第五章受弯构件正截面性能与计算ppt课件

1、第五章 受弯构件正截面性能与计算同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林一、工程实例梁板构造挡土墙板梁式桥柱 下 根底楼板柱梁梁墙楼梯墙 下 根底地下室底板一、工程实例主要截面方式归纳为箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面二、受弯构件的配筋方式弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂痕弯矩引起的垂直裂痕架立纵筋三、截面尺寸和配筋构造 1. 梁净距25mm 钢筋直径dcccbhc25mm dh0bhh0净距30mm 1.5钢筋直径d净距25mm 钢筋直径d)(0 . 45 . 2)(5 . 32形截面矩形截面Tbh)4014(2810mmmmd桥梁中三、截面尺寸和配筋构造 1. 板

2、分布钢筋mmd128板厚的模数为10mmhh0c15mm d70mmh150mm时， 200mmh150mm时， 250mm 1.5h四、受弯构件的实验研讨 1. 实验安装0bhAsP荷 载 分配梁L数 据 采 集系统外加荷载L/3L/3实 验梁位 移计应 变计hAsbh0四、受弯构件的实验研讨 2. 实验结果LPL/3L/3MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb =tu)MIIctsAssyfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu)当配筋适中时-适筋梁的破坏过程四、受弯构件的实验研讨 2. 实验结果适筋破坏四、受弯构件的实验研讨 2. 实验结果LPL/3L/3MIctsAst

3、bftMcrctsAstb=ft(tb=tu)MIIctsAssys ysAsct(ct=cu)Mu当配筋很多时-超筋梁的破坏过程四、受弯构件的实验研讨 2. 实验结果超筋破坏四、受弯构件的实验研讨 2. 实验结果LPL/3L/3MIcbsAstbftMcr=MycbsAstb=ft(t b=tu)当配筋很少时-少筋梁的破坏过程四、受弯构件的实验研讨 2. 实验结果少筋破坏四、受弯构件的实验研讨 2. 实验结果LPL/3L/3IIIIIIOM适筋超筋少筋结论一IIIIIIOP适筋超筋少筋适筋梁具有较好的变形才干，超适筋梁具有较好的变形才干，超筋梁和少筋梁的破坏具有忽然性，筋梁和少筋梁的破坏具有

4、忽然性，设计时应予防止设计时应予防止四、受弯构件的实验研讨 2. 实验结果平衡破坏界限破坏，界限配筋率结论二在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量目的定量目的四、受弯构件的实验研讨 2. 实验结果最小配筋率结论三在适筋和少筋破坏之间也存在一种在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限破坏。其破坏特界限破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量目的的

5、定量目的四、受弯构件的实验研讨 2. 实验结果LPL/3L/3IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率荷载-位移关系IIIIIIOP适筋超筋少筋平衡最小配筋率配置最小配筋率的梁的变形才干配置最小配筋率的梁的变形才干最好！最好！五、受弯构件正截面受力分析 1. 根本假定平截面假定-平均应变意义上LPL/3L/3000)1 (hahyhnssnscntcasAsctbhAsasydytbsscnh0(1-n)h0h0五、受弯构件正截面受力分析 1. 根本假定钢筋的应变和一样位置处混凝土的应变一样-假定混凝土与钢筋之间粘结可靠LPL/3L/3五、受弯构件正截面受力分析 1. 根本假定混凝土受压时的

6、应力-应变关系u0ocfccncccf01122),50(6012nnfncu时，取当002. 0002. 010505 . 0002. 00050时，取cuf0033. 00033. 010500033. 05uucuuf时，取cccccEf时，可取当应力较小时，如3 . 0五、受弯构件正截面受力分析 1. 根本假定混凝土受拉时的应力-应变关系tto t0ftt=Ecttu五、受弯构件正截面受力分析 1. 根本假定钢筋的应力-应变关系sss=Essysufy五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析tbctsAsbhh0McsAsxn采用线形的物理关系cccEsssEcttE五、受

7、弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析E-1AststEtcssssEEEtsEssAAT将钢筋等效成混凝土用资料力学的方法求解tbctsbhh0McsAsxnAs五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析当tb =tu时，以为拉区混凝土开裂并退出任务约束受拉bhh0Asxn=nh0cttb= tusct0为了计算方便用矩形应力分布替代原来的应力分布crscrtccrtuxhxxh0 xn=xcrMctsAsCTcftssscctcEEtto t0ft2t0tuctEf5 . 0五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析 0XsscrtuccrtcAxhbEbx)(

8、5 . 05 . 0tuscsEEE近似认为设,2121hbhAbhAxsEsEcr76%,25 . 0/EsbhA对一般钢筋混凝土梁hxcr5 . 0bhh0Asxn=nh0cttb= tusct0 xn=xcrMctsAsCTc五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析 0M)3(2)322)(0crstEcrcrcrtcrxhAfxxhxhbfMbhAhhsEA2,92. 00令设2)5 . 21 (292. 0bhfMtAcrbhh0Asxn=nh0cttb= tusct0 xn=xcrMctsAsCTc五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析ctcbscyxnM

9、ctsAsCycM较小时， c可以以为是按线性分布，忽略拉区混凝土的作用00hyhyEEntcntccccc 0XstcnnEstcnnssssssntcAAhhEAEAhb1)1 (5 . 00000222EnEnbhh0Asxn=nh0压区混凝土处于弹性阶段五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析 0M)311 ()311 (5 . 0020nssnntchAhbMbhh0Asxn=nh0cttbscyxnMctsAsCyc压区混凝土处于弹性阶段五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct0(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构

10、件为例 )x n=n h0bhh0AsTs=sAsctxnCMycctcbscy20200022002000202032200tctcnchntcntcchccchbfdyyhyhbfdybfCnn000020200202003112312200tctcnhccchcccnchdybfydybfhynnstcnnstctcncAEhbf1320200nstcncEf1212002五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct0(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例 )x n=n h0bhh0AsTs=sAsctxnCMycctcbscy)(

11、311231131123113020000202020ystctcnsstctcntctcncfhAhbfM五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但0 ct cu (以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例 )x n=n h0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy0)311 (00tcnchbfCtctcnchy0200311121211stcnnstcncAEhbf13100tcnstcncEf13102五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但0 ct cu (以混凝土强度等级不大

12、于C50的钢筋混凝土受弯构件为例 )x n=n h0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy0)(31112121113111212111)311 (020002000ystctcnsstctcntcncfhAhbfM五、受弯构件正截面受力分析 4. 破坏阶段的受力分析0033. 0,002. 0, 2500cucucutcnMpaf时，。当运用前面公式x n=n h0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy00)1 (000055. 02nsncEf)()412. 01 ()412. 01 (798. 0020ysnssnncufhAbhfM五、受弯构件正

13、截面受力分析 4. 破坏阶段的受力分析yscutcf,0033. 0对适筋梁，达极限形状时， 0M)329. 0798. 0()412. 01 (200nncnsyubhfhAfM 0Xcysnff253. 1x n=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMuycc0yctcbsy0六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形极限形状下sAsMu fcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AscussAsCxn=nh01 fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn引入参数1、1进展简化原那么：C的大小和作用点位置不变六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力

14、图形极限形状下sAsMu fcCycxn=nh01 fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn由C的大小不变)311 (1)311 (011011001cunccuncbhfhbfC由C的位置不变cucucuncucunchhy0200101020031161321,5 . 0)311121211 (六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形极限形状下sAsMu fcCycxn=nh01 fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn)311(1011cuccucucu02001311613210033. 0,002. 0500cucuMpaf时，当824. 0969. 011M

15、pafMpafcucu80,74. 0,94. 0508 . 0, 0 . 11111线性插值GB50010 六、受弯构件正截面简化分析 2. 界限受压区高度界限受压区相对高度界限受压区高度nbnbxycucunbnbhx0cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏压区相对高度矩形应力图形的界限受压区高度矩形应力图形的界限受bbxcusycuyycucubbbEfhxhx11111010六、受弯构件正截面简化分析 2. 界限受压区高度时：Mpafcu50cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏sybEf0033. 018 . 0nbnb即适筋梁nbnb即平衡配筋梁nbnb即超筋梁六、受弯构件正截

16、面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算)2()2(0011xhAxhbxfMAbxfsscussc根本公式Mu1fcx/2CsAsxh0六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc适筋梁fyAsMu1fcx/2Cxh0cyscsyffbhfAfhx1010020201201)5 . 01 ()5 . 01 (hfAbhfbhfbhfMsysyscscu截面抵抗矩系数截面内力臂系数将将、s、s制成表格，制成表格，知道其中一知道其中一个可查得另个可查得另外两个外两个六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算适筋梁

17、的最大配筋率平衡配筋梁的配筋率fyAsMu1fcx/2Cxh0ycbbff1max)5 . 01 (maxbb保证不发生超筋破坏201max201max)5 . 01 (bhfbhfMcsbbcumaxmaxuussbMM 或或GB50010中中各种钢筋所各种钢筋所对应的对应的b、smax、列、列于教材表于教材表5-1中中六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算适筋梁的最小配筋率xnxn/3fyAsMuCh0钢筋混凝土梁的My=素混凝土梁的受弯承载力Mcr009 . 0)3(hAfxhAfMsynsyyGB50010中中取：取：Asmin=sminbh配筋较少压区混凝土为线性分布

18、20202322. 005. 1292. 0292. 0bhfhbfbhfMtttcrytsffbhA36. 00min偏于平安地ytff45. 0min详细运用时，应根据不同情况，进展调整六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算超筋梁的极限承载力h0cusxnb=x/1sih0i关键在于求出钢筋的应力关键在于求出钢筋的应力恣意位置处钢筋的应变和应力) 1() 1(010100hhxhxxhicuicucuynnisi) 1(010hhEicussi只需一排钢筋) 1(1cussE) 18 . 0(0033. 0ssEfcu50Mpa六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载

19、力的计算sAsMu1fcx/2Cxh0超筋梁的极限承载力18 . 00033. 0)2()2(0011sssscusycExhAxhbxfMAfbxf防止求解高次方程作简化8 . 08 . 0bysf解方程可求出Mu六、受弯构件正截面简化分析 4. 承载力公式的运用既有构件正截面抗弯承载力知b、h0、fy、As，求MufyAsMu1fcx/2Cxh0bhAbhAss,0bmin b素混凝土梁的受弯承载力Mcr适筋梁的受弯承载力Mu超筋梁的受弯承载力Mu六、受弯构件正截面简化分析 4. 承载力公式的运用既有构件正截面抗弯承载力知b、h0、fy、As，求MufyAsMu1fcx/2Cxh0当采用单

20、排钢筋时当采用双排钢筋时2/0dchh)2/, 2/25max(0ddchh六、受弯构件正截面简化分析 4. 承载力公式的运用基于承载力的截面设计知b、h0、fy、 M ，求As fyAsMu1fcx/2Cxh0)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc先求x再求As bmin bOK！加大截面尺寸重新进展设计(或先求出Mumax，假设M Mumax，加大截面尺寸重新进展设计)bhAbhAss,0bhAsmin六、受弯构件正截面简化分析 4. 承载力公式的运用fyAsMu1fcx/2Cxh0当采用单排钢筋时当采用双排钢筋时)mm(350 hh)mm(600 hh基于承载

21、力的截面设计知b、h0、fy、 M ，求As 对钢筋混凝土板)mm(200 hh七、双筋矩形截面受弯构件 1. 运用情况截面的弯矩较大，高度不能无截面的弯矩较大，高度不能无限制地添加限制地添加bh0h截面接受正、负变化的截面接受正、负变化的弯矩弯矩对箍筋有一定要求防止纵向凸出七、双筋矩形截面受弯构件 2. 实验研讨不会发生少筋破坏不会发生少筋破坏bh0h和单筋矩形截面受弯构和单筋矩形截面受弯构件类似分三个任务阶段件类似分三个任务阶段七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析弹性阶段sAsE-1AsE-1As用资料力学的方法按换算截面进展求解用资料力学的方法按换算截面进展求解Ascbct

22、sbhh0MctxnAssAs七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析弹性阶段-开裂弯矩(思索sAs的作用)xcrbhh0AsAsctcb= tusct0s) 31( )5 . 21 (292. 02scrsstAcraxAbhfMctcrscrtucrscrsEfxhaxxhax22) 25. 05 . 21 (292. 0bhfMtAAcr)(2bhAsEAMcrxn=xcrctsAsCTcsAs七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析带裂痕任务阶段xnbhh0AsAsctcbsct0sMxnctsAsCsAsMxnctsAsCsAs荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线

23、型分布荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化为曲线型分布为曲线型分布和单筋矩形截面梁类似七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析破坏阶段标志ct= cu压区混凝土的压力压区混凝土的压力CC的作用位置的作用位置yc和单筋矩形截面梁的受压区一样xnbhh0AsAsctcbsct0sMxnctsAsCsAs MxnctsAsCsAsMuct=cuct= c0sAsfyAsCycc0 xn=nh0sAs七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析破坏阶段标志ct= cu当fcu50Mpa时，根据平截

24、面假定有：Muct=cuct= c0sAsfyAsCycc0 xn=nh0fyAs) 1(0033. 0nsssxaE以Es=2105Mpa，as=0.5 0.8xn代入上式，那么有： s=-396Mpa结论：结论：当当xn2 as /0.8 时，时，HPB235、HRB335、HRB400及及RRB400钢均能受压屈钢均能受压屈服服七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析破坏阶段标志ct= cu当fcu50Mpa时，根据平衡条件那么有：Muct=cuct= c0sAsfyAsCycc0 xn=nh0fyAs)1 ()329. 0798. 0()412. 0()412. 01 ()(

25、253. 10020000000hahAfbhhahAfhAfMffssynncsnsynsyucyscysn七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法Muct=cufcsAsfyAsCycc0 xn=nh0fyAsMu1fcsAsfyAsCycxn=nh0fyAsx1、1的计算方法和单筋矩形截面梁一样)( )2(0011ssycusysycahAfxhbxfMAfAfbxf七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法MufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAsfyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs21sssAAA七、

26、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs承载力公式的适用条件1. 保证不发生少筋破坏保证不发生少筋破坏: min (可自动满足可自动满足)2. 保证不发生超筋破坏保证不发生超筋破坏:201max11max0110,bhfMffbhAhxcsycbsb或或七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法承载力公式的适用条件3. 保证受压钢筋屈服保证受压钢筋屈服: x2as ，当该条件不满足，当该条件不满足时，应按下式求承载力时，应按下式求承载力) 1()( )2(010011haEahAxh

27、bxfMAfAfbxfscussssscusysyc或近似取或近似取 x=2as 那么，那么，)1 (00hahAfMssyuMufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAs七、双筋矩形截面受弯构件 5. 承载力公式的运用既有构件正截面抗弯承载力fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs212,/sssyyssAAAffAA)(0ssyuahAfM求求x bh02asx bh0适筋梁的受弯承载力Mu1超筋梁的受弯承载力Mu1)1 (00hahAfMssyu七、双筋矩形截面受弯构件 5. 承载力公式的运用基于承载力的构件截面设计I-As未知fyAs1As1M11fc

28、Cxbhh0fyAs2As2MfyAsbAs0hxb)5 . 0(,/01111xhfAMfbxfAysycs2021/,)/(,yyssyssffAAfahMAMMM七、双筋矩形截面受弯构件 5. 承载力公式的运用基于承载力的构件截面设计II-As知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2MfyAsbAs)(,/022sysyyssahfAMffAAxMMM求, 1 bh02asx bh0按适筋梁求As1按As未知重新求As和As按单筋截面适筋梁求As1,但应进展最小配筋率验算八、T形截面受弯构件 1. 翼缘的计算宽度1fcbf见教材表5-2八、T形截面受弯构件 2. 正截面承

29、载力的简化计算方法中和轴位于翼缘fyAsMu1fcx/2Cxh0Asbfbhfhh0as两类T形截面判别)2(,011fffcffcsyhhhbfMhbfAf或I类类否那否那么么II类类中和轴位于腹板八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法I类T形截面T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎一样xfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as)2()2(0011xhAfxhxbfMAfxbfsyfcusycf按bfh的矩形截面计算bminbhAs八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法II类T形截面-和双筋矩形截面类似xfyAsMuh01fcAsh0bfb

30、hfasfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basx21sssAAAfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fc八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法II类T形截面-和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fc)2()()2()(0101111fffccfuuusyffcchhhbbfxhbxfMMMAfhbbfbxf八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法II类T形截面-和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1

31、h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfh01fc要验算一般可自动满足，但需,min201max11max0110,bhfMffbhAhxcsycbsssb或或八、T形截面受弯构件 3. 正截面承载力简化公式的运用既有构件正截面抗弯承载力1ffcsyhbfAfxfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as按bfh的矩形截面计算构件的承载力I类T形截面bhAsmin若按bh的矩形截面的开裂弯矩计算构件的承载力八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(

32、bf-b)/2hfMufh01fc既有构件正截面抗弯承载力1ffcsyhbfAfII类T形截面)2()(01fffcufhhhbbfM按bh的单筋矩形截面计算Mu1八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法基于承载力的截面设计xfyAsM1fch0Asbfbhfh0as)2(01fffchhhbfM按bfh单筋矩形截面进展设计I类T形截面minbhAs八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMufh01fcII类T形截面与As知的bh双筋矩形截面类似进展设计

33、基于承载力的截面设计)2(01fffchhhbfM九、深受弯构件的弯曲性能 1. 根本概念和运用深受弯构件5/0hl短梁深梁（连续梁），简支5/)5 . 2(0 . 25 . 2/)(0 . 2/000hlhlhlPPhl0九、深受弯构件的弯曲性能 1. 根本概念和运用转换层片筏根底梁仓筒侧壁bh箍筋程度分布筋拉结筋纵向受力筋九、深受弯构件的弯曲性能 2. 深梁的受力性能和破坏形状平截面假定不再适用平截面假定不再适用梁的弯曲实际不适用梁的弯曲实际不适用受力机理受力机理拱机理拱机理破坏形状破坏形状弯曲破坏和剪切破坏弯曲破坏和剪切破坏(不是此处讨论的内容不是此处讨论的内容)PPPP正截面弯曲破坏正截面弯曲破坏斜截面剪切破坏斜截面剪切破坏九、深受弯构件的弯曲性能 2. 深梁的受力性能和破坏形状 bm时时剪切破坏剪切破坏(此处略此处略)