平面与平面平行的判定侯绪国精编版

1、2.2.22.2.2平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 复习回顾复习回顾 复习复习1 1：平面几何中证明两直线平行有些什么方：平面几何中证明两直线平行有些什么方 法？法？ 复习复习2 2：直线与平面平行的判定方法？：直线与平面平行的判定方法？ 复习复习3 3：两个平面的位置关系？：两个平面的位置关系？ 复习回顾复习回顾 判定平面内两直线平行的方法判定平面内两直线平行的方法: 1 1、内错角相等、同位角相等、同旁内角互补。、内错角相等、同位角相等、同旁内角互补。 2 2、三角形和梯形的中位线性质。、三角形和梯形的中位线性质。 3 3、平行四边形的性质、平行四边形的性质 4 4、线段成比例、

2、线段成比例 复习回顾复习回顾 复习复习1 1：平面几何中证明两直线平行有些什么方：平面几何中证明两直线平行有些什么方 法？法？ 复习复习2 2：直线与平面平行的判定方法？：直线与平面平行的判定方法？ 复习复习3 3：两个平面的位置关系？：两个平面的位置关系？ 复习回顾：复习回顾： 1. 1. 到现在为止到现在为止, ,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? ? （1）定义法；）定义法；直线与平面没有交点直线与平面没有交点 （2）直线与平面平行的判定定理：）直线与平面平行的判定定理： (文字语言文字语言) 平面平面外外一条直线与此平面一条直线与

3、此平面内内的一条直线的一条直线平行平行，则该直线与，则该直线与此平面平行此平面平行 (图形语言图形语言) (符号语言符号语言) 外外 内内 a?b平行平行 a?b?a /?a /b?线面平行线面平行 线线平行线线平行 复习回顾复习回顾 复习复习1 1：平面几何中证明两直线平行有些什么方：平面几何中证明两直线平行有些什么方 法？法？ 复习复习2 2：直线与平面平行的判定方法？：直线与平面平行的判定方法？ 复习复习3 3：两个平面的位置关系？：两个平面的位置关系？ 复习回顾复习回顾 2. 2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ （1 1）平行）平行 （2

4、 2）相交）相交 ? a创设情景创设情景 孕育新知孕育新知 1 1、你知道建筑师是如何检验屋顶平面与水平面平行、你知道建筑师是如何检验屋顶平面与水平面平行的吗？的吗？ 创设情景创设情景 孕育新知孕育新知 2 2、一个木工师傅要从、一个木工师傅要从 A A处锯开一个三棱锥木料，处锯开一个三棱锥木料， 要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？ A 思考思考1 1：三角板的一条边所：三角板的一条边所 在直线与桌面平行，这个三在直线与桌面平行，这个三 角板所在平面与桌面平行吗？角板所在平面与桌面平行吗？ A A 思考思考2 2：三角板的两条边所在直线

5、分别与桌：三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？ 思考思考3 3：根据定义，判定平面与平面平行：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？的关键是什么？ 判定它们有没有公共点判定它们有没有公共点 思考思考4:4: 若一个平面内的所有直线都与另若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？关系怎样？ 这两个平面一定平行这两个平面一定平行 思考思考5：如果平面：如果平面内有一条直线内有一条直线 平行于平面平行于平面，那么平面，那么平面与平面与平面一定平一定平 行吗？行吗？

6、不一定平行不一定平行 思考思考6：如果平面：如果平面内有两条直线平行于平面内有两条直线平行于平面 ，那么平面，那么平面与平面与平面一定平行吗？一定平行吗？ 不一定平行不一定平行 师生协助师生协助 探索新知探索新知 平面与平面平行的判定方法平面与平面平行的判定方法 判定方法判定方法1：定义法：定义法 如果两平面没有公共点，那么两平面平行如果两平面没有公共点，那么两平面平行 实质实质：其中一个平面内任何一条直线都：其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面平行于另一平面 ? 不可能把其中一个平面内所有直线不可能把其中一个平面内所有直线都取出逐一证明其平行另一平面。都取出逐一证明其平行另一平面。 1

7、 1、平面、平面内有内有一条直线一条直线与平面与平面平行，平面平行，平面，一定平行吗？一定平行吗？ （不一定）（不一定） 1 1、平面、平面内有内有一条直线一条直线与平面与平面平行，平面平行，平面，一定平行吗？一定平行吗？ （不一定）（不一定） 2 2、平面、平面内有内有两条直线两条直线与平面与平面平行，平面平行，平面，一定平行吗？一定平行吗？ （不一定）（不一定） 1 1、平面、平面内有内有一条直线一条直线与平面与平面平行，平面平行，平面，一定平行吗？一定平行吗？ （不一定）（不一定） 2 2、平面、平面内有内有两条直线两条直线与平面与平面平行，平面平行，平面，一定平行吗？一定平行吗？ 两平

8、行直线两平行直线 （不一定）（不一定） 两相交直线两相交直线 （ ？）？） 合作交流合作交流 运用新知运用新知 例例1：判断下列命题是否正确，并说明理由：判断下列命题是否正确，并说明理由 ?平行，则平行，则?内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面 （1）若平面）若平面 ?平行；平行； 与与 ?内有无数条直线分别与平面内有无数条直线分别与平面?（2）若平面）若平面 平行，则平行，则 ?与与 ?平行；平行； ?内两条不平行的直线都平行于内两条不平行的直线都平行于?（3 3）、一个平面）、一个平面 ?与与 平面，则平面，则 ?平行。平行。 （4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另）、如果

9、一个平面内的任何一条直线都平行于另 一个平面，那么这两个平面平行。一个平面，那么这两个平面平行。 （5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行面，那么这两个平面平行 直线的条数不是关键直线的条数不是关键 直线相交才是关键直线相交才是关键 定理的理解定理的理解 : : 练习练习.（课本练习第（课本练习第1题）题）1判断下列命题是否正确，正确判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：的说明理由，错误的举例说明： ? ?,? ?和直线和直线 m ,n， （1）已知平面已知平面 m?,n?,m/?,n/?，则，则 ?/?错误错误

10、 若若 ?内两条不平行的直线都平行于另内两条不平行的直线都平行于另（2）一个平面一个平面 正确正确 ?，则，则 ?/?一平面一平面 b?m n ?P a?平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理： 如果一个平面如果一个平面内内的两条相的两条相交交直线与另一个平面直线与另一个平面平行平行，则这两，则这两个平面平行个平面平行 . ba?P ?上述定理通常称为上述定理通常称为平面与平面平行的判定定平面与平面平行的判定定理理，该定理用符号语言可怎样表述？，该定理用符号语言可怎样表述？ b P a a?,b?,a线面平行线面平行 b?P,且且 a/?,b/?/?面面平行面面平行 上述定理如何证明

11、上述定理如何证明 反证法反证法 已知：已知：a ? ?,b? ?,a?b?a，b。求证：。求证： P,证明：假设证明：假设=l a/ a/ aa与与没有公共没有公共 点点a与与l也没有公共点又也没有公共点又a 与与l在同一个平面内，在同一个平面内，a l同理同理b b l ，abab，这与，这与a ab=P相矛相矛盾盾 / b a l 在平面与平面平行的判定定理中，在平面与平面平行的判定定理中， “a a,b,b” ，可用什么条件替代？，可用什么条件替代？由此可得什么推论？由此可得什么推论？ 推论推论 如果一个平如果一个平面内有两条相交直面内有两条相交直线分别平行于另一线分别平行于另一个平面内

12、的两条直个平面内的两条直线，那么这两个平线，那么这两个平面平行面平行. . a a b b b?a?定理的理解定理的理解 : : D ） 2、（、（课本练习第课本练习第3题题）平面和平面平行的条件可以是（平面和平面平行的条件可以是（ ?平行平行 （A） 内有无数多条直线都与内有无数多条直线都与 a/?,a/? （B）直线直线 , （C）直线直线 /?,b/?a ?，直线，直线 b?，且，且a? 内的任何一条直线都与内的任何一条直线都与? （D） 平行平行 合作交流合作交流 运用新知运用新知 阅读阅读（课本（课本5757页例页例2 2）、）、已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 求证

13、：平面求证：平面AB1D1平面平面C1BD. 证明：证明： ABCD-A1B1C1D1是正方体是正方体, D1C1/A1B1，D1C1=A1B1, AB/A1B1，AB=A1B1, D1C1/AB，D1C1=AB, 四边形四边形D1C1BA为平行四边形为平行四边形, D1A/C1B, ?平面平面C1BD， 又又D1A ?平面平面C1BD， C1B D1A/平面平面C1BD, 同理同理D1B1/平面平面C1BD, 又又D1A D?1B1=D1, ?平面平面AB1D1 , D1A D1B1 ?平面平面AB1D1, 平面平面AB1D1/平面平面C1BD. ?例例2 2 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-

14、ABC中，点中，点D D、E E、F F分别分别是是PABPAB、PBCPBC、PACPAC的重心，求证：的重心，求证： 平面平面DEF/DEF/平面平面ABC. ABC. P P 证明：连结证明：连结PD并延长交并延长交AB于点于点M 连结连结PE并延长交并延长交BC于点于点N， F F 连结连结PF并延长交并延长交AC于于O， E E D D 连结连结MN，MO A A O D，E分别为分别为PAB、 M N N PBC的重心的重心 DEMN B B ?又又DE 面面ABC，MN 面面ABC DE面面ABC，同理：，同理：DF面面ABC 又又DEDF=D面面DEF面面ABC C C 例例3

15、 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BC、C1D1、C1B1的中点。 求证：面EFG/平面BDD1B1. 证明：证明： F、G分别的分别的C1D1、C1B1的中点的中点 FG 是是C1D1B1的中位线的中位线 FGD1B1 ?BDD1B1 又又 FG 平面平面 D1BI 平面平面?BDD1B1 思路思路：只要证明一个平面内：只要证明一个平面内 平面平面BDD1B1 FG ABCDA1B1C1D1为正方体为正方体 有有两条相交两条相交的直线与另一个的直线与另一个 B1 C1BC，B1C1BC 又又平行平行 G、E平面平面 分别是分别是B1C1、BC的中点的中点 B GB

16、E B1G=BE 1 四边形四边形B1BEG是平行四边形是平行四边形 GEB1B 又又 GE 平面平面?BDD1B1 B1B 平面平面?BDD1B1 GE 平面平面BDD1B1 又又 FG GE=G ? 面面平面平面BDD1B1. EFG/ D1A1FG B1C1?DEABC?1、证明的两个平面平行的基本思路：、证明的两个平面平行的基本思路： 线线平行线线平行 线面平行线面平行 面面平行面面平行 2、证明的两个平面平行的一般步骤：、证明的两个平面平行的一般步骤： 第一步第一步：在一个平面内找出两条相交直线；：在一个平面内找出两条相交直线； 第二步第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。：

17、证明两条相交直线分别平行于另一个平面。 第三步第三步：利用判定定理得出结论。：利用判定定理得出结论。 3 3、证明的书写三个条件、证明的书写三个条件“ 内内”、“交交”、“平行平行”， 缺一不可。缺一不可。 变式训练变式训练 （课本练习第（课本练习第2题）题） 1 1、在正方体、在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，若中，若 M M、N N、E E、F F分别是棱分别是棱A A1 1B B1 1，A A1 1D D1 1，B B1 1C C1 1，C C1 1D D1 1的中点，求证：平面的中点，求证：平面AMN/AMN/平面平面EFDBEFDB。 D1

18、 A1 F M B1 E N C1 D A B C 变式训练变式训练 2 2、已知、已知: : 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,E、F F分别是分别是CCCC1 1、 AA AA1 1的中点，求证的中点，求证: : 平面平面BDE/BDE/平面平面B B1 1D D1 1F F D1 C1 A1 B1 E F D G C B A 变式训练变式训练 3、已知正方体、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面，求证：平面AB1C平平面面A1C1D D1 B1 D C1 A1 C B A 变式训练变式训练 4. 4. 正方体正方体 A

19、BCD - A ABCD - A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中中, ,求证求证: :平面平面ABAB1 1D D1 1/平面平面C C1 1BD BD D1 A1 C1 B1 D A C B 变式训练变式训练 5 5、如图三棱锥、如图三棱锥P-ABC, D,E,FP-ABC, D,E,F分别是棱分别是棱PAPA，PBPB，PCPC上的点，上的点， PDPDPEPEPFPF? 求证：平面求证：平面DEFDEF平面平面ABCABC。 PAPAPBPBPCPCP D F E A B C 6、 如图所示，平面如图所示，平面ABCD平面平面EFCD = CD， M、N、H 分别是分别是

20、DC、CF、CB 的中点，的中点， 求证求证 平面平面 MNH / 平面平面 DBF D A M H C N E B F 运用新知运用新知 解决问题解决问题 2、一个木匠师傅要从、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，处锯开一个三棱锥木料， 要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？ A 运用新知运用新知 解决问题解决问题 2、一个木匠师傅要从、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，处锯开一个三棱锥木料， 要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？ A 运用新知运用新知 解决问题解决问题 收获收获 1.平面与平面平行的判定：平面