测量误差和数据处理的意义与方法

1、测量误差和数据处理测量误差和数据处理二一五年五月二一五年五月测量误差和数据处理概述概述 测量测量 误差定义及表达误差定义及表达 测量测量 误差的来源和分类误差的来源和分类 测量方法测量方法计量器具的误差计量器具的误差 数据处理数据处理 测量误差的计算基础测量误差的计算基础 概 述测量测量通过实验获得许可合理赋予某通过实验获得许可合理赋予某量一个或多个量值的过程（该过程可以量一个或多个量值的过程（该过程可以是自动地进行的）。是自动地进行的）。 例如：用天平称量药品重量的过程；例如：用天平称量药品重量的过程； 用钢卷尺测量管件的长度的过程。用钢卷尺测量管件的长度的过程。 （1）测量不适用于标称特性

2、；）测量不适用于标称特性；（2）测量意味着量的比较并包括实体的计数；）测量意味着量的比较并包括实体的计数；（3）测量的先决条件是对测量结果预期用途相适）测量的先决条件是对测量结果预期用途相适应的量的描述、测量程序以及根据规定测量程序应的量的描述、测量程序以及根据规定测量程序进行操作的经校准的测量系统。进行操作的经校准的测量系统。标称特性是指不以大标称特性是指不以大小区分的现象、物体小区分的现象、物体或物质的特性或物质的特性。如：如：人的性别，样品的颜人的性别，样品的颜色等。色等。概 述测量结果测量结果与其它有用的相关信息一起与其它有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值。赋予被测量的一组量值。1

3、 1、测量结果由测得值及有关其可信程度的信息组成测量结果由测得值及有关其可信程度的信息组成2、对于某些用途而言，如果认为测量不确定度可以忽对于某些用途而言，如果认为测量不确定度可以忽略不计，则测量结果可以仅用被测量的估计值表示，也略不计，则测量结果可以仅用被测量的估计值表示，也就是此时测量结果可表示为单个测得的量值。在许多领就是此时测量结果可表示为单个测得的量值。在许多领域中这是表示测量结果的常用方式域中这是表示测量结果的常用方式3 3、对于间接测量，被测量的估计值是由各直接测量的对于间接测量，被测量的估计值是由各直接测量的输入量的量值经计算获得的，其中各直接测量的量值的输入量的量值经计算获得

4、的，其中各直接测量的量值的不确定度都会对被测量的测量结果的不确定度有贡献不确定度都会对被测量的测量结果的不确定度有贡献 4 4、测量得到的仅仅是被测量的估计测量得到的仅仅是被测量的估计值，其可信程度由测量不确定度值，其可信程度由测量不确定度来定量表示。因此通常情况下，来定量表示。因此通常情况下，测量结果表示为被测量的估计值测量结果表示为被测量的估计值及其测量不确定度，必要时还要及其测量不确定度，必要时还要给出不确定度的自由度。给出不确定度的自由度。如在检定、校准中所得到的测得值；如在检定、校准中所得到的测得值；计量器具出厂检验评定是否合格所计量器具出厂检验评定是否合格所得到的测得值；得到的测得

5、值；人们一般在使用合格的计量器具进人们一般在使用合格的计量器具进行测量中，所得到的测得值都是测行测量中，所得到的测得值都是测量结果，都不需要附有测量不确定量结果，都不需要附有测量不确定度信息，如在医院测量体温，知道度信息，如在医院测量体温，知道多少度即可，不会再说体温计测得多少度即可，不会再说体温计测得值的测量不确定度是多少。值的测量不确定度是多少。单个测得的量值或对重复测量的算单个测得的量值或对重复测量的算术平均值、经修正或未经修正都是术平均值、经修正或未经修正都是测得值，均代表测量结果的量值。测得值，均代表测量结果的量值。为什么测量结果多有误差？为什么测量结果多有误差？ 在进行测量时，常借

6、助各式各样的仪器设在进行测量时，常借助各式各样的仪器设备、按一定方法（如：检定规程或规范中规定的方备、按一定方法（如：检定规程或规范中规定的方法）、在一定的工作环境条件下通过检测人员的操作，法）、在一定的工作环境条件下通过检测人员的操作，得出（或读出）测量的数值。由于在操作过程中不可得出（或读出）测量的数值。由于在操作过程中不可避免存在对测量结果有影响的因素，例如，计量器具避免存在对测量结果有影响的因素，例如，计量器具本身的准确度，测量对象不稳定，测量方法的不完善，本身的准确度，测量对象不稳定，测量方法的不完善，测量环境不理想，测量人员本身素质和经验等，使得测量环境不理想，测量人员本身素质和经

7、验等，使得在对各类量值进行测量时，所得结果与被测对象的参在对各类量值进行测量时，所得结果与被测对象的参考量值不一致，存在一定的差值，这个差值就是我们考量值不一致，存在一定的差值，这个差值就是我们所讲的测量误差。所讲的测量误差。测量误差定义及表达测量误差测量误差（按表示方法分）（按表示方法分） 绝对误差绝对误差相对误差相对误差引用误差引用误差绝对误差绝对误差定义定义绝对误差：测得的量值减去参考量值。绝对误差：测得的量值减去参考量值。 即：即：0 xx式中：式中：绝对误差。绝对误差。 x 测得的量值。测得的量值。 x0参考量值。参考量值。 代表测量结果的量值。代表测量结果的量值。可为测得值、可为测

8、得值、测量结果、实验值、示值、标准值、测量结果、实验值、示值、标准值、计算近似值以及猜测的值等。计算近似值以及猜测的值等。（1 1）量的真值：与量的定义一致的）量的真值：与量的定义一致的值值。对于测量而言人们把一个量本。对于测量而言人们把一个量本身所具有的真实大小认为是被测量的身所具有的真实大小认为是被测量的真值。当对某一量的测量不完善时，真值。当对某一量的测量不完善时，通常就不能获得真值。因为只有通常就不能获得真值。因为只有“当当某量被完善地确定并能排除所有测量某量被完善地确定并能排除所有测量上的缺陷时，通过测量所得到的量值上的缺陷时，通过测量所得到的量值”才是量的真值。一般说来，真值不可才

9、是量的真值。一般说来，真值不可能确切获知，它是一个理想的概念。能确切获知，它是一个理想的概念。（2 2）约定量值：又称量的约定值，）约定量值：又称量的约定值，对于给定目的，由协议赋予某量的量对于给定目的，由协议赋予某量的量值。值。在实际测量中，通常利用被测量在实际测量中，通常利用被测量的实际值、已修正过的算术平均值、的实际值、已修正过的算术平均值、计量标准器所复现的量值以及计量学计量标准器所复现的量值以及计量学约定值作为约定约定值作为约定量量值。值。从概念上说，理想的从概念上说，理想的绝对绝对误差是测得值偏离真值的程度，而误差是测得值偏离真值的程度，而实际上，实际上，绝对绝对误差的估计值是测得

10、值偏离参考量值的程度。误差的估计值是测得值偏离参考量值的程度。给出给出绝对绝对误差时必须注明误差值的符号，当测量值大于参考误差时必须注明误差值的符号，当测量值大于参考值时为正号，反之为负号。值时为正号，反之为负号。举举 例例标称值为标称值为10g10g的二等标准砝码，经检定其实际值为的二等标准砝码，经检定其实际值为10.003g10.003g，该砝码的标称值的绝对误差为多少，该砝码的标称值的绝对误差为多少? ?mggxx3003. 0003.10100用用2 25 5级压力表测量某压力值为级压力表测量某压力值为1.60MPa1.60MPa，用另一，用另一只只0 04 4级精密压力表测得压力值为

11、级精密压力表测得压力值为1.593MPa1.593MPa，求该压力值的绝对误差。求该压力值的绝对误差。 MPa007. 0593. 160. 10 xx其他相关概念其他相关概念 误差绝对值误差绝对值不考虑正、负号的误差值。不考虑正、负号的误差值。 修正值修正值用代数方法与未修正测量果相加，用代数方法与未修正测量果相加，以补偿其系统误差的值。以补偿其系统误差的值。 修正值修正值= =参考量值测得的量值参考量值测得的量值= = 绝对误差绝对误差 偏差偏差某值减去其标称值。即某值与其参考某值减去其标称值。即某值与其参考值之差。值之差。 偏差偏差= =实际值标称值实际值标称值 特特 点点 从以上举例及

12、说明中可见：从以上举例及说明中可见： (1)(1)绝对误差有单位，其单位与测得结绝对误差有单位，其单位与测得结果相同；果相同； (2)(2)绝对误差有大小绝对误差有大小( (值值) )和符号和符号( () )，表示测量结果偏离真值的程度。表示测量结果偏离真值的程度。 (3)(3)绝对误差不是对某一被测量而言，绝对误差不是对某一被测量而言，而是对该量的某一给出值来讲。而是对该量的某一给出值来讲。相对误差相对误差 对于同种量，如果给出量值相同，用绝对误差就对于同种量，如果给出量值相同，用绝对误差就足以评定其准确度的高低。例如，两个标准值均为足以评定其准确度的高低。例如，两个标准值均为100g100

13、g的砝码，其示值误差一个是的砝码，其示值误差一个是+0.001g+0.001g，另一个，另一个是是+0.002g+0.002g，显然，前者绝对误差小，准确度高；，显然，前者绝对误差小，准确度高；后者绝对误差大，准确度低。然而，对不同给出量后者绝对误差大，准确度低。然而，对不同给出量值，用绝对误差难以比较它们准确度的高低。例如，值，用绝对误差难以比较它们准确度的高低。例如，有两个砝码，其示值误差都是有两个砝码，其示值误差都是+0.001g+0.001g，如果它们，如果它们的标称值分别为的标称值分别为100g100g，200g200g，则尽管示值误差都是，则尽管示值误差都是+0.001g+0.00

14、1g，但对，但对100g100g砝码而言，该绝对误差占给出砝码而言，该绝对误差占给出值的值的+0.00l+0.00l；对；对200g200g砝码而言，仅占了砝码而言，仅占了+0.0005+0.0005。很明显，后者的准确度高。因此，为了评价计。很明显，后者的准确度高。因此，为了评价计量器具和测量方法的准确度，反映其测量品质的优量器具和测量方法的准确度，反映其测量品质的优劣，引入误差率即相对误差的概念。劣，引入误差率即相对误差的概念。 相对误差相对误差定义 相对误差相对误差( (r r) )绝对误差与被测量的绝对误差与被测量的参考量值之比，参考量值之比， 即：即：xxr0相对误差一般用百分数相对

15、误差一般用百分数( () )表示，也表示为数表示，也表示为数量级量级A A1010-n-n的形式的形式 式中：式中：x0或或x不为零，且不为零，且与与x0或或x的单位相同，的单位相同，故故 相对误差相对误差r r 呈无量纲方式。呈无量纲方式。举举 例例有一标称范围为有一标称范围为0 0300V300V的电压表，在示值的电压表，在示值为为100V100V处，其实际值为处，其实际值为100.50V100.50V，则该电，则该电压表示值压表示值100V100V处的相对误差为处的相对误差为 %5 . 010050.10000.10050.10050.10000.100VVVVVVr 特特 点点 相对误

16、差与绝对误差相比，有如下特点：相对误差与绝对误差相比，有如下特点： (1)(1)相对误差表示的是给出值所含有的相对误差表示的是给出值所含有的误差率；绝对误差表示的是给出值减去真误差率；绝对误差表示的是给出值减去真值所得的量值；值所得的量值； (2)(2)相对误差只有大小和正负号，而无相对误差只有大小和正负号，而无计量单位计量单位( (无量纲量无量纲量) )；而绝对误差不仅有；而绝对误差不仅有大小、正负号，还有计量单位。大小、正负号，还有计量单位。引用误差引用误差 实际工作中，不难发现，在仪表的实际工作中，不难发现，在仪表的一个量程的分度线上，当绝对误差保持一个量程的分度线上，当绝对误差保持不变

17、，相对误差将随着被测量的量值增不变，相对误差将随着被测量的量值增大而减少，即各个分度线上的相对误差大而减少，即各个分度线上的相对误差是不一致的。为了便于划分这类仪表准是不一致的。为了便于划分这类仪表准确度级别，取某一被测量的量值为特定确度级别，取某一被测量的量值为特定值。这个特定值一般称为引用值。由此值。这个特定值一般称为引用值。由此引出引用误差的概念引出引用误差的概念( (引用误差可以看成引用误差可以看成是一种简化和实用方便的是一种简化和实用方便的“相对误差相对误差”) )。 引用误差引用误差定义 引用误差引用误差(r)(r)计量器具的绝对误差计量器具的绝对误差与其特定值与其特定值(N)(N

18、)之比之比. . 即：即：Nxr引用误差一般用百分数引用误差一般用百分数( () )表示，也表示为数量级表示，也表示为数量级A A1010-n -n 的形式的形式 特定值特定值（一般称为引用值一般称为引用值），它可以是计量器具的量程，它可以是计量器具的量程或标称范围的最高值或标称范围的最高值( (或上限值或上限值) )；量程；量程：计量器具标称范计量器具标称范围上、下限之差的模。当下限为围上、下限之差的模。当下限为0 0时，量程即为标称范围的时，量程即为标称范围的上限值上限值( (或最高值或最高值) )。举举 例例 某台标称范围为某台标称范围为0 0150V150V的电压表，当其示值的电压表，

19、当其示值为为100.0V100.0V时，测得电压的实际值为时，测得电压的实际值为99.4V99.4V，则，则该电压表在示值为该电压表在示值为100.0V100.0V处引用误差为处引用误差为%4 .0004.01504 .990 .100Nxr而而100.0V100.0V处相对误差为处相对误差为%6.0006.04.994.990.1000 xr说说 明明 在计量检定中最大引用误差不得超在计量检定中最大引用误差不得超过仪表技术规范、规程等对给定测量仪过仪表技术规范、规程等对给定测量仪器所允许的误差极限值器所允许的误差极限值( (称为最大允许误称为最大允许误差差)()(如，如，1.51.5) )，

20、否则该仪表就不合格。，否则该仪表就不合格。仪表的准确度级别，就是根据它允许的仪表的准确度级别，就是根据它允许的最大引用误差来划分的。如最大引用误差来划分的。如1.51.5级表，表级表，表示该仪表允许的最大引用误差为示该仪表允许的最大引用误差为1.51.5。如仪表为如仪表为S S级，则其最大引用误差为级，则其最大引用误差为S S，即最大引用误差区间为即最大引用误差区间为-S-S，+S+S ，简写为简写为S S。 说说 明明 使用以引用误差确定准确度级别的仪使用以引用误差确定准确度级别的仪表时，从提高测量准确度考虑，应尽可表时，从提高测量准确度考虑，应尽可能使被测量的示值落在测量范围上限的能使被测

21、量的示值落在测量范围上限的邻近或者量程的邻近或者量程的2/32/3以上以上( (使用弹性元件使用弹性元件仪表如压力表应另外考虑仪表如压力表应另外考虑) )，同时在选择，同时在选择这类仪表进行测量时，不能单纯追求仪这类仪表进行测量时，不能单纯追求仪表的准确度，应根据仪表的级别、标准表的准确度，应根据仪表的级别、标准范围范围( (或量程或量程) )以及被测量值的大小，合以及被测量值的大小，合理选用。理选用。举举 例例 设某一被测电流约为设某一被测电流约为70mA70mA，现有两块表，现有两块表，一块是一块是0.10.1级，标称范围为级，标称范围为0 0300mA300mA；另；另一块是一块是0.2

22、0.2级，标称范围为级，标称范围为0 0 100mA100mA，问采用哪块表测量准确度高问采用哪块表测量准确度高? ?对第一块表：对第一块表： %43. 070/ )300%1 . 0(/ )(maxxxrNr对第二块表对第二块表%28. 070/ )100%2 . 0(/ )(maxxxrNr0.28%0.43%，显然第二块表测量准确度高。，显然第二块表测量准确度高。 测量误差的来源和分类测量误差的来源测量误差的来源： 任何任何测量测量都是在某一环境条件下，由都是在某一环境条件下，由测量人员使用符合要求的计量器具和测测量人员使用符合要求的计量器具和测量方法来完成的。因此，误差的来源量方法来完

23、成的。因此，误差的来源从从以下四个方面考虑：以下四个方面考虑： （1 1）器具误差器具误差 计量器具本身所具有的误差。计量器具本身所具有的误差。（2 2）环境误差）环境误差 由于实际环境条件与规定环境由于实际环境条件与规定环境条件不一致所引起的误差。条件不一致所引起的误差。 器具误差主要是由于计量器具本器具误差主要是由于计量器具本身的结构、工艺水平、调整以及身的结构、工艺水平、调整以及磨损、老化或故障等原因所引起。磨损、老化或故障等原因所引起。实际环境条件实际环境条件( (或称工作条件或称工作条件) )主主要有：要有： (1) (1)计量器具及配套没备的计量器具及配套没备的环境条件，如温度、湿

24、度、气压、环境条件，如温度、湿度、气压、振动、重力加速度振动、重力加速度( (重力场重力场) )或电或电磁于扰磁于扰( (电磁场电磁场) )等。等。 (2) (2)被测量的附属特性被测量的附属特性( (源源) )，如，交流电的电压、电频率、功如，交流电的电压、电频率、功率因素和波形失真等。率因素和波形失真等。 (3) (3)测量设备的特殊工作状态，测量设备的特殊工作状态，如电桥的不平衡程度、电源和负如电桥的不平衡程度、电源和负载的匹配状态等。载的匹配状态等。测量误差的来源和分类（3 3）人员误差）人员误差 测量人员主观因素和操作技术所引起测量人员主观因素和操作技术所引起的误差。的误差。 （4

25、4）方法误差）方法误差 测量方法不完善所引起的误差。测量方法不完善所引起的误差。即所即所用测量原理以及根据该原理在实施测量用测量原理以及根据该原理在实施测量中的运用和实际操作的不完善所引起的中的运用和实际操作的不完善所引起的误差。误差。 人员误差主要是测量人员生理上人员误差主要是测量人员生理上的最小分辨力、感觉器官的生理的最小分辨力、感觉器官的生理变化，反映速度和固有习惯引起变化，反映速度和固有习惯引起的误差。如记录某一信号时，测的误差。如记录某一信号时，测量人员滞后和导前的趋向；对准量人员滞后和导前的趋向；对准读数标志时，始终偏左或偏右，读数标志时，始终偏左或偏右，偏上或偏下，常表现为观测误

26、差、偏上或偏下，常表现为观测误差、读数误差读数误差( (视差、估读误差视差、估读误差) )等。等。如，指针如，指针( (指示指示) )式仪表以指针估式仪表以指针估读、数字式仪表以末位数字变化读、数字式仪表以末位数字变化瞬态记录均会引起误差。瞬态记录均会引起误差。在测量过程中不遵守在测量过程中不遵守标准标准规定方规定方法；实验方法选择不合理；经验法；实验方法选择不合理；经验公式函数类型及各种系数的近似公式函数类型及各种系数的近似值选择不当值选择不当( (如，如，值有效位数值有效位数选取不当选取不当) )；在测量过程中实际；在测量过程中实际起作用的一些因素引起误差起作用的一些因素引起误差( (如如

27、电测量中由于方法不完善而引起电测量中由于方法不完善而引起装置的绝缘漏电、热电势、引线装置的绝缘漏电、热电势、引线电阻上的压降、平衡电路中的灵电阻上的压降、平衡电路中的灵敏阈等敏阈等) )以及由于知识不足或研以及由于知识不足或研究不充分引起方法误差究不充分引起方法误差( (如对规如对规定的方法进行不小心的简化，操定的方法进行不小心的简化，操作和实验不合格等作和实验不合格等) )。测量误差的来源和分类系统测量误差系统测量误差在重复测量中保持不在重复测量中保持不变或按可预见方式变化的测量误差分量。变或按可预见方式变化的测量误差分量。随机测量误差随机测量误差在重复测量中按不可在重复测量中按不可预见方式

28、变化的测量误差分量。预见方式变化的测量误差分量。测量误差的分类测量误差的分类 根据测量误差的不同特性，将测量根据测量误差的不同特性，将测量误差划分为系统测量误差、随机测量误差误差划分为系统测量误差、随机测量误差两类。两类。 测 量 方 法 按被测量与实测量之间的关系，测按被测量与实测量之间的关系，测量方法可分为直接测量法、间接测量法、组合量方法可分为直接测量法、间接测量法、组合测量法等。测量法等。（1 1）直接测量法）直接测量法不必测量与被测量有函数不必测量与被测量有函数关系的其他量，而能直接得到被测量值的测量关系的其他量，而能直接得到被测量值的测量方法。方法。（2 2）间接测量法）间接测量法

29、通过测量与被测量有函数通过测量与被测量有函数关系的其他量，才能得到被测量值的测量方法。关系的其他量，才能得到被测量值的测量方法。如：用秒表测量时间；用量筒测如：用秒表测量时间；用量筒测量液体容积；用游标卡尺测直径、量液体容积；用游标卡尺测直径、长度等，均属于直接测量。长度等，均属于直接测量。如：通过测量长度如：通过测量长度( (长、宽长、宽) )确定确定矩形面积矩形面积；通过测量电压和电流；通过测量电压和电流确定功率确定功率等，均属于等，均属于间接间接测量。测量。计量器具允许误差的表达形式计量器具允许误差的表达形式 用绝对误差表示允许误差用绝对误差表示允许误差（1 1）计量器具的允许误差不随示

30、值大小变化：）计量器具的允许误差不随示值大小变化：（2 2）计量器具的允许误差不）计量器具的允许误差不与示值大小成线性与示值大小成线性关系关系 ：=a=(a+bx)式中：式中：a以被测量的单位表示的一个正值。以被测量的单位表示的一个正值。 式中：式中：a以被测量的单位表示的一个正以被测量的单位表示的一个正 值，有时也等于零；值，有时也等于零； x被测量的值被测量的值( (含单位含单位) )； b正的比例系数正的比例系数( (无量纲无量纲) )。如：如：200g200g二等砝码的允许误差二等砝码的允许误差= =0.01mg0.01mg。如：二等量块的允许误差为如：二等量块的允许误差为 = =(0

31、.05+0.5L)(0.05+0.5L)m m计量器具允许误差的表达形式计量器具允许误差的表达形式用相对误差表示允许误差用相对误差表示允许误差（1 1）计量器具的相对误差不随被测量大小改变）计量器具的相对误差不随被测量大小改变 ：（2）计量器具的允许误差以接近线性关系随被测量的大）计量器具的允许误差以接近线性关系随被测量的大小改变小改变 ：%100cxr%100)1(xxdcmr 式中式中： x被测量值；被测量值； 允许误差用绝对误差给出的值；允许误差用绝对误差给出的值； c无量纲的一个数。无量纲的一个数。 式中：式中：x被测量：被测量： xm测量范围的上限或测量传感器输入值变化测量范围的上限

32、或测量传感器输入值变化 的范围；的范围； c，d无量纲的正数。无量纲的正数。如：如：52000mL的量杯的相对允的量杯的相对允许误差为许误差为r =(60.7)10-2如：直流数字电压表的相对允许误差为如：直流数字电压表的相对允许误差为r =(a%+b%Um/Ux)计量器具允许误差的表达形式计量器具允许误差的表达形式用引用误差表示允许误差用引用误差表示允许误差%100)(pxrN式中：式中：用绝对误差表示的允许误差；用绝对误差表示的允许误差； xN引用值；引用值； p纯数纯数( (无量纲无量纲) )。如：如：弹簧管式精密压力表用引用误差表弹簧管式精密压力表用引用误差表示的允许误差，示的允许误差

33、，0.25级为：级为：r=0.25；0.4级为：级为：r=0.4。计量器具准确度等级计量器具准确度等级 测量准确度测量准确度被被测量的测得值与被测量真值测量的测得值与被测量真值之间的一致程度。之间的一致程度。 准确度等级准确度等级在规定工作条件下，符合规定在规定工作条件下，符合规定的计量要求，的计量要求，使测量误差或仪器不确定度保持使测量误差或仪器不确定度保持在规定极限以内的测量仪器或测量系统的等别在规定极限以内的测量仪器或测量系统的等别或级别。或级别。测量准确度是一个定性的概念，它是假定存在真测量准确度是一个定性的概念，它是假定存在真值的理想情况下定义的。实际上，如果被测量的值的理想情况下定

34、义的。实际上，如果被测量的“真真”值已知，就没有必要去测量了。正因为不值已知，就没有必要去测量了。正因为不知道被测量的值，所以要进行测量。由于真值一知道被测量的值，所以要进行测量。由于真值一般是未知的，定义的测量准确度就不能定量给出。般是未知的，定义的测量准确度就不能定量给出。所以所以“测量准确度测量准确度”不是一个量，不给出有数字不是一个量，不给出有数字的量值，它只是对测量结果的一个概念性或定性的量值，它只是对测量结果的一个概念性或定性描述，在文字叙述中使用，当测量提供较小的测描述，在文字叙述中使用，当测量提供较小的测量误差时，就说该测量是较准确的。例如：可以量误差时，就说该测量是较准确的。

35、例如：可以说准确度高或准确度低，准确度符合标准要求等；说准确度高或准确度低，准确度符合标准要求等；不要表示为：准确度为不要表示为：准确度为0.25%0.25%，准确度，准确度= = 16mg16mg等。等。“测量准确度测量准确度”定义中的定义中的“一致程度一致程度”包括了测包括了测量结果的随机误差和系统误差，而这两类误差的量结果的随机误差和系统误差，而这两类误差的合成方法也一直是计量界争论的问题。现在将测合成方法也一直是计量界争论的问题。现在将测量准确度作为定性的概念性的术语，回避了测量量准确度作为定性的概念性的术语，回避了测量随机误差和系统误差的合成问题，就避免了不必随机误差和系统误差的合成

36、问题，就避免了不必要的争论。要的争论。在工程应用中，人们习惯使用术语在工程应用中，人们习惯使用术语“测量精度测量精度”，但精度有时指准确度有时又指精密度，比较含混，但精度有时指准确度有时又指精密度，比较含混，建议不再使用。建议不再使用。“等等”与与“级级”是计量器具的主要特性指标之一。是计量器具的主要特性指标之一。“级级”根据示值误差大小确定，表明示值的档次，根据示值误差大小确定，表明示值的档次，按计量器具的标称值使用；按计量器具的标称值使用；“等等”根据扩展不确根据扩展不确定度大小确定，表明测量结果扩展不确定度的档定度大小确定，表明测量结果扩展不确定度的档次，按该计量器具检定证书上给出的实际

37、值使用。次，按该计量器具检定证书上给出的实际值使用。 计量器具等级符号计量器具等级符号 用绝对误差的形式给出计量器具允许误差，级别用绝对误差的形式给出计量器具允许误差，级别的表示有：拉丁文大写字母、罗马数字、阿拉伯的表示有：拉丁文大写字母、罗马数字、阿拉伯数字。数字。 用引用误差和相对误差的形式给出计量器具允许用引用误差和相对误差的形式给出计量器具允许误差，其级别的符号即其数值，按有关技术规范误差，其级别的符号即其数值，按有关技术规范的规定，往往用其百分数，而略去其百分号。的规定，往往用其百分数，而略去其百分号。 对两个或两个以上的测量范围的计量仪器，可以对两个或两个以上的测量范围的计量仪器，

38、可以分别规定两个或两个以上的相应的准确度定级别。分别规定两个或两个以上的相应的准确度定级别。对于万能式或组合式的计量仪器，测量两个或两对于万能式或组合式的计量仪器，测量两个或两个以上的物理量时，考虑到被测量的差别，可以个以上的物理量时，考虑到被测量的差别，可以规定各自不同的准确度级别。规定各自不同的准确度级别。 测量重复性与复现性测量重复性与复现性 测量重复性测量重复性在一组重复在一组重复重复性可以用测量结果分散性重复性可以用测量结果分散性( (测测量不确定度或实验标准偏差来表示量不确定度或实验标准偏差来表示) )s sr r定量表定量表示。示。测量复现性测量复现性复现性可用测量结果（以修正结

39、果）的分复现性可用测量结果（以修正结果）的分散性（用实验标准差表示）散性（用实验标准差表示）s sR R定量地表示。定量地表示。重复性测量条件重复性测量条件相同测量程序、相同操作者、相同测量程序、相同操作者、相同测量系统、相同操作条件和相同地点，并在相同测量系统、相同操作条件和相同地点，并在短时间内对同一或相类似被测对象重复测量的一短时间内对同一或相类似被测对象重复测量的一组测量条件。组测量条件。 复现性测量条件复现性测量条件不同地点、不同操作者、不不同地点、不同操作者、不同测量系统，对同一或相类似被测对象重复测量同测量系统，对同一或相类似被测对象重复测量的一组测量条件。的一组测量条件。测量不

40、确定度测量不确定度 （1 1）赋予被测量的量值就是我们通过测量给出的被测量的赋予被测量的量值就是我们通过测量给出的被测量的估计值。估计值。 测量不确定度是一个说明给出的被测量估计值测量不确定度是一个说明给出的被测量估计值分散性的参数，也就是说明测量结果的值的不可确定程度分散性的参数，也就是说明测量结果的值的不可确定程度和可信程度的参数，它是可以通过评定定量得到的。和可信程度的参数，它是可以通过评定定量得到的。（2 2）为了表征测得值的分散性，测量不确定度用标准偏差）为了表征测得值的分散性，测量不确定度用标准偏差表示。表示。（3 3）在实际使用中在实际使用中, ,往往希望知道测量结果是具有一定概

41、往往希望知道测量结果是具有一定概率的区间，因此规定测量不确定度也可用标准偏差的倍数率的区间，因此规定测量不确定度也可用标准偏差的倍数或说明了包含概率的区间半宽度来表示。或说明了包含概率的区间半宽度来表示。例如：当得到测量结果为例如：当得到测量结果为：m=500g，U=1g (k=2)；我们就可以知道被测量的重量我们就可以知道被测量的重量以越以越95%95%的概率的概率在在(500 1)g区间内，这样的测量区间内，这样的测量结果比仅给结果比仅给500g给出给出了更多的可信度信息。了更多的可信度信息。测量不确定度是说明测得值分散性的参数，测量不确定度是说明测得值分散性的参数，它不说明测得值是否接近

42、真值。估计的标准它不说明测得值是否接近真值。估计的标准偏差是一个正值，因此不确定度是一个非负偏差是一个正值，因此不确定度是一个非负的参数。的参数。为了区分起见，出现了不同的术语：为了区分起见，出现了不同的术语：（1 1）不带形容词的测量不确定度用）不带形容词的测量不确定度用于一般概念和定性描述，可以简称于一般概念和定性描述，可以简称“不确定度不确定度”；（；（2 2）带形容词的测）带形容词的测量不确定度，包括：标准不确定度、量不确定度，包括：标准不确定度、合成标准不确定度和扩展不确定度，合成标准不确定度和扩展不确定度，用于在不同场合对测量结果的定量描用于在不同场合对测量结果的定量描述。述。数数

43、 据据 处处 理理 由于测量结果含有测量误差，测量结果的位数，由于测量结果含有测量误差，测量结果的位数，应保留适宜，不能太多，也不能太少，太多易使应保留适宜，不能太多，也不能太少，太多易使人认为测量准确度很高，太少则会损失测量准确人认为测量准确度很高，太少则会损失测量准确度。测量结果的数据处理和结果表达是测量过程度。测量结果的数据处理和结果表达是测量过程的最后环节，因此，有效位数的确定和数据修约的最后环节，因此，有效位数的确定和数据修约对测量数据的正确处理和测量结果的准确表达有对测量数据的正确处理和测量结果的准确表达有很重要的意义，从事检测工作人员都应掌握其方很重要的意义，从事检测工作人员都应

44、掌握其方法。法。数值修约数值修约：通过省略原数值的最后若干位数字：通过省略原数值的最后若干位数字, ,调整所保留的末位数字调整所保留的末位数字, ,使最后所得到的值最接使最后所得到的值最接近原数值的过程。近原数值的过程。经数值修约后的数值称为（原数值的）修约经数值修约后的数值称为（原数值的）修约值。值。数数 据据 修修 约约基本概念基本概念（1 1）正确数：不带测量误差的数）正确数：不带测量误差的数 。（2 2）近似数：接近但不等于某一数的数）近似数：接近但不等于某一数的数 。（3 3）有效数字：测量结果经修约后）有效数字：测量结果经修约后 修约误差绝修约误差绝对值对值0 05(5(末位末位)

45、的数值。的数值。（4 4）有效位数：从左边第一个非零数字算起所）有效位数：从左边第一个非零数字算起所有有效数字的个数有有效数字的个数 （5 5）修约间隔：修约值的最小数值单位。）修约间隔：修约值的最小数值单位。 （6 6）末位单位：任何一个数字的最末一位数字）末位单位：任何一个数字的最末一位数字所对应的量值单位。所对应的量值单位。 如教室里有如教室里有45人中的人中的“45”；C=2R中的中的“2”等均为正确数。从中可以看出，正确等均为正确数。从中可以看出，正确数为确实存在的。可将理论定义中、假设中数为确实存在的。可将理论定义中、假设中的数作为正确数对待。的数作为正确数对待。如圆周率如圆周率=

46、314159265358的近似数为的近似数为314。在自然科学中，一些数的位数很长，。在自然科学中，一些数的位数很长，甚至是无限长的无理数，但运算时只能取有甚至是无限长的无理数，但运算时只能取有限位，所以实际工作中我们经常遇到近似数。限位，所以实际工作中我们经常遇到近似数。从左起第一个非零的数字到最末一位数字止从左起第一个非零的数字到最末一位数字止的所有数字都是有效数字。的所有数字都是有效数字。如：如：0.01200.0120中后中后三位三位120120是有效数字。是有效数字。 如如0.00252位有效数字；位有效数字；1.0010007位有效数字；位有效数字；2.8102位有效数字，位有效数

47、字，对以对以a10n形式表示的数值，其有效数字的形式表示的数值，其有效数字的位数由位数由a中有效位数来决定。有效数字位数中有效位数来决定。有效数字位数中中“0”不能随意取舍，否则会改变有效数不能随意取舍，否则会改变有效数字的位数，影响其数据准确度。字的位数，影响其数据准确度。 修约间隔一经确定，修约值即为其数值的整修约间隔一经确定，修约值即为其数值的整数倍。如，指定修约间隔为数倍。如，指定修约间隔为0.01，修约值即，修约值即应在应在0.01的整数倍中选取，相当于修约到小的整数倍中选取，相当于修约到小数点后第二位数点后第二位(“0”数字起定位作用数字起定位作用)；指定；指定修约间隔为修约间隔为

48、100，修约值即应在，修约值即应在100的整数倍的整数倍中选取，相当于将数值修约到中选取，相当于将数值修约到“百百”数位。数位。如：如：1.327mm最末一位数字最末一位数字“7”的单位为的单位为1m，即，即0.001mm。指定修约间隔指定修约间隔（1）指定修约间隔为）指定修约间隔为10-n (n为正整数为正整数)，或指明，或指明将数值修约到将数值修约到n位小数位小数;（2 2）指定修约间隔为）指定修约间隔为1 1，或指明将数值修约到，或指明将数值修约到“个个”数位；数位；（3 3）指定修约间隔为）指定修约间隔为1010n ( ( n为正整数为正整数) )，或指，或指明将数值修约到明将数值修约

49、到1010n数位，或指明将数值修约数位，或指明将数值修约到到“十十”、“百百”、“千千”数位。数位。 欲保留部分欲保留部分| |拟舍去部分拟舍去部分如：如：将将1.327修约到第修约到第2位小数位小数。如：如：将将1.327修约到个位数修约到个位数。如：如：将将1327修约到百位数修约到百位数。如：如：将将1327修约到百位数修约到百位数。13（欲保留部分）（欲保留部分）|27（拟舍去部分）（拟舍去部分）进进 舍舍 原原 则则（1）拟舍弃数字的最左一位数字小于）拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去，则舍去，保留其余各位数字不变。保留其余各位数字不变。（2）拟舍弃数字的最左一位数字大于）拟舍弃

50、数字的最左一位数字大于5，则进一，则进一，即保留数字的末位数字加即保留数字的末位数字加1。（3）拟舍弃数字的最左一位数字是）拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后有，且其后有非非0数字时进一，即保留数字的末位数字加数字时进一，即保留数字的末位数字加l。（4）拟舍弃数字的最左一位数字为）拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无，且其后无数字或皆为数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数时，若所保留的末位数字为奇数(1,3，5,7,9)则进一，即保留数字的末位数字加则进一，即保留数字的末位数字加1；若所保留的末位数字为偶数；若所保留的末位数字为偶数(0,2,4,6,8)，则，则舍去。舍去。（5）负数修

51、约时，先将它的绝对值按（）负数修约时，先将它的绝对值按（1）（4）的规定进行修约，然后在所得值前面加上负号。的规定进行修约，然后在所得值前面加上负号。如：如：将将12. 149 8修约到个数位，得修约到个数位，得12;将将12. 149 8修约到一位小数，得修约到一位小数，得12. l 。如：如：将将1 268修约到修约到“百百”数位，数位，得得13 102。如：如：将将10. 500 2修约到个数位，得修约到个数位，得11。如：如：将将1.05、0.35修约到修约到1位小数（或位小数（或1031） ，得得1.0（5舍去）和舍去）和0.4（5进位）。将进位）。将2500、3500修约到修约到1

52、000（或（或103），得），得2 103 （5舍去）和舍去）和4 103 （5进位）。进位）。如：如：将将-355、-325修约到十位数，得修约到十位数，得-36 10 （5进位）和进位）和-32 10 （5舍去）。将舍去）。将-0.0365修约到修约到3位小数，得位小数，得-0.036（或（或-36 10-3 ）。）。进进 舍舍 原原 则则不允许连续修约：不允许连续修约：拟修约数字应在确定修约拟修约数字应在确定修约间隔或指定修约数位后一次修约获得结间隔或指定修约数位后一次修约获得结果，不得多次按修约规则连续修约。果，不得多次按修约规则连续修约。 如：修约如：修约97. 46，修约间隔，修约

53、间隔1。 正确的做法正确的做法:97.4697 ; 不正确的做法不正确的做法:97. 46 97. 5 98。 如如2:修约修约15. 454 6，修约间隔为，修约间隔为1。 正确的做法正确的做法:15. 4546 15; 不正确的做法不正确的做法:15. 454 6 15. 455 15. 46 15. 5 16 。四舍六入五考虑四舍六入五考虑; ;五后非零则进一五后非零则进一; ;五后皆零视奇偶五后皆零视奇偶; ;五前为偶应舍去五前为偶应舍去; ;五前为奇则进一。五前为奇则进一。“0.5”“0.5”单位单位修约修约 0. 5单位修约是指按指定修约间隔对拟修约的单位修约是指按指定修约间隔对拟

54、修约的数值数值0. 5单位进行的修约。单位进行的修约。 0. 5单位修约方法如下单位修约方法如下:将拟修约数值将拟修约数值X乘以乘以2，按指定修约间隔对，按指定修约间隔对2X依照进舍原则进行修约，依照进舍原则进行修约，所得数值所得数值(2X修约值修约值)再除以再除以2。修约数”间隔修约结果按“拟修约数21260.012050.12025.60212间隔修约按60.512176.12038.60212间隔修约按60.012036.12018.60212间隔修约按-61.0-12250.121-75.60-212间隔修约按例例:将下列数字修约到将下列数字修约到“个个”数位的数位的0. 5单位修约。

55、单位修约。“0.5”“0.5”单位单位修约修约直观判断：直观判断：（1 1）拟修约数介于上、下修约数之间，且大于两个修约拟修约数介于上、下修约数之间，且大于两个修约数和的一半，则为上修约数。数和的一半，则为上修约数。如如：60.38(修约到修约到“个个”数位的数位的0. 5单位单位)介于介于(60.0，60.5)之间，之间，60.3860.25，故修约为，故修约为60.5；（2 2）拟修约数介于上、下修约数之间，且拟修约数介于上、下修约数之间，且小小于两个修于两个修约数和的一半，则为约数和的一半，则为下下修约数。修约数。如如：60.18(修约到修约到“个个”数位的数位的0. 5单位单位)介于介

56、于(60.0，60.5)之间，之间，60.18 60.25，故修约为，故修约为60.0；（2 2）拟修约数刚好介于上、下修约数中间时，选取有拟修约数刚好介于上、下修约数中间时，选取有“0”结尾的修约数。结尾的修约数。如如：60.25(修约到修约到“个个”数位的数位的0. 5单位单位)刚好刚好介于介于(60.0，60.5)中中间，间，60.25= 60.25，故修约为，故修约为60.0；“0.2”“0.2”单位单位修约修约 0. 2单位修约是指按指定修约间隔对拟修约的单位修约是指按指定修约间隔对拟修约的数值数值0. 2单位进行的修约。单位进行的修约。 0. 2单位修约方法如下单位修约方法如下:将

57、拟修约数值将拟修约数值X乘以乘以5，按指定修约间隔对，按指定修约间隔对2X依照进舍原则进行修约，依照进舍原则进行修约，所得数值所得数值(2X修约值修约值)再除以再除以5。修约数”间隔修约结果按“拟修约数5158404200415083051005间隔修约按8604300426085251005间隔修约按8204100411082251005间隔修约按-920-4600-4650930-51005间隔修约按例例:将下列数字修约到将下列数字修约到“百百”数位的数位的0. 2单位修约。单位修约。“0.2”“0.2”单位单位修约修约直观判断：直观判断：（1 1）拟修约数介于上、下修约数之间，且大于两个

58、修约拟修约数介于上、下修约数之间，且大于两个修约数和的一半，则为上修约数。数和的一半，则为上修约数。如如：852(修约到修约到“百百”数位的数位的0. 2单位单位)介于介于(840，860)之间，之间，852850，故修约为，故修约为860；（2 2）拟修约数介于上、下修约数之间，且拟修约数介于上、下修约数之间，且小小于两个修于两个修约数和的一半，则为约数和的一半，则为下下修约数。修约数。如如：822(修约到修约到“百百”数位的数位的0. 2单位单位)介于介于(820，840)之间，之间，822 830，故修约为，故修约为820；（2 2）拟修约数刚好介于上、下修约数中间时，拟修约数刚好介于上

59、、下修约数中间时，修约成末修约成末两位被两位被4整除的数。整除的数。如如：830(修约到修约到“百百”数位的数位的0. 2单位单位)刚好刚好介于介于(820，840)中中间，间，830=830，840可以为可以为4整除（为整除（为210），），故修约为故修约为840。近近 似似 运运 算算 加减运算规则：近似数的加减，以小数点后位加减运算规则：近似数的加减，以小数点后位数最少的为准，其余各数均修约成比该数多保数最少的为准，其余各数均修约成比该数多保留一位，计算结果的小数位数与小数位数最少留一位，计算结果的小数位数与小数位数最少的那个近似数相同。的那个近似数相同。例：例： 28.1+14.54+

60、3.000728.1+14.54+3.0007 28.1 28.1十十14.54+3.00 14.54+3.00 （以以28.1为准，修约为准，修约到到2位小数位小数） =45.64 =45.64 （计计算结果算结果） 45.6 45.6 （修约成与（修约成与“28.1”位数相同）位数相同）近近 似似 运运 算算乘除运算规则：近似数的乘除，以有效数字最少乘除运算规则：近似数的乘除，以有效数字最少的为准，其余各数修约成比该数多一个有效数字；的为准，其余各数修约成比该数多一个有效数字；计算结果有效数字位数，与有效数字位数最少的计算结果有效数字位数，与有效数字位数最少的那个数相同，而与小数点位置无关