平行射影名师课件

1、复习与引入复习与引入 1、点在直线上的正射影、点在直线上的正射影 A M A N 2、直线在直线上的正射影、直线在直线上的正射影 A B M A B N 思考：思考：点、直线在平面上的正射影是什么呢？点、直线在平面上的正射影是什么呢？ A A B A B A 的垂线，垂的垂线，垂给定一个平面给定一个平面 ，从一点，从一点A作平面作平面 上的正射影上的正射影 足为点足为点A称为点称为点A在平面在平面 那么，一条直线在平面上的正射影是什么样的图那么，一条直线在平面上的正射影是什么样的图形呢？形呢？ 一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形

2、在平面上的正射影称为这个图形在平面上的正射影 思考：一个圆所在的平面思考：一个圆所在的平面 与平面与平面 平行时，该圆平行时，该圆在平面在平面 上的正射影是什上的正射影是什么图形？么图形？ 当平面当平面 与平面与平面 不平行不平行时，圆在平面时，圆在平面 上的正射上的正射影是什么图形？影是什么图形？ 与平面与平面如果平面如果平面 垂直垂直时，圆在平面时，圆在平面 上的正上的正射影又是什么图形？射影又是什么图形？ 如果取消如果取消“垂直垂直”的限定，那么正射影的概念的限定，那么正射影的概念可以作进一步推广。可以作进一步推广。 设直线设直线l与平面与平面 相交，称直相交，称直线线l的方向为投影方向

3、。过的方向为投影方向。过A点作平行于点作平行于l的直线（称为投的直线（称为投影线）必交与一点影线）必交与一点A称点为称点为A 沿沿l的方向在平面的方向在平面 上的平行上的平行射影。射影。 A A 一个图形上各点在平面上的平行射影所组成一个图形上各点在平面上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影。的图形，叫做这个图形的平行射影。 显然，正射影是平行射影的特例。显然，正射影是平行射影的特例。 思考：两条相交直线的平行射影是否还是相思考：两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？两条平行直线的平行射影是否还是交直线？两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？平行直线？ 将一个放在桌面上的玻璃杯中

4、倒入半杯水，将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，观察水平面所成的图形观察水平面所成的图形 如果将玻璃杯倾斜一定的角度，此时水平面如果将玻璃杯倾斜一定的角度，此时水平面又是一个什么样的图形？又是一个什么样的图形？ 定义：平面上到两个定点的距离之和等于定定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆。长的点的轨迹叫做椭圆。 我们分析一下图中的水平面的结构，水平面我们分析一下图中的水平面的结构，水平面的图形可看成是以杯子（圆柱）的母线为投的图形可看成是以杯子（圆柱）的母线为投影方向，杯口（圆）在水平面所在平面上的影方向，杯口（圆）在水平面所在平面上的射影。射影。 H 其中，点其中，点A的投影为点的投影为点E, 点点D的投影为的投影为F，显然，显然EFAD。与杯口（圆）的。与杯口（圆）的直径直径AD垂直的直径垂直的直径在水平面上的射影的在水平面上的射影的长度保持不变，因此长度保持不变，因此，于是杯口（圆），于是杯口（圆）的射影不是一个圆，而是的射影不是一个圆，而是椭圆椭圆 A E P G Q F C 上述问题可以抽象为：用一个平面去截一个上述问题可以抽象为：用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱的两底面平行时，截面圆柱，当平面与圆柱的两底面平行时，截面是一个圆，是一个圆， 当平面与圆柱的两底