导数的概念2名师课件

1、复习提问：复习提问：1、曲线、曲线y=f(x)在点在点P(x0, y0)处的切线的斜率处的切线的斜率f?x0? ?x? f?x0?yk=lim= lim.?x? 0?x?x? 0?x2、物体在时刻t0的瞬时速度s(t0? ?t)? s(t0)?sv= lim= lim.?t? 0?t?t? 0?t给定函数y= f(x),若自变量x在x0有问题问题1、增量?x,则函数y相应地有增量?y= f(x0? ?x)? f(x0)函数y= f(x)在x0到x0? ?x之间的平均变化率 :?yf(x0? ?x)? f(x0)比值比值=.?x?x?y一、导数一、导数极限值 lim即为函数f(x)在?x? 0?

2、x点x0处的导数(或变化率).?y1、 lim存在，即函数y= f(x)在点x0处可导?x? 0?x记作: f(x0)= y|x=x0f?x0? ?x? f?x0?yf(x0) = lim= lim.?x? 0?x?x? 0?x2、求导方法1)求函数的增量?y= f?x0? ?x? f?x0?;?yf?x0? ?x? f(x0)2)求平均变化率=?x?x?y3)取极限,得导数f?x0?= lim.?x? 0?x练习练习1、(1)导数的定义中 ,自变量的增量?x满足(D)A .?x? 0B.?x? 0C.?x=0D.?x? 0f(x0? ?x)? f(x0)(2)设f(x)在x=x0处可导,则l

3、im?x?0?xCA .与x0,?x都有关;B.仅与?x有关而与x0无关C.仅与x0有关而与?x无关; D.与x0,?x均无关例例1、求y= x在x=1处的导数.练习练习2、21).求y=2x ? 4x在点x=3处的导数12).已知y=,求y|x=0.x?12二、导函数二、导函数即即f(x)在在函数函数f(x)在开区间在开区间 (a,b) 内每一点都可导，内每一点都可导，(a,b )内可导且对于开区间内可导且对于开区间 (a,b )内每一个确定的值内每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数，都对应着一个确定的导数f (x0)，这样就在开区间这样就在开区间(a,b )内构内构成了一个新的函数，

4、成了一个新的函数，简称为简称为导数导数即即 为为f(x) 的的导函数导函数，记作记作(需指明自变量时记作y )x例例2、已知已知f(x) =x,求f (x)练习练习3、已知y=x? 4,求y及yx=1评：评：f (x0) = f (x)x=x0即：求即：求f(x)在点在点x=x0处的导数处的导数,一般是先一般是先求出求出f (x),再计算再计算f (x0)问题问题2、导数的几何意义是什么？导数的几何意义是什么？f?(x0)表示曲线y= f(x)在点M(x0,f(x0)处的切线的斜率,yy= f(x)即k= f?(x0) =tanaM过点M(x0, f(x0)的切线Ty? y0o= f?(x )(x? x )00ax0 x三、导数的几何意义三、导数的几何意义曲线y= f(x)上点P(x0, f(x0)处的切线y? y0= f?(x0)(x? x0)1例例3、已知曲线y=x ?5，x?19?（1 ）求点P?2,?处的切线方程；?2 ?2?求曲线的斜率为1的切线方程2练习练习4、P1143，4小结小结1、求导数的三个步骤：、求导数的三个步骤：(1)求?y= f(x?x)? f(x);?yf(x? ?x)? f(x)(2)求=;?x?x?y(3)求y?= f?(x) = lim.?x? 0?