030-江苏省2021届高三年级苏州八校联盟第二次适应性检测高三数学试题(word版含答案)

1、江苏省苏州市2021届高三苏州八校联盟第二次适应性检测数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1 .已知双曲线方程为k=1,则该双曲线的渐近线方程为 3A. x = ±- B. a = ±>/3 C. y = ±gx D. y = ±f3x2 .据记载，欧拉公式e"=cosx + isinx（xeR）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉 为“数学中的天桥”.特别是当、=不时，得到一个令人着迷的优美恒等式小+1 = 0, 这个恒

2、等式将数学中五个重要的数（自然对数的底e,圆周率兀，虚数单位】，自然数的 单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”.根据欧拉公式，若复数z = e手，则复数Z在复平而内对应的点在第几象限A. -B.二C.三D.四3 .数列q的通项公式q=2。+2，若该数列的第左项处满足40V,”<70,则k的值为A. 3B. 4C. 5D. 64 .饕餐（Mot诂）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五 千年前长江下游地区的良渚文化玉器上.有人将饕餐纹的一部分画到了方格纸上，如图 所示，每个小方格的边长为1，有一点P从A点出发跳动五次到达点B,每次向右

3、或向 下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么恰好是沿着饕餐纹的路线到达 的概率为I5 .已知向量n=（sin8, -2）, b =（L cos。）,且则 sin26+cos2=的值为A. 1B. 2C. -D. 326. 17世纪法国数学家费马在平面与立体轨迹引论中证明，方程/-丁=62（%>0,左中1, 4W0）表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB（异于A, B两点）引垂线，垂足为Q,则，2"为常数.据此推断，此常数的值为AQ BQA.椭圆的离心率B.椭圆离心率的平方C.短轴长与长轴长的比D.短轴长与长轴长比的平方7.已知方程ln

4、|x|-or?+g = 0有4个不同的实数根，则实数。的取值范用是2222A. (0, ) B. (0, C. (0, ) D. (0,22338.在平面四边形ABCD中，AB = 1, AD=4, BC=CD=2,则四边形ABCD面积的最大值 为A.泗B.2C. 4D. 248二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项 中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)9.将f(x) = >/Isin2LVIcos2x + l的图象向左平移三个单位，再向下平移1个单位，得到4函数y = g(x)的图象，则下列关于函数y = g(x)的说

5、法正确的是A.函数y = g(x)的最小正周期是24B.函数y = g(x)的一条对称轴是x = £8C.函数y = g(x)的一个零点是包8D.函数y = g(x)在区间三，¥上单调递减 12810 .如图，在棱长为。的正方体ABCDABiC】Di中，P为AiDi的中点，Q为A】Bi上任意一点，E, F为CD上两点，且EF的长为定值，则下而四个值中 是定值的为A.三棱锥PQEF的体积B.直线A】E与PQ所成的角C,直线PQ与平面PEF所成的角D.二面角PEFAi的余弦值11 .已知圆M： /+。，-2尸=1 ,点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A,

6、B,直线AB与MP交于点C,则下列结论正确的是A.四边形PAMB周长的最小值为2+"B. |AB|的最大值为2C.若P(l, 0),则三角形PAB的而积为ID.若Q(浮，0),则|CQ|的最大值为:12 .已知数列4满足：之1, “向=：(4 + _1).下列说法正确的是 2 aA.存在%，使得4为常数数列 B. 4：三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置9上）13 .在（x-y）（x+y）4展开式中，父俨的系数为.14 . 2013年国家提出“一带一路”发展战略，共建“一带一路”致力于亚欧非大陆及附近 海洋的互联互通，建立和加强沿线各国互联

7、互通伙伴关系，构建全方位、多层次、复合 型的互联互通伙伴关系，实现沿线各国多元、自主、平衡、可持续的发展.为积极响应 国家号召，中国的5家企业，对“一带一路”沿线的3个国家进行投资，每个国家至少 一个企业，则有 种不同的方案.15 .在三棱锥PABC中，满足PA=BC=2, PB=AC, PC=AB,且PB PC=9,则三棱锥 P-ABC外接球表而积的最小值为.16 .已知椭圆方程为£ +=1, A, B分别为椭圆的左、右顶点，P点为椭圆上任意一点 43（异于左、右顶点），直线BP交直线x=-4于点M.设AP, AM的斜率分别为4,k2,若直线AP平分NBAM,则上+七|的值为.四、

8、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分10分）在邑=2（%+ 1）,"2"=2”“+1,中任选两个，补充在横线上，并回答下而问题.已知公差不为0的等差数列4,且.（1）求数列qj的通项公式；（2）若求数列也的前项和S”.Cln .限18 .（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDE中，四边形BCDE为梯形，EDBC,且ED=1BC, AABC 2是边长为2的正三角形，顶点D在AC边上的射影为F,且DF=1, CD=拉，BD=2.（1）证明：ACXBD：（2）求二面角E-ABD的余弦值.

9、19 .（本小题满分12分）如图，在三角形ABC中，已知AB=1, AC=3, D为BC的三等分点（靠近点B）,且ZBAD=30° .(1)求 srnZCAD 的值:(2)求AABC的面积.20 .（本小题满分12 分）探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航 天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中 国智慧、中国方案、中国力量.（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过90件时，产 品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽 取几组一小时生产的产品数据进

10、行次品情况检查分析，已知在x百件产品中，得到次品数 量y （单位：件）的情况汇总如下表所示，且（单位：件）与x （单位：百件）线性相 关：X （百件）520354050V （件）214243540根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过90件，请通过计算分析，按照公司的现 有生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产10000件的任务？（2） “战神”太空空间站工作人员需走出太空站完成某项试验任务，每次只派一个人 出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过10分钟，如果有人10分钟内不能完成任务 则撤回，再派下一个人，直到完成任务为止.现在一共有个人可派，工作人员看, 2, 出4各自在10分钟内

11、能完成任务的概率都为,，各人能否完成任务相互独立，派出工 作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为X, X的数学期望为E（X）,证明：E（X）2.（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程丁=加+”的系数公式h = - =; a = y-bx .）*片一丁2（x.-x）2r-l/-I（参考数据：£k/=4530, £*=5750.）21 .(本小题满分12分)已知函数 /(x) = (4 -Sax)In x + bx(a9 bw R).(1)若a=；, 6=0,求函数/*)的单调区间：(2)若aeZ, b=-l,满足f*)W0对任意xe(0,y)恒成立，求出所有满足条件 的的值.

12、22 .(本小题满分12分)V21如图，已知椭圆Cl： r + r = l(4b>0),且离心率为-，抛物线C2： r =2px(p> cr lr20).点P(l, g)是椭圆Cl与抛物线C2的交点.(1)求曲线Ci和曲线C?的方程；(2)过点P作斜率为奴发0)的直线八交椭圆Ci于点A,交抛物线C?于点B (A, B 异于点P).若|PB| = 3|PA|,求直线人的方程；过点P作与直线人的倾斜角互补的直 线6,且直线上交抛物线C?于点C,交椭圆Ci于点D (C, D异于点P).记aPAC的而Q11积为Si, ZPBD的面积为S2.若白£(，-),求左的取值范围.S221

13、11172021届高三年级八校联盟第二次适应性检测数学弁考答案及评分标准一.选择（本大共8小黑，集小分.共40分,在每小飨出的四个溺I中.只充- 91是符合目要求的）号12345678答案DBCBADAA二、多骑蝴（本共4小，号小 5分.共2。分.在每小给出的砌!中，多9（符 自目要求.全都选对的抬5分，部分选对的得3分，有选传的得。分）号9101112等案BCADA( DABD三填空（木大共4小每小5分，共20分）g13, 214, 15015, Ihr 16. 一4四,解钥R（本大共6小题，共70分,第答应写出文字说明.证明过程或演*步骤） 17,住35=2a+1）&. = 24+

14、1W+n；=：十a；中任选两个,补充在横线上】并回答下面问题.己知公差不为0的等差数列4 .且.（1求数列%的通项公式;（2若“=一,求数列也的前项和S因为；凡是等差数列，且Si=2（q+1），a2ji = 2an +1 1所以竽/加廿豺+1）,口、= 2q +1解得马=1, d = 2,何f以4 =27?- 1 4分因为MJ是等差数列，且S=2（q+1）十年所以4/十与2d = 2(A)十3d十】) d(2 小+ 9d)=2d(2q+4d)所以4 = 2/j - 1 4分因为;aj是等差数列，且%, = 2% + 1，°； +%?=%- +a；所以卜=2%+1,d3-9d) = 2

15、d(24 +&/)J听以q, = 2w-l. /<所以4 :1- 1)(2“ 十 3)所以，。分7。分18.切图，在四棱把4-8力E中，四边形8O£为梯形，EDflBC . I1历三夕C , ZviSC是边长为2的正三角形，顶点。在/C边上的射影为E且。尸=1, CD = j2."）证明：AC±BD：£ Q（2）求二面角£一.华-£）的余弦值./ / ；证明，连结BF./乂： 由顶点。住/C上投影为点尸,可知,DFLAC.产 C序18号项在用"。中.DF = 1, CD=曰所以C尸=1.所以点E为4C的中点 2

16、分又因为ABC是边长为2的正三角形，所以BFL/C.3分因为DFL4U, BF L/C , BFCDF=F所以/C,平面4分又AC U平面加厂，所以C2）以尸点为坐标原点，以所在直线为犬轴.W所在直线为y轴,Q 所在直线为2轴.建立空间直角坐标系.所以*0,-匕 0). £(0,0,0), C(O,L 0). 0(0,0, I), E停一设平面ME.西。的法向量分别为晨公.则，丁”二°,所以Z = （Go）， 7分| 叫./£ = 0，）'竽艺=” ,所以%=（#一3.小9分也.RD = O、r所以二面角£-，出一。的余花值为手.12分19.如图

17、，在三角形,例？中，己知赭=1，AC3r）为”的三等分点（窕近点3）,旦/艮1。=30 .<1> 求 sin/C4。的值;（2）求三角形儿5的面积.解：在三角形川，。中.由正弦定理得1_ BDsinZ.4Dfi s 亩 30'在三角形JCD中,曲正强定理得.CDsin ZJDC sin /LDAC普"20 （舍去工 - g分又N408+NWC = lg。.故sinNJD£=sinN4D0. 2分因为。为BC的三等分点（靠点8 ）,所以2创9 =".-5分由。/得, sinZC4D = - (2)仰 (1)知，sinZCW = ,所以 co

18、71; Z.CAD = ±/l si n2 XC/1D = ±若C8/C1O =-羊.KlJsinZ5/fC = sin(30 4- ACAD)=sin3O ccsZC4D-t-cos30 sin zLCAO 二故c"CAD=嶂,同理，得sinZBHC =20：下, 10分3 6所以,三角形46。的面积S= ABACmBAC=州中珥¥=今道，所以加的面积为2今有,12分420.探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想,我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天 事业发展付出了艰辛的努力.为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中 国智言、中国方案、中国力

19、尽.（D某公司试生产一种航空零件,在生产过程中，当每小时次品数超过90件时,产品 的次品率会大幅度增加.为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量：,抽 取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分所,已知在x（单位：百件）件产品 中，得到次品数量p （单位：件）的情况汇总如下表所示，且yC单位：件）与x （单 位；百件）线性相关；X（百件）520354050y （件）.14243540根据公司规定，住一小时内不允许次品数超过90件，请通过计算分析,按照公司的现 有生产技术设备情况，判断能否完成任芬？（2） “战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务，母次只派一个人 出去

20、.且每个人只派出一次.工作时间不超过10钟，如果有人I。分钟内不能完成任务 则撤回.再派下一个人.现在一共有厅个人可派.工作人员修，%.44各自在L0分钟内能完成任务的概率分别依次为白，生，8,，凡，且片=鸟=与=2=；,“gN,各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机, 记派出工作人员的人数为X. X的数学期望为E（X）,证明：£（X）2.（参考公式；用母小二乘法求线性回归方程/=八十。的系数公式£.你-底了 士优一奴工-剪"I- J-1 一厂 -,a=y-bx.）MlZ(参考数揄 Z3M = 5x2 +20x1435x24 + 40x35+ 50x40

21、= 4530. i-i身x；三5 十20 十35 十 402 十 502 = 5750.) i-l解：由己知可得:-2 + 14 + 24 + 35 + 40 y="以5又因为Z±2 =52 +2O2 +35? +4M + 502 = 5750 .5Z 芍M =Sx2 + 20xl4-35：x24 + 40x35+50x40=4530；由回归直线的系数公式知;4530-5x30x23(5、20、35、40、50：)-5x30 10801250=0.864 ,2分a 三)一 bx = 23-0.864 x30 = -2.92所以:三欣十。三0.864五一2.92 4 分当x

22、= 1001百件）时,y=0.«64xl00-2.92 = 83.48<90f 符合有关要求.所以按照公司的现有生产技术设备情况，可以安排一小时试生产10000件的任务. 5分（2）由题意知? X = 1工土，/，叫P(X=A) = (I-|rx| = .4 =1,2,3,片一1 ：? 3M ? ?H I所以£W=3+于+亍+甘+甘8分E(X) 123二十一7十一T十22- 23 24一 2“十）*】十2“一1T皿二一，十二.222 2222 2a两式相减得:故用大）=2 一小<2,11分T2分21.已知函数/(» = (4 8ar)lnx + 6x

23、(a . /> e R).(1)若。=；，6=().求函数/a)的单调区间：(2)若owZ. b = T,满足对任意“£(0,f)恒成立，求出所有满足条件的Q的值.解(1)因为。彳；，6 = ().所以所以/'(x)=4(L-l-ln),令g(x)=4(L-l-E2， .I所以g'C0 = 4(-,-士卜0所以函数g(x)单调递减. 2分x x*又因为 g(l> = 0.所以当 xc(OJ)时，g(x) > 0 ： /£(1, + 8)时,g(x)<0所以函数的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，十8). 4分(2)内为3 = -1,所以/(» = (4-8ar)lnx-x.因为八力£0时任意x<0,y)恒成立，所以/(e) 0 价。 7分黄Wa W 4? ,又因为口eZ,所以a = l.当. = 1R匕 /(X)= (4-8.v)ln X x .当上G(0,J)U(l' + g)时，(4-8x)ln.t<0,所以/U)(0, 当icgj)时，因为所以/=(4- lnxT«4-M<1_，)-x=-!(3x-2)Y0, 11分9C-X所以所有符合条件的。的值为1.12分22.如图，已知椭圆C：二+=1俗”>0)