2020年苏教版高中数学必修四(全套)同步精品练习全集

1、推荐2020年苏教版高中数学必修四（全册）同步练习汇总第1章三角函数1.1 任意角、弧度1.1.1 任意角I高效演练知能提升A级基础巩固1 .下列命题中正确的是（）A.终边与始边都相同的角一定相等B.始边相同而终边不同的角一定不相等C.小于90°的角一定是锐角D.大于或等于0且小于90°的角一定是锐角答案：B2 .已知下列各角：787 ;957 ;一289 ;1 711。.其中在第一象限的角是（）A. B. C. D.答案：C3 .若角口的终边经过点M（0, 3）,则角M ）A.是第三象限角B.是第四象限角C.即是第三象限角，又是第四象限角D.不是任何象限的角解析：因为点M

2、（0, 3）在y轴负半轴上，所以角的终边不在 任何象限.答案：D4 .已知口是第三象限角，则一0c所在的象限是（）A.四 B.三 C.二 D. 一解析：因为口是第三象限角，所以 k 360 + 180 <%<k360 + 270 , k6Z.贝Uk 360 -270 <芯一k 360 - 180 , k Z.所以一口是第二象限角.答案：C5 .终边与坐标轴重合的角 的集合是（）A. 吊 = k 360 , k ZB. “k 180 +90 , k6ZC. “k 180 , k6ZD. “ k 90 , kZ解析：终边在坐标轴上的角为90或90°的倍数角，所以终边 与

3、坐标轴重合的角的集合为&%= k90° , kZ.答案：D6 .时针走过了 2小时40分钟，则分针转过的角度是 .答案：9607 . 50角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方 向旋转3周，所得的角是,解析：顺时针方向旋转3周转了一（3X360° ） = 1 080又 50 +(1 080 )= 1 030 ,故所得的角为1 030 . 答案：1 0308 .若口为锐角，则角k 360 (k6Z)是第象限角.解析：口为锐角，则角口是第一象限角，所以角一口是第四象限角，又因为一k 360 (k Z)与一0c的终边相同，所以一+ k 360 (k 6 Z)是第

4、四象限角.答案：四9 .在0°360°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它 们是第几象限角：(1)-120 ;(2)660 ;(3)-950 08'.解：(1)因为一120 =240 - 360 ,所以与一120角终边相同的角是240角，它是第三象限的角；(2)因为 660 =300 +360 ,所以与660终边相同的角是300角，它是第四象限的角；(3)因为一 950 08' = 129 52 - 3X 360 ,所以与一950 08'角终边相同的角是129 52'角，它是第二 象限的角.10 .已知锐角口的10倍与它本身的终边相同，求

5、角 “解：与角口终边相同的角连同角口在内的角的集合可表示3片 %+ k 360 , k 6 Z.因为锐角口的10倍的终边与其终边相同，所以 10%= %+ k 360 , k6 Z.解得：= k 40 , k 6 Z.又口为锐角，所以= 40或80B级能力提升11 .下面说法正确的个数为()(1)第二象限角大于第一象限角；(2)三角形的内角是第一象限角或第二象限角；(3)钝角是第二象限角.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解析：第二象限角如120。比第一象限角390要小，故(1)错；三角形的内角可能为直角，直角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故(2)错；(3)中钝角是第二象限角是对的.

6、所以正确的只有1个.答案：B12 .集合 A = o|%= k 90 36 , k6Z, B = 3180 </180 ,则 AAB 等于()A. -36 , 54 B. - 126 , 144 C. -126 , 36 , 54 , 144 D. -126 , 54 解析：令k=1, 0, 1, 2,则A, B的公共元素有一1260 ,-36 , 54 , 144 .答案：C13 .在0°360°范围内，与角一60°的终边在同一条直线上 的角为.解析：根据终边相同角定义知，与-60终边相同角可表示为(3 = -60 +k 360 (k Z),当 k=1 时

7、 片 300 与60° 终边相同，终边在其反向延长线上且在 0360°范围内角为120答案:120 , 30014 .如图所示，写出阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出 950° 12'是否是该集合中的角.解：题图阴影部分(包括边界)的角的范围是k 360 <k 360 + 125 , k6 Z,所求集合为dk 360 < k - 360 + 125 , k6Z, 因为一 950 12' = 3X360 + 129 48',所以一 950。12'不是该集合中的角.15 .已知角的集合 M=d%= 30 +k90

8、6; , k6Z,回答下列 问题：(1)集合M中大于360且小于360的角是哪几个？(2)写出集合M中的第二象限角(3的一般表达式.解：(1)令一360 <30 + k 90 <360 ,则一13<k<11, 33又因为 k6Z,所以 k= 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,所以集合M中大于360且小于360。的角共有8个，分别是-330 , - 240 , -150 , 60 , 30 , 120 , 210 , 300(2)集合M中的第二象限角与120角的终边相同，所以 B= 120 + k 360 , k6 Z.第1章三角函数1.1 任意角、弧度1.1

9、.2弧度制I 高效演练 知能提升A级基础巩固一、选择题1 . %= 5 rad,则的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：5= 2 兀+ （2 兀一5）,因为0<2兀5<：,所以= -5在第一象限.答案：A2 .下列说法中，错误的是（）A.半圆所对的圆心角是兀rad8 .周角的大小等于2兀C.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知 A、B、C均正确, D错误.答案：D3. 一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是 （）一兀一兀一A. 1B.6C.3D.兀解析：

10、因为弦长等于圆的半径，如图所示，则 4ABC为正三角 形，所以弦所对的圆心角为三.3答案：C4.在半径为10的圆中,240。的圆心角所对弧长为（）一 400D. 3 7tA 40 口 20 次 200A. 3兀 B. 3兀 C. 3 兀一2404解析：240 =280%= 3兀,所以弧长1 = | &= 4兀 10=40兀33答案：A5.把示成9+ 2k兀k6 Z）的形式，使|可最小的0值是（3兀一 兀兀 一3兀A. -7 B.-4 C.4 D.J11解析：令彳=0+ 2kMk6Z）,11则 0=彳2kKk6Z）,取 kw0 的值，k=1 时，0= 34r, |耳=乎；k= 2时，6=

11、 丫,年氏学；,c 21111 兀 3 兀k=0 时，0= 一 7 1耳=彳了答案：A6.若有一角和3 rad角终边相同，则此角的集合可以表示为答案：0c %= k 2七a，k6 Z 37病 rad =St_ rad =-300 .解析：12=18|12 =15 ， 3000 = 300X180=,.答案：15 -5f 38.已知扇形的圆心角为60° ,半径为 3,则扇形的面积是10.已知扇形的圆心角所对的弦长为 2,圆心角为2弧度.(1)求这个圆心角所对的弧长；(2)求这个扇形的面积.解：(1)如图所示，过O作ODLAB于点D,则D为AB的中点,所以 AD = ；AB=1,/ 1

12、, /AOD = 2，AOB=1 rad,所以扇形的半径oa=Wtsin 由弧长公式l = |"r,得l = 2xsin 1 sin 1 1(2)由扇形面积公式S=1lr,得12 .在直径为10 cm的轮上有一长为6 cm的弦，P为弦的中点,轮子以每秒解析:5弧度的角速度旋转，则经过 5秒钟后P转过的弧长为角的弧度数%= 5X5=25(rad).P到圆心O的距离OP=y52 32 = 4(cm),又点P转过的所以弧长为 OP=25X4=100(cm).答案：100 cm13 .已知 = 2 000 .把口写成2k升k6Z,队。，2兀)的形式;求0,使得0与0c的终边相同，且0 (4为

13、6 nt)10解：(1)%= 2 000 = 5X360 +200 = 10 什石兀9(2)0与0c的终边相同，故 仁2k升190兀，k乙9又0 (4兀，6©,所以k=2时，0= 4兀+=4|了.9914 .已知扇形的周长为40 cm,当它的半径和圆心角取什么值时, 才能使扇形的面积最大？最大面积是多少?解：设扇形的圆心角为0,半彳全为r,弧长为1,面积为S,贝 U 1+2r = 40.所以 1 = 40 2r.11所以 S=2lr = 2x (40-2r)r = 20r-r2=-(r- 10)2+ 100.所以当半径r=10 cm时，扇形的面积最大，这个最大值为 100_ 2cm2

14、3H 八 140 2X10,这时。=；=10=2 rad.15 .已知半径为10的圆。中，弦AB的长为10.求从/AOB)所 在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.解：由。的半径r=10=AB, 知4AOB是等边三角形，所以 =/AOB = 60° =3所以弧长luaru，10=今.所以S扇形=Jr=：x野 10=券. 2233而 S"ob=；xAB , 5/3=；x 10X 5,3= 5(2,所以S= S扇形一 Smob = 50 3c 一学.第1章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数I高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1 .右2<%&l

15、t;0,则点 Q（cos & sin。位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：因为一2<0<0,则 cos o>0, sin o<0.答案：D2 .已知角的终边过点P号,2 ,则cos %=（）A.2B.3C.3D±2解析：因为点pg3,2是单位圆上一点,3贝U cos a= X = .答案：B3 .若口是第四象限角，则sin tan %的大小的关系是（）A. sin o>tan aB. sin a<tan aC. sin a> tan aD.不确定解析：画出三角函数线即可判断出来，如图所示， sin %= MP

16、, tan a= AT,又|MP|<|AT|,故 sin 介tan a答案：A4 .若 sin 0- cos O0,则角 8是（）A.第一或第二象限角B.第一或第三象限角C.第一或第四象限角D.第二或第四象限角解析：因为sin 0 - cos O0,所以sin。与cos 8同号，由三角函数值在各象限内的符号知。为第一或第三象限角.答案：B一，.15 .函数y=1一的定义域为（）1 1 + sin xA. x x*32t+ 2k 兀k6ZB. x x?，+2k 兀，k ZC.x|x? 2k 兀，k6ZD. x x ? -竽 + 2k 兀，k Z解析：因为1 + sin x#0,所以sin

17、x#1.又 sin .= 1,所以 x丰.+ 2k 兀,k Z.答案：A6 .若的终边过点P(2sin 30 , - 2cos 30 ),则sin %的值为答案：当7 .若420角的终边所在直线上有一点(一4, a),则a的值为解析：由三角函数定义知，tan 420 =：,又 tan 420 =tan(360 +60 ) = tan 60 =勺3,所以a=43.所以a= 4曲.答案：4-J38 .已知/ 2,在单位圆中角0的正弦线、余弦线、正切线 分别是MP, OM, AT,则它们从大到小的顺序为 .解析：作图如下，因为钱;，2,所以o:,根据三角函数线的定义可知 AT>MP>OM

18、 .答案：AT>MP>OMsin x>0, 解析：因为_cos x>09 .函数y=sin x+4cos x的定义域是sin x>0,所以即角x的终边落在第二cos x< 0,象限内和两个半轴上.所以 2k兀+2WxW2k；t+ 兀，k6Z.兀一答案：2k兀+2，2k什兀（k6 Z）10 .已知角的终边落在射线y= 2x(xA0)上，求sin % cos%的 值.解：在射线y=2x(xn0)上任取一点P(a, 2a)(a>0).则 r = |OP| =，a2+ 4a2 = " 5a,y 2a 2 5所以 sin 片r = v-a= 5，x a

19、 5cos-= 3=5.B级能力提升11.若口是第三象限角，则H 点=()sin a |cos qA. 0B. 1C. 2D. -2解析：因为是第三象限角，所以sin %<0, cos o<0,1 ( 1)=0.|sin o|cos a_s sin a|cos o| 一答案：A一一一 ，一 一兀12 .已知角的终边过点（一3cos 0, 4cos。），其中06万，兀,贝U cos %=.一 、.-冗一一一解析：因为06 5，兀，所以cos 9<0.所以点（3cos 0, 4cos。到原点的距离r= - 5cos 0,所以 cos %=13cos : = 3.5cos 0 5,

20、3答案：513 .在（0,2 nt内，满足、tan2%= tan %的的取值范围是.解析：由4tan2%= -tan &知tan识0,在单位圆中作出角的正切线，如图所示，知 六尾兀或3< %< 2泥答案：:兀U14.已知 P(2，一5、y）是角 口终边上一点，且 sin %= - 5 ,求cos%与tan %的值.解：因为点P到原点的距离为r='4+y2,所以sin %=广，=25，所以 y2+4=5y2,所以 y2=1.又易知y<0,所以y= 1.所以r = 5.所以 cos %= 5 = 255, tan %=-1 12 2.15 .已知角的终边在直线3x

21、 + 4y=0上，求sin & cos & tan %的值.解：因为角0c的终边在直线3x+4y= 0上，所以在角的终边上 任取一点 P(4t, 3t)(t?0),则 x = 4t, y= 3t,r = Yx2 + y2 = q (4t) 2+ ( 3t) 2 = 5|t|,当 t>0 时，r=5t,y 3t 3x 4t 4sin a= r = 1r = _ 5, c0s %= r- = 5t = 5,y 二 3tan a=乂= 4t = 4，当 t<0 时，r= 5t, sin a= y=_1=3,r 5t 5x 4tcos %=产=45'tany=_ZL

22、3t=_3x 4t 4.第1章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系-高效演练知能提升A级基础巩固、选择题1.已知且 sin a= 3,则 tan %=(5、A.3B.c.3解析:由sin片3, 5cos a= 71 sin2 %4 ，5,所以tansin aacos34.答案：B2. sin2a+ coS4 a+ sin2% coS2%的化简结果是( 1J-3/A-B-C-D.1422解析：sin2 a+ cos4 a+ sin2 ocos2 a= sin2 %+ co$ ocosF %+ sin2。= sin2 a+ cos2 %= 1.答案：D3 .已知tan兀，则si

23、n a cos %的值为（）解析:答案:4 .若.得C稔D-sin % cos % tan %sin2 a+ cos2 a tan2 %+ 13= 10.代0 , 2 nt )且有 M1 cos2 %+11 sin2 a = sin a cos %,则角的取值范围为（）A. 0,jt2兀B. 2,D.兀,解析:因为 41一 cos2%+ v 1 sin2 a= sin % cos %所以 sin a> 0,且 cos oc< 0.又长0,2兀），所以2，兀.答案：B5.若 sin42m 片而石，则m的值为（）A. 0B. 8C. 0或 8D. 3<m<9解析：由 sin

24、2 0+ cos2 0= 1 得m 3 242m 2m + 5 + m + 5 -1，解得m = 0或8.答案：C6.化简sin %1 +sin %sin %1 sin %的结果为解析:sin % sin % sin % (1 sin %) sin % (1 + sin %) 1 + sin % 1 sin %(1 + sin %) (1 sin %)2sin2 %1 sin2 a2sin2 acos2 a2tan2 a答案：-2tan2aj4sin a 2cos a rr7-若5cos /3sin a = 10,则 tan"的值为解析：因为10,4sin % 2cos %5cos

25、a+ 3sin a所以 4sin a 2cos a= 50cos %+ 30sin a所以 26sin a= 52cos %, 即 sin a= 2cos a所以 tan a= 2.答案：228 .若A为 ABC的一个内角，且sin A + cos A = % 则 ABC3的形状为三角形.解析：因为 sin A+cos A = 2,则(sin A+cos A)2=4. 395所以sin Acos A= 18<0,则A为钝角.故4ABC为钝角三角形.答案：钝角9 . cos a+ 2sin %= V5,贝U tan %=cos a+ 2sin %= 5, 解析：由 22?sin2 a+ c

26、os2 %= 1sin %=cos %=25?15.耳匚 I'/ Asin % c所以 tan %= 2.cos %答案：210.化简下列各式:1 sin 01 + sin O'1 sin x1 + sin x/1 cos x1+ cos x解:V 1 +sin x1 sin x1 +cos x1 cos x -(1)原式=(1 + sin e)2 +1 sin2 0(1 sin 0) 2 1 + sin 81 sin2 0|cos 0|1 sin十 |cos 0|0_ 2一|cos 0|.1 sin2x(1 + sin x) 21 sin2x(1sin x) 2(2)原式=1

27、 cos2x(1+cos x) 2|sin x| |sin x|1 + cos x 1 cos x1 C0S2X|cos x| |cos x|(1 cos x) 2 1 +sin x 1 sin x2sin x |cos x| - 2cos x |sin x| 4|sin x cos x| cos2xsin2xsin x cos xxy, nZ ,一一.-斤 所以当x 6 n兀，n兀+ 2时，原式=4;.冗 ，一、.,_.一当x6 n兀+ 2, (n+1)兀日寸，原式=- 4.B级能力提升11 .若。是 ABC 的一个内角，且 sin 0cos 0= 1,则 sin 08cos 0的值为()A

28、 30 3 c 5 c 5A. 2 B. 2 C- - 2 D. 2/1 一2sin 9cos 9= £.解析：由题意知06 (0, ©,则sin 0 cos 0>0,所以 sin 0 cos 8=y/ (sin 0 cos 0) 2=、答案：D12 .已知是锐角，且tan %是方程4x2+x 3 = 0的根，则sin % =(A.4c3cZ ”B.5C.5 D.5解析:代入 sin2 a+ cos2 %= 1,得 sin2 %+ 16sin2 %= 1. 9所以sin29 3oc;,= 25(%为锐角),所以sin %= 5.答案：B13.使1 cos a cos

29、% 11 cos asin a成立的的范围是解析:sin2 %(1 cos a) 2 1 cos1 cos a1 + cos a|sin o|c cos % 1一sin % '所以sin %<0.故2k兀一庐<2k再k 6 Z.答案：M2kL庐芯2k兀，k6Z八 tan tan osin %14.化简：tan " sin a1 + cosDCsin %1 + sinDC解：原式=tan a (1 + sinO)cos oc+ 1tan a+ sin aCOS asin % _1+sin % 一sin %cos asin 认一一 十 sin % cos %1 + C

30、OSCOS %民一1 sin a= 1 + cos a1 + cos %- sin cos %sin a ,a = tancos %o.15.已知 3sin a 2cos a= 0,求sin ocos a的值.解：由 3sin % 2cos %= 0,得 tan %= 2.31_sin2%+ coW %_sin ocos a sin acos %tan2 %+ 1 13tan第1章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.3诱导公式-高效演练知能提升A级基础巩固、选择题什11.右 sin(什 o() = 2,则sin（4 l。的值是（）A.2B _1B,2C 小C,21解析：因为 sin(兀 +

31、o) = -2=-sin 出1 1所以 sin a= 2, sin(4 兀一=sin a= 2.答案：B2.F列各式不正确的是（A.sin( %+ 180 ) = sin aB.cos( %+ 份=cos( %一C.sin( % 360 ) = sinD.cos(一 %一份=cos( %十 份解析：cos( oc+ g>=cos(%份= cos(%一，故 B 项错误.答案：B_ 一一 5 兀1 r.r,、3.已知加2 + %=5,则cos片()A 2112A5 B.5 C.5 D.5一一一 5兀角牛析：因为 sin 2 兀+ % = sin 2+ % = cos %所以 cos %= s

32、in 兀+ % = 1. 25答案：C4.设 tan（5 计 o） = m,则sin （ a+ 3兀）+ cos （兀 + a）生,士狂十sin （a）cos （兀+ a）的值等于m+ 1A.m-1m 1B.m + 1C. 1D. 1解析：因为 tan（5 兀 + o） = tan4 兀 + （兀+ %）=tan a所以 tan a= m.所以原式=sin （兀+ %） cos a sin a cos a tan %+ 1 sin a+ cos %sin a+ cos % tan % 1m+ 1m1.答案：A5.若 sin （jto（）+ COs 2+ %3l ，八.小 、2 % +2sin（

33、2 l %）的值为（A.2一my3B.2m3C.3 2mD.2m解析：因为 sin（兀 + o） + cos2+ % = m,所以一sin % sin %= m,则 sin %=.3则 cos 2 兀 + 2sin（2 %） = sin % 2sin3m%= 3sin %= 2m.答案：C4%= _.53 =57.已知 tan %=口为第一象限角，则sin(o) + COS(我 (y)解析：因为tan4%= 3口为第一象限角,所以 sin %= 4, cos %=535.46.已知 sin(叶o)=工，且 是弟四象限角，则cos( a 2 nt尹5解析： 由sin(兀+ o) = sin %,

34、彳导sin 故 cos( % 2 © = cos a= 41 sin2%=3答案：5575.所以sin(什 o) + cos(兀一o) = sin % cos%= 答案：-58 .在 ABC 中，若 cos(A+B)>0,sin C=1,则 tan C 等于3解析：在4ABC中，因为cos(A + B)>0,一一 任 一 一所以 0<A + B<：2,又 C=兀(A+B), 所以角C是钝角.所以cos C= y 1 sin2C= 2p.31所以 tan c=sjn-C=_L=_>/2.cos C 224答案：乎.9 .计算下列各式的值:兀，(1)cos

35、5 +cos5 + cos -5- + cos )cos( 660 ).(2)sin 420 cos 330 +sin(690(1)原式cos 5 +cos 5cos+ cos3 =55cos 5+ coscos 5 cos 5 +cos 2 cos52兀5 =0.(2)原式=sin(36060 )cos(36030) + sin(-2X360)=sin 60 cos 30 + sin 30 cos 6030 )cos(- 2X360 +60熹0+ 1X1=1.222 2410 .已知 cos a= ,5且口为第三象限角.求sin %的值;Jt(2)求 f(® =的值.tan (兀一

36、a) sin (兀一a) sin 2 %cos (兀 + a)解：(1)因为cos %=5,且口为第三象限角，所以 sin %= 1 cos2 %=1-35. tan a - sin % cos %(2)f(%)=一= tan osinsin %。sincos%=3254920.B级能力提升11.若 cos 165A.q1 一 a2=a,贝U tan 195 =()B .一aC 1-a2 C. a1 + a D.-a解析：cos 165= cos(18015 )= cos 15 =a,故 cos 15 = a(a<0),sin 15 =tan 195 =tan(180 +15) = ta

37、n 151-a2,o _1-a2 a答案：B、-c 兀12.设(Kx) = sin2 2-x+ cos2 x 2 + tan(19 兀一x),则 3 =解析： 因为 &x)= cos2x + sin2x tan x=1tan x, 所以(|)3=1 tan3= 17"3.答案：1 313.已知 sin( %+ 力=4,且 sin ocos5%<0,求2sin ( %- %) + 3tan (3 兀一%)4cos ( a 3 兀)的值.解：因为sin( %+力=4,所以sin %= -4. 55又因为 sin ocos %<0.所以 cos o>0, cos

38、%= q 1 sin2 %= 35所以 tan %= 4.3ov -4 i-2sin % 3tan 0c 2X 5 +3 所以原式=o4cos a， 34X-543 _7一=3.14.已知 sin( %+ 3 = 1,求证：tan(2 %+ +tanB= 0.证明：因为sin( %+份=1,-兀 一所以 + B= 2k 兀+2(k6 Z).所以 = 2k 兀+，一 (3(k Z).一、一兀八八，tan(2 %十 份+ tan 3= tan 2 2k x+ 2 B+ (3 + tanB= tan(4 k x+ 兀2 时份 + tan B= tan(4k 兀+兀一 3 + tan 3= tan(兀

39、一份 + tan p= tanB+ tan (3= 0.所以 tan(2 a+ 3 +tan 3= 0 得证.15.已知sin %是方程5x27x 6 = 0的根，且为第二象限角,sin %+ 37 - sin 3f- % tan2 (2 兀一%) tan (兀一%)求22的值.jtjtcos 2 - a cos 2+ a3斛：因为5x7x 6=0的两根为x = 2或x= 5,一 3所以sin片-5.又因为口为第三象限角,所以 cos %= 1 sin2%：4,所以 tan a= 3.所以原式=( cos 扇(一 cos %) tan2%sin % . ( sin %)t tan a)=tan

40、 a34.第1章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.1 三角函数的周期性高效演练知能提升A级基础巩固、选择题的最小正周期是（）一，一、一 一_ 兀1. （2014 陕西卷）函数 f（x）=cos2x + 4A 兀A.2B.兀C. 2兀D. 4兀答案：B2.F列函数中，周期为兀的函数是（A.y=2sin xB. y=cos xC.y=sin 1x + 3jtD. y= cos32x解析：根据公式T=制知函数y= cos 2x的最小正周期是T2兀=兀|-2|答案：D3. f（x）是以2兀为周期的奇函数，若f 2 = 1,则f：的值为.,_，兀_兀A . 1 B . 1 C. D 2解析：因为

41、f(x)是以2兀为周期的奇函数，所以 f 2=f 2=1,所以 f 2=i,故 f5=f2 兀+2 = f 2 = 1.答案：B冗一，.一，一一4 .函数y=4tan 3x + ；的取小正周期是 .答案：: 35 .函数y=V2sin 4- 2x的最小正周期为 .解析：由于 y=2sin / 2x =爽sin 2x 4 ,所以函数的最小正周期T = y=兀答案：兀兀，一.一一“一一.6 .右函数f(x)= 2cos cox + g(3>0)的取小正周期为 兀，则3 =解析：因为T= =-=兀，所以3=2.| 3|答案：27 .设f(x)是定义在R上的以4为周期的奇函数，且f(1)=1,

42、贝U f(2 015)=.解析：因为f(x)是在R上以4为周期的奇函数.所以 f(2 015)=f(504X4-1) = f(-1)=-f(1).又 f(1)=-1,故 f(2 015)= -f(1)=1.答案：18 .函数y=coskx+3(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k 的最小值应是.解析：由于y=coskx+3(k>0)的最小正周期T=E.依题意，得%2,所以kA4冗由k6 N*,知k的最小值为13.答案：13 兀 任一.9 .右函数y= cos ax 至(3>0)的取小正周期为5,则3=解析：因为?=5所以3=1°.答案：1010 .求下列函数的最

43、小正周期:(1)f(x) =Jt 12sin 36x ；(2)f(x) = 3cos mx + g (m # 0).2解：(1)T=-f =12兀， 6即函数f(x) = 2sin尹1x的最小正周期为12兀 3 6(2)T = 2mj,即函数 f(x)=3cosmx + 6(m?0)的最小正周期为 12m1.B级能力提升11 .设函数f(x)是周期为2T的函数，若f(x)定义域为R,且其图象关于直线x = T对称，那么打外是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数解析：因为f(x)的图象关于x = T对称，所以 f(T x) = f(T+x).又f(x)的周期为2T,所

44、以 f(T + x) = f(T+x2T)=f(xT).由有 f(T x) = f (xT).令x T= t,则f( t)=f(t)对一切t6R都成立,所以f(x)是偶函 数.答案：B12 .已知定义在 R上的奇函数f(x)满足f(x + 2) = f(x),则f(6) 的值为.解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0.又 f(x + 4) = f(x + 2) + 2 = f(x + 2) = f(x),所以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以 f(6)=f(2).由 f(2)= f(0) = 0,彳导 f(6)=0.答案：013 .已知 NeMCOSn, n6N*,贝U

45、f(1) + f(2)+f(3)+ - +f(100)解析：因为 f(n) = cosn；的周期 T=8.且 f(1) + f(2) + -+f(8) = 0,一一.、.一一一一一一一冗底所以 f(1) + f(2) + +f(100)=f(1) + f(2) + f(3) + f(4) = sin4 + cos2 +3cos 4 + cos Tt= - 1.答案：114 .若函数f(x)的定义域为R,对一切实数x,都有f(5 + x) = f(5 x), f(7 + x)=f(7 x),试判断f(x)是否是周期函数,若是，求出它 的一个周期；若不是，请说明理由.解：因为 f(5 + x)=f

46、(5 x), f(7 + x) = f(7x),所以 f(10x) = f(x), f(14-x) = f(x).所以 f(14-x) = f(10-x).令t=10 x,则f(4 + t) = f(t),所以f(x)是周期函数，4是它的一 个周期.15 .若单摆中小球相对静止位置的位移x(cm)随时间t(s)的变化而周期性变化，如图所示，请回答下列问题：(1)单摆运动的周期是多少？(2)从点O算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？ 如从点A算起呢？(3)当t= 11 s时，单摆小球相对于静止位置的位移是多少？解：(1)从图象可以看出，单摆运动的周期是 0.4 s.(2)若从点O算起，

47、到曲线上的点D表示完成了一次往复运动； 若从点A算起，到曲线上的点E表示完成了一次往复运动.(3)11 = 0.2+0.4X27,所以小球经过11 s相对于静止位置的位移 是 0 cm.第1章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.2三角函数的图象与性质第1课时正弦、余弦函数的图象与性质高效演练 知能提升A级基础巩固一、选择题1. y=sin x|sin x|的值域是（）A.T, 0B. 0, 1C.T, 1D.2, 00, 0<sin x< 1,解析：y=函数的值域为 2, 0.2sin x, 1 w sin x<0,答案：D2 .函数y=cos x与函数y= cos x

48、的图象（）A.关于直线x=1对称 B.关于原点对称C.关于x轴对称 D.关于y轴对称解析：作出函数y=cos x与函数y= cos x的简图（图略），易知 它们关于x轴对称.答案：C3 .下列函数中，既为偶函数又在（0, nt上单调递增的是（）A. y=cos|x|B. y=cos|x|兀xC. y=sin x2D. y= sin2，一.冗-解析：y=cos|x|在0, 2上是减函数，排除A;y= cos| x| = cos|x|,排除B;兀兀I I 一、“，一，、，y=sin x 2 = sin 5 x = cos x 是偶函数，且在（0, ©上单 调递增，C符合题意；y= sin

49、 2在（0, ©上是单调递减的，排除D.答案：C兀、，、一.、一、，一、一.一4.函数f（x）=2sinx 3 , x6 兀，0的单调递增区间是（）a兀,-56TB.磊,-6C. -3，0D. -65 0解析：令2k兀一2wx-<2k兀k6Z,解得 2kL x<2k x+1 % k6Z, 66又一厩xW0,所以一 60 xw 0.答案：D5.函数y=sin 2x + ：的图象（）3A.关于点3 0对称 B.关于直线x = 4对称C.关于点j, 0对称 D.关于直线x = 3对称解析：令 2x + 3=j+ k 兀，k Z,则 xM6+k k Z,排除 B, D;令 2x

50、+ 3= k 兀，k Z,则 x=-+，k Z,当 k=1 时，对称答案：A一.，一 兀 兀兀一"、一6.函数 y= 2sin 2x+§ -6< x<6 的值域是解析：因为a xw/,所以0W2x +/c。兀663 3一一.女一一.冗所以 0Wsin2x + a W1.所以 y=2sin2x + a 的值域为0, 2.33答案:0, 27.若函数f (x) = sinx4/(06 0,2兀提偶函数，贝U 0=3解析：因为f(x)是偶函数，所以 中=+ k/k6Z). 3233所以(|)= 2'兀+ 3k*6 Z).又(|) 0, 2旦，所以(|)= 2兀,3答案：2兀8 .将cos 150° , sin 470° , cos 760按从小到大排列为 . 解析：cos 150 <0, sin 4