两数的平方和

1、(a+ +b) ；2a2+ +ab+ +ab+ +b2.=a2+2ab+b2 2222)(bababa文字叙述：文字叙述：两个数的和的平方，等于它们的平两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的方和，加上它们的积的2倍。倍。两数和的平方两数和的平方的数学表达式：的数学表达式：(a+ +b) (a+ +b)=a2+ +ab+ +ab+ +b2=a2+ +2ab+ +b2(a+b)2= (a+ +b) 2 ；a2+ab+ab+b+ab+ab+b2 2=a2+2ab+b2 2222)(bababa(a+ +b)(a+ +b)=a2+ +ab+ + ab+ +b2=a2+ +2ab+ + b2

2、(a+b)2=2222)(bababa1、公式的左边是两个完全相同的两个二项式公式的左边是两个完全相同的两个二项式相乘，即（相乘，即（ab）2 的形式，的形式，记忆方法：记忆方法：首平方，尾平方，首尾两倍加中央。首平方，尾平方，首尾两倍加中央。2、公式右边是一个三项式，它由这两项的平公式右边是一个三项式，它由这两项的平 方与它们乘积的方与它们乘积的2倍的和组成倍的和组成类比平方差公式（类比平方差公式（a+b)(a-b)=a2-b2，注意，注意区别和联系区别和联系 字母字母a a、b b既可以表示任意实数、既可以表示任意实数、 字母，还可以表示一个代数式字母，还可以表示一个代数式例例1.1.运用

3、两数和的平方公式计算运用两数和的平方公式计算：解解:(1) (x+2y)2=x2x2+ x 2y + 2y 222)3 () 2()2() 1 (yxyx+4xy+4y2（2）(3x-y)2=+23x (-y) +(-y)2(3x)2=9x2-6xy+y2（ ） 2完全平方计算的一般步骤：完全平方计算的一般步骤：、确定公式中的两数，然后分别平方；、确定公式中的两数，然后分别平方；、确定结果中的中间项，得出最后结论。、确定结果中的中间项，得出最后结论。 练习练习1：运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算:(x+6)2 (ab)2 (2x+5)2 解：解：(x+6)2 = x2+2.6.x+6

4、2 = x2+12x+36 (a-b)2 = a2+2.a.(-b)+(-b)2 = a2-2ab+b2 (-2x+5)2 = (-2x)2+2.(-2x).5+52 = x2-4x+25 222229416932)32()43(2433243yxyxyyxxyx23243yx方法方法222229416932433243yxyxyxyx练习练习2、判断下列等式是否成立、判断下列等式是否成立? 说明理由说明理由(1) (2a1)22a22a+1; (2) (a-1)2= a22a 1(3) (a-3)2a2 -9；(4) (2a+1)24a2 +1；(5) ( 4a+1)2=(14a)2； (6

5、) ( 4a1)2=(4a+1)2；4a2-4a+1a2-2a+1a2-6a+94a2+4a+1（ ）例例2 2、填空、填空xxx8)4()1 (2291)31()2(22xx22)2(4)3(xxx16)32(x)4(22)1(1)4(xxx2)2)(4)(2()5(22yxyxyx4224168yyxx(6) (a + b +c ) 2=_a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.(x+2y)(x-2y)(x2-4y2)=(x2-4y2) (x2-4y2)=(x2-4y2)2 (a + b +c ) 2. 解：原式解：原式= (a+b) +c 2 = (a+b)2 +2 (a+b)c

6、+c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac. (a + c ) +b2. 或或 a + ( b +c )2. 例例2 2、填空、填空xxx8)4()1 (2291)31()2(22xx22)2(4)3(xxx16)32(x)4(22)1(1)4(xxx2)2)(4)(2()5(22yxyxyx4224168yyxx(6) (a + b +c ) 2=_a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.1 1、用简便方法计算下列各题：、用简便方法计算下列各题：1019999)2(22101) 1 (2) 1100) 1 ( （原式解：2211100210010201) 1100)(1100() 1100)2(2 （原式110011