2020年江苏省南京市中考数学试卷含答案

1、第3页（共23页）2020年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 .（2分）计算3 - （ -2）的结果是（）A. -5B. - 1C. 1D. 52. （2分）3的平方根是（）A. 9B. V3C. -V33. （2分）计算（a3） 2心的结果是（）A. “3B 44c. a1D. ±V3D.“84. （2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置,根据国家统计局发布 的数据，2012-2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所

2、示.人数仍A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D,为在2020年末农村贪困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5. （2分）关于x的方程（x-1） （x+2） =p2 （为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A.两个正根B.两个负根6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，OP与x轴、y轴都相切，且经 过矩形AOBC的顶点C,与8C相交于点D.若OP的半径为5,点A的坐标是（0, 8）.则

3、点。的坐标是（）C. (10, 2)D. (10, 3)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置 ±）7. （2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： .8. （2分）若式子1-/斤在实数范围内有意义，则x的取值范围是,9. （2分）纳秒（心）是非常小的时间单位，12=10 %.北斗全球导航系统的授时精度优 于20s.用科学记数法表示20s是 5.10. （2分）计算富=的结果是 反+，1211. （2分）已知X、y满足方程组f + 3y = -1',则X+），的值为.2x + y = 3,xx 112. （2分）方程一；=&quo

4、t;的解是.x-l x+213. （2分）将一次函数y=-2x+4的图象绕原点。逆时针旋转90。，所得到的图象对应的 函数表达式是.14. （2分）如图，在边长为2c?的正六边形A8CDEF中，点P在8c上，则的面枳 为 cm2.CD15. 12分）如图，线段AB、3C的垂直平分线h、匕相交于点。，若Nl=39° ,则NAOC16. （2分）下列关于二次函数y=-W+1 （?为常数）的结论：该函数的图象与函数y=-f的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0, 1）；当x>0时， y随x的增大而减小：该函数的图象的顶点在函数y=+l的图象上.其中所有正确结 论的序号是.三、解答

5、题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）17. （7分）计算（“-1+上）+”察. a+1a+118. （7分）解方程：-23=0.19. （8分）如图，点。在A5上，点石在AC上，AB=AC, /B=/C,求证：BD=CE.20. （8分）己知反比例函数3=§的图象经过点（-2, - 1）.（1）求女的值.（2）完成下面的解答.解不等式组k-'（>1.解：解不等式，得.根据函数的图象，得不等式的解集.把不等式和的解集在数轴上表示出米.IlliI - ,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5从图

6、中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集.21. （8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量 （单位：kW力）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表.组别用电量分组频数18«93502934Vl 781003178«263344263«348115348WxV43316433«51817518«60328603«6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内；（2）估计该地I万户居民六月份的用电量低于 mkw-h的大约有多少户.2

7、2. （8分）甲、乙两人分别从A、B、。这3个景点中随机选择2个景点游览.（1）求甲选择的2个景点是A、8的概率：（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是.23. （8分）如图，在港口 A处的正东方向有两个相距6加？的观测点5、C. 一般轮船从月 处出发，沿北偏东26°方向航行至。处，在B、C处分别测得NA8D=45°、NC=37° .求 轮船航行的距离 AO.（参考数据：sin26° g0.44, cos26° -0.90, tan26° 0.49, sin37° 0.60, cos37° 0.80, ta

8、n37° 0.75.）24. （8分）如图，在ABC中，AC=BC,。是A8上一点，经过点A、C、D,交BC于点£过点。作。尸BC,交。于点工求证：（1）四边形08c尸是平行四边形；（2） AF=EF.第7页（共23页）25. （8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去3地.设小丽出发第w“时，小丽、 小明离B地的距离分别为川加y2m. yi与x之间的函数表达式是yi= - 180a+2250, y2 与X之间的函数表达式是¥2= - 10a2 - 100.V+2000.（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 加.（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相

9、距最近？最近距离是多少?ArDrAD26. （9分）如图，在ABC和A'3'C中，D、。分别是A3、上一点，证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.（2）当= = = x时，判断"BC与ABC'是否相似，并说明理由.Ci Dr ArCr B，C，27. （9分）如图，要在一条笔直的路边/上建一个燃气站，向/同侧的A、8两个城镇分 别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.（1）如图，作出点A关于/的对称点A',线段A'B与直线I的交点C的位置即为所求， 即在点C处建燃气站，所得路线AC8是最短的.学习Q群11316

10、49375为了证明点。的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C，连接AC、BC,证明 AC+CB<AC +CB.请完成这个证明.（2）如果在A、8两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域.请分 别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）.生态保护区是正方形区域，位置如图所示：生态保护区是圆形区域，位置如图所示. 参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. （2分）计算3 - （ -2）的结果是（）A. -5B. - 1C. 1【解答】解：3

11、- （ -2） =3+2=5.故选：D.2. （2分）3的平方根是（）A. 9B. V3C. -V3【解答】解：（士福）2 = 3,A3的平方根±71.故选：D.3. （2分）计算（cP） 2.“2的结果是（）A. 1B. “4c. JD. 5D. ±V3【解答】解：（/） 2-t/2=t/3=2=44,故选：B.A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人第7页（共23页）C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D,为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今

12、年要确保完成减少551万农村贫困人口的 任务【解答】解：A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660 - 551 = 1109 （万人），此 选项错误：B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9899 - 551=9348 （万人），此选 项正确：C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正 确：D.为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的 任务，此选项正确： 故选:A.5. （2分）关于x的方程（x-1） （x+2） =/ （为常数）的根的情况，下列结论中正确的 是（）A.两个正根B.

13、两个负根C. 一个正根，一个负根D.无实数根【解答】解：关于X的方程（X - 1）（x+2） =p2 （p为常数），：.JT+X - 2 - p2=0, .*. = 1 +8+42=9+4/r > 0,方程有两个不相等的实数根，两个的积为-2-/凡工一个正根，一个负根，故选：C.6. （2分）如图，在平而直角坐标系中，点P在第一象限，0P与x轴、y轴都相切，且经 过矩形AO8C的顶点C,与8C相交于点。.若。尸的半径为5,点A的坐标是（0, 8）.则 点D的坐标是（）C. (10，2)D. (10, 3)【解答】解：设O。与小y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD,延长E尸与

14、CO交于点G,贝，轴，/二Lx 釉,V ZEOF=90° ,，四边形PEOF是矩形,: PE=PF, PE/OF.，四边形PEOF为正方形,：OE=PF=PE=OF=5,VA (0, 8),，OA = 8,，AE=8-5=3,.四边形。ACB为矩形，：.BC=OA = Sf BC/OA, AC/OB.J.EG/AC,.四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形,，CG=AE=3, EG=OB,V PEI AO, AO/CB,：.PG±CD.:CD=2CG=6,:DB=BC-CD=86=2,"0=5, DG=CG=3,，PG=4,，O8=EG=5+4=9

15、,第11负（共23页）：.D (9, 2).二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置 ±）7. （2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：-1（答案不唯一）.【解答】解：一个负数的绝对值小于3,这个负数大于-3且小于0,，这个负数可能是-2、- 1.5、- 1、.故答案为：-1（答案不唯一）.8. （2分）若式子1-开在实数范围内有意义，则x的取值范围是xXl .【解答】解：若式子1一3在实数范围内有意义，X-1则X- 1W0,解得：xHL故答案为：xHl.9. （2分）纳秒（«5）是非常小的时间单位，1处=10 %.北斗全球导航

16、系统的授时精度优 于20s.用科学记数法表示20s是2X108 s.【解答】解：20n5=20X10 95=2X10-85,故答案为：2X10 8.10. （2分）计算二=的结果是-.【解答】解：原式=用;:行=品=, V 5+ZV 故答案为：.11. （2分）已知X、满足方程组” + 3y = i，则X+）,的值为1 （2% + y = 3,【解答】解:x + 3y = -l(J) 2x + y = 3 'X2 -得：5)，= -5,解得：y= - 1,- X3 得：- 5a= - 10,解得：x=29则 x+y=2 - 1 = 1, 故答案为1.x x 1（2分）方程二二六的解是【

17、解答】解:方程x-1x-1x+2去分母得：.一+2丫=/-2x+l 解得：A=1,经检验户"是分式方程的解.故答案为：13. （2分）将一次函数y=-2x+4的图象绕原点。逆时针旋转90。，所得到的图象对应的 函数表达式是v=k+2 .【解答】解：在一次函数y= - 2x+4中，令x=0,则y=4,直线y=-2x+4经过点（0, 4）,将一次函数y=-2x+4的图象绕原点。逆时针旋转90,，则点（0, 4）的对应点为（-4, 0）,旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y=yx+b.将点（-4, 0）代入得，1 X （-4） +=0,解得6=2,旋转后对应的函数解析式为

18、：产装+2,故答案为v= 3+2.14. （2分）如图，在边长为2口的正六边形ABCQEF中，点尸在8C上，则APEF的面枳【解答】解：连接BE BE,过点A作A7L8产于7ABC。"是正六边形,:CBEF, AB=AF, ZBAF= 120° ,/ Spef=Sabef,V ATI BE. AB=AF,：.BT=FT, N3AT=N£4T=6（r ,：.BT=FT=ABin600 = M，:BF=2BT=2 值,V ZAFE= 120° , NAF8=NAB尸=30° ,；NBFE=90° ,: SaPEF=SaBEF= y9EF9

19、BF= y X2X 23 =2百，故答案为2假.15. （2分）如图，线段A3、BC的垂直平分线11、，2相交于点。，若Nl=39° ,则NAOC=78°.第13页（共23页）【解答】解：过。作射线5P,;线段A3、BC的垂直平分线1底，2相交于点0,:.AO=OB=OC, /BDO=NBEO=90",：.ZDOE+ZABC=SO° ,VZDOE+Z 1 = 180° ,，NA8C=N1=39° ,9：OA = OB=OC.：.ZA = ZABO. /OBC=/C,丁 ZAOP= NA+NA8O, NCOP= NC+NOBC,A ZA

20、OC= ZAOP+ZCOP= ZA+ZABC+ZC=2X39° =78° , 故答案为：78° .16. （2分）下列关于二次函数y=- （x-?）2+/2+ 3为常数）的结论：该函数的图 象与函数y=-f的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0, 1）；当x>0时， y随x的增大而减小：该函数的图象的顶点在函数y=+l的图象上.其中所有正确结 论的序号是一.【解答】解：二次函数y=- （x-M 2+计1 （小为常数）与函数,，=-的二次项 系数相同，该函数的图象与函数y=的图象形状相同，故结论正确；第13页（共23页）工在函数 y=- （x -/）2+/

21、+i 中，令 x=0,则 y= -/+?2+1 = 1,该函数的图象一定经过点（0，1）,故结论正确：Cx-m） 2+m2+,抛物线开口向下，对称轴为直线x=/，当x川时，y随x的增大而减小，故结论 错误；抛物线开口向下，当x=?时，函数），有最大值机2+1,该函数的图象的顶点在函数y=+l的图象上.故结论正确，故答案为.三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）17. （7分）计算（“-1+工）+彳察.a+la+1【解答】解：原式=（益+-7）+粤Ma+l a+l a+l_。2 . a+l-+1 a（a+2）a=a+2918

22、. （7分）解方程：-23=0.【解答】解：原方程可以变形为（A -3）（A+1 ） =0x - 3=0, x+l=0，¥1=3， X2 - 1 19. （8分）如图，点。在A8上，点石在AC上，AB=AC. NB=NC,求证：BD=CE.【解答】证明：在AABE与AC。中（ZA = NAAB=AC ，Lb =乙 c：.ABEgAACD.：.AD=AE.：.BD=CE.20. （8分）已知反比例函数产为勺图象经过点（-2, - 1）.（1）求女的值.（2）完成下面的解答.解：解不等式，得xVl根据函数.V=$的图象，得不等式的解集0VXV2.把不等式和的解集在数轴上表示出来.-5 -

23、4 -3 -2 -1 01 2345从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 【解答】解：（1） ;反比例函数）=§的图象经过点（-2, - 1）,：.k= ( -2) X ( - 1) =2：（2）解不等式组上 2解：解不等式，得xVL根据函数,v=§的图象，得不等式的解集0<x<2.把不等式和的解集在数轴上表示为：，不等式组的解集为OVxVl,故答案为：xVl, 0<xV2, 0<x<l.21. （8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW-h）进行调查，整理样本数据得到下面的频

24、数分布表.组别用电量分组频数18«9350293WxV1781003178WxV263344263WxV348115348WxV43316433«51817518«60328603«6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第，组内；（2）估计该地I万户居民六月份的用电量低于 mkw-h的大约有多少户.【解答】解：.有200个数据，六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，.该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为:2：50+100/,、（2） X1OOOO=75

25、OO （尸），200答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于 mkW-h的大约有7500户.22. （8分）甲、乙两人分别从A、B、。这3个景点中随机选择2个景点游览.（1）求甲选择的2个景点是A、8的概率：（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是【解答】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：个 第ABCABACABAB一CBCACBC（1）共有6种可能出现的结果，其中选择A、8的有2种,（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下:第17贞（共23页）曷点 乙康ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种， D_ 3 _ 1 （景也

26、相同）-g -1故答案为：-323. （8分）如图，在港口 A处的正东方向有两个相距6加？的观测点5、C. 一艘轮船从A 处出发，沿北偏东26°方向航行至。处，在8、C处分别测得乙WQ=45°、NC=37° .求 轮船航行的距离 AD.（参考数据：sin26° g044, cos26° -0.90, tan26° 0.49, sin370 心0.60, cos37° 0.80, tan37° 0.75.）第21页（共23页）【解答】解：如图，过点。作。HL4c于点从在 RtZXOC中，ZC=37° ,:.

27、CH=DHtan 3 7°在 RtZO3H 中，NDBH=45° ,：.BH=DHtan450,DHDH-=6, tan370 tan4S°解得OH七18,在 Rt/XDAH 中，NAOH=26° , n h：.AD=一诲 820.cos260答：轮船航行的距离AO约为20h.24. （8分）如图，在ABC中，AC=BC,。是A8上一点，。0经过点A、C、D,交BC于点£过点。作。/BC,交。于点F.求证：（1）四边形O3CF是平行四边形；（2） AF=EF.【解答】证明：（1） 9：AC=BC.：.ZBAC=ZB, : DF/BC,：.NAO

28、F=N8, : /BAC=4CFD,：./ADF=NCFD,:BDCF,: DFBC,：.四边形DBCF是平行四边形；(2)连接AE,V ZADF=ZB, ZADF= ZAEF.：./AEF=NB,.四边形AEb是O。的内接四边形,/.ZECF+ZE4F=180° , : BD/CF,：.ZECF+ZB=S0Q ,:/EAF=/B,：.NAEF=NEAF,：.AE=EF.25. （8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去3地.设小丽出发第刈而时，小丽、 小明离B地的距离分别为yi/麒、ymi. y与x之间的函数表达式是yi = - 180x+2250, yi 与x之间的函数表达式是

29、”=-10.r2 - 100x+2000.（1）小丽出发时，小明离A地的距离为250 /.（2）小丽出发至小明到达3地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？【解答】解：（1） Vyi= - 180x+2250, ”= - 10x2 - lOOx+2000,当 x=0 时，川=2250, ”=2000,小丽出发时，小明离A地的距离为22502000=250 （加），故答案为:250：（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm,则5= （ - 180x+2250） - （ - 10x2 - 100.r+2000） = 10x2 - 80x+250= 10 （x-4） 2+90>.当x=4时，s取得最小值，此时s=90,答：小丽出发第4疝时，两人相距最近,最近距离是90m.AD AfDf26. （9分）如图，在aABC和ABC中，D、。分别是A3、AB'上一点，=.cr时，求证A3CsZABC.Dr B'证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.Be=两时,判断.与是否相似并说明理由.ArDr【解答】证明：琮-亚第25贞（共23页）AD ABCD _ cd7 一CD'CD =ACACAB=A'AD=4D，'J AOCsA/VDr C，NA = NA',AC ABAfCf - AfB/：.A