2020年福建省福州市三牧中学七年级下期期中数学试题(附带详细解析)

1、绝密启用前题号一一二总分得分考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx评卷人得分1 . 9的平方根是（）A.3B.而C.3D.,32.A.卜列各数中是无理数的是（）33B. 74C.38D.3.143.A .已知Q（2x+ 4, x21）在y轴上，则点Q的坐标为（）（0,4）B. （4,0）C. （0,3）D.(3,0)4.A .已知av b,卜列不等式中，不止确的是（a+4vb+4B. a-3<b-3C.)-a -bD.一 2a v 2b2020年福建省福州市三牧中学七年级下期期中数学试题注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡

2、上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明225.下列命题中是假命题的是 （）A.两点的所有连线中，线段最短B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.等式两边加同一个数，结果仍相等D.不等式两边加同一个数，不等号的方向不变y x 2一 一6.以方程组的解为坐标的点（x, y）在平面直角坐标系中的位置是 （）y x 1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4x 3 17,不等式组的最小整数解是（）2x 8 16 4xA. 0B.1C. 1D. 28 .某旅行社某天有空房 10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住 3人时，有个房间住宿情况是不满也不空.若旅行团的人数为偶数，求旅行

3、团共有多少人（）A. 27 B. 28 C. 29D. 309 .如图，已知/ 1 + 7 3=180 °,则图中有标出来的角中与/1互补的角有（）试卷第9页，总6页题答内线订装在要不请派A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10 .如图所示，A、B点的坐标分别为（2,0）,（0,1）,且线段A1B尸AB,A 1BA AB,若A1、B1点的坐表分别为（3,1）,（a,b）,则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D, 411 .运行程序如图所示，规定：从 输入一个值x”到2吉果是否95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A , 11 寂 <

4、23B. 11 咏 W23C. 11<x<23D, 11<x< 2312 .在平面直角坐标系中，对于点 P （x, y）,我们把点P' （-y+1, x+1）叫做点P组 合点，已知点A1的组合点为A2,点A2的组合点为A3,点A3的组合点为A4,，这样依次得到点 A1, A2, A3,，An,若点A1的坐标为（2, 4）,点A2019的坐标为（ ）A . （3, 3）B. （2, 2） C. （3, T）D. （2, 4）第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13.而的整数部分是14.已知二元一次方程 3x 4y 5,用含x的式子

5、表示y ,则15.已知 V32.56 =5.706, v325.6=18.044,那么 5.3256 =.16 .点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度， 则点C的坐标为.17 .九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.九章算术中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排如图1、图2,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数？ ？的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是,类似地，图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为 IN - I18 .关于x的不等式组评卷人得

6、分三、解答题19 .计算:(1)3 273?+ 2?= 19 ?+ 4?= 233 6x212a x5 2x有三个整数解，则3a的取值范围是(3)2 C；(2)乖(乖 1) |2 #|20.解方程组或解不等式组_x y 1(1)解方程组：233x 2y1；103(x 2) 8 2x(2)解不等式组： x 1 x 1 . x 3221 ,已知：如图，/ BAE+/AED=180°, /M = /N.求证：/ 1 = 72.z>证明:. / BAE+ Z AED=i80° ,(同旁内角互补，两直线平行). / M = Z N (已知)，. AN/ ME (),NAE=),

7、BAE-Z NAE=()，即/ i = /2.22.如图，AABC在直角坐标系中.(1)写出点A,点B的坐标A (),B (2) SZABC =(3)若把 "BC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得AAiBiCi,在图中画出AAiBiCi0的位置，并写出点Ai、Bi、Ci的坐标.23.如图，已知 OA/BE, OB 平分/AOE, /4=/i, /2 与/3 互余.求证:(1) DE / OB；(2) DEXCD.题答内线订装在要不请派24.已知关于x, y的方程组范围.25.如图，在平面直角坐标系中，已知2a b 1 (a 2b 4)2 0.A型B型价格(力兀/台)mn运载里(吨

8、/车)2030x 2y 3132x y m的解满足不等式 2 x + 2 y求m的取值A (a, 0), B (b, 0), C ( 1, 2),且(1)求a, b的值；(2) y轴上是否存在一点 M,使ACOM的面积是 那BC的面积的一半，求点M的坐标.26.某快递公司计划购买 A型和B型两种货车共8辆，其中每辆车的价格以及每辆车的运载量如下表：若购买A型货车1辆，B型货车3辆，共需67万元；若购买 A型货车3辆，B型货车2 辆，共需75万元.(1)求m, n的值；(2)若每辆A型货车每月运载量 500吨，每辆B型货车每月运载量 750吨，为确保这8辆车每月的运载量总和不少于 4750吨，且

9、该公司购买 A型和B型货车的总费用不超过124万元.请你设计一个方案，使得购车总费用最少.27.已知，如图1,直线1i/x轴，直线l2为第一、三象限的角平分线，直线l1与l2相交于A (3, 3),点B为直越1i上一点，点C为x轴上一点，P (x, v)为一动点.(1)当点P (x, y)在x轴上时，y=,当点P (x, y)在直线l1上，尸,当点P (x, y)在直线l2上时y=如图1,当点P在直线11下方、x轴上方、直线12左上方区域时，x, y满足如下条件：则/ APO , ZPAB, / POC的数量关系是如图2,P在直线h下方、x轴上方、直线12右下方区域时，x, y满足如下条件:则

10、ZAPO, / PAB, / POC的数量关系是(2)P在直线li上方区域，且点 P不在直线12时，x, y满足的条件为:请画出图形，猜想 ZAPO, ZPAB, /POC的数量关系，并说明理由.图上、一1题答内线订装在要不请派r > 上一工 > rkr 门， C 韭 C ,夕参考答案1. C【解析】【分析】根据平方根的定义可得.【详解】2解：3 =9 ,9的平方根是 3 ,故答案为：C【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解题的关键.2. A【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可.【详解】A.、/3是无理数，故

11、本选项正确；B.石=2不是无理数，是有理数，故本选项错误；C. 3/8=2,是有理数，不是无理数，故本选项错误；D. 3.14不是无理数，故本选项错误；故选A【点睛】此题考查无理数，难度不大3. C【解析】因为y轴上的点的横坐标为 0,所以2x+4=0,则x=-2,所以x2-1=4-1=3,所以点Q的坐标 为（0, 3）,故选C.4. D【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】A、两边都加4,不等号的方向不变，故 A不符合题意；B、两边都减3,不等号的方向不变，故 B不符合题意；C、两边都乘以1,不等号的方向不变，故 C符合题意；2D、两边都乘以-2,不等号的方向改变，故 D不符合题

12、意；故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键.5. B【解析】【分析】根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可。【详解】A.两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；故选：B【点睛】此题考查命题与定理，掌握各命题是解题关键6. A【解析】y x 2，y x 1 .+得，2y=1 ,解得,y=1.2把y=1代入得,1=-x+2,22解得x= 3 .23>0, 1>0,根据各象限内点的坐标

13、特点可知， 22点(x,y)在平面直角坐标系中的第一象限.故选A.点睛：此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解，第一象限横纵坐标都为正，第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负7. A【解析】【详解】4x311解：解不等式组可得1x 4 ,2x8164x2在这个范围内的最小整数为0,所以不等式组4x 3 12x 8 16的最小整数解是4x0,故选A8. B【解析】试题分析：设旅行团共有x人，由题意，得 0vx-3 瀚< 3,解得 27<x<30,.x为偶数,x=28 .即旅行团共有28人.

14、故选B.考点：一元一次不等式组的应用.9. A【解析】 分析：图中与/I互补的角有：与/I 互为邻补角的角；/3 及/3的对顶角.详解：与/I互为邻补角的角有/ 5与/ 7；/ 3及/3的对顶角有/ 3与/4.所以图中有标出来的角中与/ 1互补的角有4个.故选A.点睛：互为邻补角的两个角的和为180。；对顶角相等，找与/ 1互补的角即是要找/I的邻补角和与/3相等的角.10. C【解析】【分析】根据点A (2, 0)平移后的对应点 A1的坐标为(3, 1),得出平移方式，继而得出点B (0, 1) 平移后的对应点 B1的坐标求得a、b的值，即可得出答案.【详解】解：点A (2, 0)平移后的对

15、应点 A1的坐标为(3, 1),平移的方式为向右平移 1个单位，向上平移1个单位，则点B (0, 1)平移后的对应点 B1的坐标为(1, 2),即 a=1、b=2,/. a+b=3,故选：C.【点睛】本题考查了坐标与图形的变换，根据两对对应点的已知已知数据确定出平移规律是解题的关键.11. D【解析】【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95,第三次运算结果大于 95列出不等式组，然后求解即可.【详解】由题意得，2x 1 952(2x 1) 1 95 ,22(2x 1) 1 1 >95 解不等式得，xW47,解不等式得，xW23,解不等式得，x>11,所以，x的取值范围是11

16、<x<23.故选：D.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键.12. B【解析】【分析】据“组合点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用 2019除以4,根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可.【详解】观察发现：A1 (2,4),A2(-3,3),A3 (-2 , -2 ) , A4 (3,-1 ),A5(2, 4), A6 (-3, 3)，依此类推，每 4个点为一个循环组依次循环，2019 + 4= 504 -3 ,点A2019的坐标与A3的坐标相同，为(-2,-2),故选：B.【点睛】本题是

17、对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“组合点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点.13. 5【解析】先估算出07的范围，再得出答案即可.【详解】5V 277 <6,.y27的整数部分是5,故答案为：5.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能够估算出777的范围是解此题的关键.5 3x14. y 4【解析】分析：把x看成是已知数，求出 y.详解：3x+ 4 y=5 ,移项得，4y=3x+5,一5 3x系数化为1得，y=5士.45 3x故答案为y= 7x.4点睛：二元一次方程中，用其中的一个未知数表示另一个未知数时，把前面的那个未知数看成是已知数，解一元

18、一次方程即可.15. 0.5706【解析】试题分析：被开方数缩小100倍，则算术平方根就缩小10倍.考点：算术平方根的性质.16. （5, 3）【解析】分析：先确定点 C所在的象限，再根据点 C与坐标轴的距离确定坐标.详解：根据题意知，点 C在第四象限.点C的横坐标为5 ,纵坐标为一3 ,所以C（5 , 3）.故答案为（5 , 3）.点睛：象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限（+ , +）;第二象限（一，十）第三象限：（一，一）；第四象限（+, ）.坐标平面内点到 y轴的距离为横坐标的绝对值，至U x轴的距离为纵坐标的绝对值2?+ ?= 1117. . 4?+ 3?= 27【解析】 【分析】

19、 由图1可得1个竖直的算筹数算1, 一个横的算筹数算10,每一横行是一个方程，第一个数 是x的系数，第二个数是 y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图 2的表达式.解：第一个方程x的系数为y的系数为3,相加的结果为2, y的系数为1,相加的结果为11;第二个方程x的系数为4,2?+ ?= 1127,所以可列万程组为". Q99_ ”，4?+ 3?= 2 7,2?+ ?= 11故答案为4?+ 3?= 27本题考查了列二元一次方程组;关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果.答案第10页，总15页3V 6 x 21试题解析:. 解不等式得:x&g

20、t; 2,解不等式得:x10+6a,.不等式组的解集为2vxv10+6a,方程组有三个整数解，则整数解一定是3, 4, 5.根据题意得：5 V 10+6a< 6,- -52解得：< a-63考点：一元一次不等式组的整数解.19. (1) 1； (2) 3【解析】【分析】(1)根据实数的性质进行化简即可求解;(2)根据二次根式的运算法则即可求解.=-3+3+1 =1(2)卤褥 1) |2 751=5- 5 +、5 -2此题主要考查实数与二次根式的运算，解题的关键的熟知其运算法则.320. (1)1； (2)2 x 12(1)先把方程组变形，再利用加减消元法求解;(2)先分别求出各不等

21、式的解集，再求出其公共解集即可求解.(1)把原方程组化为:3x3x2y2y810+得6x=18,解得x=3, 把x=3代入得9-2y=8 m 1解得y=21；23(x 2) 8 2xQ(2)解不等式组：x 1 x 1- x 32解不等式得x2解不等式得x 1.不等式组的解集为2 x 1 .【点睛】此题主要考查二元一次方程组及不等式组的求解，解题的关键是熟知各自的解法.21. AB/DE; /AEC;两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；/ AEM ,两直线平行，内错角相等；ZAEC-Z AEM.【解析】【分析】先证明AB / DE,得到/ BAE= / AEC ,再根据/ M= /

22、N得到AN / ME ,从而得到/ NAE= / AEM ,再利用角度的关系即可求解.【详解】 . / BAE + / AED=180 , .AB / DE(同旁内角互补，两直线平行 ) / BAE= / AEC(两直线平行，内错角相等 _),一/ M=/N(已知), AN / ME(内错角相等，两直线平行)， / NAE= / AEM(两直线平行，内错角相等)， ./ BAE / NAE= / AEC - Z AEM ,即 / 1 = / 2.故答案为：AB /DE； /AEC；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；/AEM , 两直线平行，内错角相等； ZAEC - ZAEM .

23、【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定定理.22. (1) A(-1, 1), B(4, 2); (2) Szabc=7； (3) A1( 1 , 1)、B(6, 4)、C(3, 5).【解析】【分析】(1)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；(2)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；(3)根据图形平移的性质画出 A' B' C',并写出点 A'、B'、C'的坐标即可.【详解】(1)由图可知，A (-1 , -1 ), B (4, 2)故答案为：-1 ； -1 ； 4； 2；(2) Smbc = 4X

24、5X 2X4-1 X1X3-1X 3X5 = 20-4- - 15 =7；2222 2故答案为：7 ；(3)如图，A1B1C1 即为所求,A1 (1, 1), B1 (6, 4), C1 (3, 5).【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.23. (1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据平行线与角平分线的性质得到/ 4=72,再得到/ 1 = 7 2,即可得到DE / OB;(2)先求出/BOD=90 ,再根据平行即可得到 DELCD.【详解】(1) . OA / BE,/ 4= Z AOB ,. OB 平分 ZAOE ,.1. /

25、 2=/AOB / 4=/2.Z 4=Z 1,DE / OB(2) . /2与/3互余，2+/3=/BOD=90 DE / OB ,/ BOD= / EDO=90 , DEXCD .【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定定理.24. m 9.【解析】m 3分析：由第二个方程减去第一个方程得x+3y=m-3，则；1 x + 3 y= ,然后解不等式即可.详解:x 2y 32x y m 答案第16页，总15页-得，x+3y=m-3 ,所以x + y=因为一x+yw§22所以m-<3,2解得m<9.基本操作方法点睛：本题考查了解一元一次不等式：根据

26、不等式的性质解一元一次不等式,与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项;化系数为1.25. (1) a=-2, b=3; (2) M(0, 5)或 M(0, 5).【解析】【分析】(1)根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可；(2)过点C作CTx轴，CSy轴，垂足分别为 T、S,根据点A、B的坐标求出AB ,再 根据点C的坐标求出CT、CS,然后根据三角形的面积求出OM ,再写出点 M的坐标即可.【详解】(1) 2a b 1 (a 2b 4)2 0,又 |2a+ b+1|>0, (a+2b-4) 2>0, .|2a+b+1|

27、= 0且(a+ 2b-4 ) 2=0,2a+b+1= 0 ?a+2b 4= 0a= 2解得b=3即 a= -2 , b=3；(2)过点C作CTx轴，CSy轴，垂足分别为 T、S.- A (-2 , 0), B (3, 0), .AB =5,- C (-1 , 2),.CT = 2, CS=1, ABC 的面积=-AB ?CT = 5,2 ，_1_要使 COM的面积=-AABC的面积，2则 COM的面积=5 , 2即 10M ?CS= 5 ,22OM =5,所以M的坐标为(0, 5)或(0, -5).【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解二元一次方程组，(1)熟练掌握非负数的性质列出

28、方程组是解题的关键，(2)列方程求出0M的长是解题的关键.26. (1) m=13, n=18; (2) A型 5 辆，B 型 3 辆，共 119万元.【解析】【分析】(1)根据购买A型货车1辆，B型货车3辆，共需67万元；若购买 A型货车3辆，B型货车2辆，共需75万元列出二元一次方程组即可求解；x去范围，再求(2)设购买A型车x辆，则B型车(8-x)辆，根据题意列出不等式组求出出各自方案的购车总费用比较即可求解.(1)依题意得m 3n3m 2n6775m 13n 181. m=13, n=18;(2)设购买A型车x辆，则B型车(8-x)辆,依题意得500x 750(8 x) 475013x 18(8 x) 124解得4< x< 5当x=4时，购车总费用为 4X 13+4X18=124 (万元)当x=5时，购车总费用为 5X 13+3X18=119 (万元) 故当购买A型5辆，B型3辆，购车总费用最少，为 119万元.此题主要考查二元一次方程组与不等式组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解.27. (1) 0, 3, x, /