2019年贵州省贵阳市中考数学试卷含答案解析

1、贵州省贵阳市2019年初中毕业生学业（升学）考试（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题共30分）、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）1 . 32可表示为（）A. 3 2B. 2 2 2C. 3 3D. 3+32 .如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）朝I田田田 I田ABCD3 .选择计算 4xy2 3x2y 4xy2 3x2y的最佳方法是（）A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式4 .如图，菱形ABCD的周长是4 cm, /ABC 60

2、,那么这个菱形的对角线 AC的长是（）A. 1 cmB. 2 cm C. 3 cmD. 4 cm5 .如图，在3 3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）第10页A. 19B. 16C. 29D. 136 .如图，正六边形ABCDEF内接于e O ,连接BD ,则Z CBD的度数是 （）A. 30B. 45C. 60D. 907 .如图，下列是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统 计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分

3、比作 出的判断中，正确的是（）用党苏一大学习时制茶魅姚让吊乙宽男一大学月”同f F学习时田分电伙计用A.甲比乙大B.甲比乙小C.甲和乙一样大D.甲和乙无法比较8 .数轴上点A, B, M表示的数分别是a, 2a, 9,点M为线段AB的中点，则a的值是（）A. 3B.4.5C. 6D. 189 .如图，在4ABC中，AB AC,以点C为圆心，CB长为半径画弧，交 AB于点B和点D,再分别以点B, D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M ,2作射线CM交AB于点E.若AE 2, BE 1 ,则EC的长度是（）A.2B.3MC. 3D. .510.在平面直角坐标系内，已知点A 1，0-B1,

4、lMBy 1x ；,若抛物线y ax2 x 1 a 0与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a 2B. a98c99C. 1&av-或 a 2D.2a0个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数 y K的图 x象上时，求k的值.23 .(本小题满分10分)如图，已知AB是e O的直径，点P是e O上一点，连接OP ,点A关于OP的对 称点C恰好落在e O上.(1)求证：OP/ BC ;(2)过点C作eO的切线CD,交AP的延长线于点D,如果/ D=90 , DP 1 , 求e O的直径.24 .(本小题满分12分)如图，二次函数y X2 bx c的图象与x轴交于

5、A, B两点，与y轴交于点C , 且关于直线x 1对称，点A的坐标为 1,0 .(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC ,若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15 ,求线段CP的长度;(3)当ax&a 1时，二次函数y x2 bx c的最小值为2a,求a的值.布川用25 .(本小题满分12分)(1)数学理解：如图1, 4ABC是等腰直角三角形，过斜边 AB的中点D作正 方形DECF ,分别交BC , AC于点E , F ,求AB , BE , AF之间的数量关 系；(2)问题解决：如图2,在任意直角4ABC内，找一点D,过点D作正方形 DECF ,分别交BC , AC于点E , F ,若AB

6、 BE AF ,求/ADB的度数； (3)联系拓广：如图3,在(2)的条件下，分别延长ED , FD ,交AB于点 M , N ,求MN , AM , BN的数量关系.贵州省贵阳市2019年初中毕业生（升学）考试数学答案解析一、选择题1 .【答案】C【解析】32 =3 3,，32可表示为3 3,故选C.【考点】乘方的意义2 .【答案】B【解析】根据已知几何体，从正面看，得到的平面图形是,即为该几何体的主视图，故选B.【考点】几何体的主视图3 .【答案】B22【解析】，原式 3x y 4xy 3x y 4xy 3x y 4xy ,满足平方差公式，计算的最佳方法是运用公式，故选 B.【考点】平方差

7、公式4 .【答案】A【考点】 在菱形 ABCD中，AB BC CD AD ,，菱形ABCD的周长是4 cm ,，AB BC=1 cm ,又./ABC=60 ,， ABC是等边三角形，. AB BC AC 1 cm, 故选A .【解析】菱形的性质、等边三角形5 .【答案】D【解析】由图知共有 6个小正方形可以涂色， 其中有如图两种涂法都能使灰色部分的图形是轴2 1对称图形，概率P -,故选D.6 3【考点】轴对称图形的概念、随机事件的概率6 .【答案】A【解析】由多边形的内角和可知，正六边形的内角和为720，正六边形的六个内角都相等，所以/A=/ABC = /C = /CDE=/E=/F=120

8、，又，正六边形的边长相等，. . BC CD, 1_ZCBD = Z CDB = - 18012030 ,故选 A.2【考点】正六边形的性质、等腰三角形的性质7 .【答案】A【解析】从条形统计图可知，甲党员一天的学习时间为60分钟，其中学习“文章”15分钟，15，甲党员学习“文章”时间所占一天学习时间的百分比为15 100%=25% ;从扇形统计图60可知，乙党员学习“文章”时间占一天学习时间的百分比为20%, ; 25%20% , 甲比乙大，故选A.【考点】条形统计图、扇形统计图8 .【答案】C【解析】根据题意，可得方程 a- 9 ,解得a 6 ,故选C.2【考点】中点的定义、用数轴表示数9

9、 .【答案】D【解析】由作图可知，CM是线段BD的垂直平分线，AEC BEC 90 ,，AE 2,BE 1 ,，AB 3 , AC=3 , 在RtAAEC中，由勾股定理得EC VaCAE。32 22 期,故选 D.【考点】基本作图、垂直平分线的性质、勾股定理10 .【答案】C1 1 O【解析】，直线与抛物线有两个父点，.万程x 1 ax2 x 1有两个不同的交点，整理得2 2292ax2 3x 1 0, =9 8a0 ,解得av一,又当抛物线经过点 A时，0 a 1 1,解8得a 2 ,当抛物线经过点 B时，1 a 1 1,解得a 1 ,，抛物线的对称轴为 x , 2a1又抛物线过点 0,1，

10、当1，1,抛物线与线段 ab有两个不同的交点，/.a 2或 2a91a-,故选 C.8【考点】抛物线的图象与性质、函数与方程的关系 二、非选择题11.【答案】2x2 2x .【解析】右分式的值为0,则x2 2x 0,解得x1 0 , x2 2 ,当x 0时，分式无意x义,，x 2 .【考点】分式有意义的条件、解分式方程x 212 .【答案】y 1x 2【解析】由图象可知，两条直线的交点坐标是2,1 ,原方程组的解是 x 2 .y 1【考点】函数与方程的关系13 .【答案】m n 10【解析】，任意从袋中摸出一球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，袋中黄球的数量与红球、白球的数量和相同，即 m

11、 n 10 .【考点】频率与概率的关系14 .【答案】4a【解析】如图，由题意可知，zAOB是等腰直角三角形，. OA 2, . AB 2y2 ,由图可知，四叶幸运草的周长为直径为 AB的两个圆的周长，2 2戊=4./2 ,即四叶幸运草的周长是4 2第 25【考点】等腰直角三角形的性质、求圆的周长15.【答案】4.33【解析】如图，当点F从点A运动到点C时，点E运动到E ,，点E的运动路径为线段 EE ,DC II AB ,3 4.333，四边形ABCD是矩形，.B=90 ,中，AB=4 , BC ABgtan30 4. ZACD = Z CAB 30 ,在 RtA ABC4.3，一人 , A

12、D ,又在 RtADEF 中，3/ DAE 30.DE 1 AD 空，在 RtA CDE 中，DC AB 4 , / DCE =30 , 231 DE DC22, ./ADC=90 , Z ADE/EDE =90在RtAEDE中，由勾股定理得43,3【考点】矩形的性质、特殊角的三角函数、勾股定理三、解答题16 .【答案】解：（1） & = a 1 b 1或S空=ab(2)当 a 3, b 2 时，出 =31212 或 S空=3 22 12.【解析】（1）根据图中数据，用代数式表示出空白部分的长和宽,利用矩形的面积公式用含b的代数式表示出空白部分的面积；（2）将字母的值代人（1）中的代数式，求出

13、空白部分的面积.【考点】列代数式、求代数式的值、矩形的面积17.【答案】(1) 5, 3, 90(2) 91（3）估计评选该荣誉称号的最低分为97分理由：因为20 30% 6,前六名的最低分为 97分，所以最低分定为 97分【解析】（1）根据收集的数据统计出 90分和97分的人数，填入表格；根据统计表，人数最多的分数即为这组数据的众数；（2）根据中位数确定分数填空即可；（3）根据选取的总人数,求出前30%的人数，再根据统计表高分段人数确定前30%人数中的最低分数即可。【考点】统计知识的综合运用18 .【答案】解：（1）证明：二四边形 ABCD是平行四边形, .AD/BC, AD BC,又.点E

14、在AD的延长线上，且 DE AD, DE II BC , DE BC ,，四边形BCED是平行四边形。ADBC(2) DA DB 2,且四边形 ABCD是平行四边形，DA DB BC 2 ,由(1)知四边形BCED是平行四边形，四边形BCED是菱形，连接 BE, . BEX DC , BEX AB ,1在 RtA ABE 中，= AE 2DA 4, cos A二，41 AB AEcosA 4 - 1 ,4BE 42 115,.BE ,15 .【解析】(1)根据平行四边形的性质得一组对边平行且相等，再根据已知条件证明线段DE BC,利用一组对边平行且相等即可判定四边形BCED为平行四边形；(2)

15、根据已知线段的长得平行四边形BC边的长，利用一组邻边相等判定平行四边形BCED是菱形，连接对角线BE ,得对角线互相垂直平分， 根据已知的锐角三角函数值求得 AB的 长，再根据勾月定理求出 BE的长.【考点】平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定、锐角三角函数的应用、勾股定理119 .【答案】解：(1)2(2)用q, a2分别表示思政专业的研究生和本科生，用匕，b2分别表示历史专业的研究生和本科生，列表如下：或画树状图如下：第一人第二人所有可能出现的结果曲曲）,5）3向）他加。 如端他可） 电/J 帆，瓦）2种,所以，P（选到一名思政研究生和一名历史本科生）2 1 一=- 12 6共有12种

16、等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有【解析】（1）根据题意，共有2个专业，每个专业都有 2名应聘者，根据概率公式可求出相应的概率；（2）先列表或画树状图，求出所有等可能的结果数，再确定选到一名思政研究生和一名历史本科生的结果数，代入概率公式，求出概率.【考点】求随机事件的概率x元，y元,20 .【答案】解：（1）设A, B两款毕业纪念册的销售单价分别是根据题意，得15x 10y 230, 20x 10y 280.解得x 10, y 8.所以，A, B两款毕业纪念册的销售单价分别是10元，8元.（2）设最多能够买A款毕业纪念册m本，根据题意，得10m 8 60 m 5

17、29,.解得 mW24.5.因为m表示A款纪念册的数量，m取最大正整数，所以 m 24.所以，最多能够买 A款毕业纪念册24本.【解析】（1）根据题意设未知数，列出方程组，求解即可；（2）设未知数，根据题意列出不等式，求出解集，取最大正整数即可.【考点】列方程组和不等式解应用题21 .【答案】解：（1）阀门OB被下水道的水冲开与被河水关闭过程中，0W POBW90 .（2） - OAAC, /CAB=67.5 , .ZBAO=22.5 ,因为 OA OB , BAO ABO 22.5 ,BOD 45 ,过点B作BDOP于点D ,C A河水在 RtA BOD 中，: OB OP 100,OD 5

18、0 2, PD 100 5072=29.5 .所以，此时下水道内水的深度约为29.5 （cm）.【解析】（1）根据OB与下水道构成的角度可确定POB的取值范围；（2）根据已知角求出BAO的度数，以OB为斜边建立直角三角形 OBD，根据三角形的外角性质得等腰直角三 角形，根据OB的长求出OD的长，从而求出 PD的长，即为下水道内水的深度.【考点】解直角三角形的应用22 .【答案】解：（1） 2,4（2）由（1）可知 C 2,4 ,直线y 2x 8的图象与x轴交于点B , B 4,0 ,，线段BC的中点M 3,2直线AB向左平移m个单位， ，点C平移后对应点为 2 m,4 , 点M平移后对应点为

19、3 m,2 .k平移后的对应点同时落在反比例函数y 的图象上,x2 34 2m解得m km k,m k.1,4.k的值是4.【解析】（1）将一次函数和反比例函数的解析式联立成方程组，可求出点C的坐标；（2）根据直线解析式求出点 B的坐标，结合点C的坐标求出点 M的坐标，再表示出平移后的点 C 和点M的坐标，根据平移后的两点在同一个反比例函数的图象上，可列出方程组，进而求出m的值以及k的值.【考点】一次函数和反比例函数的性质、平移后的点的坐标变化、解方程（组）23.【答案】解：（1）证明：.点 A关于OP的对称点C恰好落在e O上，Ap ?C ,A0PPOC ,1 AOP AOC , 2一1又

20、ABC AOC , 2，/AOP /ABC, .OP/BC .(2)连接PC，: CD是e O的切线,. OCD 90 ,又. D 90 , AD II OC , POC APO ,由（1） AOP POC , APO AOP ,又AO OP,zAOP是等边三角形，又.点A,点C关于OP对称， 4POC是等边三角形，OCP 60 , DCP 30 ,又. DP 1, D 90 ,PC 2PD 2, AB 2PC 4.【解析】（1）根据对称得两条弧相等，等弧所对的圆心角相等，结合圆周角定理进行代换，得 同位角相等，从而判定两直线平行；（2）连接PC ,根据圆的切线得90角，结合已知90角，利用同

21、旁内角互补证明两条直线平行，得内错角相等，结合（1）的结论代换得三角形 POC的两个内角相等，再结合圆的半径相等，证明得等边三角形 POC ,根据60角得直角三角形 PDC中 DCP为30角，结 合已知线段的长，即可求出 AB的长.【考点】轴对称的性质、圆的相关性质、平行线的判定及性质、切线的性质、等边三角形的判 定及性质、直角三角形的性质24 .【答案】解：（1）二二次函数的对称轴是直线2,将A 1,0代入y x2 2xc中,二次函数的表达式为：y x2 2x 3.(2) A 1,0 ,对称轴是直线x 1 ,B 3,0 ,又.当x 0时，y 3,C 0, 3 ,OB OC , OBC 45

22、,当点P在点C上方p的位置时，PBC 15 ,PBO 30 ,在 RQRBO 中，OR OBtan30 底,CP1 3、3,当点P在点C下方P2的位置时,P2BC 15 ,P2BO 60 ,在 RtVP2 BO 中，OP2 OBtan60 3后, CP2 373 3,综上，CP的长为3加或3於3.(3)根据题意：当a 1在对称轴左边，a 1v1,即av 0时，y随x增大而减小，此时x a 1 , y有最小值2a,一2 一一2a a 1 2 2 a 13,解得：a1 1 75, a2 1 J5, av0 ,a 1 75 ,当a与a 1分别在对称轴两侧,aw 1 a 1,即 0w a 1 时,此时

23、x 1 , y有最小值 4,即 2a 4 , a 2 ,0 a 1时，y随x增大而增大，此时x a , y有最小值2a ,22a a 2a 3,解得：a1 2 .7, a2 27 ,1.- a1 , - a 2 J7 ,综上，a 1 .5 或 a 2 ,7【解析】(1)根据对称轴和点 A的坐标，可求出二次函数的表达式；(2)先根据点A的坐标和对称轴求出点 B的坐标，再求出点 C的坐标，得OB OC ,则三角 形OBC为等腰直角三角形，得45角，根据点P的位置分情况讨论，根据三角形的外角性 质求出直角三角形中30角，利用锐角三角函数求出 CP的长；(3)根据a 1与对称轴的位置关系分情况讨论，利用函数的增减性，确定x的值，从而求出y的最小值，代入二次函数表达式，求出方程的解，取符合题意的a的值.【考点】二