高一数学集合知识点归纳

1、.2019高一数学集合知识点归纳为了帮助考生们理解高中知识点，查字典数学网为大家分享了高一数学集合知识点归纳，供您参考练习!一知识归纳：1.集合的有关概念。1集合集：某些指定的对象集在一起就成为一个集合集.其中每一个对象叫元素注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描绘给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性a?A和a?A，二者必居其一、互异性假设a?A，b?A，那么ab和无序性a,b与b,a表示同一个集合。集合具有两方面的意义，即：但凡符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2集合的表示方法：常用的有列举法、描绘法和图文法3集合的分类：

2、有限集，无限集，空集。4常用数集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1子集：假设对xA都有xB，那么A B或A B;2真子集：A B且存在x0B但x0 A;记为A B或 ，且 3交集：AB=x| xA且xB4并集：AB=x| xA或xB5补集：CUA=x| x A但xU注意：? A，假设A?，那么? A ;假设 ， ，那么 ;假设 且 ，那么A=B等集3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：1 与 、?的区别;2 与 的区别;3 与 的区别。4.有关子集的几个等价关系AB=A A B;AB=B A B;A B C uA

3、C uB;ACuB = 空集 CuA B;CuAB=I A B。5.交、并集运算的性质AA=A，A? = ?，AB=BAA=A，A? =A，AB=BCu AB= CuACuB，Cu AB= CuA6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，那么A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。二例题讲解：【例1】集合M=x|x=m+ ,mZ,N=x|x= ,nZ,P=x|x= ,pZ，那么M,N,P满足关系A M=N P B M N=P C M N P D N P M分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合M：x|x= ,m对于集合N：x|x= ,nZ对于集合P：x|x=

4、,pZ，由于3n-1+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，应选B。分析二：简单列举集合中的元素。解答二：M=， ，N=， , , ，P=， , ，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。= N， N，M N，又 = M，M N，变式：设集合 ， ，那么 B A.M=N B.M N C.N M D.解：当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B【例2】定义集合A*B=x|xA且x B，假设A=1,3,5,7,B=2,3,5，那么A*B的子集个数为A1 B2 C3 D4分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公

5、式：集合A=a1，a2，an有子集2n个来求解。解答：A*B=x|xA且x B， A*B=1,7，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。变式1：非空集合M 1,2,3,4,5，且假设aM，那么6?aM，那么集合M的个数为A5个 B6个 C7个 D8个变式2：a,b A a,b,c,d,e,求集合A.解：由，集合中必须含有元素a,b.集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.评析 此题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有 个 .【例3】集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且AB=1,AB

6、=?2,1,3,务实数p,q,r的值。解答：AB=1 1B 12?41+r=0,r=3.B=x|x2?4x+r=0=1,3, AB=?2,1,3,?2 B, ?2AAB=1 1A 方程x2+px+q=0的两根为-2和1，变式：集合A=x|x2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且AB=2,AB=B，务实数b,c,m的值.解：AB=2 1B 22+m?2+6=0,m=-5B=x|x2-5x+6=0=2,3 AB=B又 AB=2 A=2 b=-2+2=4,c=22=4b=-4,c=4,m=-5【例4】集合A=x|x-1x+1x+20,集合B满足：AB=x|x-2，且AB=x|1分析：先化简

7、集合A，然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。解答：A=x|-21。由AB=x|1-2可知-1,1 B，而-,-2B=。综合以上各式有B=x|-15变式1：假设A=x|x3+2x2-8x0，B=x|x2+ax+b0,AB=x|x-4，A,求a,b。答案：a=-2，b=0变式2：设M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0，假设MN=N，求所有满足条件的a的集合。解答：M=-1,3 , MN=N, N M当 时，ax-1=0无解，a=0 综得：所求集合为-1，0， 【例5】集合 ，函数y=log2ax2-2x+2的定义域为Q，假设P，务实数a的取值范围。分析：先将

8、原问题转化为不等式ax2-2x+20在 有解，再利用参数别离求解。解答：1假设 ， 在 内有有解令 当 时，所以a-4,所以a的取值范围是变式：假设关于x的方程 有实根,务实数a的取值范围。三.随堂演练选择题1. 以下八个关系式0= =0 00 0 其中正确的个数A4 B5 C6 D72.集合1，2，3的真子集共有A5个 B6个 C7个 D8个3.集合A=x B= C= 又 那么有Aa+b A B a+b B Ca+b C D a+b A、B、C任一个4.设A、B是全集U的两个子集，且A B，那么以下式子成立的是ACUA CUB BCUA CUB=UCA CUB= DCUA B=5.集合A=

9、， B= 那么A =AR B C D 6.以下语句：10与0表示同一个集合; 2由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1; 3方程x-12x-22=0的所有解的集合可表示为 1，1，2; 4集合 是有限集，正确的选项是A只有1和4 B只有2和3C只有2 D以上语句都不对7.设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么SX=AX BT C DS8设一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判别式 ，那么不等式ax2+bx+c 0的解集为AR B C D 填空题9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为10.假设A=1,4,x,B=1,x2且A B=B，那么x=11.假

10、设A=x B=x ,全集U=R，那么A =12.假设方程8x2+k+1x+k-7=0有两个负根，那么k的取值范围是13设集合A= ,B=x ,且A B，那么实数k的取值范围是。14.设全集U=x 为小于20的非负奇数，假设A CUB=3，7，15，CUA B=13，17，19，又CUA CUB= ，那么A B=解答题158分集合A=a2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1, 假设A B=-3，务实数a。1612分设A= ， B= ，其中x R,假如A B=B，务实数a的取值范围。四.习题答案选择题1 2 3 4 5 6 7 8C C B C B C D D填空题9.x,y 10.0,

11、 11.x ,或x 3 12. 13. 14.1,5,9,11解答题15.a=-116.提示：A=0，-4，又A B=B，所以B AB= 时， 4a+12-4a2-10，得a-1B=0或B=-4时， 0 得a=-1B=0，-4， 解得a=1我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是91

12、60课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。综上所述实数a=1 或a -1其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记