庞浩计量经济学复习重点整理版(精.选)0001

1、计量经济学复习重点总结任课老师：姜婷 By fantasy题型：单选 20*2 多选 5*3 判断 5*3 计算 3*10第一章 导论计量经济学数据类型 ：时间序列数据： 把反映某一总体特征的同一指标的数据， 按照一定的时间顺序和时间间隔 （如 月度.季度.年度）排列起来，这样的统计数据称为时间序列数据。时间序列数据可以是时期数 据，也可以是时点数据。如 逐年的 GDP CPI截面数据： 同一时间（时期或时点）某个指标在不同空间的观测数据。如 某一年各省 GDP 面板数据： 指时间序列数据和截面数据相结合的数据。 如在居民收支调查中收集的对各个固定 调查户在不同时期的调查数据。虚拟变量数据：

2、某些客观存在的定性现象，如政策、自然灾害、战争等等第二章 简单线性回归模型总体回归函数的表示形式：条件期望形式：个别值形式：样本回归函数的表示形式：条件均值形式个别值形式随机扰动项和残差项的区别和联系：区别：随机扰动项代表总体的误差，反应了未知因素、模型设定误差、变量观测误差；残差代 表样本的误差，残差 = 随机误差项 +参数估计误差。随机扰动项无法直接观测；残差的数值可 以求出。 联系：残差概念上类似于随机扰动项， 将残差引入样本回归函数和随机引入总体回归 函数的理由是相同的。简单线性回归的基本假定： P31 随机扰动项和解释变量不相关假定， 零均值假定：同方差假定：正态性假定：无自相关假定

3、：采用普通最小二乘法拟合的样本回归线的性质： P34 回归线通过样本均值：Yi 估计值的均值等于实际值的均值： 剩余项的均值为零： 被解释变量估计值与剩余项不相关： 解释变量与剩余项不相关：OLS 估计式的统计性质： P36 （BLUE最佳线性无偏估计量）线性特性： 无偏性： 最小方差性：可决系数： R2=ESS/TSS=1-RSS/TSS回归系数的假设检验： t 检验选取的统计量及其服从的分布 P48回归模型结果的经济含义分析： 练习题：2.7 和 2.92.7 设销售收入 X 为解释变量，销售成本Y 为被解释变量。现已根据某百货公司某年12 个月的有关资料计算出以下数据： (单位：万元)(

4、Xt X)2 425053.73 X 647.88(Yt Y)2 262855.25 Y 549.8(Xt X)(Yt Y) 334229.091) 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。2) 计算可决系数和回归估计的标准误差。3) 对 2 进行显著水平为 5%的显著性检验。假定下年 1 月销售收入为800 万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置信度为95%的预测区间。(1) 建立回归模型 : Yi12 Xi ui用 OLS法估计参数 : ?(Xi X)(Yi Y)2 (Xi X)2xiyi2xi334229.09425053.730.7863?2X 549.8

5、 0.7863 647.88 66.2872估计结果为Y?i 66.2872 0.7863Xi说明该百货公司销售收入每增加 1 元, 平均说来销售成本将增加 0.7863 元。(2) 计算可决系数和回归估计的标准误差可决系数为：R2y?i2( ?2xi)222yiyi?22xi2yi262796.99262855.250.99977820.78632 425053.73262855.252由 r 2 1ei2 可得ei2 (1 R2) yi2yiei2 (1 R2) yi2 (1 0.999778) 262855.25 58.3539回归估计的标准误差 : ?ei2 (n 2) 58.3539

6、 (12 2) 2.4157(3) 对 2 进行显著水平为 5%的显著性检验?t*22 2 t(n 2)SE( ?2) SE( ?2)SE( ?2)2.4157425053.732.4157651.96140.00372SE( ?2)0.78630.0037212.5135查表得0.05时, t0.025 (12 2) 2.228t* 212.5135表明 2 显著不为 0, 销售收入对销售成本有显著影响95%的预(4) 假定下年 1 月销售收入为 800 万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置信度为 测区间。Y?i 66.2872 0.7863Xi 66.2872 0.7863 8

7、00 695.3272 万元预测区间为YFY?F mt 2(800 647.88)2425053.73ei 0 和 ei Xi 0 ？对比有截距项YF 695.3272m2.228695.3272m1.99782.9 按照“弗里德曼的持久收入假说 ”： 持久消费 Y正比于持久收入 X ，依此假说建立的计量模型没有截距项，设定的模型应该为： Yi2Xi ui ，这是一个过原点的回归。在古典假定满足时，证明过原点的回归中 2的 OLS 估计量 ?2 的计算公式是什么？对该模型是否仍有模型和无截距项模型参数的 OLS 估计有什么不同？解答： 没有截距项的过原点回归模型为 : Yi2Xi u因为求偏导

8、令得ei2(Yi ?2Xi )2ei2? i 2 (Yi ?2Xi )( Xi) 2 ei Xi 22ei? i 2 (Yi ?2Xi )( Xi ) 0 2XiYiXi2而有截距项的回归为 ?2xiyi2xi2对于过原点的回归，由 OLS 原则 :ei 0 已不再成立 , 但是ei Xi 0 是成立的。还可以证明对于过原点的回归Var( ?2)2Xi22 ei n1而有截距项的回归为2Var( ?2)2 ，xi2 ei n2第三章 多元线性回归模型 多元线性回归模型的古典假定 ：随机扰动项和解释变量不相关假定：零均值假定：同方差假定：无自相关假定：正态性假定：无多重共线性假定参数最小二乘估计

9、的性质： 同一元线性回归 P80随机扰动项方差的估计形式： ?2修正的可决系数：修正的可决系数与可决系数间的关系自由度 ：TSS、RSS、ESS的自由度F统计量：F RESSSS/(nk k1) ，F统计量与可决系数之间的关系 回归系数的假设检验 ：t 检验选取的统计量及其服从的分布回归模型结果的经济含义分析练习题： 3.1、 3.23.1 为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入(Y，百万美元)、旅行社职工人数( X1，人)、国际旅游人数( X2，万人次)的模型，用某年 31 个省市的截面数据估计 结果如下：Y?i 151.0263 0.1179X1i 1.5452X 2it=

10、(-3.066806)(6.652983) (3.378064)2R2=0.934331R 2 0.92964 F=191.1894 n=31从经济意义上考察估计模型的合理性。在 5%显著性水平上，分别检验参数 1, 2 的显著性。 在 5% 显著性水平上，检验模型的整体显著性。答：有模型估计结果可看出：旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来， 旅行社职工人数增加 1人，旅游外汇收入将增加 0.1179 百万美元；国际旅游人数增加 1万人次，旅游外汇 收入增加 1.5452 百万美元。取 0.05，查表得 t0.025 (31 3) 2.048因为 3 个参数 t 统计量

11、的绝对值均大于 t0.025(31 3) 2.048 ，说明经 t 检验 3 个参数均显著不为 0，即旅行 社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。取0.05，查表得 F0.05(2,28) 3.34，由于 F 199.1894 F0.05 (2,28) 3.34 ，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。3.2 根据下列数据试估计偏回归系数、标准误差，以及可决系数与修正的可决系数：Y 367.693 ，X1 402.760 ，X28.0，n 15 ，(Yi2Y)2 66042.269，(X21i X1)284855.096，(X

12、2iX2)2280.000，(YiY)(X1iX1) 74778.346(YiY)(X2iX2) 4250.900(X1iX1)(X2X2) 4796.000答：第四章 多重共线性是为 1多重共线性的含义 ：完全多重共线性的含义： 在有截距项的模型中，截距项可以视为其对应的解释变量总不完全多重共线性的含义：多重共线性是违背经典假设中的哪一项多重共线性的后果 ：完全多重共线性的后果；参数估计值不确定，方差无限大；不完全多重共线性的后果：参数估计量的方差增大：对参数区间估计时，置信区间趋于变大：多重共线性检验的方法 ：简单相关系数检验法方差扩大（膨胀）因子法直观判断法逐步回归法多重共线性补救措施

13、：经验方法：逐步回归法 练习题 ： 4.1 和 4.54.1 假设在模型 Yi12X 2i3X3i ui 中， X2与X3 之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：Yi12X2iu1iYi13X3iu2i(1)是否存在 ?2 ?2且 ?3 ?3 ？为什么？(2) ?1会等于 ?1或 ?1或两者的某个线性组合吗？(3) 是否有 var ?2 var ?2 且 var ?3 var ?3 ？练习题 4.1 参考解答：(1) 存在 ?2 ?2 且 ?3因为 ?2yi x2i2x2i2x3i2x3iyi x3ix2i x3i2x2i x3i当 X 2与X3 之间的相关系数为零时，离差形式的x2

14、i x3i有 ?2yi x2i2x2i3i2x3iyi x2i2x2i同理有： ?3(2) ?1会等于 ?1或 ?1的某个线性组合因为Y ?2 X2 ?3X3，且 ?1Y ?2 X2 ，?1?3X3由于 ?2?2且 ?33，则?1?2X2?2X2?1X2?1?3X3?3X3Y ?1X3(3) 存在var2X23X3Y ?1X2X2YX3?1X3?1?1 Yvar ?2 且 var ?3var2因为 ?2x22i 12r2322当 r23 0 时，var?22222x2i 1 r23x2i同理，有 var?3var?34.5 克莱因与戈德伯格曾用 1921-1950 年(1942-1944 年战

15、争期间略去 )美国国内消费 Y 和工资收入 X1 、 非工资非农业收入 X2 、农业收入 X3 的时间序列资料，利用 OLSE 估计得出了下列回归方程：Y? 8.133 1.059X1 0.452X 2 0.121X 3 (8.92) (0.17) (0.66) (1.09) R2 0.95 F 107.37 括号中的数据为相应参数估计量的标准误差。试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。答： 从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数 R2 0.95 ，F统计量为 107.37，在0.05 置信水平下查分子自由度为 3，分母自由度为 23 的 F 临界值为 3.028，计算

16、的 F 值远大于临界值， 表明 回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的 t 统计量值：8.133 1.059 0.452 0.121t00.91,t16.10,t20.69,t30.11除t1 外，其余的0 8.92 1 0.17 2 0.66 3 1.09 1t j值都很小。工资收入 X1 的系数的 t检验值虽然显著，但该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为 1.059，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理 论和常识不符。另外，理论上非工资非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量

17、， 但两者的 t 检验都没有通过。这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系，掩盖了各个部分对解释消 费行为的单独影响。第五章 异方差异方差的含义 ：截面数据较易产生异方差异方差对参数估计式的影响： 参数估计的无偏性仍然成立：参数估计的方差不再是最小的：异方差的检验方法及其具体适用条件： Goldfeld-Quandt 检验， White 检验， Glejser 检验 (戈里瑟检验) P135异方差的补救措施： P139模型变换(模型变换的原理) ，加权最小二乘法(权数的选择)练习题： 5.15.1 设消费函数为Yi1 2X2i 3 X3i ui式中， Yi 为消费支

18、出； X2i 为个人可支配收入； X3i 为个人的流动资产； ui 为随机误差项，并且2 2 2E(ui ) 0,Var(ui) 2 X 22i (其中 2为常数)。试解答以下问题：(1) 选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2) 写出修正异方差后的参数估计量的表达式。练习题 5.1 参考解答：1)因为 f (Xi ) X22i ，所以取 W2i1X2i用 W2i 乘给定模型两端，得YiX2i1X3iui1231 X2i23X2iX2i上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即u1Var( i )2 Var(ui)X2iX2i2)根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为*?2X2*?3X3*W2i yi*x2*i*2W2ix3*2iW2i yi*x*3iW2