2020-2021学年上海市八年级下学期数学期末试卷及答案-精品试卷

1、最新上海市杨浦区八年级（下）期末 数学试卷、选择题（本大题共 6题，每题3分，满分18分）1 .下列说法正确的是（）A.x2- x=0是二项方程B.、填空题（本大题共 12题，每题2分，？茜分24分）C 的1? - Zx=JW是无理方程D- 2x2-y=4是二元二次方程2 .下列关于x的方程一定有实数根的是（）A. ax- 1=0 B. ax21=0 C. x - a=0 D. x2 - a=03.四边形 ABCD中，/A=/B=/ C=90°,卜列条件能使这个四边形是正方形的是（A. / D=90° B, AB=CD C. BC=CD D. AC=BD4 .如图，梯形 A

2、BCD中，AD/ BC, DE/ AB交BC边于点E.那么下列事件中属于随机事件的是（）A,J）BECA. AD =E& B.屈=DC C.1=血 D. 75 =EC5 .若康是非零向量，则下列等式正确的是（）A. |A§|=|BA| B. |A§|+|BA|=0 C. IE +BA=0D.而百6 .如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（A.体育场离张强家3.5千米B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店1.5千米D.

3、张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时7 .方程x4-8=0的根是.8 .已知方程(二+1) 2-网1-3=0,如果设2+i=y,那么原方程化为关于 y的方程是 乂KK9 .若一次函数y= (1-k) x+2中，y随x的增大而增大，则 k的取值范围是 .10 .将直线y=-x+2向下平移3个单位，所得直线经过的象限是 .11 .若直线y=kx-1与x轴交于点(3, 0),当y>- 1时，x的取值范围是 .12 .如果多边形的每个外角都是45°,那么这个多边形的边数是 .13 .如果菱形边长为13, 一条对角线长为10,那么它的面积为 .14 .如果一个平行四边形的内角平分线与

4、边相交，并且这条边被分成3、5两段，那么这个平行四边形的周长为.15 .在 ABC中，点D是边AC的中点，如果而兀，那么而=.16 .顺次连结三角形三边的中点所构成的三角形周长为16,那么原来的三角形周长是 .17 .当x=2时，不论k取任何实数，函数 y=k (x-2) +3的值为3,所以直线y=k (x-2) +3一定经过定点(2, 3);同样，直线 y=k (x-3) +x+2一定经过的定点为 .18 .在梯形 ABCD中，AD/ BC, AB±BC, AD=2, AB=3, BC=6,如果 CE平分/ BCD交边 AB于点 E,那么 DE四、解答题(本大题共 2题，t分18分

5、)三、解答题(本大题共 6题，黄分40分)19 .解方程： 点不与+2工=某一3.20.解方程组:J - 2xyy2-421.有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1, 2, 3,4.(1)任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是;(2)任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是 ;(3)任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被 3整除的概率是多少？(请用列表法或树形图法说明)22 .已知平行四边形 ABCD,点E是BC边上的点，请回答下列问题:(1)在图中求作 标与的和向量并填空

6、： 菽十"而=(2)在图中求作 而减前的差向量并填空： ：-,' =(3)计算：靛+痴+应=.(作图不必写结论)23 .八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？24,已知梯形 ABCD中，AD/ BC, AB=AD=DC点 E F分别是对角线 AC、BD的中点.求证：四边形 ADEF为等腰梯形.25 .平行四边形 ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 AB=8, AD=6, / BAD=60°

7、;,点A的坐标为(-2, 0) .求：(1)点C的坐标；(2)直线AC与y轴的交点E的坐标.26 .如图，AC± BC,直线 AM/ CB,点P在线段AB上，点D为射线AC上一动点，连结 PD,射线PE± PD交直线 AM于点E.已知BP=/2, AC=BC=4(1)如图1,当点D在线段AC上时，求证：PD=PE;(2)当BA=BD时，请在图2中画出相应的图形，并求线段AE的长；(3)如果/ EPD的平分线交射线 AC于点G,设AD=x, GD=y,求y关于x的函数解析式，并写出自变量的 取值范围.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6题，每题3分，满分18分）1 .下

8、列说法正确的是（）A. x2-x=0是二项方程B.三二-三二4是分式方程 23C - Zx二是无理方程D- 2x2-y=4是二元二次方程【考点】无理方程；分式方程的定义.【专题】探究型.【分析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题.【解答】解：x2-x=0是二元一次方程，故选项 A错误； 弋工4M一元一次方程，故选项 B错误； 七IJ例”-2x=7是二元一次方程，故选项 C错误；2x2 - y - 4是二元二次方程，故选项 D正确；故选D.【点评】本题考查无理方程、分式方程的定义，解题的关键是明确方程的特点，可以判断一个方程是什么 类型的方程.2 .下列关于x的方程一定有实数

9、根的是（）A. ax- 1=0 B. ax2-1=0 C. x - a=0 D. x2 - a=0【考点】根的判别式.【分析】分母=0,中，被开方数a<0时，< 0,满足、中的任何一个条件，方程都无实数根，所以A、B D无实根.【解答】解：A、x=，当a=0时，方程ax- 1=0无实根；B、 =0+4a=4a,当 a< 0 时，方程 ax2 - 1=0 无实根；C、x- a=0, x=a,无论a为任何实数，x都有实数根为a; 2D、 =0+4a=4a,当 a< 0 时，方程 x - a=0无头根；故选C.【点评】本题考查了不解方程来判别方程根的情况，依据是：一元二次方程

10、ax2+bx+c=0 （aw0）的根与 =b2-4ac有如下关系：当> 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当< 。时，方程无实数根.3 .四边形ABCD中，/ A=/B=/ C=90°,下列条件能使这个四边形是正方形的是（）A. / D=90° B. AB=CD C. BC=CD D. AC=BD【考点】正方形的判定.【专题】矩形菱形正方形.【分析】根据题意得到四边形ABCD为矩形，再由邻边相等的矩形为正方形即可得证.【解答】解：四边形 ABCD中，/ A=/B=/ C=90°,能使这个四边形是正方形的是BC=C

11、D,故选B【点评】此题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键.4 .如图，梯形 ABCD中，AD/ BC, DE/ AB交BC边于点E.那么下列事件中属于随机事件的是（A. AD =1S B.而=而 C.麻=血 D.=EC【考点】随机事件；梯形；*平面向量.【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形ABED是平行四边形，根据向量的性质和随机事件的概念进行判断即可.【解答】解：= AD/ BC, DE/ AB,四边形ABED是平行四边形，菽=应是不可能事件；二 J是不可能事件；.尸宜是必然事件；，=是随机事件，故选：D.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念

12、.必然事件指在一定条件下，一定发生的 事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可 能发生也可能不发生的事件.D. IE =BA5.若是非零向量，则下列等式正确的是（a. | a?i=lbai b. IaSi+ibai=oc. IE +ba=o【考点】*平面向量.【分析】长度不为 0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果.【解答】解：:标是非零向量，而日应1 + .片山故选A.【点评】本题考查的是非零向量的长度及方向的性质，注意熟练掌握平面向量这一概念.6.如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店

13、吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离. 根据图象提供的信息， 以下四个说法错误的是 （）B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店1.5千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【考点】函数的图象.【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离.【解答】解：A、由纵坐标看出，体育场离张强家3.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，3.5-2.0=1.5千米，体育场离早餐店 1.5千米，故C正确；D、由纵坐标看出早餐店离家 2千米，由横坐标看出从早餐店回家用了9

14、5- 65=30分钟=0.5小时，2春=4千2米/小时，故D错误；故选：D.【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键.二、填空题（本大题共 12题，每题2分，茜分24分）7 .方程x4 - 8=0的根是 4/R .【考点】高次方程.【分析】此方程可化为 x4=8,再连续用了两次开平方来解 x的值.【解答】解：x4-8=0,x4=8,x2= 网,x=蚯故答案为：土烟.【点评】主要考查高次方程，开平方解方程.此题连续用了两次开平方来解x的值，其难点在第二次开方运算，此题出现了四次根号，在初中数学中属于超范围现象，对于学有余力的同学还是有考查作用的.8 .已知方程(:+1) 2

15、-专工-3=0,如果设亍+1=y,那么原方程化为关于y的方程是y2 - 2y - 3=0【考点】换元法解分式方程.【解答】解：二.设【分析】直接利用已知得出,进而将原式变形求出答案.+1=y,则2+x二y,3=0+1) 2故答案为：y2- 2y- 3=0.【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确用y替换x是解题关键.9 .若一次函数y= (1-k) x+2中，y随x的增大而增大，则 k的取值范围是kv 1 .【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数的增减性列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.【解答】解：,一次函数 y= (1-k) x+2中，y随x的增大而增大，1 -

16、k>0,解得 k< 1.故答案为：k<1.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.10.将直线y=-x+2向下平移3个单位，所得直线经过的象限是二、三、四.【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】直接根据 上加下减”的平移规律求解即可.【解答】解：将直线 y= - x+2向下平移3个单位长度，所得直线的解析式为y=-x+2-3,即y=- x- 1,经过二、三、四象限,故答案为二、三、四.【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左

17、移减；纵坐标上移加，下移减.平移后解析式有这样一个规律”加右减，上加下减关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.11 .若直线y=kx-1与x轴交于点（3,0）,当y>- 1时，x的取值范围是x>0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质.【分析】把点的坐标代入可求得k的值，再由条件可得到不等式，求解即可.【解答】解:直线y=kx-1与x轴交于点（3, 0）,3k- 1=0,解得 k=直线解析式为y=x - 1当y> 一 1时，即七一1> 1,解得x>0,故答案为：x>0.【点评】本题主要考查函数与不等式的关系，利用条件求得函数解析式是解题的关键

18、.12 .如果多边形的每个外角都是45。，那么这个多边形的边数是 8【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数.【解答】解：多边形的边数是:36Q二8,【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的 关系，是解题关键.13.如果菱形边长为13, 一条对角线长为 10,那么它的面积为1205.根据勾股定理，得要求的对角线的一【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是半是12,则另一条对角线的长是24,进而求出菱形的面积.【解答】解：在菱形 ABCD中，AB=13

19、, AC=10,对角线互相垂直平分，/ AOB=90 , AO=5,在 RTA AOB 中，BO=/aB2 - A02=12,BD=2BO=24.则此菱形面积是I"=120,故答案为：120.【点评】本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分.熟练运用勾股定 理.14.如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3、5两段，那么这个平行四边形的周长为 22或26 .【考点】平行四边形的性质.【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出ABE为等腰三角形，可以求解.【解答】解：: ABCD为平行四边形，AD/ BC,/

20、DAE=Z AEB, AE为角平分线， .Z DAE=Z BAE,/ AEB=Z BAE,AB=BE, 当 BE=3 时，CE=5, AB=3, BC=8,则周长为2 (3+8) =22;当 BE=5 时，CE=3, AB=5, BC=8,则周长为2 (5+8) =26.故答案为：22或26.【点评】本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定.注意有两种情况，要进行分类讨论.15.在 ABC中，点D是边AC的中点，如果BD=b ,那么面=_ - a - b.【考点】*平面向量.【分析】依照题意画出图形，结合图形可知c5=-AD,再根据前二思再5,即可得出结论.【解答】解：依照题意画出图

21、形，如图所示.点D是边AC的中点，而立也二一而，; AD=AB + BD=a+b，CD=-（色+b|）二-江-耳故答案为：一9A【点评】本题考查了平面向量，解题的关键是熟悉平面向量的加减运算法则.本题属于基础题，难度不大, 解决该题型题目时，根据题意画出图形，结合图形中线段的关系以及平面向量的运算法则即可得出结论.16 .顺次连结三角形三边的中点所构成的三角形周长为16,那么原来的三角形周长是32【考点】三角形中位线定理.【分析】根据三角形中位线的性质，即三角形的中位线等于第三边的一半求解即可.【解答】解：: D> E、F分别为AB BC、AC的中点,1 DE=-AC,1 ,DF-BC,

22、DE+EF+FD=2C+ABAc,1:二-(AB+BC+AC =16,AB+BC+AC=32故答案为：32 .【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.17 .当x=2时，不论k取任何实数，函数 y=k (x-2) +3的值为3,所以直线y=k (x-2) +3一定经过定点(2, 3);同样，直线 y=k (x-3) +x+2一定经过的定点为(3, 5).【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】令x- 3=0求出x的值，进而可得出结论.【解答】解：二令 x-3=0,则x=3

23、,x+2=5,直线y=k (x-3) +x+2一定经过的定点为(3, 5).故答案为：(3, 5).【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的 解析式是解答此题的关键.18.在梯形 ABCD中，AD/ BC, AB±BC, AD=2, AB=3, BC=6,如果 CE平分/ BCD交边 AB于点 E,那么 DE 的长为_V5_.二。【考点】梯形.【专题】推理填空题.【分析】要求 DE的长，只要求出 AE的长即可，要求 AE,需要构造三角形相似，只要做出合适的辅助线即可，根据题意可以求出 AE的长，本题得以解决.【解答】解：作 DHL

24、BC于点H,延长CE交DA的延长线于点F, AD=2, AB=3, BC=6,CH=6- 2=4, DH=3,CD=5,. CE平分/ BCD交边 AB于点 E, AD/ BC, ABXBC, / DCF之 BDF=/ DFC,DF=DC=qAF=3,解得，AE=1,DE=J AE “D 地，我后 故答案为：市.【点评】本题考查梯形，解题的关键是明确题意，做出合适的辅助线，利用三角形的相似和数形结合的思 想解答.三、解答题（本大题共 6题，茜分40分）19.解方程： 后不与+2工=工一3.【考点】无理方程.【分析】先将方程整理为 73x+13 = -x-3的形式，再把方程两边平方去根号后求解.

25、【解答】解：整理得 V3x+13 = -x- 3,2两边平万得 3x+13=x +6x+9,化简彳导x2+3x- 4=0,解得xi= - 4, x2=1.经检验x=1是增根，所以原方程的解是 x=- 4.【点评】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法.20.解方程组:2 _ 2xy+ y 24【考点】高次方程.【专题】方程与不等式.【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题.解:m2 -y2-4 由，得将代入，得设 x2=t,q 则-1 -一二一即 t2- 10t+9=0,解得，t=1或t=9,x2=1 或 x2=9,解得x=

26、 ±或x=i3,K=1L V=3戈二3或，即原方程组的解是:S=1i y3r s=33【点评】本题考查高次方程，解题的关键是明确解高次方程的方法，尤其是注意换元法的应用.4个小球，小球上分别标有数字1, 2, 3,21 .有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的 4.(1)任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是 1 ;(2)任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是_告_；(3)任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被 3整除的概率是多少？(请用列表法或树形图法说明)【考点】列表法与树状图法.【分析

27、】（1 ）确定任意摸取一球所有的情况数，看所标的数字不超过4的情况占总情况数的多少即可得;（2）列举出所有情况，看所标的数字和为偶数的情况占总情况的多少即可；（3）列举出所有情况，看两两个小球所标数字的和被3整除的情况有多少即可.【解答】解：（1）任意摸出一个小球，共有 4种等可能结果，其中所标的数字不超过4的有4种,，所标的数字不超过 4的概率是1,故答案为：1 ;（2）1234 小/N小小可知共有4必=12种可能，所标的数字和为偶数的有 4种,所以取出的两个数字都是偶数的概率是 亮丹，故答案为：(3)22.已知平行四边形 ABCD,点E是BC边上的点，请回答下列问题:3 整除的有（1,2）

28、、 （2,1）、（2,n种可能，而且这些事件的可能性相由表可知：共有16种等可能的结果，其中两个小球所标数字的和被4）、（ 2, 7）、（ 3, 3）这 5 种，5 I，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是 一.【点评】本题主要考查列表法或画树状图法求概率，如果一个事件有同，其中事件 A出现m种结果，那么事件 A的概率P （A）n(1)在图中求作菽与衣的和向量并填空： 菽十前 =_AC_;(2)在图中求作 标减1记的差向量并填空： 而玩 =_b5_；【考点】*平面向量；平行四边形的性质.【分析】(1)连接AC,根据向量的加减运算法则即可得出结论;(2)连接BD,根据向量的加减运算法则即

29、可得出结论；(3)根据向量的加减运算法则即可得出结论.【解答】解：(1)连接AC,如图1所示.+=,故答案为：AC连接BD,如图2所示.AD=BC, J3C 奇"S -it=k+S=b5.故答案为：而.（3） 彘+丽=彘,凝=一立，AB+BE+EA=AE+EA=O-【点评】本题考查了平面向量的加减运算以及平行四边形的性质，解题的关键是牢记平面向量的运算规 则.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，在平行四边形中找出相等或相反的向量，再根据向 量运算的规则进行运算是关键.2倍还多10千米，求骑车23.八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 25分钟

30、，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的学生每小时行多少千米？【考点】分式方程的应用.【分析】先将25分钟化成小时为用小时，再设骑车学生每小时走x千米，根据汽车所用的时间二学生骑车25时间-而,列分式方程:坦一 4受上60'求出方程的解即可.【解答】解：设骑车学生每小时走x千米,据题意得:10 _ 10 _25工 2上+10-60'整理得：x2-7x- 120=0,解得：xi=15, x2=8,经检验：xi=15, 2=-8是原方程的解，因为x=-8不符合题意，所以舍去，答：骑车学生每小时行 15千米.【点评】本题是分式方程的应用，找等

31、量关系是本题的关键；这是一道行程问题，汽车和学生的路程、速 度、时间三个量要准确把握，以走完全程的时间为依据列分式方程，注意单位要统一.24.已知梯形 ABCD中，AD/ BC, AB=AD=DC点E、F分别是对角线 AC、BD的中点.求证：四边形 ADEF为等腰梯形.【考点】等腰梯形的判定.【专题】证明题.【分析】由题意得到四边形 ABCD为等腰梯形，得到对角线相等，再由点E、F分别是对角线 AC、BD的中点，等量代换得到 DF=AE，利用三线合一得到 AF垂直于BD, DE垂直于AC,利用HL得到直角三角形 ADF与直角三角形 ADE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到/DAE=Z

32、ADF, AF=DE，再利用SSS得到三角形AFE与三角形DEF全等，利用全等三角形对应角相等得到/AEF=/ DFE,进而得到AD与EF平行，AF与DE不平行，即四边形AFED为梯形，再利用对角线相等的梯形为等腰梯形即可得证.【解答】证明：AD/ BC, AB=DC,AC=BD,点E、F分别是对角线AC BD的中点,DFlBD, AElAC, zzDF=AEAB=AD=DG点E、F分别是对角线 AC BD的中点,AF± BD, DE± AC,在 RtADF和 RtDAE 中, Rra .ADF DAE (HL),/ DAE=Z ADF, AF=DE在人5£和4

33、DEF中，'EF 二 FE AF=DE, 延DF .AFE DEF (SSS),设对角线交于点O,/ AEF=/ DFE,c/ AOD=180° - / DAE- / ADF=180° - 2 / DAE, / EOF=180 - / AEF- / DFE=180° - 2/ AEF, / AOD=Z EOF/ DAE=Z AEREF/ AD,AF± BD, DE± AC,丁/ DAF和/ ADE者B是锐角， AF与DE不平行， . ADEF为梯形，又 DF=AE ADEF为等腰梯形.【点评】此题考查了等腰梯形的判定，全等三角形的判定与

34、性质，等腰三角形的性质，以及梯形的判定, 熟练掌握等腰梯形的判定方法是解本题的关键.四、解答题（本大题共 2题，？t分18分）为(-2, 0) .求：(1)点C的坐标；(2)直线AC与y轴的交点E的坐标.【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质.【分析】(1)过C作CHI±x轴于点H,利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质得出(2)利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用x=0进而得出答案.【解答】解：(1)过C作CH，x轴于点H, 四边形ABCD为平行四边形，CD=AB=8, BC=AD=6, AB/ DC, AD/ BC, .Z BAD=Z HBC, . / BAD=60°, ./ HBC=60°. .BH=3, CH=3VS,. A ( - 2, 0),AO=2.OB=6.OH=OB+BH=9 C (9, 3Vs);C点坐标;(2)设直线 AC的表达式为y=kx+b,则'解徂E（0, yp/3）【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确掌握平行四边形的性质 是解题关键.26.如图，AC± BC,直线 AM/ CB,点P在线段AB上，点D为射线AC上一动点，连结 PD,射线PE，