲线与与欧式看跌期权的价格曲线相似，欧式看跌期权的价格曲线相似， 只是上下限不一样而已。美式看跌期权的上只是上下限不一样而已。美式看跌期权的上 限是限是X X ，下限也就是期权的内在价值是，下限也就是期权的内在价值是X XS S。2 2、有收益美式看跌期权

51、价格曲线与上图相似，、有收益美式看跌期权价格曲线与上图相似， 只是把只是把X X换成换成D+XD+X。60一、一、无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系系考虑以下两个组合：考虑以下两个组合：组合组合A A：一份欧式看涨期权加上金额为：一份欧式看涨期权加上金额为执行价格现值执行价格现值的的 现金现金组合组合B B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧 式看跌期权加上一单位标的资产式看跌期权加上一单位标的资产61Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008在

52、期权到期时，两个组合的价值均为在期权到期时，两个组合的价值均为max(Smax(ST T,X),X)。由。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t t必须必须具有相等的价值，即：具有相等的价值，即： 这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（价关系（ParityParity）。它表明欧式看涨期权的价值可根）。它表明欧式看涨期权的价值可根据相同协议价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导据相同协议价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。出来，反之亦然。如果公式不成立，则存在无风险套利机会

53、。套利活动如果公式不成立，则存在无风险套利机会。套利活动将最终促使公式成立。将最终促使公式成立。SpXectTr)(62根据以上平价公式，我们可以得到根据以上平价公式，我们可以得到我们可以用金融工程的眼光来看待这个公式，我们可以用金融工程的眼光来看待这个公式，它表示看涨期权等价于借钱买入股票，并买入它表示看涨期权等价于借钱买入股票，并买入一个看跌期权来提供保险。一个看跌期权来提供保险。和直接购买股票相比，看涨期权多头有两个和直接购买股票相比，看涨期权多头有两个优点：优点： 保险和可以利用杠杆效应保险和可以利用杠杆效应。 ()r T tcpSXe63Copyright Zheng Zhenlon

54、g & Chen Rong, 2008有收益资产的欧式看涨期权和看跌期权的平价关系 在标的资产有收益的情况下，我们只要把前面的组合A中的现金改为收益的现值与执行价格现值之和，我们就可推导有收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系： SpXeDctTr)(64Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008根据上式我们可以得到：根据上式我们可以得到：也就是说在其它条件相同的情况下，如果红利也就是说在其它条件相同的情况下，如果红利的现值增加，那么有收益资产的欧式看涨期权的现值增加，那么有收益资产的欧式看涨期权的价值会下跌。的价值会下跌。 ()r