2020年湖南岳阳中考数学试卷及答案

1、2020年湖南岳阳中考数学试题及答案一、运辗（秋歌在联4港3的四个选项申,选出符合要求的一项）1 .-2020的相反赘是（）1 1A. 2020B. -2020C. 2020D. 一 加20【答案】A2 . 2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村黄困人口减少11090000人，数据1109X00用科学记数 法表示为（）D. 1-lOSxlO7A. 0.1109x10sd. U-O9xlO6a 1109x10s【答案】D3 .如图，由4个相同正方体组成的几何体,它的左视图是（）5.L0 ,m【答案】A4.下期Bi算结果正确的是（）a.（ay 0asb. '力=w【答案】cC. o

2、r+2a = 3ad. a出=fla5.如图，DA±JB, CDJLZM, 4 = 56。，则NC的度数是（154°B. 144。c. 134°r答案】d6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名 学生的体温（单位：C）如下：36.5 , 36.3 , 36.8 , 36.3, 36.5, 36.7, 26.5,这组数据的众数和中位数 分别是（）C. 36. 5, 36. 3D. 36.3, 36.7B.平行于同一条直线的两条直线平行D.旋转改变图形的形状和大小A. 36.3, 36.5B. 36.5 , 36.

3、5【答案】B7.下列命题是真命题的是（）A. 一个角的补角一定大于这个角C.等边三角形是中心对称图形喀案】B8 .对于一个函数，自变量H取。时，函数值了等于0,则称。为这个函数的零点.若关于工的二次函数，=-3-10工+加5*0）有两个不相等的零点、不，巧（不 < 巧），关于x的方程7 +10/一加一2 =0有两个不相等的非零实数根44（% < ,则下列关系式一定正确的是（）0<<1三>1。<三<1至 >1A. 亏B.勺C. HD.4【答案】b二、填空题（本大题共8个小题）9 .因式分解：廿9=【答案】S+双。-3）10 .函数歹=五与中，自变量

4、上的取值范围是.【答案】x>2Jx+3>011 .不等式组的解集是.【答案】-3。<112 .如图：在*必/仍°卬，是斜边上的中线，若乙1 = 20。，则NBDC =13 .在一3, -2, i, 2, 3五个数中随机选取一个数作为二次的数p=混#4”-2中,的值，则该二次函 数图象开口向上的概率是.3【答案】514 .已知,如=T ,则代数式5为的值为.【答案】415 .九童算术中有这样一个题：“今有雷酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得 酒二斗.问酹、行酒各得几何？ ”其怪文是：今有酹酒（优质酒）1斗，价值60明 行酒（劣质酒）1斗, 价值10钱

5、.现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设酉享酒为x斗，行酒为p斗，则可列 二元一次方程组为.fx+j=2【答案】15°工）3=3°16 .如图，为半。的直径，M, °是半图上的三等分点，/4=8, RD与半领相切于点刀，点P为，鱼上一动点（不与点重合），直线FC交劝于点刀，6£_L8于点延长型交R于点尸，则下歹蜡论正确的是.（写出所有正确结论的序号）4用=m；食r的长为G元；/W刘=45。； Abcfcdapfb.cf.cp为定值.【答案】三、解部（解答应写出履欣字说明、证明过程或演算步骤）1?.计算:(i)-1 +2cos60*-(4-j

6、r)0 +1 泗【答案】2 + J3= 2+2xl-l+v5【解】原式 2 = 2+1-1 + =2+ 出.BE = -BC FD = -AD18.如图，点石，尸在丫皿0的边BC,上，3 ,3 ，连接M,拉:.求证:四边形方田尸是平行四边形.【解】证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AD/ BC, AD=BC,BE = BC FD = AD,二 3,3,.*.BE=FL；四边形班曲是平行四边形，k19.如图，一次跚/=工+5的图象与反比例的数”一 7 （上为常数目无，0）的图象相交于4Lx）,3两点.（1）求反比例幽的表达式；（2）将一次函数，= k+5的雄沿,轴向下平移乃个单位（&

7、>0）,使平移后的图象与反比例函数k“一工的图象有且只有一个交点，求8的值.4【答案】一壬b的值为1或9.【解】由题意，将点代入一次侬产=五.5得：”7.5 = 4 将点、4一1旬代入了=,得：N = 4,解得* 二 t4则反比例函数的聚达式为“一一7(2)将一次函数尸=1+5的0沿/轴向下平移6个单位得到的一次函热的解析式为y = x5-by=x，5-b4一x整理得：+(5-A)x+4 = 04Q一次函数,= ”'5的图象与反比例困数'.一 ；的图象有且只有一个交点 二关于x的一元二次方程V .(5 _与汇+4 = 0只有一个实数根二此方程的根的判别式& =(5

8、-与- 4x4=°解得4 = 3=9则b的值为1或9.2。,我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五肓并举”教肓体系，开设了 “厨艺、园艺、电工、木工、 编班”五大类劳动课程为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调 查(每人只选一芟最喜欢的课程)，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机脸的学生人数为M（2）补全条形统计图5若该校七年级井有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”昔动课程的.人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动, 请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、

9、编织”这两类劳动课程的概率.1【答案】（1）50;（2）见详解；（3）288人；（4） %.【蟀】解：（1）根娓题意，本次随机调查的学生人额为：1530% = 50 （人力故答案为：50 ：（3）该校七年缈学生选怪“厨艺”劳动课程的人额为：800x = 2885。 （人力（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织“可分别用字母A, B, C, D表示，则列表如下：ABCDAABACADBHAtiCtiDCCACBCDDDADBDC共有12种等可能的结果，其申恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，2_ 1恰好抽到“园艺、编织类的僦率为：五一 % ;21 .为做好复工复产，某工厂用4、3两种型号机器

10、人搬运原料，已知4型机器人比刀型机器人每小时多 搬运2%,且幺型机器人搬运12001tg所用时间与刀型机器人搬运100°收所用时间相等，求这两种机器 人每，N寸分别搬运多少原料.【答案】A型号机器人每小时搬运吟原料，B型号机器人每小时搬运1哂原料.【解】设A型号机器人每小时搬运期原料，则B型号机器人每小时搬运任一加）电原料1200 1000由题意得：X 工一20解得%=120（电）经检蛤，A120是所列分式历呈的解则 20 = 120-20 = 10，4)答：A型号机器人每小时搬运1W摩料，B型号机器人每小时搬运10°看原料.22 .共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进

11、市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图3两地向C地新建dC, 3C两条笔直的污水收集管道，现测得°地在d也北偏东45。方向上，在5地 北偏西初方向上，的距离为74m,求新建管道的总长度.(结果精确到sn22<»«037, cos220a033, tan22°«0.4072 «1.41)【答案】新建管道的总长度约为8如.【解】如图，过点c作8_L展于点D由题意得：C = 90°-45°=45°ZCB!D = 90o-68o=22o AB=7bn设4D=xim,则以刀=(7一到5Q CD ±

12、;J5,ZC<D = 45°二&OCD是等腰直角三角形j.CD =AD = xlmAC = ->/2ylD = xkmtaiZCBD = -二522。在KtVBCD 中，BD ,即 7-x二 7百22。解得 - l+ta>22°7x0.40a1+0.407tMi22。经检蛉，“一 1 加22。是所列分式方程的解：.AC =2>/2 »2,82(bn) cj) = 2kmsmZCSZ)= = sin 220在 AWBCO 中，BC ,即 AC22«5.41(b»0BC=2解潺 sin 220 037贝 ij dC

13、+ BC 市 2£2+5.41 = 823 也 8.2(im)答：新建管道的总长度约为8%.23 .如图1,在矩形及3中，期=6内0=8,动点尸，0分别从C点，4点同时以每秒1个单位长度 的速度出发，且分别在边心24上沿Cf/, ZTA的方向运动，当点。运动到点方时，B2两点同 时停止运动，设点运动的时间为），连接尸。,过点尸作.,国,府与边6c相交于点巴连 接。E（1）如图2,当f=%口寸，延长万，文边加于点求证：AF-CK.（2）在（1）的条件下，试探究线段Z20e，ce三者之间的等量关系，并加以证明；9AF（3）如图3,当时，延长即交边加于点尸，连接0口,若耳2平分乙行7求而的

14、值.【解】由题意得：=卜5=5Q四边形ABCD是矩形:ADiC4AD =4 =90° ：.ZFAP = ZECPZAFP=ZCEPQ4J = "C=8 ：.AC = ylAB7 BC2 =10 .AP = AC-CP = 5ZAP = ZECPZAFP = ZCEP APCPS：NAFPJCEtAA<2）阉、"=GK®,证明如下:如图，连接FQ 由（1）已证：加PACEPjFP=EPQPE±PQ二臼是线段"的垂直平分线：.QF=QE在KMF0中，由勾股定理得；/、“'两则32+理2=31（3）如图，设取与AC的交点为点0

15、由题意得：'2=*, CP = J JP=AC-CP=10-tQ用。平分乙幽P, QALADPELPQ二陵=PQ（角平分线的性质）:2g是等腰三角形在 和 中，FQ=FQ：NAFQPFQiHI ：.ZAQF = ZPQF即是4夕的角平分线1 10-/：.OA=OP = -AP=OQ LAP2 2（等腰三角形的三线合一）c A£ 63cos - 在 中，AC 10 510 T 04 q。山2 cosZOAQ- =axiZBAC=- 在中，3,即工550nAF 6故五的值为M.50 60n "11QADHBC, AFHCE.AF _AP _6 "CP"

16、;5小了=域工-+史4-2。）24.如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线515与x轴交于点5 和点刀,与y轴交于点c,（1）求抛物线4的表达式3<2）如图2,将抛物线区先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线鸟，甘抛物线式与抛物线居相交于点刀，连接皿，8 , BC .求点”的坐标；判断VBCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线居上是否存在点，使得AMP为等腰直角三角形，若存在，求出点了 = -。+ 4+4【答案】33则勉物线周的表达式为2手或=一*<2）点。的坐标“GLD；VBCD是等腰直角三角形，理由见解布 氏-2-2)或P(L-3).题 9 0）6

17、2）2 + 64 0【解】（1）将点“一寸叫代入抽物线用的表法式得：一彳一彳,记一故抛物线外的表达式为3 3*y = """（jt"+1）2 + （2）由二次躅的平移规律得：抛物线4的表达式为3515153则点。的坐标为Of%对于5,2、2 64 c6人 （工一一y+=ox=当"0时，3515 ，解得"=2或 5则点B的坐标为皿jf = -x02+-xO+4=4当 xr=0 时， 33由两点之间的距离公式得：0=/。-0八（。-4）2=玷 初=抱西+（<>H =回CD =忒0+42 +(4-叶=而则M=CD , BD2CD

18、2=BC2故YBCD是等腰直角三角形;（3）抛物线4的表达式为设点、P的坐标为名利或由题意，分以下三种情况：当加"=90°，切=初时，皮JP为等腰直角三角形QVBS是等腰直角三角形，DC. 9。，BD=CD ：.PD=CD 二点D是CP的中点m = -2ii = -2I”H=i则l 2，解得即点、p的坐标为网一2-2)席y=-x2-2x+-对于抛物线4螺达式33y = x(-2)2-2x(-2) + -=-2当a-2时J3 3即自RZ2)在抛物线与上，符合题意当NPWJ=90°,W =即时，血尸为等腰直角三角形Q4DC = W0 BD=CD：.CD/PB , PB = CD二四边形BCDP是平行四边形二点、C至点B的平移方式与点D至点P的平移方式相同QC(0,4)*(2,0)二点、C至点B的平移方式为先向下平移4个单位长度,再向右平移2个单位长度QZ)(一LD,山即点、P逊标为也一3)5 n c 2ky = xr-2x+-对于抛物线玛的表达式33y = xf-2xl+?=-3当“1时