2019年高考数学二轮复习专题突破练6函数的单调性、极值点、极值、最值理

1、专题突破练 6 函数的单调性、极值点、极值、最值 1. 已知函数f(x)=(k为常数,e 是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线与x轴平行. (1)求k的值； 求f (x)的单调区间. 2. (2018 福建龙岩 4 月质检，理 21 节选)已知函数f (x)=(x- 2)ex-a(x+2)2. (1)求函数g( x) =f (x) +3ex的极值点；3 3. (2018 山东师大附中一模，文 21)已知函数f (x)=(x-a)ex(a R). (1)当a=2 时，求函数f (x)在x=0 处的切线方程； 求f (x)在区间1,2上的最小值. 2 4. (2018

2、山西晋城一模 ,文 21)已知函数 f ( x) =ax2+( a-1) x+(1 - 2a)ln x( a0) . (1) 若x=2 是函数的极值点，求a的值及函数f(x)的极值； (2) 讨论函数的单调性 . 4 5. (2018 百校联盟三月联考 ，理 21) 已知函数 f(x)=ln x. (1)设 g(x) =f (x) -ax+1,讨论 g( x)的单调性； 若不等式f (x) w(a-e)x+b恒成立，其中 e 为自然对数的底数，求的最小值.5 2 6. (2018 山西孝义一模 ,理 21)已知函数 f ( x) =2ln x-ax 2+3. (1) 讨论函数 y=f (x)

3、的单调性 ; 若存在实数 mn 1,5满足n-m2时，f(nj=f(n)成立,求实数a的最大值. 参考答案 专题突破练 6 函数的单调性、 极值点、极值、最值 1.解(1)由题意得 f (x)=,又 f (1) =0,故 k=1. (2) 由(1) 知, f (x)= 设 h(x)=-ln x-1( x0), 则 h (x)=-0,从而 f (x)0; 当 x1 时,h(x)0,从而 f (x)0. 综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1, +R). 2. 解(1)由 g(x) =(x+1)ex-a(x+2)2,得 g(x)=(x+2)ex-2a(x+2)=(x+2)

4、(e x- 2a), (i )当 a0 时，在(-g, -2)上,g (x) 0. (ii)当 a0 时，令 g (x)=0, 解得 x=-2 或 x=ln(2 a). 若 a=,ln(2 a)=-2, g (x) 0 恒成立； 若 a,ln(2 a)-2,在(-2,ln(2 a)上,g (x)0. 若 av,ln(2 a)-2,在(ln(2 a), -2)上,g (x)0. 综上，当a0时,g(x)极小值点为-2,无极大值点；当 0a时，g(x)极小值点为 ln(2 a),极大值点为-2;当8=时,g(x)无极值点. (2) 略 . 3. 解 (1) 设切线的斜率为 k. 因为 a=2,所以

5、 f (x)=( x- 2)ex, f (x)=ex(x-1).所以 f (0) =-2, k=f (0) =e(0-1) =-1.所以所求的 切线方程为 y=-x- 2, 即 x+y+2=0. (2) 由题意得 f (x)=ex(x-a+1), 令 f (x)=0, 可得 x=a-1. 若a-1w 1,则aw2,当x 1,2时,f (x) 0,则f(x)在1,2上单调递增.所以 f(x)min=f(1) =(1-a)e. 若a-12,则a3,当x 1,2时,f (x) w0,则f(x)在1,2上单调递减. 所以 f(x)min=f(2) =(2-a)e2. 若 1a-12,则 2a3 时,f

6、 (x)min=f (2) =(2 -a)e ; a 1 当 2a0),由已知 f (2) =2a+(a-1) +=2a-=0? a= 2 此时 f (x) =x -x+ In x, f (x) =x-, 当 0 x2 时,f (x)0, f (x)是增函数,当 1x2 时,f (x) 0), 当 0,即 a,0 x1 时,f (x) 1 时,f (x) 0, 所以f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1, )上单调递增； 当 01,即 a寸,0。1 时,f (x) 0, x1 时,f (x) 1,即 0。寸,0 x时,f (x)0, 1x时,f (x) 0,所以f(x)在定义域(0,

7、+X)上单调递增 8 综上：当 08时,f (x)在区间上单调递减，在区间(0,1)和上单调递增； 当3=时,f(x)在定义域(0, +8)上单调递增； 当30,则g( x)在(0, +8)上单调递增； 当a0 时，令g (x) =0,解得x=,当x时,g (x) 0,则g(x)在上单调递增， x时,g (x) 0, 当awe时,F (x) 0, F(x)在(0, +8)上是增函数，二 F(x) wo不可能恒成立，当ae 时，由 F(x)=+e-a=0, 得 x=, 不等式F(x) wo恒成立， F( x) maxW 0, 当x时,F(x)0,F(x)单调递增，x时,F(x)0 即可， b -

8、1-ln( a-e), (ae), 令 G(x)=,xe, G( x) = 令 H(x) =(x- e)ln( x-e) -e, H(x) =ln( x-e) +1,由 H(x) =0,得 x=e+, 当x时，H(x)0, H(x)是增函数， 当 x 时, H(x)2e 时，H(x) 0, 当 x 时，G(x)O,Gx)是增函数, . x=2e 时 , G(x) 取最小值 , G(2e) =-, 的最小值为 - 6.解(1) f (x)=-2ax=(x0),当 a0, f(x)在(0, +)上单调递增；当 a0 时，令 f (x)=0, 得x=,故f (x)在上单调递增，在上单调递减 (2) 由 f(m)=f(n) 得 2ln m-am2