射频与微波技术原理及应用

1、射频与微波技术原理及应用培训教材华东师范大学微波研究所一、 Maxwell( 麦克斯韦 )方程Maxwell 方程是经典电磁理论的基本方程，是解决所有电磁问题的基础，它用数学形式概括了宏观电磁场的基本性质。其微分形式为BEtH JD(1.1)tDB0对于各向同性介质，有DEBH(1.2)JE其中 D 为电位移矢量、B 为磁感应强度、J 为电流密度矢量。电磁场的问题就是通过边界条件求解Maxwell 方程，得到空间任何位置的电场、磁场分布。对于规则边界条件，Maxwell 方程有严格的解析解。但对于任意形状的边界条件，Maxwell 方程只有近似解，此时应采用数值分析方法求解，如矩量法、有限元法

2、、时域有限差分法等等。目前对应这些数值方法，有很多商业的电磁场仿真软件，如Ansoft 公司的Ensemble和 HFSS、 Agilent 公司的 Momentum 和 ADS 、CST 公司的 Microwave Studio 以及 Remcom 公司的 XFDTD 等。由矢量亥姆霍兹方程联立Maxwell 方程就得到矢量波动方程。当 J 0,0 时，有2 Ek2 E0(1.3)2 Hk2 H0其中 k 为传播波数， k 22。二、传输线理论传输线理论又称一维分布参数电路理论，是射频、微波电路设计和计算的理论基础。传输线理论在电路理论与场的理论之间起着桥梁作用，在微波网络分析中也相当重要。

3、1、微波等效电路法低频时是利用路的概念和方法，各点有确切的电压、电流概念，以及明确的电阻、电感、电容等，这是集总参数电路。在集总参数电路中，基本电路参数为 L、C、R。由于频率低，波长长，电路尺寸与波长相比很小，电磁场随时间变化而不随长度变化，而且电感、电阻、线间电容和电导的作用都可忽略，因此整个电路的电能仅集中于电容中，磁能集中于电感线圈中，损耗集中于电阻中。射频和微波频段是利用场的概念和方法，主要考虑场的空间分布，测量参数由电压 U 、电流 I 转化为频率 f 、功率 P 、驻波系数等，这是分布参数电路。在分布参数电路中，电磁场不仅随时间变化也随空间变化，相位有明显的滞后效应，线上每点电位

4、都不同，处处有储能和损耗。由于匀直无限长的传输系统在现实中是不存在的，因此工程上常用微波等效电路法。微波等效电路法的特点是：一定条件下“化场为路”。具体内容包括：(1) 、将均匀导波系统等效为具有分布参数的均匀传输线；(2) 、将不均匀性等效为集总参数微波网络；(3) 、确定均匀导波系统与不均匀区的参考面。2、传输线方程及其解传输线方程是传输线理论的基本方程，是描述传输线上的电压、电流的变化规律及其相互关系的微分方程。电路理论和传输线之间的关键不同处在于电尺寸。集总参数电路和分布参数电路的分界线可认为是l/ 0.05。以传输 TEM 模的均匀传输线作为模型，如图1 所示。在线上任取线元dz 来

5、分析( dz<<) ，其等效电路如图2 所示。终端负载处为坐标起点，向波源方向为正方向。图 1. 均匀传输线模型图 2、线元及其等效电路根据等效电路，有dU ( z)Z1I ( z) dz dI ( z)YU1( z) dz(2.1)其中 Z1其通解为=R1+j L 1, Y 1=G1+j C1U(z) =A e zB e z1z1z(z) =AB2 e(2.2)I2 e结论： 1. 电压、电流具有波的形式;2. 电压、电流由从信号源向负载传播的入射波和从负载向信号源传播的反射波叠加而成，即 U (z) = U + + U - , I ( z) = I + + I - 。3、传输线

6、的特性参数主要包括特性阻抗Zc、传播常数 、相速度 V p、波导波长 g。（1）特性阻抗 Zc（Characteristic impedance）定义：特性阻抗 Zc 是传输线上任意处的入射波电压与入射波电流之比，即ZCU（ 2.3）IZCZ1R1jL1（ 2.4）Y1G1jC1若传输线无损耗， R1=G1=0, 则ZCL1（2.5）C1举例， 平行双线ZCL1120ln2D（ 2.6）C1d典型数值： 250、400 、600 同轴线ZCL160ln b(2.7)C1ra典型数值： 50、 75、 100（ 2）传播常数 (Propagation constant)g = a + j b（2

7、.8）其中 为衰减常数， 为相位常数。（ 3）相速度 V p定义：等相位面向前移动的速度。它可以大于光速（如金属波导中） ，可以小于光速 (如介质波导中 )，也可以等于光速 (如同轴线中 )。它与信号传播速度是两个概念，但在同轴线中相速度相等。（ 4） 波导波长 g (Waveguide wavelength)传输线中相邻同相位面之间的距离，称为波导波长，即l g = VpT在同轴线中， 波导波长 g 等于自由空间的工作波长。V p 和信号传播速度大小(2.9)4、传输线的工作参数主要包括输入阻抗、反射系数（回波损耗、插入损耗等）、驻波系数(VSWR)、驻波相位等；（ 1）输入阻抗 Z in（

8、Input impedance）定义：从某处向终端负载看进去的阻抗，又称分布参数阻抗。特点：不能直接测量U (z)ZLZcthzZin (z)I (z)Zc ZcZL th z(2.10)或U ( z)UUUU1(z)Zin (z)I ( z)IIZc UUZc 1(z)对于无耗线 R1=G1=0，有Zin (z) ZcZLjZ ctgz（2.11）ZcjZ L tgz结论 . 输入阻抗 Zin 随 z 而变，且与负载有关，阻抗不能直接测量。 . 传输线段具有阻抗变换作用。 . 无耗线的阻抗呈周期性变化，具有/4变换性和 /2重复性。若z=n /2 ，则Zin=ZL ； 若 z= /4+ n/

9、2 ，则ZinZc2/ Z L 。阻抗的 /4变换性可用于两段不同特性阻抗传输线之间的阻抗匹配中，即/4阻抗变换器。单节 /4阻抗变换器是窄带匹配器，两节或多节 /4阻抗变换器是宽带匹配器。(2) 反射系数 (Reflection coefficient)定义：传输线上某点处的反射波电压( 或电流 ) 与该点的入射波电压（或电流）之比。( z)UIL e 2zUILZLZCL e j L（2.12）ZLZ C( z)Zin ( z)ZCZin ( z)ZC( z)1（ 2.13）某一点的输入阻抗和反射系数是一一对应的。在传输线理论中，讨论任意一个参量都是对某一个参考面而言的。在无耗均匀传输线中

10、，反射系数的模处处相等，也就是说，反射系数的模在均匀传输线上是不变的。回波损耗 (return loss)：回波损耗又称反射损耗，用L r 表示，即Lr10lg P(dB)P（2.14）20lg(dB)引入回波损耗概念以后，反射系数的大小就可用dB 形式来表示。应当注意的是，由式(1.14)可见，回波损耗Lr（dB）为正值。但在实际测量中，得到的结果常常用负值表示，这点要注意，例如回波损耗为20dB。匹配负载（ 0）的回波损耗为 dB，表示无反射波功率，负载吸收100的入射功率；全反射负载（G = 1 ）的回波损耗为 0dB，表示全部入射功率被反射掉，负载吸收的入射功率为零。（3）传输系数 T

11、定义：通过传输线上某处的传输电压或电流与该处的入射电压或电流之比，即T = V t（ 2.15）V +传输系数 T 与反射系数 的关系：T=1+ 插入损耗 (insertion loss)LI 常通过射频电路中两点之间的传输系数来表征，即LI = - 2 0 l Tg （dB）(2.16)（ 4）驻波系数 又称电压驻波比 VSWR （voltage standing wave ratio）。定义：传输线上电压最大值与电压最小值之比，即UVSWRUmaxminUU1( z)UU1( z)1（2.17）当 G = 0 时， VSWR 1；当 G = 1 时， VSWR= , 驻波系数与反射系数一样

12、，可用来描述传输线的工作状态。当传输线的特性阻抗Zc 一定时，传输线终端的负载阻抗与驻波系数一一对应，即ZL = Zc1- jVSWRtgb lmin（2.18）VSWR- j tgbl min其中 lmin 为距离负载出现第一个电压最小值的位置。5、无耗传输线的三类工作状态传输线终端接不同负载阻抗时，有三种不同的工作状态，即行波状态、驻波状态和行驻波状态。这些不同工作状态的特性对射频、微波电路的分析和设计极为有用。（ 1）行波状态当终端负载等于传输线的特性阻抗时，即ZL =ZC, 传输线为行波状态，如图3 所示。图 3.无耗传输线的行波特性此时 L=0，VSWR=1。特点： 电压、电流的振幅

13、沿线不变； 沿线各点的 Zin(z) 均等于传输线的特性阻抗ZC； 只有入射波 , 没有反射波 , 入射功率全被负载吸收； 沿线电压和电流的相位随z 增加连续滞后 , 电压和电流的相位相等。行波状态是射频、微波系统的理想工作状态，实际上很难实现。（ 2）驻波状态当终端短路、开路或纯电抗负载时，传输线上为驻波状态。 终端短路ZL 0，此时ZL 0, L1L，如图4 所示。终端为电压最小值，电流最大1,1L值，且最小值为零，驻波分布的周期为/2 。其输入阻抗：ZinzjZc tanz（2.19）图 4终端短路时的驻波状态 终端开路ZL，此时 L 1,，如图 5 所示。终端为电压最大值，电流最小值，

14、且最小值为零，驻波分布的周期为 /2 。其输入阻抗：ZinzjZc ctgz（2.20）图 5 终端开路时的驻波状态注: 理想的终端开路是在终端短路上接一 /4 传输线转换来实现。（3）行驻波状态终端负载是一般负载时（ RL0），传输线上既有行波又有驻波的状态。分四种情况，即 ZLRLZc 、 ZLRLZc 、 ZLRLjX L 和 Z LRLjX L 。LZLZCRL2Zc2X L2j 2X L ZcX L2L e j LZ LZC(RLZc) 2XL2( RL Zc )2（2.21）L <1当终端接一般负载时，传输线上电压、电流的最大点的振幅等于入射波振幅的( 1)+ GL倍，最小点

15、的振幅不为零，而是 (1- GL)倍。驻波分布的周期仍为 。/2驻波系数：UUmaxmin1L1L(2.22)0,1特殊情况1,终端负载匹配行波状态全反射驻波状态阻抗特性：电压最大值点的输入阻抗：Zmax=Z(2.23)c电压最小值点的输入阻抗：Zmin =Zc/ (2.24)因 此Zmax*Z min =Zc2(2.25)结论：相邻的 Zmax 与 Zmin 之间的距离为 /4 ，说明阻抗具有 /4变换性和 /2重复性。例 1、特性阻抗为 50的同轴线，终端接负载阻抗100，试画出沿线电压、电流的振幅分布图。解：ZLZC100501LZC100503ZL1L1411213L1333三、微波网

16、络基础1、微波不均匀性不均匀性主要由各种微波元件造成。微波元件的等效模型如图6 所示。等效的微波网络类似于飞机的“黑匣子”，即不考虑不均匀区场的复杂分布，而只考虑进入网络和从网络出来的波的特性。把每个端口中入射波和出射波的关系确定下来，则不均匀区的特性可唯一确定。图 6 微波元件不均匀性的等效模型用微波等效电路法分析不均匀性，实际上是分析不均匀性对传输系统的影响。注意事项：（ 1）用微波网络代替微波元件的不均匀性，只是反映各参考面外的入射波与出射波的关系，即外特性，不能直接反映不均匀区内的场分布情况；（ 2）微波元件的外特性有其内部的场分布决定，因此从理论上求解等效网络参量还须借助于场解，但是

17、也可以通过实验方法测量获得。2、常用微波网络参量主要包括阻抗 ( 导纳 ) 参量、散射参量、传输参量等，用矩阵表征。由于电压、电流在微波频段已失去明确的物理意义，而且难以直接测量，因此阻抗 （导纳）参数也难以测量，其测量所需参考面的开路和短路条件在微波频率下难以实现。为了研究射频、微波电路和系统的特性，设计射频、微波电路的结构，就需要一种在微波频率下能用实验测量方法确定的网络矩阵参数。这样的参数就是散射参数，简称 S 参数。下面重点介绍散射矩阵 （ S 矩阵），以二端口网络为例来说明，如图 7 所示。其中第一个端口 T1 参考面的入射波为 a1，出射波为 b1，第二个端口 T2 参考面的入射波

18、为 a2，出射波为 b2。注意 a1、 b1、a2、b2 都是归一化的量。图 7. 二端口网络的S 矩阵定义：b1 S11a1 S12a2 bSaSa（3.1）2211222简化b a（）S3.2其中 SS11 S12 称为散射矩阵或 S 矩阵。S21 S22两端口网络 S 矩阵元素的物理含义：b1S111表示端口 2 匹配时，端口 1 的反射系数；a1 a20b22表示端口 1 匹配时，端口 2 的反射系数；S22a2a01b1表示端口 1 匹配时，端口 2 到端口 1 的传输系数；S12a2a01b2表示端口 2 匹配时，端口 1 到端口 2 的传输系数；S21a1a02因此散射参数代表反

19、射系数和传输系数。对于无耗二端口网络，有振幅关系| S11 |2| S12 |21| S12 |2|S22 |2 1S11*S12S21*S22（3.3）相位关系0S12*S11S22*S210散射参数的最大优点：在射频和微波频段容易用实验直接测量。另外还有一个A 矩阵（传输参数中的一种），用电压、电流来表征，特别适用于理论上分析二端口网络的级联。它具有一个重要特性，即级联二端口网络总的A 矩阵等于各单个二端口网络 A 矩阵的乘积，即轾A12N轾( A12 )i犏A11= ?犏(A11 )i A2L AN(3.4)犏A22 总犏= A1臌A21i = 1 臌(A21)i( A22 )i如图 8

20、 所示。图 8N 个二端口网络A 矩阵的级联求解矩阵的乘积很容易通过计算机编程来实现。虽然S 参数有明确的物理意义，但它不便于分析级联网络。因此，对于级联网络来说，需采用A 矩阵求级联网络的 A 矩阵，然后转换成 S 矩阵的方法，以研究级联网络的特性。S 矩阵与 A 矩阵之间的转换关系如下：1骣2( A11 A22- A12 A21 )÷S?A11 + A12 / Zc - A21 Zc - A22=?÷ （ 3.5） A11 + A12 / Zc + A21Z c + A22?2AA / ZA Z÷?-A ÷桫11+ 12c -21c +223、参考面

21、移动对网络参量的影响不同参考面对应于不同的网络参量。如S 参数，参考面移动时S 参数的幅值不变，只是相位发生变化。又如A 矩阵，参考面移动出现A 矩阵的级联，如图9 所示。图9参考面移动对A 矩阵的影响则总的A 矩阵为A= A 1 A 2 A3四、同轴线分析同轴线是由两根同轴的圆柱导体构成的导波系统，两导体之间填充空气(硬同轴线 )或相对介电常数为 r 的高频介质（软同轴线，即同轴电缆）。1、场结构分布同轴线的主模为TEM会产生高次模， 高次 模为模（横电磁波，即EzTE 模(横电波，即0, H zEz0, H0 ），当频率增大时 ( 尺寸一定 )0 )和TM模 (横磁波，即zH z0, Ez

22、0 )。TEM波的特性：(1)lc, fc0 , 说明同轴线可以传播任意低频率的电磁波；(2)波阻抗约为ZTEM?120p( ) ；(3)相速度Vp=Vc，即TEM波的相速度与频率无erer关，因此 TEM 波称为无色散波； (4) 波导波长l。l g =er同轴线传输 TEM 模时的场结构分布图如图10 所示。(a)(b)图 10. 同轴线 TEM 模的场结构分布图(a) 横截面 (b) 纵剖面场分布特点：(1) 、越靠近内导体 , 场强越强；(2) 、 TEM 模的电场是呈辐射状分布的，磁场是围绕内导体的同心圆簇，电磁场沿Z方向是余弦分布的；(3) 、内导体的电流密度比外导体要大很多，因此

23、同轴线的损耗主要在内导体。在一定的尺寸条件下，当出现不连续性或频率升高时，同轴线中还会出现TE和TM 等高次模。同轴线的第一高次模是TE11 模，截止波长为 l cTE11 ? p (ab) 。高次模在同轴线中是要被抑制的。这在同轴线的截面尺寸设计中会用到。2、导体表面电流分布由于电磁场的感应，内导体外表面和外导体内表面存在高频电荷和电流，而且传导电流 Js 和位移电流 Jd 连续形成全电流闭合环路，如图11 所示。同轴线内外导体电流大小相等，方向相反。图 11 导体表面电流分布外导体开槽原则：顺着电流线开槽，不要切断电流线，可以测传输功率；横向开槽，切断电流，可以作天线，能量辐射。3、同轴线

24、的特性阻抗ZTEMb60b（4.1）ZcnLn2Laar可见 Zc 与 b/a（即结构尺寸）有关。其中 ZTEM为填充均匀介质时自由空间的波阻抗，r、空气中约为 120( ) 。4、同轴线的传输功率YU2PTEM0（4.2）Ln (b / a)当最大场强达到击穿程度时即为击穿功率Pbr （或功率容量） :2Pbrr a2 Ebr Ln (b / a)（4.3）120其中EbrU 0（ 4.4）| Emax |aLn(b / a)称为击穿场强，可见同轴线内导体附近的电场最强。空气中的击穿场强E 30 kV/cm。br实际应用中，同轴线的功率容量还包括因内导体欧姆损耗所带来的热量。解决方法之一是将

25、内导体作为空心管，让流体通过以带走产生的欧姆热。因此，考虑到驻波的影响及安全系数，通常取式（ 4.3）值的四分之一作为实用功率容量。5、同轴线的衰减包括导体衰减和介质衰减。导体衰减c 8.686RmYTEM( a b ) ( dB / m)（4.5）2l n(b / a)ab介质衰减8.6 8 6t g(/)（）dd Bm4.6其中 YTEM1为波导纳。ZTEM有耗线与无耗线的主要区别在于传输线上的入射波和反射波的振幅要按指数规律衰减，衰减的大小取决于衰减常数cd 。损耗的主要影响： (1) 使导波的振幅衰减； (2)引起色散效应。五、同轴连接元件及电缆组件目前常用的射频同轴连接器的品种很多，

26、从连接类型来分主要有以下三种：1 、螺纹连接型：如： APC-7 、N、 TNC 、 SMA 、 SMC 、L27 、 L16 、L12 、L8 、L6 等射频同轴连接器。这种连接形式的连接器具有可靠性高、屏蔽效果好等特点，所以应用也最为广泛。2、卡口连接型：如： BNC 、C、 Q9 、 Q6 等射频同轴连接器。这种连接器具有连接方便、快捷等特点，也是应用最早的射频连接器连接形式。3、推入连接型：如： SMB 、SSMB 、 MCX 等，这种连接形式的连接器具有结构简单、紧凑、体积小、易于小型化等特点。电缆组件通常是由电缆连接器与高频电缆两部分组成。目前常见的电缆组件有下面三种结构，即：1

27、、螺母压紧型 : 电缆连接器尾部与电缆屏蔽层采用螺母压紧方式进行连接；2 、焊接型：电缆连接器尾端与电缆屏蔽层采用焊接方式进行连接；3 、压接型：电缆连接器尾端与电缆屏蔽层采用专用压接工具在强大的压力作用下使金属套筒产生较大的塑性变形和塑性流动与连接器外导体进行连接。六、同轴及连接元件的等效电路模型及设计1、 同轴线等效电路模型实际的同轴线等效电路是型或 T 型网络，如图 12 所示。图 12 同轴线的等效电路模型根据分布参数电路理论， R1、L 1、C1 和 G1 分别为传输线单位长度的分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导。同轴线的分布参数如下：L1 =m ln b(H/m)（6.1）2p

28、aC1 =2pe '(F/m)（ 6.2）ln( b )aR1 =Rs ( 1 + 1) ( W/ m)（ 6.3）2pabG1 =2pwe ''(S/m)(6.4)ln( b / a)2、 同轴线的截面尺寸设计主要是同轴线的内导体外半径a、外导体内半径b，如图 13 所示。图 13 同轴线的结构示意图设计时应遵循的三原则：（ 1） 保证同轴线单模工作，而且频带尽可能宽；（ 2） 功率容量尽可能大；（ 3） 损耗或衰减尽量小。根据原则（ 1），抑制掉第一高次模 TE11 模，就能保证传输主模 TEM 模，再考虑到 5的保险系数，因此有l? 1 . 0p5 a ( b)（

29、 6.5）m i n根据原则（ 2），有b= 1.649（6.6）a根据原则（ 3）,有b= 3.591（6.7）a综合（ 2）和（ 3）,有b= 2.303(6.8)a此时空气同轴线特性阻抗Zc=50。例 1 有如下图所示的硬同轴线，内外导体用铜 ( =5.8×107/m)制成，支撑内导体的垫圈用聚四氟乙烯 (r =2.1)做成。同轴线的特性阻抗 Zc=50，外导体内半径 b=1.75cm，工作频率 f=2GHz，传输 TEM 波。试求：（ 1）内导体外半径 a、a；（2）击穿功率 Pbr；（3）导体损耗引起的衰减常数c。解：(1) 根据式 (3.1) Zc60bLnar。对于空气

30、填充区域 ， 50 60ln(b/a)， 得 b/a=2.3，所以 a=0.76 (cm)。对于介质垫圈区域 ， 5060 ln b ， 得 b/a=3.35，a=0.52 (cm)r a '2(2)根据式 (3.3)Pbrr a2 Ebr Ln(b / a)，由于空气击穿场强br30000V/cm，因此击穿120E功率为(3)由式 (3.5) c8.686RmYTEM( ab )(dB / m) ， 因为 Rm/ 2 ， 0 42l n(b / a)ab× 10 7( F/m) ， Rm=0.012( )，因此例 2、空气填充同轴线，单模传输的最高工作频率为3GHz，同轴线

31、特性阻抗Zc=75，求内导体外径d 和外导体内径 D。解：由 Zc=60lnb/a=75，得 b=3.49a取 l min = 1.05p ( a + b) ，得 a=0.0067 (m) =0.67 (cm)b=3.49a=0.0235(m)=2.35(cm)所以d=2a=1.34 (cm)D=2b=4.7 (cm)3、 同轴连接元件的设计同轴连接元件的主要要求是接触损耗小、阻抗匹配、频带宽、功率容量大、不存在杂模。设计的一般原则是抑制杂模 ( 高次模 ) 的产生和阻抗匹配。由于同轴连接元件是一种过渡装置，容易产生杂模 ( 高次模 ) ，引起反射，所以当连接器两端的等效阻抗相同或接近时，主要

32、问题是尽量减少杂模 ( 高次模 ) 的激励，并选择适当的形状使连接器的一端缓慢地过渡到另一端，其尺寸则应逐渐过渡（渐变过渡或阶梯过渡），根据同轴线特性阻抗公式Zc60 Ln b ，可以通过改变内外导体的直径 2a、2b 或填充的介质 r ，实现相同阻抗同ra轴连接器的过渡；若连接器两端部分同轴线的等效阻抗不相同，则需加调配元件或选择连接器的形状和尺寸，使各处产生的反射波在一定频带内相互抵消，或采取阻抗匹配方法使其阻抗匹配。同轴 900 弯接头应用很广。容易理解，弯曲部分的特性阻抗将随弯曲度加大而变小，一般比直同轴线部分特性阻抗降低约15。用缩小内导体直径或加大外导体直径的方法可以补偿这种变化。若按照衰减最小条件设计同轴线尺寸，直同轴线内外径之比为1：3.6 ，而弯曲部分的内外径之比则应为约1：4。补偿特性阻抗的变化，减小弯曲部分对驻波系数的影响的方法包括：（1）全介质填充；（2）内导体切角；（3）减小内导体尺寸；（ 4）内外导体直径不变，内导体直接弯成900，外导体由两个尺寸相同的圆管端头加工成450 后焊接成直角。七、同轴连接元件及电缆组件的测试同轴连接元件及电缆组件性能如何、是否符合设计要求，需通过测试才能确定。一般测试的参数主要是S 参数，即 S11 和 S21 。我们知道， S11 代表反射系数 ( 回波损耗 ) ，S2