采样系统的稳态误差

1、8.7 采样系统的稳态误差 线性连续系统的计算稳态误差方法都可以推广到采样系统中来。下面仅介绍稳态误差系数的计算。设单位反馈采样系统如图8-26所示：图8-26 单位反馈采样系统 系统的开环脉冲传递函数为G(z) 采样系统的稳态误差除可从输出信号在各采样时刻上的数值c(nT) (n=0，1，2)，以及从过渡过程曲线c(t)求取外，还可以应用Z变换的终值定理来计算。)()(1)()()()()()(1)()(, )()()(zRzGzGzRzYzRzEzGzGzzRzzY)()()()(11zRzzRzGe利用z变换的终值定理求出采样瞬时的稳态误差)(1)() 1(lim)() 1(lim)(l

2、im)(11*zGzRzzEzteezzt上式表明，系统的稳态误差与G(z)及输入信号的形式有关。 与线性连续系统稳态误差分析类似引出离散系统型别的概念，由于 的关系，原线性连续系统开环传递函数G(s)在s=0处极点的个数v作为划分系统型别的标准，可推广为将离散系统开环脉冲传递函数G(z)在z=1处极点的数目v作为离散系统的型别,称v=0,1,2,.的系统为0型、I型、II型离散系统。sTez 下面考查几种典型输入作用下的稳态误差。(1)单位阶跃输入时的稳态误差单位阶跃输入时的稳态误差pzzzkzGzzzGzzEze1)(1 lim11)(1) 1(lim)() 1(lim)(111式中 称为

3、静态位置误差系数。 )(1 lim1zGkzp 对0型离散系统（没有z=1的极点），则Kp,从而e()0；对I型、II型以上的离散系统（有一个或一个以上 z=1的极点），则 Kp=，从而e()=0。 因此，在单位阶跃函数作用下，0型离散系统在采样瞬时存在位置误差；I型或II型以上的离散系统，在采样瞬时没有位置误差。这与连续系统十分相似。（2）单位斜坡输入时的稳态误差）单位斜坡输入时的稳态误差vzzzkTzGzTzTzzGzzEze)() 1(lim) 1()(1) 1(lim)() 1(lim)(1211式中 称为静态速度误差系数。 因为0型系统的kv=0， I型系统的为有限值，II型和II型

4、以上系统的 ，所以有如下结论：0型离散系统不能承受单位斜坡函数作用，I型离散系统在单位斜坡函数作用下存在速度误差，II型和II型以上离散系统在单位斜坡函数作用下不存在稳态误差。)() 1(lim1zGzkzv（3）单位加速度输入时的稳态误差）单位加速度输入时的稳态误差azzzkTzGzTzzzTzGzzEze22123211)() 1(lim) 1(2) 1()(1) 1(lim)() 1(lim)( 当然，上式也是系统的稳态位置误差，并称为加速度误差。式中 称为静态加速度误差系数。)() 1(lim21zGzkza 由于0型及I型系统的ka=0，II型系统的为常值，III型及III型以上系统

5、的， ka=,因此有如下结论成立： 0型及I型离散系统不能承受单位加速度函数作用，II型离散系统在单位加速度函数作用于下存在加速度误差，只有III型及III型以上的离散系统在单位加速度函数作用下，才不存在采样瞬时的稳态位置误差。返回8.8 采样系统的暂态响应与脉冲传 递函数零、极点分布的关系 在线性连续系统中，闭环传递函数零、极点在S平面的分布对系统的暂态响应有非常大的影响。与此类似，采样系统的暂态响应与闭环脉冲传递函数零、极点在z平面的分布也有密切的关系。零、极点分布的关系零、极点分布的关系 设闭环系统的脉冲传递函数为nnnnnmmmmmazazazazabzbzbzbzbzNzMz1221

6、10122110)()()（式中m0时， （若令 ） akTikiiieApAkTy)(ipTaln1动态过程为按指数规律变化脉冲序列。pi 1，闭环复数极点位于z平面上的单位圆外，动态响应为振荡脉冲序列； 若| pk |=1，闭环复数极点位于z平面上的单位圆上，动态响应为等幅振荡脉冲序列； 若| pk |1，闭环复数极点位于z平面上的单位圆内，动态响应为振荡收敛脉冲序列,且|越小,即复极点越靠近原点,振荡收敛越快； 闭环复数极点分布与相应动态响应形式的关系，如图8-28所示图8-28 复数极点分布与响应的关系 通过以上的分析可以看出，闭环脉冲传递函数的极点在z平面上的位置决定相应暂态分量的性

7、质和特点。 当闭环极点位于单位圆内时，其对应的暂态分量是衰减的。极点离原点越近衰减越快。若极点位于正实轴上，暂态分量按指数衰减。一对共扼复数极点的暂态分量为振荡衰减，其角频率为kT。若极点位于负实轴上，也将出现衰减振荡，其振荡角频率为T。为了使采样系统具有较为满意的暂态响应，其z传递函数的极点最好分布在单位圆内的右半部靠近原点的位置。 在线性连续系统中采用的，根据一对主导极点分析系统暂态响应的方法，也可以推广到采样系统。 综上所述,离散系统的动态特性与闭环极点的分布密切相关。当闭环实极点位于z平面上左半单位圆内时,由于输出衰减脉冲交替变号,故动态过程质量很差;当闭环复极点位于左半单位圆内时,由

8、于输出衰减高频振荡脉冲,故动态过程性能欠佳。 因此因此,在离散系统设计时在离散系统设计时,应把闭环极点安置在应把闭环极点安置在z平面的右半单位圆内平面的右半单位圆内,且尽量靠近极点。且尽量靠近极点。例例8-19 若系统结构如图8-29所示，试求其单位阶跃响应的离散值，并分析系统的动态性能。采样周期T=0.2秒。图8-29 例8-19系统结构图 解：解：系统的闭环脉冲传递函数为0173. 06048. 07728. 00198. 04990. 03805. 0)(232zzzzzz当输入量r(t)=1(t)时，R(z)=z/(z1)，输出量的z变换为：10173. 06408. 07728. 0

9、0198. 04990. 03805. 0)()()(232zzzzzzzzRzzY0173. 05875. 03776. 17728. 10198. 04490. 03805. 023423zzzzzzz利用长除法得1413121110987654321005. 1960. 0942. 0989. 0079. 1118. 1025. 1842. 0760. 0945. 0313. 1488. 1124. 1381. 0)(zzzzzzzzzzzzzzzY基于z变换定义，由上式求得系统在单位阶跃外作用下的输出序列y(kT)为005. 1)14(118. 1)9(313. 1)4(960. 0)13(025. 1)8(488. 1)3(942. 0)12(842. 0)7(124. 1)2(989. 0)11(760. 0)6(3