2020年江苏省扬州市中考数学试卷含答案解析

1、2020年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 .实数3的相反数是（）A.C. 3D.±32.下列各式中,计算结果为小6的是（-，3A. m 9nr)C.3.在平面直角坐标系中，点P （+2, -3）所在的象限是（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.)D.第四象限4.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于 建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬 州有关的标识或简

2、图中，不是轴对称图形的是（）5.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷:第3页（共18页）调查问卷年 年月日你平时最喜欢的一种体育运动项目是（X单选）A. B. C D 一其他运动项目准备在“室外体育运动，篮球，足球，游泳，球类运动”中选取三个作为 该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.B.C. D.6.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点8,向左转45°后又沿直线前进10米到 达点C再向左转45°后沿直线前进10米到达点。照这样走下去，小明第一次回到出 发点A时所走的路程为（）8.7.如图，由边长为1的小正方形构成的网格

3、中，点A、B、C都在格点上，以A8为直径的 圆经过点C、。，则sin/AOC的值为（）A誓B会113c-tD-t小明同学利用计算机软件绘制函数,v=（。、为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（A. ”>0, b>0 B. a>0, b<0 C. a<0, b>0 D, “VO, /?<0 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9 . 2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计，国内已 有超过6500000辆营运车辆导航设施应用

4、北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为.10 .分解因药：J - 2a2+a=.11 .代数式运之在实数范围内有意义，则实数x的取值范困是121314方程（x+1） 2 = 9的根是.,圆锥的底面半径为3,侧而积为1211,则这个圆锥的母线长为.九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图 所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高 几何？ ”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地而处离 竹根3尺，试间折断处离地面多高？答：折断处离地而 尺高.15 .大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要

5、作用.如图是小明同学的健康码（绿 码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2c？的正方形区域内，为了估计图中黑色部分 的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率 稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 c,n2.16 .如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度=3。，则 螺帽边长4 =C,H.17 .如图，在ABC中，按以下步骤作图：以点8为圆心，任意长为半径作弧，分别交A3、BC于点、D、E.分别以点。、E为圆心，大于?石的同样长为半径作弧，两弧交于点F.作射线BF交AC于点G.如果A8=8, 8c=12, ZVIBG的面积为

6、18,则C8G的面积为.18 .如图，在QA8CO中，N8=6（T , A3=10, BC=8,点E为边AB上的一个动点，连接 ED并延长至点E,使得DF=LdE,以EC、EF为邻边构造连接EG,则EG 4的最小值为.三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 . （8分）计算或化简：（1） 2sin60° + （A） 1 -V12.2（2）X x2+x20. （8分）解不等式组 及-1r并写出它的最大负整数解21. （8分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学 们“智慧学

7、堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结 果绘制成如图两幅尚不完整的统计图.抽样调查各等级人数 抽样调查各等级人数分布扇形统计图松250200150100500150条形统计图10050BCD等级4非常熟练B,比较熟练 C基本熟练 。不太熟练或不熟练根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 为° :扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角（2）补全条形统计图;（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训, 生，试估计该校需要培训的学生人数.若该校有2000名学22. （8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开

8、设了 A、 仄C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.（1）小明从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.23. （10分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.进货单商品 进价（元/件）数量（件）总金额（元）72003200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下: 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.24. （10分）如图，的对角线AC、8。相交于点O,过点。作EEL4C

9、,分别交A3、 0c于点E、F,连接AF、CE.（1）若。e=3,求EF的长：2（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.D F25. （10分）如图，ZVIBC内接于。0, N8=60° ,点E在直径CO的延长线上，且AE=AC.（1）试判断AE与O。的位置关系，并说明理由:（2）若AC=6,求阴影部分的面积.£A26. （10分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式 的值，如以下问题：已知实数小y满足3x-y=59, "+3y=7，求x - 4y和7x+5y的值.本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得小y的

10、值再代入欲求值的代数式得 到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系， 本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由-可得x-4y= -2,由+ X2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想: 解决问题：（1）已知二元一次方程组, '4y ''则x-y=. x+y=；x+2y=8,（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买 39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共 需多少元？（3）对于实数X、），定义新运算：x*y="x+Z+c

11、,其中“、。是常数，等式右边是通 常的加法和乘法运算.已知3*5=15, 4*7=28,那么1*1=.27. （12分）如图1,已知点。在四边形A8C。的边A8上，且。4 = O8=OC=OO=2, OC 平分N8OD,与BD交于点G, AC分别与BD、OD交于点E、F.（1）求证：OC/ADi（2）如图2,若DE=DF,求迪的值：AF（3）当四边形A5CO的周长取最大值时，求旦的值.DFDD图1图228. （12分）如图，已知点A （1, 2）、B （5, ）点尸为线段A8上的一个动点， 反比例函数），=K（x>0）的图象经过点P.小明说：''点P从点A运动至点B的过程

12、中,上值逐渐增大，当点尸在点A位置时“值最小，在点B位置时k值最大 （1）当=1 时.求线段AB所在直线的函数表达式.而你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由, 并求出正确的k的最小值和最大值.（2）若小明的说法完全正确，求的取值范围.第9页（共18页）2020年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 .实数3的相反数是（）A. -3B,工C. 33 解：实数3的相反数是：-3. 故选:A.2 .下列

13、各式中，计算结果为小6的是（）A. nr9in3B. m3+m3C.解：A、/=机5,故此选项不合题意;B、=2户，故此选项不合题意：。、-2 +渥=严，故此选项不合题意：D、（nr ） 3=孔故此选项符合题意. 故选：3 .在平而直角坐标系中，点P （+2, -3）所在的象限是（ A.第一象限B.第二象限C.第三象限解：/+2>0,D. ±3D. (nr )）D.第四象限点P （，+2, -3）所在的象限是第四象限. 故选：4 .“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于 建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在

14、下列与扬 州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）D.解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意：8、是轴对称图形，故本选项不合题意：C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；。、是轴对称图形，故本选项不合题意.故选：C.5 .某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷:调查问卷年 年月日你平时最喜劝的一种体育运动项目是（）（单选）A. B. CD.其他运动项目准备在“室外体育运动，篮球，足球，游泳，球类运动”中选取三个作为 该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.B.C. D.解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球” “游泳”比较合理， 故选：

15、C.6 .如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点8,向左转45°后又沿直线前进10米到 达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点。照这样走下去，小明第一次回到出 发点A时所走的路程为（）D. 40 米解：:小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度,，他走过的图形是正多边形, ，边数=360。+45° =8,他第一次回到出发点A时，一共走了 8X10=80 （m）.故选:B.解：如图，连接BCNAOC和NA8C所对的弧长都是丞运根据圆周角定理知，NADC=NABC.在RtzMCB中，根据锐角三角函数的定义知,7 .如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，

16、点A、B、C都在格点上，以AB为直径的sin/A5C=£ ABAC=2, BC=3,：.sinZABC=-= 13-, 后 13：.sinZADC= 2y.138 .小明同学利用计算机软件绘制函数v=7（，、为常数）的图象如图所示，由学 . （x+b）2习函数的经验，可以推断常数、的值满足（）A. a>0, b>0 B. 40, b<0 C. aVO, /?>O D. a<09 b<0 解：由图象可知，当x>0时，yVO, ：.a<0,图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，RV0：故选：D.二、填空题（本大题共有

17、1。小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上）9 . 2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计，国内已 有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为 6.5 X106 ,解：6500000用科学记数法表示应为:6.5X106,故答案为:6.5X106.10 .分解因式：/ - 2。2十4= ”（"-I）.解：o3 - 2cr+a=a （a2 - 26/+1）=a （a-1） 2.故答案为：“（。-1）2.11 .代数式近位在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是 G-

18、2.3解：代数式运2在实数范围内有意义，3则 x+220,解得：x，-2.故答案为：x2-2.12 .方程（x+1） 2=9的根是勺=2,22= - 4.解：（x+1） 2=9,x+l = ±3,xi=2, X2= - 4.故答案为：x1=2, X2= - 4.13 .圆锥的底而半径为3,侧而积为12m则这个圆锥的母线长为4.解：,:.3k/= 12tt,：.l=4.答：这个圆锥的母线长为4.故答案为:4.14 .九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图 所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高 几何？ ”题意是：

19、一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地而处离 竹根3尺，试间折断处离地面多高？答：折断处离地而4.55尺高.解：设折断处离地而x尺，根据题意可得：x2+32= （10-x） 2,解得：x=4.55.答：折断处离地面4.55尺.故答案为：4.55.15 .大数次分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码（绿 码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2c,的正方形区域内，为了估计图中黑色部分 的总而积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率 稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总以积约为2.4解：经过大量重复试验，发现点落入黑

20、色部分的频率稳定在0.6左右，点落入黑色部分的概率为0.6,二边长为2cm的正方形的而枳为4cm2,设黑色部分的面积为S,则 §=064解得 S=2.4 （cm2）.答：估计黑色部分的总而积约为2.4a/.故答案为:2.4.16 .如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b=3cm,则 螺帽边长a=_yf2_cm.解：如图，连接AC,过点8作8OL4C于。, 由正六边形，得ZABC= 120° , AB=BC=a, NBCD=NBAC=30。. 由 AC=3,得 CQ=1.5.cos ZBCD=-2.=文i,叩L 5=遁,BC 2 a 2解得”=色，

21、 故答案为：Vs.17 .如图，在ABC中，按以下步骤作图：以点8为圆心，任意长为半径作弧，分别交A3、BC于点、D、E.分别以点。、E为圆心，大于玄陀的同样长为半径作弧，两弧交于点E作射线BF交AC于点G.如果A8=8, 8c=12, zMBG的而积为18,则ZkCBG的面积为27.根据作图过程可知：8G是NABC的平分线, :GM=GN,A8G的面积为18, ，LxABXGM=18,2，4GM=18, :.GM=±2C8G 的面积为：XBCXGN= X 12Xi-=27. 222故答案为：27.18.如图，在中，ZB=60° , AB=10, BC=8,点七为边AB上的

22、一个动点，连接ED并延长至点扛使得DF=LdE,以EC、EF为邻边构造=EEGC,连接EG,则EG 4的最小值为解：作C7/L48于点H,:在=A8CQ 中，ZB=60c , 3C=8,：CH=4, 二四边形ECGF是平行四边形，J.EF/CG,:AEODsAGOC,.EO DO _ED 1 n 一 一 ，GO OC GCVDF=DE, 4.DE 4 *EF 5 ED 4,二，GC 5 EO 4 »GO 5，当E。取得最小值时，EG即可取得最小值, 当EO_LCO时，EO取得最小值，:CH=EO, 点，：80=5底；EG的最小值是先反，三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答

23、题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （8分）计算或化简:（1） 2sin60° + （°）1 - V12.2(2)12 ix-1 x -1解：(1)原式=2义返+2-2右 2=V3+2 - 273=2 - V3：（2）原式=豆工xG+1)(x-1)(工十1)第17页（共18页）=1.并写出它的最大负整数解.20. （8分）解不等式组，3片1如1 j 2解:解不等式X+5W0,得xW-5,解不等式竺1L>2x+1,得：xW-3, 2则不等式组的解集为xW-5,所以不等式组的最大负整数解为-5.21. （8分）扬州教育推出的“智慧

24、学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学 们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结 果绘制成如图两幅尚不完整的统计图.抽样调查各等级人数抽样调查各等级人数分布扇形统计图4非常熟练 B.比较熟练 。.基本熟练 。.不太熟练或不熟练根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是32_，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为108 ° ：丁补全条形统计图：（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学 生，试估计该校需要培训的学生人数.解：（1）本次调查的样本容量是150+30%=500,扇形统计图中表示A

25、等级的扇形圆心角为：360° X30%=108° ,故答案为：500, 108：（2） 8等级的人数为：500X40%=200,补全的条形统计图如右图所示：（3） 2000X-= 200 （人），500答：该校需要培训的学生人有200人.抽样调查各等级人数22. （8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了 A、 B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.（1）小明从A测温通道通过的概率是 1 ：-3-（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.解：（1）小明从A测温通道通过的概

26、率是工,3故答案为：3（2）列表格如下:ABCA, AB, AC, AA, BB, BC, BA, CB, CC, C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可 能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为旦=1.g 323. （10分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.进货单商品 进价（元/件）数量（件） 总金额（元）72003200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下: 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.解：设乙商品

27、的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%） x元/件,依题意，得:7200(1+50%)x3200 jo解得：x=40,经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，/. （1+50%） x=60,丝也=80,200_=120,x （1+50%）x答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商 品80件.24. （10分）如图，的对角线AC、8。相交于点O,过点。作EEL4C,分别交A8、 0c于点E、F,连接AF、CE.（1）若。e=3,求EF的长： 2（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.DAE解：（1） ;四边形A3CO是平行四边形, J.A

28、B/CD, AO=CO,:NFCO=/EAO,XV NAOE=/COF,：./AOEACOF （ASA）, :0E=0F=3,2：.EF=2OE=3,（2）四边形AECF是菱形， 理由：9：AA0EAC0F,：.AE=CF, 又,： AEHCF, ，四边形AECF是平行四边形， 又EFLLAC,，四边形AECF是菱形.25. （10分）如图，ABC内接于。O, N8=60° ,点E在直径CO的延长线上，且AE= AC.（1）试判断AE与O。的位置关系，并说明理由：（2）若AC=6,求阴影部分的面积.co为。的直径，：.ZDAC=90° ,又NAOC=N8=60°

29、,A ZACD=30° ,又TAEuAC, OA=OD,AO。为等边三角形，AZE=30° , ZADO=ZDAO=60° ,：.ZPAD=30° ,：.ZEAD+ZDAO=90° ，：.OA±E,为O。的切线：（2）解：作 OELAC于 R由（1）可知AAEO为直角三角形，且/七=30° ,/ OAAE=6.阴影部分的面积为工X6X2正-6cm/屋，=可 - 2n.2360故阴影部分的而积为6« - 2mEA26. （10分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式

30、的值，如以下问题：已知实数人y满足3x-y=5，2x+3y=7,求x - 4y和7x+5y的值.本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得小y的值再代入欲求值的代数式得 到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系， 本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由-可得x-4y=-2,由+ X2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题：（1）已知二元一次方程组, 4y ''则 - y= - 1 . x+y= 5 ； x+2y=8,（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买 39支铅

31、笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y,定义新运算：x*y=ax+y+c,其中“、b、。是常数，等式右边是通 常的加法和乘法运算.已知3*5=15, 4*7=28,那么1*1= - 11,由-可得：x-y= - 1， 由方（+）可得：x+y=5. 故答案为：-1： 5.（2）设铅笔的单价为机元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元, 依题意，得：（20m+3n+2p=320,召gm+5n+3P=58由2X-可得出+=6,，5m+5n+5p=5X6=30.答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.（3）依题意，pa+5b+c=

32、15©>14a十7b十c二28由3X-2X可得：a+Hc=-U,即 1*1= - 11.故答案为：-11.27. （12分）如图1,已知点。在四边形A8C。的边A8上，且。4 = O8=OC=OO=2, 0C 平分N80D,与BD交于点G, AC分别与BD、0D交于点E、F.（1）求证：OC/ADi（2）如图2,若DE=DF,求迪的值：AF（3）当四边形A5CO的周长取最大值时，求理的值.DF：.ZOAD=ZADO,。平分/5。，:/DOC=/COB,又 V Z DOC+ Z COB Z = Z OAD+ NA。，/. ZADO=ZDOC.：.CO/AD,（2）解：如图1,过点E作EMF。交A。的延长线于点M,设 NOAC=a, 9：C0/AD.：.NACO=NZMC=a,9：A0=0C.：.ZOAC=ZOCA=a,：OA = OD, ：.Z0DA=Z0AD=2a,: DE=EF,:NDFE=/DEF=3a, 9AO=OB=OD, ：.ZADB=90&#