解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法

1、解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法形成精准思维模式，快速解题类型一利用“三线合一”作辅助线一、已知等腰作垂线（或中线、角平分线）1.如图，在 ABC 中，AB= AC, AE BE 于点 E,且 ABE = ABC.若 BE = 2,贝U BCHC2.如图，在 ABC中，AB= AC, D是BC的中点，E、F分别是 AB、AC上的点，且 AE = AF.求证：DE = DF.3.如图，在 ABC中，AC= 2AB, AD平分 BAC交BC于点D, E是AD上一点，且 EA = EC,连接 EB.求证：EB丄AB.、构造等腰三角形4.如图，在 ABC中，BP平分 BAC,且AP丄BP于点P,

2、连接 CP.若厶PBC的面积 为2,则厶ABC的面积为（）C. 55.如图，已知 ABC是等腰直角三角形， A= 90 ° BD平分 ABC交AC于点D,CE丄BD ,交BD的延长线于点 E.求证：BD = 2CE.类型二 巧用等腰直角三角形构造全等6.如图，在 ABC中，AC= BC , C= 90 ° D是AB的中点，DE丄DF ,点E, F分 别在 AC, BC上.求证：DE = DF.类型三 等腰（边）三角形中截长补短或作平行线构造全等7.如图，在 ABC 中，AB= AC, A = 108 ° BD 平分 ABC 交 AC 于点 D.求证：BC=AB +

3、 CD.&如图，过等边 ABC的边AB上一点P,作PE丄AC于点E, Q为BC延长线上一点, 且PA= CQ ,连接PQ交AC于点D.求证：PD = DQ ；若 ABC的边长为1,求DE的长.【方法8QH参考答案与解析1. 42证明：连接 AD. V AB = AC, D是BC的中点，. EAD = FAD.在厶AED和厶AFDAE = AF, 中， EAD = FAD ,AED AFD ,' DE = DF.AD = AD,13. 证明：过点 E 作 EF 丄AC 于点 F.: EA = EC, AF = FC = qAC.t AC = 2AB, AF =AB.: AD 平分

4、 BAC, BAE = FAE.又 AE= AE, ABE AFE(SAS) , ABE = AFE = 90° EBAB.4. B5. 证明：如图，延长 BA 和 CE 交于点 M.: CEBD , BEC= BEM = 90°： BD1 平分 ABC , MBE = CBE.又：BE = BE , MBE CBE , EM = EC = qMe. ： ABC 是等腰直角三角形， BAC = MAC = 90 ° BA = AC , ABD + BDA = 90 °：/ BEC = 90 ° ACM + CDE = 90 ° ：/

5、BDA = EDC, ABE = ACM 又：AB =AC , ABD ACM(ASA) , DB = MC , BD = 2CE.6. 证明：连接 CD. ： AC= BC, C= 90 ° D 是 AB 的中点， CD 平分 ACB , CD 丄 AB , CDB = 90°, BCD = ACD = 45° , B = C = 45° ACD = B= BCD , CD =BD.: ED 丄 DF , EDF = EDC + CDF = 90°又：/ CDF + BDF = 90° EDC = FDB ,ECD FBD , DE

6、 = DF.7. 证明：如图，在线段 BC上截取 BE= BA ,连接 DE.: BD平分 ABC , ABD = EBD.又：BD = BD ,ABD EBD (SAS) , BED = A= 108° CED = 180° 1 BED = 72° 又：AB= AC , A= 108° ACB = ABC = 1× (180 ° 108° = 36° CDE=180°/ACB CED = 180° 36° 72° = 72° CDE = DEC, CD = CE , BC = BE + EC = AB + CD.8. (1)证明：过点 P 作 PF / BC 交 AC 于点 F , AFP = ACB , FPD = Q , PFD = QCD.： ABC 为等边三角形， A = ACB = 60° , AFP = 60° , APF 是等边 三角形， PF = FA= CQ ,PFD QCD , PD = DQ.(2)解：由(1)知