2014届高考数学北师大版一轮复习讲义课件101算法与程序框图

1、考考 点点 串串 串串 讲讲 1算法算法 (1)算法的概念算法的概念 在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤解决问题，通过实施这些步骤解决问题， 通常把这些步骤称为解决这些问题的算通常把这些步骤称为解决这些问题的算法通俗的说，算法就是计算机解题的过程法通俗的说，算法就是计算机解题的过程 如做四则运算要先乘除后加减，如做四则运算要先乘除后加减， 从里往外去括号，从里往外去括号，竖式笔算等都竖式笔算等都是算法；又如买电视机，包括选好电视，开发票，付款，取货，运送是算法；又如买电视机，包括选好电视，开发票，付款

2、，取货，运送回家等步骤，这些步骤构成买电视机的算法；回家等步骤，这些步骤构成买电视机的算法； 一首歌的乐谱，可以称一首歌的乐谱，可以称之为该歌曲的算法；空调的使用说明书是空调使用的算法等等之为该歌曲的算法；空调的使用说明书是空调使用的算法等等 说明：说明：上述描述不是严格定义的算法，上述描述不是严格定义的算法， 但是反映了算法的基本但是反映了算法的基本思想思想(程序化思想程序化思想)现在，算法通常可以编写成计算机程序，让计算现在，算法通常可以编写成计算机程序，让计算机执行并解决问题机执行并解决问题 算法的三种描述方法：自然语言、算法框图、程序语言算法的三种描述方法：自然语言、算法框图、程序语言

3、 (2)算法的特征算法的特征 有穷性：算法的步骤必须是有限的，如果不是有限的，这个有穷性：算法的步骤必须是有限的，如果不是有限的，这个问题就解决不了，那也就不能成为一个算法问题就解决不了，那也就不能成为一个算法 确定性：确定性：算法中的每一个语句执行之后的结果必须是确定的，算法中的每一个语句执行之后的结果必须是确定的，即算法的步骤需清晰、准确即算法的步骤需清晰、准确 顺序性：算法的步骤是有顺序的，不能随意调换顺序性：算法的步骤是有顺序的，不能随意调换 不唯一性：一个问题的算法并不是唯一的，同一个问题可能不唯一性：一个问题的算法并不是唯一的，同一个问题可能存在着多种算法：如教材中例存在着多种算法

4、：如教材中例4韩信点兵、例韩信点兵、例5称银元的问题都有称银元的问题都有多种算法多种算法 普适性：算法应该可以解决一类类似的问题，不止是一个问普适性：算法应该可以解决一类类似的问题，不止是一个问题例如教材中例题例如教材中例5称银元的问题，把银元换成某种同一型号的零称银元的问题，把银元换成某种同一型号的零件也适用件也适用 (3)算法中的算法中的“平台思想平台思想” “平台思想平台思想”是算法设计中的一个最基本的思想，也是数学中是算法设计中的一个最基本的思想，也是数学中思考问题的一个重要思想所谓思考问题的一个重要思想所谓“平台思想平台思想”就是利用已知的数学就是利用已知的数学问题的解决办法问题的解

5、决办法(即以此为即以此为“平台平台”)来解决新问题来解决新问题 例如，教材的几个例题中查找、求根的算法，这些算法是建立例如，教材的几个例题中查找、求根的算法，这些算法是建立在二分法的在二分法的“平台平台”之上的；求最大公约数的算法建立在对自然数之上的；求最大公约数的算法建立在对自然数进行素因数分解的进行素因数分解的“平台平台”之上等等，因此我们要首先学好数学的之上等等，因此我们要首先学好数学的基本思想和基础知识，然后才能写出好的算法基本思想和基础知识，然后才能写出好的算法 2排序排序 (1)排序的定义排序的定义 为了便于查询和检索，我们常常根据某种要求把被查询的对象为了便于查询和检索，我们常常

6、根据某种要求把被查询的对象用数字用数字(或者符号或者符号)表示出来，并把数字按大小排列，这是信息处理表示出来，并把数字按大小排列，这是信息处理中一项基本的工作，通常称为排序中一项基本的工作，通常称为排序 按从小到大按从小到大(或从大到小或从大到小)的顺序排列的数据列称为有序列，有的顺序排列的数据列称为有序列，有序列通常用序列通常用a1，a2，an来表示将一个新数据插入有序列中，来表示将一个新数据插入有序列中，常用的排序算法有直接插入排序法和折半插入排序法常用的排序算法有直接插入排序法和折半插入排序法 (2)直接插入排序法直接插入排序法 有序列插入排序就是找到要插入的数据在已知序列中的位置，有序

7、列插入排序就是找到要插入的数据在已知序列中的位置，然后把它插入进去，组成新的序列然后把它插入进去，组成新的序列 对于一个有序列：对于一个有序列：a1a2a3an，欲将新数据欲将新数据A插入到有插入到有序列中，形成新的有序列，其做法是：将数据序列中，形成新的有序列，其做法是：将数据A与原有序列中的数与原有序列中的数据从右到左依次进行比较，直到发现某一数据据从右到左依次进行比较，直到发现某一数据ai使得使得aiA，把，把A插入到插入到ai的右边；如果数据的右边；如果数据A小于原有序列中的所有数据，则将小于原有序列中的所有数据，则将A插入到原序列的最左边上面的排序算法通常称为有序列直接插入插入到原序

8、列的最左边上面的排序算法通常称为有序列直接插入排序的算法排序的算法 (3)折半插入排序法折半插入排序法 对于一个有序列，先将新数据与该有序列中对于一个有序列，先将新数据与该有序列中“中间位置中间位置”的数据的数据进行比较，若有序列有进行比较，若有序列有2n1个数据，则个数据，则“中间位置中间位置”的数据指的是的数据指的是第第n1个数，若有序列有个数，若有序列有2n个数据，则个数据，则“中间位置中间位置”的数据指的是的数据指的是第第n个数如果新数据小于个数如果新数据小于“中间位置中间位置”的数据，则新数据插入的位的数据，则新数据插入的位置应该在靠左边的一半；如果新数据等于置应该在靠左边的一半；如

9、果新数据等于“中间位置中间位置”的数据，则将的数据，则将新数据插入到新数据插入到“中间位置中间位置”的数据的右边；如果新数据大于的数据的右边；如果新数据大于“中间位中间位置置”的数据，则新数据插入的位置应该在靠右边的一半也就是说，的数据，则新数据插入的位置应该在靠右边的一半也就是说，一次比较就排除了数据列中一半的位置反复进行这种比较，直到确一次比较就排除了数据列中一半的位置反复进行这种比较，直到确定新数据的位置这种插入排序方法我们称为折半插入排序方法定新数据的位置这种插入排序方法我们称为折半插入排序方法 说明：说明：折半插入排序方法中应用了二分法的思想，减少了多次无折半插入排序方法中应用了二分

10、法的思想，减少了多次无用的比较，相比较直接插入排序法能够减少一些资源浪费用的比较，相比较直接插入排序法能够减少一些资源浪费 由此我们可以看出，同一个问题，可以有多种算法只是有的算由此我们可以看出，同一个问题，可以有多种算法只是有的算法比较省时、简便，有的算法比较费时、复杂，但它们都能够按照顺法比较省时、简便，有的算法比较费时、复杂，但它们都能够按照顺序解决问题这就是算法的多样性序解决问题这就是算法的多样性 (4)无序列插入排序无序列插入排序 对一组无序的数据列进行排序时，通常将这组无序的数据列的对一组无序的数据列进行排序时，通常将这组无序的数据列的第一个数据看成一个有序列，将第二个数据插入到这

11、个有序列中，第一个数据看成一个有序列，将第二个数据插入到这个有序列中，得到一个新的有序列；然后，将第三个数据插入到由前面两个数据得到一个新的有序列；然后，将第三个数据插入到由前面两个数据组成的有序列中，又得到一个新的有序列组成的有序列中，又得到一个新的有序列，按照这种方法，直，按照这种方法，直到将最后一个数据插入到有序列中，得到一个最终的有序列这样到将最后一个数据插入到有序列中，得到一个最终的有序列这样实质上就是完成了对无序的数据列排序，最后得到的有序列就是对实质上就是完成了对无序的数据列排序，最后得到的有序列就是对无序的数据列排序的结果无序的数据列排序的结果 3关于框图的知识关于框图的知识

12、框图表示算法用到的图形符号，如下表：框图表示算法用到的图形符号，如下表： 图形符号图形符号 名称名称 符号表示的意义符号表示的意义 表示一个算法的开始表示一个算法的开始起、止框起、止框 和结束，是任何框图和结束，是任何框图必不可少的必不可少的 表示一个算法输入和表示一个算法输入和输入、输输入、输输出的信息，可用在输出的信息，可用在 出框出框 算算 法法 中中 任任 何何 需需 要要 输输入、输出的位置入、输出的位置 赋值、计算算法中处理数赋值、计算算法中处理数据需要的算式、公式等，它据需要的算式、公式等，它处理框处理框 们分别写在不同的用以处理们分别写在不同的用以处理 数据的处理框内数据的处理

13、框内 判断某一条件是否成立，成判断某一条件是否成立，成判断框判断框 立时出口处标明立时出口处标明“是是”；不；不成立时标明成立时标明“否否” 连接程序框，表示算法进行连接程序框，表示算法进行流程线流程线 的方向以及先后顺序的方向以及先后顺序 作框图的规则及注意点：作框图的规则及注意点： (1)每一种框图符号都有自己的意义，不能混用，符号一定要规每一种框图符号都有自己的意义，不能混用，符号一定要规范起始框只有一条流出线，终止框只有一条流入线，输入、输出范起始框只有一条流出线，终止框只有一条流入线，输入、输出框和处理框只有一条流入线和一条流出线判断框有一条流入线和框和处理框只有一条流入线和一条流出

14、线判断框有一条流入线和两条流出线两条流出线 (2)框图是按从上而下、从左而右的顺序来画的算法的一个步框图是按从上而下、从左而右的顺序来画的算法的一个步骤到另一个步骤，要用流程线连接，流程线要带箭头，表明流程执骤到另一个步骤，要用流程线连接，流程线要带箭头，表明流程执行的次序行的次序 (3)起、止框是任何框图不可少的，表明算法的开始或结束起、止框是任何框图不可少的，表明算法的开始或结束 (4)算法中要处理的数据，一般分别写在不同的处理框内算法中要处理的数据，一般分别写在不同的处理框内 (5)当算法遇到需要判断的情况时，判断条件写在判断框内当算法遇到需要判断的情况时，判断条件写在判断框内 (6)框

15、图符号框内的文字表述要简洁、精练框图符号框内的文字表述要简洁、精练 (7)一般情况下，我们先用自然语言编写算法，然后再画框图一般情况下，我们先用自然语言编写算法，然后再画框图 4顺序结构顺序结构 按照步骤依次执行的一个算法，称为具有顺序结构的算法，或按照步骤依次执行的一个算法，称为具有顺序结构的算法，或者称为算法的顺序结构者称为算法的顺序结构 由于图具有直观、清楚，便于检查和交流的特点，所以为了使由于图具有直观、清楚，便于检查和交流的特点，所以为了使算法结构更加清晰，可借助图来帮助描述算法，这种描述算法的图算法结构更加清晰，可借助图来帮助描述算法，这种描述算法的图称为框图顺序结构的框图如图所示

16、称为框图顺序结构的框图如图所示 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间是按从上到下顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间是按从上到下的顺序进行的，它由若干个依次处理的步骤组成，它是任何算法都的顺序进行的，它由若干个依次处理的步骤组成，它是任何算法都离不开的一种算法结构离不开的一种算法结构 5选择结构选择结构 在一个算法中，通常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据在一个算法中，通常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件进行判断，再决定执条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件进行判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构行哪一种操作的结构称为选择结

17、构 选择结构的框图如图选择结构的框图如图(1)所示，在此结构中含有一个判断框，所示，在此结构中含有一个判断框， 算算法执行到此判断框给定的条件时，根据条件是否成立，选择不同的法执行到此判断框给定的条件时，根据条件是否成立，选择不同的执行框执行框(步骤甲或步骤乙步骤甲或步骤乙)无论条件是否成立，只能执行步骤甲或无论条件是否成立，只能执行步骤甲或步骤乙，不能既执行步骤甲又执行步骤乙，也不能步骤甲和步骤乙步骤乙，不能既执行步骤甲又执行步骤乙，也不能步骤甲和步骤乙都不执行步骤甲和步骤乙中可以有一个是空的，如图都不执行步骤甲和步骤乙中可以有一个是空的，如图(2)所示所示 6循环结构循环结构 (1)循环结

18、构的概念循环结构的概念 在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构结构称为循环结构 反复执行的步骤称为循环体，反复执行的步骤称为循环体，控制着循环的开始和结束的变量，控制着循环的开始和结束的变量，称为循环变量，决定是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的称为循环变量，决定是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件终止条件 (2)循环结构的设计过程循环结构的设计过程 设计循环结构之前需要确定的三件事：设计循环结构之前需要确定的三件事： 确定循环变量和初始条件：确定循环变量和初始条件： 确定算法中反复执行的部分

19、，即循环体；确定算法中反复执行的部分，即循环体； 确定循环的终止条件确定循环的终止条件 循环结构的算法框图的基本模式如图所示循环结构的算法框图的基本模式如图所示 此模式的执行过程是：先执行一次循环体，再对循环的终止条此模式的执行过程是：先执行一次循环体，再对循环的终止条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，当满足条件时件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，当满足条件时终止循环终止循环 说明：说明：如图所示是循环结构的另外一种常用模式，此模式的执如图所示是循环结构的另外一种常用模式，此模式的执行过程是：先对条件进行判断，如果条件不满足，执行一次循环体，行过程是：先对条件进行判断，

20、如果条件不满足，执行一次循环体，再对条件进行判断，如果不满足就继续执行循环体，直到满足条件再对条件进行判断，如果不满足就继续执行循环体，直到满足条件时终止循环时终止循环 (3)计数变量与累加计数变量与累加(积积)变量变量 在循环结构中通常都有一个计数变量和一个累加在循环结构中通常都有一个计数变量和一个累加(积积)变量变量 计数计数变量用于记录循环次数，变量用于记录循环次数，累加累加(积积)变量用于输出结果变量用于输出结果计数变量和累计数变量和累加加(积积)变量一般是同步执行的，累加变量一般是同步执行的，累加(积积)一次，计数一次循环结构一次，计数一次循环结构中几个常用的变量：中几个常用的变量：

21、 计数器，即计数变量，用来记录某个事件发生的次数，如计数器，即计数变量，用来记录某个事件发生的次数，如ii1，nn1. 累加器，即累加变量，用来计算数据之和，如累加器，即累加变量，用来计算数据之和，如sumsumi. 累积器，即累积变量，用来计算数据之积，如累积器，即累积变量，用来计算数据之积，如pp*i. 对于这些变量，在程序开始，一般要先赋初始值，可根据实际对于这些变量，在程序开始，一般要先赋初始值，可根据实际问题合理选择初始值，一般情况下，计数器可设初始值为问题合理选择初始值，一般情况下，计数器可设初始值为0或或1，累加器为累加器为0，累积器为，累积器为1. 7三种基本结构的关系及它们的

22、特点三种基本结构的关系及它们的特点 (1)三种基本结构的关系三种基本结构的关系 顺序结构、选择结构和循环结构是算法框图的基本结构顺序结构、选择结构和循环结构是算法框图的基本结构 顺序结构是最基本的也是最简单的控制结构；顺序结构是最基本的也是最简单的控制结构； 选择结构则是需要通过先判断，再决定执行哪个步骤的控制选择结构则是需要通过先判断，再决定执行哪个步骤的控制结构；结构； 循环结构则是需要反复执行某些步骤的控制结构，循环结构循环结构则是需要反复执行某些步骤的控制结构，循环结构要在某个条件下终止循环，这就需用选择结构来判断，因此循环结要在某个条件下终止循环，这就需用选择结构来判断，因此循环结构

23、一定包含选择结构另外，循环结构也一定包含顺序结构构一定包含选择结构另外，循环结构也一定包含顺序结构 (2)三种基本结构的共同特点三种基本结构的共同特点 只有一个入口；只有一个入口； 只有一个出口；只有一个出口； 注意：注意：一个判断框有两个出口，一个判断框有两个出口，而一个选择结构只有一个出口，而一个选择结构只有一个出口，不要将判断框的出口和选择结构的出口混为一谈不要将判断框的出口和选择结构的出口混为一谈 结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个框结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它如图所示中的来说都应当有一条从入口到出口的路径

24、通过它如图所示中的A，没有一条从入口到出口的路径通过它，是不符合要求的算法框图没有一条从入口到出口的路径通过它，是不符合要求的算法框图 结构内不存在死循环，即无终止的循环，如图所示就是一个结构内不存在死循环，即无终止的循环，如图所示就是一个死循环，程序不能结束，也不能解决任何问题死循环，程序不能结束，也不能解决任何问题 8算法框图的画法算法框图的画法 框图是算法的一种表示形式，框图是算法的一种表示形式， 具有直观形象、具有直观形象、结构清晰和简洁明了结构清晰和简洁明了的特点，的特点， 但难点是怎样才能熟练而准确地画出框图，但难点是怎样才能熟练而准确地画出框图， 为此教你为此教你“抓特征，抓特征

25、，明规则，依步骤明规则，依步骤”九字诀，让你即刻拥有画框图的基本功九字诀，让你即刻拥有画框图的基本功 (1)抓特征抓特征 组成任何一个框图的三要素是组成任何一个框图的三要素是“四框四框”、“一线一线”加加“文字说文字说明明”，所以首先要抓住它们各自的特征与意义，所以首先要抓住它们各自的特征与意义 “四框四框”的特征与意义：的特征与意义： ()起止框的特征是圆角矩形，表示算法的开始和结束，是任何框起止框的特征是圆角矩形，表示算法的开始和结束，是任何框图不可缺少的内容；图不可缺少的内容； ()输入、输出框的特征是平行四边形，表示算法中输入和输出的输入、输出框的特征是平行四边形，表示算法中输入和输出

26、的信息，可放在任何需输入、输出的位置；信息，可放在任何需输入、输出的位置； ()处理框的特征是方角矩形，表示赋值和计算等，算法中要处理处理框的特征是方角矩形，表示赋值和计算等，算法中要处理的数据或计算可分别写在不同的处理框内；的数据或计算可分别写在不同的处理框内； ()判断框的特征是菱形，用在当算法要求对两个不同的结果进行判断框的特征是菱形，用在当算法要求对两个不同的结果进行判断时判断时 “一线一线”的特征与意义的特征与意义： 流程线的特征是带有方向箭头的线，流程线的特征是带有方向箭头的线，用以连接图框，直观地表示算法的流程任意两个图框之间都存在用以连接图框，直观地表示算法的流程任意两个图框之

27、间都存在流程线流程线 “文字文字”的特征与意义的特征与意义 ：在图框内加以说明的文字、在图框内加以说明的文字、 算式等，算式等，也是每个框图不可缺少的内容也是每个框图不可缺少的内容 (2)明规则明规则 框图的画法规则是：框图的画法规则是： 用标准，即使用标准的图框符号；用标准，即使用标准的图框符号； 按顺序，即框图一般从上到下、从左到右的顺序画；按顺序，即框图一般从上到下、从左到右的顺序画； 看出入，看出入，即大多数图框的图形符号只有一个入口和一个出口，即大多数图框的图形符号只有一个入口和一个出口，判断框是唯一具有超过一个出口的符号且要在出口处标明判断框是唯一具有超过一个出口的符号且要在出口处

28、标明“是是”或或“否否”； 明循环，明循环，即循环结构要注意变量的初始值及循环的终止条件；即循环结构要注意变量的初始值及循环的终止条件； 辨流向，即流程线的箭头表示执行的方向，不可缺少；辨流向，即流程线的箭头表示执行的方向，不可缺少； 简说明，即在图框内的描述语言要简练清晰简说明，即在图框内的描述语言要简练清晰 (3)依步骤依步骤 画框图的总体步骤是：画框图的总体步骤是： 第一步，设计算法，因为算法的设计是画框图的基础，所以在第一步，设计算法，因为算法的设计是画框图的基础，所以在画框图前，首先写出相应的算法步骤，并分析算法需要哪种基本结画框图前，首先写出相应的算法步骤，并分析算法需要哪种基本结

29、构构(顺序结构、选择结构、循环结构顺序结构、选择结构、循环结构)； 第二步，把算法步骤转化为对应的框图，在这种转化过程中往第二步，把算法步骤转化为对应的框图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化细化”的过程的过程 9流程图与结构图流程图与结构图 (1)工序流程图工序流程图 工序流程图可以按照从左到右，也可以按照从上到下的顺序工序流程图可以按照从左到右，也可以按照从上到下的顺序来画，图形用矩形棱形表示，再用流程线相连，流程线是有向线，来画，图形用矩形棱形表示，再用流程线相连，流程线是有向线，表示工序进展的方向表示工序进展的方向 工序流程图描述加

30、工工序之间的动态过程，这就与实际生活工序流程图描述加工工序之间的动态过程，这就与实际生活联系密切，因此，对一些行业术语、流程程序要有初步的了解联系密切，因此，对一些行业术语、流程程序要有初步的了解 在画工序流程图时，不能出现几道工序首尾相连的圈图或循在画工序流程图时，不能出现几道工序首尾相连的圈图或循环回路环回路 (2)结构图结构图 结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线线(或方向箭头或方向箭头)构成，构成，连线通常是从上到下或从左到右的方向，连线通常是从上到下或从左到右的方向， 一般一般呈树形状的结构，在结构图中也经常出

31、现一些呈树形状的结构，在结构图中也经常出现一些“环环”形结构，这种形结构，这种情形常在表达逻辑先后关系时出现情形常在表达逻辑先后关系时出现 绘制结构图时步骤如下：绘制结构图时步骤如下： 对所画的结构图的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓对所画的结构图的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解住主要脉络进行分解 将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个点并逐一写在矩形将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个点并逐一写在矩形框内框内 按其逻辑顺序将它们排列起来，并用线相连结按其逻辑顺序将它们排列起来，并用线相连结 (3)在画结构图时，一般情况下在画结构图时，一般情况下“下位下位”要素比要素

32、比“上位上位”要素更要素更为具体，为具体，“上位上位”要素比要素比“下位下位”要素更为抽象要素更为抽象“下位下位”要素越要素越多，结构图越复杂所以，画结构图时，应该根据具体需要确定复多，结构图越复杂所以，画结构图时，应该根据具体需要确定复杂程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系杂程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点统的整体特点. 典典 例例 对对 对对 碰碰 题型一题型一 算法的设计算法的设计 ? ? ?x2y1 例例1.对于方程组对于方程组? ?，试设计一个算法，求，试设计一个算法，求x、y? ? ?2xy1 的值的值 分析分析 解二元一次方

33、程组的主要方法是消元，可加减消元或代解二元一次方程组的主要方法是消元，可加减消元或代入消元入消元 解析解析 算法步骤如下：算法步骤如下： (1)(2)，得，得5y3 ； 3(2)解解得得y ； 51(3)将将代入代入整理得整理得x ； 5? ?x1? ?5(4)方程组的解为方程组的解为? ? 3? ?y.? ?5 点评点评 对于一般的二元一次方程组对于一般的二元一次方程组 ? ? ?a1xb1yc1 ? ?(a1b2a2b10)， ? ? ?a2xb2yc2 a2b1a2a2c1(1)()得到得到(b2)yc2 ； a1a1a1 a1c2a2c1(2)解解得得y ； a1b2a2b1b2c1b

34、1c2(3)将将代入代入整理得到整理得到x； a1b2a2b1(4)输出输出x，y 变式迁移变式迁移1 100个和尚吃个和尚吃100个馒头，大和尚个馒头，大和尚1人吃人吃3个，小和尚个，小和尚3人吃人吃1个试设计一个算法，求大、小和尚各多少个？个试设计一个算法，求大、小和尚各多少个？ 解析解析 本题可以看作二元一次方程组的求解问题，我们直接套本题可以看作二元一次方程组的求解问题，我们直接套用典例用典例3中总结的公式设有中总结的公式设有x个大和尚，个大和尚，y个小和尚算法步骤个小和尚算法步骤如下：如下： y? ? ?3x 100 3(1)先列方程组先列方程组? ?； ? ? ?xy100 8(2

35、)3得得y200 ； 3(3)解解得得y75 ； (4)将将代入代入得得x25； (5)大、小和尚分别有大、小和尚分别有25个、个、75个个. 题型二题型二 有序列的排序有序列的排序 例例2.分别用直接插入排序法和折半插入排序法将数据分别用直接插入排序法和折半插入排序法将数据56插入插入到有序列到有序列1,8,12,36,49,57,68,79中，写出相应的算法中，写出相应的算法 分析分析 根据两种排序法的思想分别代入比较可得根据两种排序法的思想分别代入比较可得 解析解析 直接插入排序算法：直接插入排序算法： (1)56与与79比较，比较，5679,56应在应在79的左边；的左边； (2)56

36、与与68比较，比较，5668,56应在应在68的左边；的左边； (3)56与与57比较，比较，5657,56应在应在57的左边；的左边； (4)56与与49比较，比较，5649,56应在应在49的右边的右边 因此将因此将56插入到插入到49与与57之间，得到一个新的有序列：之间，得到一个新的有序列：1,8,12,36,49,56,57,68,79 折半插入排序算法：折半插入排序算法： (1)将将56与中间位置的数据与中间位置的数据36比较，比较，5636，故，故56应该在应该在36的右边；的右边； (2)将将56与剩余数据的中间位置的数据与剩余数据的中间位置的数据57比较，比较，5657， 故

37、故56应该在应该在57的左边；的左边； (3)再将再将56与与49比较，比较，5649，故，故56应该在应该在49与与57之间之间 由由 此此 得得 插插 入入 数数 据据56后后 的的 一一 个个 新新 的的 有有 序序 列列 ：1,8,12,36,49,56,57,68,79 点评点评 折半插入排序法的关键在于中间位置数据的确定，若有折半插入排序法的关键在于中间位置数据的确定，若有序列中有偶数个数据时，中间位置的数据是中间两个数据中靠左边序列中有偶数个数据时，中间位置的数据是中间两个数据中靠左边的数据，只要注意这一点就不难将数据插入到有序列中正确的位置的数据，只要注意这一点就不难将数据插入

38、到有序列中正确的位置. 变式迁移变式迁移2 请利用直接插入排序和折半插入排序的方法分别写出将数据请利用直接插入排序和折半插入排序的方法分别写出将数据43,69插入到有序列插入到有序列21,39,46,57,67,73,84,96中的算法中的算法 解析解析 直接插入排序算法：直接插入排序算法： 将将43与与96比较，比较，4396，所以，所以43在在96的左边；的左边； 将将43与与84比较，比较，4384，所以，所以43在在84的左的左边；边；将将43与与73比较，比较，4373，所以，所以43在在73的左边；的左边；将将43与与67比较，比较，4367，所以，所以43在在67的左边；的左边；

39、 将将43与与57比较，比较，4357，所以，所以43在在57的左边；的左边； 将将43与与46比较，比较，4346，所以，所以43在在46的左边；的左边；将将43与与39比较，比较，4339，故，故43在在39与与46之之间间得到一个新的有序列为得到一个新的有序列为21,39,43,46,57,67,73,84,96再将再将69与与排序后的这一数据列中的数据进行比较，利用同样的方法可得排序排序后的这一数据列中的数据进行比较，利用同样的方法可得排序之后新的数据列为之后新的数据列为21,39,43,46,57,67,69,73,84,96 折半插入排序算法：共折半插入排序算法：共8个数据，中间位

40、置上的数据是个数据，中间位置上的数据是57，将，将43与与57进行比较，进行比较，4357,43在有序列的左半部分；在有序列的左半部分； 再将余下数据再将余下数据的中间位置上的数据的中间位置上的数据39与与43进行比较，进行比较，3943,43在数据在数据39的右的右边边 ， 又又4346， 可可 得得43的的 位位 置置 ， 即即 新新 的的 有有 序序 列列 为为21,39,43,46,57,67,73,84,96同理，可得同理，可得69的位置，即新的有序列的位置，即新的有序列为为21,39,43,46,57,67,69,73,84,96. 题型三题型三 无序列的排序无序列的排序 例例3.

41、设计一个算法，对无序列设计一个算法，对无序列36,6,12,24,38,46,0进行排序进行排序 分析分析 反复应用有序列插入排序的思想方法，在排序过程中要反复应用有序列插入排序的思想方法，在排序过程中要明确每次比较的数据是哪一个明确每次比较的数据是哪一个 解析解析 算法如下：算法如下： (1)36是有序列，将是有序列，将36与与6比较，因为比较，因为366，故得到有序列，故得到有序列6,36； (2)将将12与与6,36各数据进行比较，因为各数据进行比较，因为126,1236，故得到，故得到有序列有序列6,12,36； (3)将将24与与6,12,36各数据进行比较，因为各数据进行比较，因为

42、2412,2436，故，故得到有序列得到有序列6,12,24,36； (4)将将38与与6,12,24,36各数据进行比较，因为各数据进行比较，因为3836，故得到，故得到有序列有序列6,12,24,36,38； (5)将将46与与6,12,24,36,38各数据进行比较，因为各数据进行比较，因为4638，故得，故得到有序列到有序列6,12,24,36,38,46； (6)将将0与与6,12,24,36,38,46各数据进行比较，因为各数据进行比较，因为06，故得，故得到有序列到有序列0,6,12,24,36,38,46 所以，排序之后的结果为所以，排序之后的结果为0,6,12,24,36,3

43、8,46 点评点评 用有序列插入排序算法完成无序列排序的问题，基本解用有序列插入排序算法完成无序列排序的问题，基本解决思想非常简单，即反复使用有序列插入排序算法，使有序列的长决思想非常简单，即反复使用有序列插入排序算法，使有序列的长度不断增加，一直到完成整个无序列的有序排列为止度不断增加，一直到完成整个无序列的有序排列为止. 变式迁移变式迁移3 设计一个算法，对无序列设计一个算法，对无序列12,17,50,18,21,3,6进行排序进行排序 解析解析 算法如下：算法如下： (1)12是有序列，将是有序列，将12与与17进行比较，因为进行比较，因为1217，故得到，故得到有序列有序列12,17；

44、 (2)将将50与与12,17各数据进行比较，因为各数据进行比较，因为5017，故得到有序，故得到有序列列12,17,50； (3)将将18与与12,17,50各数据进行比较，因为各数据进行比较，因为1850,1817，故，故得到有序列得到有序列12,17,18,50； (4)将将21与与12,17,18,50各数据进行比较，因为各数据进行比较，因为2150,2118，故得到有序列故得到有序列12,17,18,21,50； (5)将将3与与12,17,18,21,50各数据进行比较，各数据进行比较，因为因为312，故得到故得到有序列有序列3,12,17,18,21,50； (6)将将6与与3,

45、12,17,18,21,50各数据进行比较，因为各数据进行比较，因为612,63，故得到有序列故得到有序列3,6,12,17,18,21,50 所以排序之后的结果为所以排序之后的结果为3,6,12,17,18,21,50. 题型四题型四 顺序结构顺序结构 例例4.用尺规作图，用尺规作图，确定一条长度为确定一条长度为x的线段满足关系式的线段满足关系式x2ab. 分析分析 要使要使x2ab，可借助于圆的相交弦定理，可借助于圆的相交弦定理 解析解析 算法如下：算法如下： (1)作线段作线段ABa； (2)延长延长AB到点到点C，使，使BCb； (3)以以AC为直径作半圆；为直径作半圆； (4)过点过

46、点B作作BDAC交半圆于点交半圆于点D，则，则BDx. 算法的框图如图所示算法的框图如图所示 点评点评 顺序结构是按步骤依次执行的一种算法结构这一系顺序结构是按步骤依次执行的一种算法结构这一系列步骤就是解决作图问题的一个算法列步骤就是解决作图问题的一个算法. 变式迁移变式迁移4 已知点已知点P(x0，y0)和直线和直线l：AxByC0，画出求点画出求点P到直线到直线l的距离的距离d的框图的框图 解析解析 框图如图所示框图如图所示 题型五题型五 选择结构选择结构 例例5.任意给定任意给定3个正实数，试设计一个算法，判断分别以这个正实数，试设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在

47、，并画出这个算法的框图个数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的框图 分析分析 判断分别以这判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验证这需要验证这3个数中任意个数中任意2个数的和是否大于第个数的和是否大于第3个数即可，这就个数即可，这就需要用到选择结构需要用到选择结构 解析解析 框图如图所示框图如图所示 点评点评 凡必须先根据条件作出判断，凡必须先根据条件作出判断，然后再决定执行哪一个步骤然后再决定执行哪一个步骤的问题，在画框图时，必须引入判断框，利用选择结构来设计算法的问题，在画框图时，必须引入判断框，利用选择结构来设计算法. 变式迁移变

48、式迁移5 画出解关于画出解关于x的不等式的不等式pxq0(p0)的框图的框图 解析解析 我们需要讨论不等式中各个字母的符号，从而确定不等我们需要讨论不等式中各个字母的符号，从而确定不等式的解集，也就是要考虑到解不等式的各种情况框图如图所示式的解集，也就是要考虑到解不等式的各种情况框图如图所示 题型六题型六 循环结构循环结构 例例6.设计算法求设计算法求S1(12)(123)的前的前10项和，项和， 画画出算法框图出算法框图 分析分析 循环变量：循环变量：i，每次递增，每次递增1，可用式子，可用式子ii1表示；表示； 循环体：第一个和求循环体：第一个和求123用用TTi表示，第二个和表示，第二个

49、和求全部的和用求全部的和用SST表示；表示； 循环的终止条件：循环的终止条件：i9. 解析解析 算法框图如图所示算法框图如图所示 点评点评 本题求和实质上是求了两个和，注意循环体的设计方法本题求和实质上是求了两个和，注意循环体的设计方法TTi，SST连续起来便得到了所求的和连续起来便得到了所求的和. 变式迁移变式迁移6 2222 画出求画出求s123100的值的算法框图的值的算法框图 解析解析 算法框图如图所示算法框图如图所示 题型七题型七 框图的画法框图的画法 例例7.若若135n2010，试设计算法框图，试设计算法框图，寻找满足条寻找满足条件的最小奇数件的最小奇数n. 解析解析 算法分析：

50、因为涉及累加问题，所以算法含有循环结算法分析：因为涉及累加问题，所以算法含有循环结构，写出算法步骤如下：构，写出算法步骤如下： 1S0，i1. 2SSi，ii2. 3判断判断S2010是否成立：是否成立： (1)若若S2010，则，则ii2，输出，输出i； (2)若若S2010，返回步骤，返回步骤2. 画法步骤画法步骤 画顺序结构图，即起止框及两个处理框，并分画顺序结构图，即起止框及两个处理框，并分别填入循环初始条件别填入循环初始条件(如图所示如图所示)； 画循环结构图，先画循环体即两个处理框画循环结构图，先画循环体即两个处理框(一个累加，一个累加，一个一个计数计数)，再画循环终止条件，再画循

51、环终止条件，即判断框并判断即判断框并判断S2010，若不成立，若不成立，则流向循环体进行再循环则流向循环体进行再循环(如图所示如图所示)； 画处理框并填入画处理框并填入 “ii2”，输出框输出输出框输出n以及起止框表示以及起止框表示算法结束算法结束(如图所示如图所示 ) 最后，合成整个算法框图如图所示最后，合成整个算法框图如图所示 点评点评 画框图的关键是分析算法步骤，因为框图是算法步骤的画框图的关键是分析算法步骤，因为框图是算法步骤的图形表示，所以算法步骤越明确画图就越容易；另外，如分段函数图形表示，所以算法步骤越明确画图就越容易；另外，如分段函数这种需要对条件进行判断的算法设计中，宜使用选

52、择结构这种需要对条件进行判断的算法设计中，宜使用选择结构. 变式迁移变式迁移7 某商场进行优惠促销：若购物金额某商场进行优惠促销：若购物金额x在在500元以上，打元以上，打8折；折；若购物金额若购物金额x在在300元以上，打元以上，打9折；否则，不打折设计算法框折；否则，不打折设计算法框图，要求输入购物金额图，要求输入购物金额x，输出实际交款额，输出实际交款额 解析解析 算法分析：由题意，实际交款额算法分析：由题意，实际交款额y与购物金额与购物金额x之间的之间的? ?x x300? ?函数关系是函数关系是y? ?0.9x，300 x500，因为它需对因为它需对x进行三次判进行三次判? ? ?0

53、.8x， x500断，所以算法含有两个选择结构，写出算法步骤如下：断，所以算法含有两个选择结构，写出算法步骤如下： 1输入购物金额输入购物金额x. 2若若x300，则，则yx 3若若x300，判断，判断x500是否成立：是否成立： (1)若若x500，则，则y0.9x； (3)若若x500，y0.8x. 4输出输出y. 画法步骤：画顺序结构图，即起止框及输入框，并用流程线画法步骤：画顺序结构图，即起止框及输入框，并用流程线连接连接(如图所示如图所示)； 画选择结构图，即画判断框并判断画选择结构图，即画判断框并判断x300，若是，则画处理，若是，则画处理框并填入框并填入“yx”，否则流向下一个判

54、断框，否则流向下一个判断框(如图所示如图所示)； 再画选择结构图，即画判断框并判断再画选择结构图，即画判断框并判断x500，若是，则画处，若是，则画处理框并填入理框并填入“y0.9x”，否则画处理框并填入，否则画处理框并填入“y0.8x”(如图所如图所示示)； 画一个总的输出框并输出画一个总的输出框并输出y，以及起止框表示算法结束，以及起止框表示算法结束(如图如图所示所示) 最后，合成整个算法框图如图所示最后，合成整个算法框图如图所示 题型八题型八 流程图流程图 例例8.某地联通公司推出某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流电话服务，其中话费查询业务流程如图所示：程如图所示：

55、如果某人用手机查询该机卡上余额，请画出操作的流程图如果某人用手机查询该机卡上余额，请画出操作的流程图 解析解析 点评点评 确定工序的顺序，选用相应的方案，画出流程图确定工序的顺序，选用相应的方案，画出流程图. 变式迁移变式迁移8 某市环境保护局信访工作流程如下：某市环境保护局信访工作流程如下： (1)信访办受理来访，一般信访填单转办；重大信访报局长批示信访办受理来访，一般信访填单转办；重大信访报局长批示后转办后转办 (2)及时转送有关部门办理、督办，如特殊情况未能按期办理完及时转送有关部门办理、督办，如特殊情况未能按期办理完毕，批准后可延办，办理完毕后反馈毕，批准后可延办，办理完毕后反馈 (3

56、)信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报 据上画出该局信访工作流程图据上画出该局信访工作流程图 解析解析 流程图如图所示：流程图如图所示： 题型九题型九 结构图结构图 例例9.某公司局域网设置如下：由服务器连接经理室、市场部、某公司局域网设置如下：由服务器连接经理室、市场部、销售部、客户服务部、系统管理员，与外部连接是通过服务器，试销售部、客户服务部、系统管理员，与外部连接是通过服务器，试画出该公司局域网设置结构图画出该公司局域网设置结构图 解析解析 如图：如图： 点评点评 在画结构图时要注意审题，确定名片定理系统的四个在画结构图时要注意审题，确定名片定理系统的四个功能，并对每个功能细分，然后画出结构图功能，并对每个功能细分，然后画出结构图. 变式迁移变式迁移9 在工商管理学中在工商管理学中MRP(Materia