圆锥知识点和提高练习

1、圆锥学习目标：1、认识圆锥，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高。2、通过制作圆锥和测量圆锥的高， 培养动手操作能力和一定的空间想 象能力。3、 培养自主探索意识，激发强烈的求知欲望。 重点：掌握圆锥的特征。难点：认识圆锥的组成I同复习旧知生活中哪些物体是圆锥形的？下面这些物体的形状有什么共同特点?、认识圆锥和圆锥各局部的名称以及特征1. 认识圆锥2. 圆锥的组成：圆锥是由一个底面、一个侧面和一个顶点三局部组成的立体图形3.圆锥的特征：1底面的特征：圆锥的底面都是一个圆2侧面的特征：圆锥的侧面是曲面。3高的特征：一个圆锥只有一条高。4母线的特征：圆锥母线的长度大于圆锥的高。点拨

2、方法： 判断一个图形是圆锥的条件：底面是一个圆；侧面是一个曲面， 有一条条高；有一个顶点。只例1 :说一说下面哪些是圆锥过关精炼：1、判断1 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。2从圆锥的顶点到底面任意一点的距离叫做圆锥的高。3圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。2、下面图形中是圆锥的在括号里打“V，不是的打“XjLI于 iti*J T.1/ Xjr Tls V|T-x(1)( )( 2)( )(3)( )( 4 I(-1 5 ：(、圆柱的侧面展开图与圆柱各局部的关系圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。(如以下图所示)、圆锥高的测量4

3、过关精炼：1、下面各图标出圆锥的高正确吗？为什么?2、以下对高的测量正确的选项是四、图形的转动 长方形绕着它的一条边旋转一周可得到一个圆柱;一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周可得到一个圆锥例：如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后 形成的图形，再连一连。圆柱 圆台球 圆锥 过关精炼： 想一想，连一连五、圆锥体积的计算及应用圆锥的体积等于和它 等底等高的圆柱体积的 三分之hS1-3例：一个圆柱体体积是 27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是立方分米。过关精炼：1、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是立方厘米.2、 一个圆锥与一个圆柱等底等高，

4、圆锥的体积是 8立方米，圆柱的体积是 。3、 一个圆锥与一个圆柱等底等体积，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是6平方米，圆锥的底4、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，圆柱的底面积是面积是。判断：1、 圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大2、 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的。3、 正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积X高。4、 一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的局部的体积和圆锥的体积比是2 :15、 把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱的。6、 一个圆锥，底面积是 6平方厘米，高是10厘米，体积是 60立方厘米。1、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高

5、？单位：厘米应用一：圆锥的底面积和高，求圆锥的体积V = 1sh3例：一个圆锥形铁锤的底面积是24 cm2，高是8cm。这个铁锤的体积是多 少立方厘米？5厘米.这个零件的体积过关精炼：1、一个圆锥形状的零件，底面积是平方厘米，高是 是多少立方厘米?应用二：圆锥的底半径直径和高，求圆锥的体积例：一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重吨，这堆沙约重多少吨？(得数保存整吨数)1A/ 1 1、 1/:/ I / 1 J7 K1A、 J3、求下面各闘锥的体积过关精炼：1、求以下圆锥的体积。(单位：cm)(2)底面半径是2厘米，高3厘米。(3)底面直径是6分米，高6分米。

6、4、一个圆锥的底面半径是 6厘米，高是4厘米，求它的体积。少？一个圆锥形沙堆,底面直径10米,高与底面直径的比是3:2,这个沙堆的体积是多应用三：圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积6厘米。 它的体积是多少立 克？一个圆锥形沙堆高米，底面周长是米， 每立方米沙约重吨，这堆沙约重多少吨?例：一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是米，高是2米，圆锥的高是米。如果每立方米小麦重 750千克，这囤小麦 大约有多少千克？ 过 关精炼：一堆大米，近似于圆锥形，量得底面周长是厘米，高 方厘米？如果每立方米大米重 500千克，这堆大米有多少千应用四：圆柱和圆锥的综合应用 例：计算

7、下面图形的体积。6 15 6过关精炼： 一个稻谷上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱的底面周长是米，高是2米，圆锥的高是米，每立方米稻谷约重550千克，这囤稻谷约有多少吨？得数保存整数有一个草堆，上部是圆锥形，下部是一个圆柱，如果圆锥的高为米，底面半径为2米，圆柱的高为3米，底面半径为2米，草堆体积是多少？有一个粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，底面直径是2米，圆柱咼是米，圆 锥咼是米，如果每立方米粮食重 700千克，这个粮囤装粮食多少千克？应用五：综合应用例：一堆圆锥形的煤体积是 12 立方米，底面积是 6 立方米，高是多少？例：在一个直径是 20 厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径 3 里米

8、的圆锥形部浸没在水中，这是水面上升厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？例：一个钢件，上面是圆锥，下面是圆柱。钢件的底面周长是厘米，总高是15 厘米，圆锥的高与圆柱的高比是 1： 4。如果每立方厘米钢重千克，这个钢件多少？得数保存整数铁块，全的质量是过关精炼： 一个圆锥的底面半径是 3 厘米，体积是立方厘米，高是多少厘米？把一个底面半径是 6 厘米，高是 10 厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一 个底面半 径是 5 厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？一个圆锥形的小麦堆，底面周长是 12.56 米，高是 2.7 米，现在把这些小麦放 到圆柱形的 粮囤中去，恰好占这粮囤容积的 %。意志粮

9、囤底面的周长是 9.42 米， 求这个粮囤的高？ 得数保存两位小数把一个体积是立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是 6 厘米的圆锥形机器零件， 求圆锥零件的高？用弧长厘米的扇形铁皮焊成一个圆锥形容器， 它的容积是 942 立方厘米， 求这个 圆锥形 容器的高是多少厘米？一个底面直径为 20 厘米的圆柱形木桶里装有水， 水中淹没着一个底面直径为 18 厘米、高 为 20 厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？一个底面直径为 20 厘米的圆柱形木桶里装有水， 水中淹没着一个底面直径为 18 厘米、高 为 20 厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？拓展: 题型一：一个

10、直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周可得到一个圆锥例：一个直角三角形如以下图，分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪个圆锥体的体积大？为什么？单位：厘米fI例：一张长方形的纸长分米，宽 4分米。用它分别围成两个圆柱体，它们的体积大小一样吗？请计算出来。过关精炼：1、一个长方形的长是 8厘米，宽是5厘米，如果以长边为轴旋转一 周，得出的立体图形的体积是多少立方厘米？2、一个直角三角形的两条直角边长度分别是4厘米和3厘米。如果以长为 4厘米的直角边为旋转轴一周， 可以得到一个圆锥， 这个圆锥的体积是度搜好立方厘 米？3. 如图，直角梯形 ABCD，以AB为旋转轴旋转一周，所以成几何图

11、形的体积是多少？半，这个容器8287，水面高一个长方形，长5分米，宽3分米，以它的长为轴，旋转一周，所形成的图形的体积是多少立方分米？题型二：圆锥的体积与高的关系 例1如右图所示，圆锥形容器中装有 5升水，水面高度正好是圆锥高度的一还能装多少升水？分析与解： 此题的关键是要找出容器上半局部的体积与下半局部的关系。过关精炼：1、如以下图所示，圆锥形容器内装的水正好是它的容积的 度是容器高度的几分之几？10厘米、高为30厘题型三：圆柱和圆锥的相互关系 例1 :有两个盛满水的底面半径为 米的圆锥形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为 20厘米的圆柱形容器内，求水深。例2:一个圆柱高4分米，体积是

12、40立方分米，比与它等底的圆锥的体积多 10立方分米，这个圆锥的高是多少分米？例3:有一根底面直径是 6厘米，长是10厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？of?杠 *16,例4: 一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。圆锥与圆柱的体积的比是 圆锥的高是4。8厘米，圆柱的高是多少厘米?过关精炼：1、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是厘米。2、 等底等高的圆柱和圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是立 方分米，圆锥的体积是立方分米。3、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是立方厘米。4、 把一

13、段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆柱的体积是6立方分米，圆锥的 体积是立方分米。5、 一个圆锥的体积是立方厘米，与它等底等高的圆柱的底面积是7平方厘米， 圆柱的咼应该是。6、 一个圆锥的体积是 n立方厘米， 和它等底等高的圆柱体的体积是立方厘米。7、 把一个底面积是平方分米、高 9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面积是平方分米的圆锥 体，圆锥体的高是多少分米？& 一堆小麦堆成圆锥形，底面周长是 18.84米，高是1米。如把它装入一个底 面半径是2 米的圆柱形粮囤里，可以装多高？11、把一个底面半径为 3 厘米，高 10 厘米的铜质圆柱，熔铸成一个底面直径为12 厘米的圆锥。圆锥高是多少厘米

14、？列方程解答3： 2，圆锥的高是 82、一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们的底面半径比是 厘米，圆柱的高是 厘米。7、一个圆柱，底面积是 6 平方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去局部的体 积是 12 立 方分米，求这个圆柱的高是多少分米？1、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24 平方分米。圆柱和圆锥的体 积分别是多少？, 那么 , 这个圆柱的2、一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少立方厘米 体积是多少立方厘米？22 一个圆柱底面周长是另一个圆锥底面周长的 ，而这个圆锥的高是圆柱高的35问：圆锥体积是圆柱体积的几分之几？5、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆锥高是圆柱高的三分之二，

15、求圆锥和圆 柱的底面积比是多少？一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是4： 9，圆锥的底面积是 20 平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？将一个底面半径为 20 厘米、高 27 厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为 30 厘 米、高 20 厘米的圆柱形铝块， 熔铸成一底面半径为 15 厘米的圆柱形铝块， 求这 个圆柱形铝块的高。一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多 20 立方分米，这个圆柱 的体积是多少立方分米？题型四：题型十：正方体、长方体、圆柱和圆锥之间的关系例： 一个圆锥形沙堆，底面积是平方米，高 0.9 米。把这堆沙子铺入长 4.5 米， 宽 2 米 的沙坑

16、内，可以铺多厚？1一个棱长是 4 分米的正方体容器装满水后， 倒入一个底面积是 12 平方分米 的圆锥 形容器里正好装满，这个圆锥形容器的高是 分米。2把一个棱长是 4 分米的立方体钢柸切成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积 是 立方分米。3一个圆锥形沙堆，底面半径 3 米，高米，用这个沙堆在 15 米宽的公路上铺4 厘米厚的路面，能铺多少米？ 4 工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长，高 厚，可铺多少米？5m ，把这些三合土在宽的路面 上铺 4cm题型五：切割圆锥例：把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、 形状相同的两局部， 外表积比原 来增加了120 平方厘米。圆锥高 10 厘米，圆锥的体积是多

17、少立方厘米？过关精炼： 1、把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两局部，结果外表积之和比原来增加了 48 平方分米。圆锥的高为 6 分米，求原来圆 锥的体积是多少立方 分米？题型五：加工圆锥例：把一个棱长为 12 厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 多少立方厘 米？削去的局部是多少立方厘米？过关精炼： 个长方体木块，长 15 厘米，宽和高都是 10 厘米，假设把它加工成一个 最大的 圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？6、一段长宽高的比是 5: 4: 3的长方体木材，棱长总和是 96厘米，把它加工成 一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？课堂练习:1. 圆锥有两个底

18、面和一个侧面组成。2. 圆锥只有一条高。3. 圆锥的侧面展开是一个长方形。4. 从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。判断三：圆锥的侧面是一个曲面。圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是长方形 从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。 圆锥的底面是圆形的。 沿一三角形直角边旋转一周后转出来是圆锥。2、想一想，填一填。1圆锥的底面是形，从圆锥的到圆锥的是圆锥的高。2 将一个三角形沿其中一条直角边旋转，看上去所形成的图形是。2、我是小法官，对错我来判。对的括号内打“V错的打“X平面组成。 3圆锥是特殊圆柱。 4圆锥有无数条高。 3、选择题。将正确答案前的字母填在括号里1下面三个同学测

19、量圆锥高的方法，你认为方法正确。选择1、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的不变。A、体积B、外表积C、底面积D、侧面积2、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的高是 15 厘米，那么圆 柱的高是 厘米。A、 5厘米 B 、 15 厘米 C 、 30厘米 D 、 45厘米 计算：求以下圆锥的体积 : 1 底面积是 , 高是 3dm.2底面半径是 1dm, 高是 3dm3底面直径是 2dm, 高是 3dm.4底面周长是 , 高是 3dm.课后作业：练习一：、填空L圖柱的上、下两个面叫做 ，它们是的两个圆，围成圆柱的曲面叫做倾柱两个底面£间的距离叫做 ?2. 皿锥的 是个圆？圆镌

20、的 个曲面.从圆锥的到的距离是岡锥的高.4.】5平方分米二4升話毫升工7. 6立方米=1208平方團米=3.5*在圆柱下面的括号内画平方米升立方分米平方分米二_ 圆柱的高有一.“OJ在圆锥F面的括号内画“?3. 25 时=(300亳升=(时平方米_条，圆锥的高有条"。8拆出下面圆柱或圆锥各环分的名称7,算一算，填一填。1一个圆柱的底面克轻为 8M*.这个岡柱的底面积是 平方厘米；底面的周怏是厘米.佃一个圆傕的底面半径为12分米这个岡锥的底曲积处一 平方分米*底面 的周长是 米.3 -个圆柱的底面周长是12. 56米.这个圆柱的底面直牲是 程是 米，底面积是 平方分米*4 一个圖馆的底

21、面积是28. 26平方分狀，这个圆锥的底面半径丛 厘来勺底面周检是摩米.S.将下面的图形魏轴旋 转一周，想亠想会形成什么新的图形？并连一连、填空1) 把圆柱的侧面沿着它的一条高展开是一个 ( ) 形, 它的长是圆柱的( ) ，它的宽是圆柱的 ( ) 。2) 把一张长厘米 ,宽厘米的长方形 , 围成一个圆柱形纸筒 ,纸筒的侧面积是( ) 。3) 将一个圆柱体的侧面展开， 得到一个正方形， 圆柱的底面半径是 4 厘米，这个 圆柱 的侧面积是 ( ) 。4) 一个高厘米的圆柱体 , 它的侧面展开是一个正方形 .这个圆柱体的侧面积是( ), 一个底面的面积是 ( ) 。5) 圆锥的体积是 15 立方分

22、米，和它等底等高的圆柱体的体积是 ( ) 。6) 一个圆柱体的侧面展开是一个正方形， 这个圆柱体的高约是底面半径的 ( ) 倍。7) 一个圆柱和一个圆锥的体积和等面积都相等，圆柱的高是 9 米，圆锥的高是 ( ) 。8) 一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等， 圆锥的底面积是 9 平方米，圆锥的底 面积是 ( )。9) 圆柱的底面积是 9 平方分米，高是 3 米，和它等底等高的圆锥的体积是 ( ) 。10)一个圆柱的体积是15 立方分米，和它等底等高的圆锥体的体积是() 。11)一个圆锥的体积是15 立方分米，和它等底等高的圆柱体的体积是() 。12) 一个棱长 10 厘米的正方体， 要削成一个最大的圆柱体， 应削去局部的体积是 ( ) 立方厘米，如果把这个正方体削成一个最大的圆锥体，应削去局部的 体积是 ( ) 。13) 把一个高 1 米的圆木锯成 2 段后，它的外表积增加了 16 平方分米，这根圆木 的体积 是