平面机构运动分析

1、Theory of Machines and MechanismsTheory of Machines and Mechanisms 第三章 平面机构的运动分析 3-1机构运动分析的任务、目的和方法（了解） 3-2用图解法作机构的速度分析（重点） 3-2.1 矢量方程图解法（基点法）作机构的速度及加速度分析（重点） 3-2.2 矢量方程图解法（重合点法）作机构的速度及加速度分析（重点） 3-2.3 机构速度分析的便捷图解法（瞬心法）（重点） 3-3用解析法作机构的运动分析（了解） 3-1 机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法 1任务 根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，

2、求构件中从动件上 某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角 加速度。 2目的 了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械的动力 性能。 3方法 主要有图解法和解析法。 图解法图解法 速度瞬心法速度瞬心法 矢量方程图解法矢量方程图解法 3 机构运动分析的方法机构运动分析的方法 图解法图解法 形象、直观、简单。但精度不高，且求形象、直观、简单。但精度不高，且求 系列位置时需反复作图。系列位置时需反复作图。 （重点）（重点） 解析法解析法 精确度高，采用不同的数学工具，可分精确度高，采用不同的数学工具，可分 为直角坐标解析法、矢量法，矩阵法、为直角坐标解析法、矢量法，矩阵法、 复

3、数矢量法等。随着电子计算机的普及复数矢量法等。随着电子计算机的普及 解析法将得到广泛的应用。解析法将得到广泛的应用。 （了解）（了解） 3.23.2 速度瞬心法速度瞬心法 3.2.1 3.2.1 速度瞬心速度瞬心( (瞬心瞬心) ) 两个互相作平面相对运动的构件上绝两个互相作平面相对运动的构件上绝对速度相等的重合点。对速度相等的重合点。 两构件的两构件的瞬时等速重合点。瞬时等速重合点。 ?相对瞬心重合点绝对速度不为零。相对瞬心重合点绝对速度不为零。 ?绝对瞬心重合点绝对速度为零。绝对瞬心重合点绝对速度为零。 ?瞬心的特点瞬心的特点 该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。 绝对速度相同，相对速度为

4、零。绝对速度相同，相对速度为零。 某一瞬时的速度重合点。某一瞬时的速度重合点。 ?瞬心的表示瞬心的表示构件构件i i 和和 j j 的瞬心用的瞬心用P Pij ij 表示表示 A2(A1) VA2A1 P21 2 1 B2(B1) VB2B1 3.2.2 3.2.2 机构中瞬心的数目机构中瞬心的数目 若机构中有若机构中有N N个构件（包括机架），则个构件（包括机架），则 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有：根据排列组合有： K?2CNN!N(N?1)?2 !?N?2?!2 1. 直接成副两构件瞬心位置确定直接成副两构件瞬心位置确定 P12 1 2 1) 两构件以转动副

5、联接两构件以转动副联接 3.2.3 3.2.3 机构中瞬心位置的确定机构中瞬心位置的确定 转动副的中心转动副的中心 2) 两构件以移动副联接两构件以移动副联接 1 P12 2 移动副导路的垂移动副导路的垂直方向无穷远处直方向无穷远处 3.23.2 速度瞬心法速度瞬心法 3) 两构件以平面高副联接两构件以平面高副联接 ?当两高副元素作当两高副元素作纯滚动纯滚动时时 瞬心在接触点上。瞬心在接触点上。 ?当两高副元素之间当两高副元素之间 既有相对滚动，既有相对滚动，又有相对滑动又有相对滑动时时 n-n-瞬心在过接触点的公法线瞬心在过接触点的公法线 - -n n 上，具体位置需要根据其上，具体位置需要

6、根据其它条件确定。它条件确定。 1 P2 12 n t 1 t V2 12 n 3.23.2 速度瞬心法速度瞬心法 2. 不直接相联两构件瞬心位置确定不直接相联两构件瞬心位置确定 VK2 V三心定理：三心定理： 三个彼此作平面平三个彼此作平面平行运动的构件的行运动的构件的三个瞬三个瞬心心必位于必位于同一直线同一直线上。上。 K3 K(K2,K3) 2 3 ? ?2 P? ?12 1 P3 13 3.23.2 速度瞬心速度瞬心 3.2.4 3.2.4 速度瞬心在机构速度分析中的应用速度瞬心在机构速度分析中的应用 例例1 1 四杆机构：如图所示为一平面四杆机构，（四杆机构：如图所示为一平面四杆机构

7、，（ 1 1）试确定该机）试确定该机构在图示位置时其全部瞬心的位置。（构在图示位置时其全部瞬心的位置。（ 2 2）原动件）原动件2 2以角速度以角速度 2 2顺时针方向旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度顺时针方向旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度 3 3 、 4 4 。解解 (1)1)首先确定该机构所有瞬心的数目首先确定该机构所有瞬心的数目 K = N（N1）/ 2 = 4（41）/ 2 = 6 (2)(2)求出全部瞬心求出全部瞬心 两种方法两种方法： 三心定理。三心定理。 瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替。瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替。 1 2 P13 4

8、 3 瞬心瞬心P13、P24用用三三 心心定定 理理来来求求 3 P34 4 P23 2 P12 4 1 P14 P24 2 PP2424为构件为构件2 2、4 4等速重合点等速重合点 构件构件2 2： vp24?2p12p24?l构件构件4 4： vp24?4p14p24?lp12p24?4?2p14p24P13 ?2p12p24或?4p14p24P34 3 4 P23 2 P12 4 1 P14 同理可以求得同理可以求得 ?2P13P23?3P12P23P24 2 可用于计算传动比：可用于计算传动比： 定义：两构件角速度之比传动比定义：两构件角速度之比传动比 3 3 / /2 2 P12P

9、23 / / P13P23 推广到一般：推广到一般： P P12 12 1 2 2 2 3 3 3 P P23 23 i i / /j j P1jPij / / P1iPij P P13 13 结论结论: : 两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对 瞬心的距离之反比瞬心的距离之反比。 角速度的方向为：角速度的方向为： 相对瞬心位于两绝对瞬心的相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧同一侧时，两构件时，两构件转向相同转向相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心相对瞬心位于两绝对瞬心之间之间时，两构件时，两构件转向相反转向相反。 例例 2 2：曲柄滑块机构：曲柄滑块机构： 图示为一曲

10、柄滑块机构，设各构件尺寸图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已知原动件为已知，又已知原动件1 1角速度角速度 1 1，确定图示位置时从动件，确定图示位置时从动件3 3的的移动速度移动速度V V3 3。 解（解（1 1）确定该机构所有瞬确定该机构所有瞬心的数目心的数目 4 1 P24K = N（N1）/ 2 = 4（41）/ 2 = 6 （2 2）求出全部瞬心求出全部瞬心 3 P34? ? 2 P34? ? P131 P122 ? ?1P233 P144 （3 3）求出求出3 3的速度的速度 PP1313为构件为构件1 1、3 3等速重合点等速重合点 vP13?1?p14p13?l?v3

11、?vP13?v3?1?p14p13?l?P24P34? ? P34? ?P13P12VP13 1 2 ? ?1P23P144 3 例例3 3凸轮机构：图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又凸轮机构：图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件已原动件2 2的角速度的角速度 2 2，现需确定图示位置时从动件，现需确定图示位置时从动件3 3的移动的移动速度速度V V3 3。 解解 先求出构件先求出构件2 2、3 3的瞬心的瞬心P P2323 1 3 2 ?vP23?2?p12p23?l? ?v3? ?vP23? ? ?2? ?p12p23? ? ?l? ?n 1 P133 K PP23 12

12、 P132 n 四、速度瞬心在机构速度分析中的应用四、速度瞬心在机构速度分析中的应用 1.求线速度求线速度 已知凸轮转速已知凸轮转速1 1，求推杆的速度，求推杆的速度 解：解： 直接观察求瞬心直接观察求瞬心P13、 P23 根据三心定律和公法线根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12 求瞬心求瞬心P12的速度的速度 V2V P12l(P13P12)1 1 长度长度P13P12直接从图上量取直接从图上量取 3 P23 2 n 1 1 1 V2 P13 P12 n 总结：总结： 瞬心法优点瞬心法优点: : 速度分析比较简单。速度分析比较简单。 瞬心法缺点：不适用多杆机构；瞬心法缺点

13、：不适用多杆机构； 如瞬心点落在如瞬心点落在纸外，求解不便；速度瞬心法只限于对速度进行纸外，求解不便；速度瞬心法只限于对速度进行分析分析, , 不能分析机构的加速度；精度不高。不能分析机构的加速度；精度不高。 作业题 ? 作业题： 3-3 3-6 3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析 1）同一构件不同点之间的运动关联）同一构件不同点之间的运动关联 基本原理：理论力学的运动合成原理 平面运动构件上任一点的运动可分解为随基点的平平面运动构件上任一点的运动可分解为随基点的平动加上绕基点的转动。动加上绕基点的转动。 基点法基点法 选构件两点选构件两点 作法：列矢量方程 作图法求解 2）两构

14、件重合点之间的运动关联）两构件重合点之间的运动关联 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。速度与相对速度的矢量和。 重合点法重合点法 选两构件重合点选两构件重合点 ? 二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系 同一构件不同点之间的运动关系（第一类问题）同一构件不同点之间的运动关系（第一类问题） 同一构件上两点间的速度及加速度的关系同一构件上两点间的速度及加速度的关系 （B B点的平面运动点的平面运动= =随随A A点的平动点的平动+ +绕绕A A点的转动）点的转动） 由理论力学知，由理

15、论力学知，刚体上任一点刚体上任一点B的运动可以认为是随同该构件上另一的运动可以认为是随同该构件上另一任意点任意点A的平动和相对该点转动的合成。的平动和相对该点转动的合成。 速度矢量方程 VB = VA + VBA 大小大小 绝对绝对 牵连牵连 相对相对 方向方向 平动平动 转动转动 A C vA B aA 式中：式中：VBA= lBA，方向垂直于，方向垂直于AB连线，指向同连线，指向同。 二、二、同一构件不同点之间的运动关系（第一类问题）同一构件不同点之间的运动关系（第一类问题） 同一构件上两点间的速度及加速度的关系同一构件上两点间的速度及加速度的关系 （B B点的平面运动点的平面运动= =随

16、随A A点的平动点的平动+ +绕绕A A点的转动）点的转动） 由理论力学知，由理论力学知，刚体上任一点刚体上任一点B的运动可以认为是随同该构件上另一的运动可以认为是随同该构件上另一任意点任意点A的平动和相对该点转动的合成。的平动和相对该点转动的合成。 速度矢量方程 VB = VA + VBA C A vA 大小大小 绝对绝对 牵连牵连 相对相对 方向方向 平动平动 转动转动 B aA 式中：式中：VBA= lBA，方向垂直于，方向垂直于AB连线，指向同连线，指向同。 若已知若已知 VA、? ? 和和 aA、? ? ? ? B VB?VA?VBA大小大小 方向方向 ? ？ ？ ?LAB ?AB

17、a b A V BVA ? p 极点极点 VBA 速度多边形速度多边形 加速度矢量方程 aB = aA + aBA = aA + anBA +aBA 大小大小 绝对绝对 牵连牵连 相对相对 向心向心 切向切向 方向方向 平动平动 转动转动 式中：式中： anBA = lBA2，方向，方向BA； a指向同指向同? ? 。已知。已知aC A vA BA ， BA = lBA? ?，方向垂直于，方向垂直于AB连线，连线，B aA 注意注意：anBA与与aBA始终相互垂直始终相互垂直。 aB?aA?a?a大小大小 nBAtBA？ 方向方向 ？ 2?L ?L?AB AB B? ?A ?AB B ? ?

18、aA aB ? a n 加速度多边形加速度多边形 b p 极点极点 A ? aBA 现以图示曲柄滑块机构为例，说明用矢量方程图解法作现以图示曲柄滑块机构为例，说明用矢量方程图解法作机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。 已知图示曲柄滑块机构原动件已知图示曲柄滑块机构原动件 ABAB的运动规律和各构件尺寸。求：的运动规律和各构件尺寸。求： 图示位置连杆图示位置连杆 BCBC的角速度和其的角速度和其上各点速度。上各点速度。 连杆连杆BCBC的角加速度和其上的角加速度和其上C C点加点加速度。速度。 实际尺寸取长度比例尺?l?m/mm ,作机构运动简图。图示尺寸

19、（1） 速度关系：速度关系： 根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：根据运动合成原理，列出速度矢量方程式： ?VC2?VB2?VC2B2大小：大小： ? 1lAB ? 方向：方向： xx AB BC 确定速度图解比例尺确定速度图解比例尺v( (m/s)/mm) 作图求解未知量：作图求解未知量： 速度多边形速度多边形 c vC?Vpcm/ svCB?Vbcp 极点极点 m/ s?2? vCB/ lCB（逆时针方向）（逆时针方向） b 如果还需求出该构件上如果还需求出该构件上E点的速度点的速度VE ?vE2?vB2?vE2B2?vC2?vE2C2 ? xx EC 大小：大小： ? ? 方向：方向：

20、 ? AB EB bce BCE , 叫做叫做BCE 的的速度影速度影像像，字母的顺序方向一致。，字母的顺序方向一致。 ?速度影像原理：速度影像原理： 同一构件上若干点形成的几同一构件上若干点形成的几何图形与其速度矢量多边形何图形与其速度矢量多边形p 极点极点 中对应点构成的多边形相似，中对应点构成的多边形相似，其位置为构件上的几何图形其位置为构件上的几何图形沿该构件的沿该构件的? ?方向转过方向转过90o 。 c e b ? 速度多边形的特性：速度多边形的特性： 1）联接）联接p点和任一点的向量代表点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为度，指向

21、为p该点该点。 速度多边形速度多边形 c p 极点极点 2）联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。速度，指向与速度的下标相反。其指向与相对下标相反其指向与相对下标相反；如如bc代表代表VCB而不是而不是VBC。常用相对速度来求构件的角速度。常用相对速度来求构件的角速度。 3）极点）极点 p 代表机构中速度为零的点代表机构中速度为零的点(绝对速度瞬心绝对速度瞬心P) 。 b 4） 已知某构件上两点的速度，可用已知某构件上两点的速度，可用速度影象法速度影象法求该构件上第求该构件上第三点的速度。三点的速度。 (

22、2) 加速度关系：加速度关系： a)根据运动合成原理，列出加速度矢量方程式根据运动合成原理，列出加速度矢量方程式： aC?aB?aC B?aB?aC B?aC Bnt大小：大小： ？ ? ?22lBC ？ 方向：方向： CB BC b)根据矢量方程式，取根据矢量方程式，取加速度比例尺 ? a ? 实际加速度 图示尺寸 m / s2 mm , 作矢量多边形。 c c e b p? ? b? ? p 极点极点 n 由加速度多边形得由加速度多边形得： aC?ap?c?m/s2t?2?aCBlBC?an c ? lBCc ? ?p 同样，如果还需求出该构件上同样，如果还需求出该构件上E点的加速度点的加

23、速度 aE，则，则 acbt ?n?taE?aB?aE B?aE B大小：大小： ？ ? 2 2 lBE ? ?2 lCE 方向：方向： ？ ? EB BE n acbn b? ? 同理，按照上述方法作出矢量多边形同理，按照上述方法作出矢量多边形， ?n?taE?aB?aE B?aE B大小：大小： ？ ? 2 2 lBE ? ?2 lCE 方向：方向： ？ ? EB BE ?p? e?则代表 aEc p? ? e? ? n 由加速度多边形得由加速度多边形得： aE?p? e?abce BCE , 叫叫做做BCE 的的加速度影像加速度影像 ，字，字母的顺序方向一致。母的顺序方向一致。 b? ?

24、 n? ? ? 加速度多边形的特性：加速度多边形的特性： ? ?p c acbt 1）连接）连接P点和任一点的向量点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的代表该点在机构图中同名点的绝对速度，方向由绝对速度，方向由 极点极点 向该点向该点； p 指指n acbn b? ? 2）连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对速）连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对速度，其度，其指向与相对下标相反指向与相对下标相反； 。 3）极点）极点 p 代表机构中加速度为零的点（绝对速度瞬心代表机构中加速度为零的点（绝对速度瞬心P)； 4） 已知某构件上两点的加速度，可用已知某构件上两点的加速度

25、，可用加速度影象法加速度影象法求该构件上求该构件上第三点的加速度。第三点的加速度。 应用举例应用举例2 图示为一摆动式运输机的机构运动简图。设已知机图示为一摆动式运输机的机构运动简图。设已知机构各构件尺寸。原动件构各构件尺寸。原动件1的角速度的角速度1为等速回转。求在为等速回转。求在图示位置图示位置 VF、aF、2、3、4、2、3、4。 C 2 B 1 A 6 3 E 4 F 5 D 1.速度分析速度分析 (1) 求求VB (=lAB1=Pbv v1) (2) 求求VC 1 A B 1 2 2 3 E 3 6 C 4 4 D b F 5 VC = VB + VCB 大小大小 ？ 方向方向 CD

26、 VC ？ BC v v e f c 2= VCB/ lBC= bcv v / lBC 3= VC/ lCD = Pcv v / lCD P (3) 求求VE VE =lED3 = Pe(4) 求求VF v v VF = VE + VFE 大小大小 ？ 方向方向 水平水平 ？ EF 4= VFE/ lFE = efv v / lFE 2. 加速度分析加速度分析 (1)求求a2=Pb 2) (=lAB1v v1B 1 A B 1 2 2 C 3 3 E 4 (2) 求求aC aC = aB + anCB + a大小大小 ？ 方向方向 ？ aC lBC22 6 n+ a= aC CB lCD23

27、D F 5 C ？ ？ BA CB BC CD CD a a P P c c 2= a= c ca a / lBC CB/ lBC a a / lCD 3= aC/ lCD = Pcb b c c c c a =an+ aCB CB CB (3) 求求aE aE =lED(4) 求求aF aF = aE + anFE + a大小大小 ？ 方向方向 水平水平 lef24 3 = Pea a 1 A B 1 2 2 C 3 3 E 4 6 D F 5 a FE f f e P c ？ FE EF 4= aFE/ lEF= f fa a / lEF 方向：顺时针 c c b 回顾 用矢量方程图解法作

28、机构的速度及加速度分析 1）同一构件不同点之间的运动关联）同一构件不同点之间的运动关联 基本原理：理论力学的运动合成原理 平面运动构件上任一点的运动可分解为随基点的平平面运动构件上任一点的运动可分解为随基点的平动加上绕基点的转动。动加上绕基点的转动。 基点法基点法 选构件两点选构件两点 2）两构件重合点之间的运动关联）两构件重合点之间的运动关联 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。速度与相对速度的矢量和。 重合点法重合点法 选两构件重合点选两构件重合点 ? 三、两构件三、两构件重合点重合点间的速度和加速度的关系间的速度和加

29、速度的关系两构件重合点之间的运动关系（第二类问题）两构件重合点之间的运动关系（第二类问题） （动点的运动（动点的运动= =牵连点的运动牵连点的运动+ +动点相对牵连点的运动）动点相对牵连点的运动） VB1?VB2?VB1B2？ ？ b1 p VB1B2 1 2 B(B1,B2) VB2 ? ?b2 2 加速度分析加速度分析 akB1?aB2?aB1B2?arB1B2？ 2?VB1 B2 ？ 将将V VB1B2B1B2顺牵连顺牵连? ? 转转9090 科氏加速度是动点科氏加速度是动点B B1 1相对构件相对构件2 2运运动时，由于构件动时，由于构件2 2的的牵连运动为牵连运动为转动转动而产生的附

30、加加速度。而产生的附加加速度。 arB1B2 1 akB1B2 2 ? ?aB2 p 2 b1 b2 k 点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。 注意：注意： 基准点和重合点都应选取该构件上的铰链点，否基准点和重合点都应选取该构件上的铰链点，否则已知条件不足而无法求解。则已知条件不足而无法求解。 重合点的选取应选已知参数较多的点。重合点的选取应选已知参数较多的点。 两构件形成移动副时，其转动角加速度、角速度两构件形成移动副时，其转动角加速度、角速度一定是相同的。一定

31、是相同的。 判断科氏加速度的存在及其方向判断科氏加速度的存在及其方向 科氏加速度产生条件：科氏加速度产生条件： a 两个活动构件形成移动副两个活动构件形成移动副 b 牵连运动为转动牵连运动为转动 科氏加速度的大小科氏加速度的大小 akB1B2=2VB1B2 科氏加速度的方向为科氏加速度的方向为VB1B2 沿沿2 转过转过90的方向。的方向。 ?科氏加速度存在的条件：科氏加速度存在的条件： 1 1）牵连构件要有转动；）牵连构件要有转动； ?k?ra? ?2? ? ?v2 2）两构件要有相对移动。）两构件要有相对移动。 判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无点为重合点时有无ak 无

32、无ak 3 2 1 B 无无ak 1 2 B 3 B 有有a k2 3 2 有有ak 1 B 3 B 2 3 有有ak 有有ak 2 1 B 3 有有ak 1 2 有有a k3 1 B 1 3 B 2 1 例例1 1 已知图示机构尺寸和原动件已知图示机构尺寸和原动件 1 1的运动。求重合点的运动。求重合点 C C的的运动。运动。 ?原理原理构件构件2 2的运动可以认的运动可以认B 1 1 A 4 2 为是随同构件为是随同构件1 1的的牵连运动牵连运动和构件和构件C 2 2相对于构件相对于构件 1 1的的相对运动相对运动的合成。的合成。? ?1 4 ?分析分析构件构件1和和2组成移动副，点组成移

33、动副，点C为两个构件的为两个构件的一个重合点。一个重合点。Vc2、ac2根据两构件重合点间的关系可由根据两构件重合点间的关系可由两构件重合点的参数关系两构件重合点的参数关系：3 D 转动副转动副：速度、加速度 相同 移动副移动副：角速度、角加速度 vc1、ac1求出，而构件求出，而构件2和和3在在C点的速度和加速度相等。点的速度和加速度相等。 1. 1. 速度分析：速度分析： 1) 1) 依据原理列矢量方程式依据原理列矢量方程式 将构件将构件1 1扩大至与扩大至与C C2 2点重合。点重合。 B vC2 2 C ?VC2?VC1?VC2C1大小：大小： ？ ? 1 1 方向：方向： CD AC

34、 AB 3 2) 取速度比例尺取速度比例尺? ?v , 作速作速D 度多边形，由速度多边度多边形，由速度多边形得：形得： 4 ? ?1 vC1 c2 (c3) A 4 vC3?vC2?pc2?vvC2 C1?c1c2?vvC3pc2?v?3?lCDlCDP c1 ( 顺时针顺时针 ） 2.2. 加速度分析：加速度分析： 1) 1) 依据原理列矢量方程式依据原理列矢量方程式 分析：分析： aC2 = aC1 + aC2C1 B 2 C akC2C1 D 当牵连点系（动参照系）为当牵连点系（动参照系）为转动时，存在科氏加速度。转动时，存在科氏加速度。 3 4 1 1 ? ?1 c2 (c3) ?r

35、?kaC2C1? ?aC2C1? ?aC2C1科氏加速度科氏加速度 A 4 P ?k?ra? ? 2? ? ?v相对速度相对速度 动系转动速度动系转动速度 科氏加速度方向科氏加速度方向将将vC2C1沿沿牵连角速度牵连角速度? ?1转过转过90o。c1 ?k?raC2? ?aC1? ?aC2C1? ?aC2C1arC2C1 B 2 C akC2C1 大小：大小： ？ 已知已知 ？ 方向：方向： ？ AB kaC?2?1vC 2C12C11 1 由于上式中有三个未知数，由于上式中有三个未知数，故无法求解。故无法求解。 可根据可根据 3 3构件上的构件上的 C C3 3点进点进? ?1 3 aC1n

36、 c2 (c3) aC1t D A 4 P c1 4 一步减少未知数的个数。一步减少未知数的个数。 ?n?t?k?raC2?aC3D?aC3D?aC1?aC2C1?aC2C12l? ?3 3大小：大小： 方向：方向： ? ?？3l3 2? ?1vC 2C1？ CD CD AB 2) 取速度比例尺取速度比例尺? ?a , 作作加速度多边形。加速度多边形。 ?n?t?k?raC2? ?aC3D? ?aC3D? ?aC1? ?aC2C1? ?aC2C1大小：大小： 2l? ?3 3？ 2? ?1vC 2C 1？ 方向：方向： CD CD AB arC2C1 B 1 1 A 4 P c1 c1 k 2

37、 C 3 aC1n c2 (c3) aC1t akC2C1 D p n c2 (c3 ) ? ?1 4 由加速度多边形可得： arC2C1 aC3?aC2?p?c?2?a?aan?c2（顺时针）（顺时针） ?3?lCDlCDtC3DB 1 1 2 C 3 aC1n c2 (c3) aC1t c2 (c3 ) akC2C1 ? ?1 A 4 P c1 4 D p n arC2 C1 atC3 c1 k 例例2：已知各构件尺寸和构件：已知各构件尺寸和构件1匀速转动，求匀速转动，求V5、a5 。 解：解：1. 速度分析速度分析 E 5 (1) 求求VB3 VB3 = VB2 + VB3B2 大小大小

38、 ？ ？ 方向方向 BD AB BD (2) 求求VC 4 C 1 1 3 2 B(B2,B3) A 6 D v b2 (3) 求求VE VE = VC + VEC 大小大小 ？ ？ EC 方向方向 水平水平 c e b3 P VB3、VEC可以求出可以求出3、4 E 2. 加速度分析加速度分析 (1) 求求aB3 大小大小 ？ 23vB3B2 5 4 C 1 1 3 c D e b3 P 2 B(B2,B3) b2 aB3= aB2 + akB3B2 + arB3B2 = anB3 + aB3 A ？ ？ 6 方向方向 ？ BA (2) 求求aC (3) 求求aE BD BD BD a e

39、b2 k P aE = aC + anEC + aEC ？ 方向方向 水平水平 大小大小 ？ EC EC b2 b2 c 例例3： 如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件并知原动件2以角速度以角速度? ?2等速度转动。现需求机构在图示位等速度转动。现需求机构在图示位置时，滑块置时，滑块5移动的速度移动的速度vF、加速度、加速度aF及构件及构件3、4、5的角速的角速度度? ?3、? ?4、? ?5和角速度和角速度? ?3、a4、? ?5。 解：解：1. 画机构运动简图画机构运动简图 A 3 2 B 4 2 x 5 E (E5,E

40、6) 6 a3 3 D 4 C 6 x a6 2. 速度分析：速度分析： (1) 求求vB: v B? ?lAB? ?2（2） 求求vC: vC?vB?vCB大小 ？ ？ 方向 CD CB 2 B 4 A 3 a3 2 x 5 E 3 4 C 6 x D (E5,E6) 6 a6 e3(e5) （3） 求求vE3: 用速度影像求解用速度影像求解 （4） 求求vE6: vE6?vE5?vE6E5大小：大小： ？ ? 方向：方向： EF xx （5） 求求? ?3、? ?4、? ?5 vpc?CvvCB bc? ?rad/se6 v 4? ? ? rad / s; lCDCD?l3 l BC? B

41、C l vE 6pe6?v?6?rad / slEFlEFc b c) P(a、d、f) 3. 加速度分析加速度分析 (1) 求求aB: aB?anBA?lAB?222 B A 3 a3 2 x 5 E D 4 3 (E5,E6) 4 C 6 6 (2) 求求ax C及及? ?3、? ?4 a6 aC?antCD?atCD?aB?anCB?aCB大小：大小： ？ ？ 方向：方向： CD CD BA CB CD (3) 求求aE ：利用影像法求解：利用影像法求解 aE3?p? e?aaC?p? c?a其方向与 p?c? 一致 ;t?aCBn?3c?at3?l?aCDn?4c?a4?BClBCl?

42、CDlCD(4) 求求aE6和和? ?6 2 B 4 A 3 a3 2 x 5 E 3 4 C 6 x D (E5,E6) 6 a6 aE6?ae6 nE6 F?atE6 F?aE5?akE6 E5?arE6 E5大小：大小： ？ ？ EF xx xx 方向：方向：EF tE6F(e3,e5) K ?e6?aan6?6?lEFlEFaE6?p? e6?a矢量方程图解法小结矢量方程图解法小结 1. 列矢量方程式列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。第二步分清基本原理中的两种类型。 第三步矢量方程式图解求解条件：只有

43、两个未知数第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数 2. 做好速度多边形和加速度多边形做好速度多边形和加速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位的规律。其次是比例尺的选取及单位。 3. 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向 4. 构件的角速度和角加速度的求法构件的角速度和角加速度的求法 5. 科氏加速度存在条件、大小、方向的确定科氏加速度存在条件、大小、方向的确定 6. 最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作最后说明机构运动

44、简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。 3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析进行速度分析 对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都 很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。 如图示如图示级机构中，已知机构尺寸级机构中，已知机构尺寸和和2 2，进行运动分析。，进行运动分析。 VC = VB+VCB 大小：大小： ? ?

45、不可解！不可解！ 方向：方向： ? 则有：则有： F 6 E 5 t D 4 C t G 3 1 A 2 B 若用瞬心法确定若用瞬心法确定 C C点的方向后，点的方向后， VC = VB+VCB 大小：大小： ? ? 方向：方向： 可解！可解！ 此方法常用于此方法常用于级机构的运动分析。级机构的运动分析。 I4 例题二：图示为由齿轮连杆组合机构。主动齿轮例题二：图示为由齿轮连杆组合机构。主动齿轮2以角速度以角速度? ?2绕固定轴线绕固定轴线O转动，从而使齿轮转动，从而使齿轮3在固定不动的内齿轮在固定不动的内齿轮1上滚上滚动。在齿轮动。在齿轮3上的上的B点铰接着连杆点铰接着连杆5。现已知各构件的

46、尺寸，求。现已知各构件的尺寸，求机构在图示位置时构件机构在图示位置时构件6的角速度的角速度? ?6。 解：解：P 13为绝对瞬心为绝对瞬心P23为相对瞬心为相对瞬心 P13 vC?vB?vCBvk1?vk2?2lAKb a g1,p c (o,d,e) g 3k P23 vC?vpc?6?(顺时针）lCDlCDg2 35 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析 图解法的缺点：图解法的缺点： 1.分析结果精度低；分析结果精度低； 2.作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。 随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。随着计算机应用的普

47、及，解析法得到了广泛的应用。 3.不便于把机构分析与综合问题联系起来。不便于把机构分析与综合问题联系起来。 方法：方法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等复数矢量法、矩阵法、杆组法等 。 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析 1. 矢量方程解析法 （1 ）矢量分析的有关知识 构件用杆矢量 ll表示， llei=l(cos+isin) （2 ）矢量方程解析法 2. 复数法 3. 矩阵法 以平面铰链四杆机构为例介绍矩阵法作机构运动分析的方法。 3.3 解析法（矢量方程法、复数法、矩阵法）解析法（矢量方程法、复数法、矩阵法） 思路思路：机构的运动部分是由原动件机构的运动部分是由原动件-单杆构件

48、和基本杆组组成单杆构件和基本杆组组成的。因此只要分别对单杆构件和各基本杆组用解析法进行运动的。因此只要分别对单杆构件和各基本杆组用解析法进行运动分析并编制成相应的子程序，然后按照实际机构的结构组成情分析并编制成相应的子程序，然后按照实际机构的结构组成情况，依次调用所需的子程序，就可完成对整个机构的运动分析。况，依次调用所需的子程序，就可完成对整个机构的运动分析。 步骤：步骤：在直角坐标系中建立机构的位置方程，然后将位置方程对在直角坐标系中建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求时间求一阶导数一阶导数，得到机构的速度方程。求，得到机构的速度方程。求二阶导数二阶导数便得到机构便得到机构加速度方程

49、。加速度方程。 y y P 例：已知图示四杆机构的各构件尺寸例：已知图示四杆机构的各构件尺寸b C 2 和和1 1 ，用矩阵法求，用矩阵法求 : :2 2、3 3、2 2、a B 2 3 3、2 2、2 2 、x xp p、yp p、vp p 、 ap p 。 3 1 1 3 1 A 4 D x x 1.位置分析位置分析 P b L1+ L2 L3+ L4 ，或，或 L2L3L4 L1 B a 2 2 1 1 1 改写成直角坐标的形式：改写成直角坐标的形式： A 4 l2 cos 2 2 l3 cos 3 3 l4 l1 cos 1 1 (1) l2 sin 2 2 l3 sin 3 3 l1

50、 sin 1 1 连杆上连杆上P点的坐标为：点的坐标为： xp l1 cos 1 1 +a cos 2 2 + b cos (90o+建立封闭矢量多边形，列出方程建立封闭矢量多边形，列出方程 y y C 3 3 D x x 解此方程可得解此方程可得3，2 2 2 ) yp l1 sin +2 2 ) 1 1 +a sin 2 2 + b sin (90o(2) 2.速度分析速度分析 重写位置方程组 l2 cos 2 2 l3 cos 3 3 l4 l1 cos 1 1 l2 sin 2 2 l3 sin 3 3 l1 sin 1 1 将（将（1）式对时间求导得速度矩阵方程：）式对时间求导得速度

51、矩阵方程： -l2 sin 2 2 2 2 + l3 sin 3 3 3 3 1 1 l1 sin 1 1 l2 cos 2 2 2 2 l3 cos 3 3 3 3 1 1 l1 cos (1) 1 1 (3) 写成矩阵形式：写成矩阵形式： - l2 sin 2 2 l3 sin l2 cos 2 2 - l3 cos 从动件的位置参数矩阵从动件的位置参数矩阵A 2 2 l1 sin 1 1 1 1 -l cos 3 3 3 3 11 1 3 3 (4) 解此方程可得解此方程可得3，2 从动件的角速度列阵从动件的角速度列阵 原动件的角速度原动件的角速度1 1 原动件的位置参数矩阵原动件的位置

52、参数矩阵B 重写P点位置方程组 xp l1 cos 1 1 +a cos 2 2 + b cos (90o+2 2 ) yp l1 sin 1 1 +a sin 2 2 + b sin (90o+2 2 ) (2) 将（将（2）式对时间求导得：）式对时间求导得： vpx xp -l1 sin 1 1 - a sin 2 2b sin (90o+2 2 ) ) 1 1 vpy yp l1 cos 1 1 a cos 2 2b cos (90o+2 2 2 2 速度合成：速度合成： vp v2px v2py pvtg-1(vpy / vpx ) (5) 3.加速度分析加速度分析 l2 sin l2

53、 cos 重写速度方程组 2 2 2 2 l3 sin 3 3 3 3 1 1 l1 sin 1 1 2 2 2 2 l3 cos 3 3 3 3 1 1 l1 cos 1 1 (3) 将（将（3）式对时间求导得以下加速度矩阵方程：）式对时间求导得以下加速度矩阵方程： - l2 sin 2 2 l3 sin l2 cos 2 2 - l3 cos 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 - l2 2 2 cos- l 2 2 2 sin 2 2 l3 3 3 cos3 3 2 2 l3 3 3 sin3 3 l1 1 1 sin1 1 + +1 1 l1 3 3 cos1 1 (6) 解此方程可得解此方程可得3，2 1 1 A = A + B 从动件的位置参数矩阵从动件的位置参数矩阵 原动件的位置参数矩阵原动件的位置参数矩阵 从动件的角速度列阵从动件的角速度列阵 重写P点速度方程组 v2 2 ) 1 1 vpx xp -l1 sin 1 1 - a sin 2 2b sin (90o+py yp