2020年陕西省中考数学试卷含答案解析

1、2020年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1 . 78的相反数是（）A. 18B. - 18c-iD一焉第3页（共23页）2 .若NA=23° ,则NA余角的大小是（A. 57°B. 67°C. 77°D. 157°3.2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）4.A. 9.9087X105B. 9.9087X104C. 99.087X 104 D. 99.087X 103如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况,则这天的日温差（最高

2、气温与最低气温5.A. - 2y6v3B.且.内、,327 .C.D.-逢TA.27 -6.A.瑞反c.D.7.在平面直角坐标系中，。为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A、B,则AAOB的面积为（）A. 2B. 3C. 4D. 68 .如图，在qABCO中，A8=5, BC=8. E是边8C的中点，尸是。从3。内一点，且NBR7=90° .连接AE并延长，交CD于点G.若EF/AB,则OG的长为（C. 3D. 29 .如图，ZiABC内接于。，ZA = 50° .七是边8C的中点，连接OE并延长，交。于点。，连接BD,则NO的大小为（）A. 55&

3、#176;B. 65°C. 60°D. 75°10 .在平面直角坐标系中，将抛物线 ），=/-（?- 1） x+m （机1）沿），轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11 .计算：（2十«） （2-狙）=.12 .如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD,则NBDM的度数 是13 .在平面直角坐标系中，点A （-2, 1）, 8 （3, 2）, C（-6,加）分别在三个不同的象 限.若反比例函数y=N（k#0）的图象经过其

4、中两点，则机的值为.x14 .如图，在菱形ABC。中，AB=6, NB=60° ,点E在边AD上，且AE=2.若直线/ 经过点E,将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F,则线段EF的长为.A E三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15.（5分）解不等式组:f 3x>6, 12(5r)>4.第5页（共23页）16. （5分）解分式方程：区2-2=1.x x-217. （5分）如图，已知ZVIBC, AOAB, ZC=45° .请用尺规作图法，在AC边上求作一点P,使NP8C=45° .（保留作图痕迹.不写作法）18. （5分）如图，在

5、四边形ABC。中，AD/BC, /B=/C,E是边5c上一点，且OE=19. （7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养， 存活率大致达到了 90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质 量，王大伯随机捕捞了 20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作 为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是,众数是.（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数.估 计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？所捕捞鱼的质量统计图8 76 54 391 O20.

6、 （7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高他俩在小明家的窗台8处，测得商业大厦顶部N的仰角N1的度数,由于楼下植物的遮挡，不能在8处测得商业大厦底部M的俯角的度数.于是，他俩上楼来到小华家，在窗台。处测得大厦底部M的俯角N2的度数，竟然发现N1与N2恰好相等.已知A, B,。三点共线，CA1AM.A8=31?，试求商业大厦的高A/M21. （7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y （c?）与生

7、长时间x （天）之间的关系大致如图所示.（1）求y与工之间的函数关系式:（2）当这种瓜苗长到大约80。时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天，开始开花结果?17022. （7分）小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球， 个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则：先将布袋 内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是 白球、一个是黄球的概率.23.

8、 （8分）如图，A3C是O。的内接三角形，NB4c=75° , NA8C=45".连接AO并 延长，交O。于点。，连接3D.过点C作O。的切线，与班的延长线相交于点£（1）求证:AD/EC；（2）若A8=12,求线段EC的长.24. （10分）如图，抛物线尸热以+c经过点（3, 12）和（-2, -3）,与两坐标轴的交点分别为A, B, C,它的对称轴为直线/.（1）求该抛物线的表达式：（2）尸是该抛物线上的点，过点尸作/的垂线，垂足为O, E是/上的点.要使以P、。、 E为顶点的三角形与AHOC全等，求满足条件的点P，点七的坐标.25. （12分）问题提出（1）

9、如图1,在RtZkABC中，ZACB=90° , AC>BC. NACB的平分线交A8于点D 过 点D分别作DEA.AC, QF_L8C.垂足分别为E, F,则图1中与线段CE相等的线段 是.问题探究（2）如图2, AB是半圆0的直径，AB=8. P是标上一点，且说=2亩，连接AP, BP. ZAP8的平分线交A8于点C,过点。分别作CE_LAP, CFA.BP,垂足分别为E, F,求线 段。尸的长.问题解决（3）如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知的直径AB=70m, 点。在O。上，且CA = C& P为AB上一点，连接。尸并延长，交。于点。.连接AQ

10、, BD.过点P分别作PE_LA。，PFA.BD,重足分别为E, F.按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区.设AP的长为火机）， 阴影部分的面积为y（於）.求y与x之间的函数关系式：按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理.试 求当AP=30/时.室内活动区（四边形PEDF）的面积.图102图3第6页（共23页）第7页（共23页）2020年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1 . -18的相反数是（）C.18D.-一 18A.

11、18B. - 18解：-18的相反数是：18.故选：A.2 .若NA=23° ,则NA余角的大小是（C. 77°D. 157°A. 57°B. 67°解：乙4=23° ,.NA 的余角是 90° -23° =67° .故选：B.3. 2019年，我国国内生产总值约为990870亿元,将数字990870用科学记数法表示为（）A. 9.9087X 105 B. 9.9087X104 C. 99.087X 104 D. 99.087X103解：990870 =9.9087X 105, 故选:A.4.如图，是A市

12、某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8C,最低气温是-4C,这一天中最高气温与最低气温的差为12,故选：C.5计算：（-21 ） 3=（）3A. -2$，3B.旦昌3c.一旦岛3D.-0X5V427 -27 '27 -豌.（_ 2,2、, 3 2r3, 2、33- 8 6 3解（了"一'一百）.（片）"一不工y.故选：c.6 .如图，在3X3的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A, B, C都在格点上，若BD是ABC的高，则8。的长为（）第9页（共23页）解：在y=x+3中，令,=解1

13、yR3得，卜一ky=-2x |y=2" （ - 3, 0）, 8（-1,A/1O8 的面枳=工><3： 2故选：B.8.如图，在"ABC。中，AB=90° .连接A尸并延长，0,得 x= - 3,2）,<2=3,二5, BC=8.E是边3c的中点，尸是QA5CO内一点，且N8FC交CD于点G.若EFAB,则OG的长为（）A. p/Ts B. -VTs c, -V13 D.解：由勾股定理得：AC=a/22+32=V13»5/60=3X3 qA IX 2-X ix 3TX2X 3=3.5, 乙乙乙浓BDg 乙乙.,.V13WBD=7,:.b

14、d=、 13故选：D.7 .在平面直角坐标系中，。为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A、B,则AOB的而积为（）A. 2B 3C. 4D. 6AA.互B旦C. 3D. 222解：TE是边8。的中点，且N8/C=9（T ,RtZBCF 中，EF=BC=4,29：EF/AB, AB/CG, E 是边 8C 的中点，.F是AG的中点，上厂是梯形ABCG的中位线，:CG=2EFAB=3,又CO=A8=5,，OG=5-3 = 2, 故选：D.9.如图，ZABC内接于。O, ZA = 50a . E是边3C的中点，连接0E并延长，交。于 点。，连接8。，则N。的大小为（）A. 5

15、5°B. 65°C. 60°D, 75°解：连接CQ,V ZA=50° ,AZCDB= 1800 - ZA=130° ,E是边5c的中点，：.ODLBC.；BD=CD,：./ODB= NO£)C=/n8£)C=65°故选：B.I . I 0D10.在平面直角坐标系中，将抛物线），=/-（,-1） X+/（加>1）沿），轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限解：y=x2 - （/ - 1） x+m= （x - i） 2+m - W二

16、"_. 24，该抛物线顶点坐标是（匹支，G-y .）, 24，将其沿v轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（见工,? - %1- 3）, 24?> 1,：.m - 1>0,2(m3 ) 2-IVO, .(m-1 )2m2-2m+l) -12 -(m-3) 2-4444J点(旦二L,(m)f在第四象限：24故选：D.二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11 .计算：（2+V3）（2-V3）= 1 .解：原式=2? -（V3）2=4-3=1.12 .如图，在正五边形A8COE中，。财是边C。的延长线，连接8。，则N8DM的度数是144°解：因为五边形

17、A8CDE是正五边形，第11页（共23页）所以NC=(5-2)T80_=108。, BC=DC,5所以N3DC=，lg°二一I。8二=36° , 2所以N8OM=180° -36° =144° ,故答案为：144° .13 .在平而直角坐标系中，点A ( - 2, 1), 8 (3, 2), C ( - 6, m)分别在三个不同的象限.若反比例函数丁=区(20)的图象经过其中两点，则6的值为 7. x解：丁点A ( -2, 1), 8 (3, 2), C ( - 6,而 分别在三个不同的象限,点A ( -2, 1) 在第二象限，点C

18、( -6, ZH)一定在第三象限，,:B (3, 2)在第一象限，反比例函数丁=工(k#0)的图象经过其中两点， x，反比例函数产工(吐0)的图象经过3(3, 2), C ( - 6,加)， xA3X2= 6m,ni= - 1,故答案为：-1.14.如图，在菱形A8CO中，AB=6, N3=6(T ,点E在边AO上，且AE=2.若直线/ 经过点E,将该菱形的面枳平分,并与菱形的另一边交于点F,则线段EF的长为二/?_.解：如图，过点A和点E作AG_LBC, EH上BC于点G和H,得矩形AGE,：GH=AE=2,;在菱形 A8CQ 中，AB=6, /B=60° ,8G=3, AG=3点

19、=EH,：.HC=BC - BG - GH=6 -3-2=1,EE平分菱形面积,：.FC=AE=2.：.FH=FC-HC=2- 1 = L在RtZkEF中，根据勾股定理，得 E-=a/eh2+Fh2=U27+=2V - 故答案为：277.三、解答题（共U小题，计78分.解答应写出过程）15.（5分）解不等式组:f 会 >63 |_2(5-x)>4.第15页（共23页）解：仔>612（5-x）>4由得：x>2,由得：x<3,则不等式组的解集为2Vx<3.16. （5分）解分式方程：豆2-'=1.x x-2解：方程三2一二=i, x x-2去分母得

20、：f-4x+4 - 3x=x2 - 2xf解得：x=.5经检验x=匹是分式方程的解.517. （5分）如图，已知/XABC, AC>AB, ZC=45° .请用尺规作图法，在AC边上求作一点P,使NP8C=45° .（保留作图痕迹.不写作法）解：如图，点P即为所求.A18. （5分）如图，在四边形A8CQ中，AD/BC, /B=/C. E是边8c上一点，且OE=：.ZDEC=ZC.NB=NC,:/B=NDEC,：.AB/DE.: AD/BC,.四边形ABED是平行四边形.：.AD=BE.19. （7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2000条某种鱼苗，经过一段时间的精

21、心喂养， 存活率大致达到了 90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质 量，王大伯随机捕捞了 20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作 为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是1.45上，众数是1.5依.（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数.估 计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？所捕捞鱼的质量统计图8 76 54 391 O解：（1） ;这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为 1.4、1.5,这20条鱼质量的中位数是1+L

22、 5.= 1.45 （kg）,众数是1.5依， 2故答案为：145依，15kg.（2）三_12乂 1+1.3X4+1. 4乂5+1.5><6+1.6乂2+1.7乂1_1”（依）,，20二这20条鱼质量的平均数为1.45口：（3） 18X 1.45X2000X90%=46980 （元）,答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元.20. （7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面 商业大厦的高他俩在小明家的窗台3处，测得商业大厦顶部N的仰角N1的度数, 由于楼下植物的遮挡，不能在8处测得商业大厦底部时的俯角的度数.于是，他俩上楼 来到小华

23、家，在窗台。处测得大厦底部M的俯角N2的度数，竟然发现N1与N2恰好相 等.已知 A, B,。三点共线，CAA.AM, NM1.AM. AB=31?，BC=18,，试求商业大 厦的高MN.解：如图，过点C作CE_LMN于点E,过点8作8匚LA/N于点F,:/CEF=NBFE=90°,CAL4M,四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，CE=BF, ME=AC,Z1 = Z2,:BFN/ACEM （ASA）,A/VF=EA/=31+18=49,由矩形性质可知：EF=CB= 18,：.MN=NF+EM - EF=49+49 - 18=80 （）.答：商业大厦的高MN为80m.21. （7

24、分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期 在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研 究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y （“）与生长时间x （天）之间的关系大致如 图所示.（1）求'与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80。时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生 长大约多少天，开始开花结果？解：(1)当 0WxW15 时,设当W0),第17贞（共23页）则：2O=15h解得仁生3_ 4当 15VxW60 时，设=3 （kWO）,"20=15k' +b170=60ky +b

25、10解得也二-30等 15）多:-30（1560）L S（2）当y=80时，80=也%一30，解得工=33, 333 - 15=18 （天）,，这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约18天，开始开花结果.22. （7分）小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率;（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率

26、.解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率=0 10=35（2）画树状图得:/Ax /yK /yK /VK白黄组红2白黄红I红2白黄组组白黄组红2第17页（共23页）;共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况,，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率=2=工.16 823. （8分）如图，ZVIBC是O。的内接三角形，ZBAC=75° , NA8C=45°.连接AO并延长，交O。于点。，连接5Q.过点。作O。的切线，与。4的延长线相交于点£（1）求证：AD/EC,（2）若A8=12,求线段EC

27、的长.，NOCE=90° ,V ZABC=45° ,，NAOC=90° ,V ZAOC+ZOCE= 180° ,A ：.AD/EC(2)如图，过点A作AE_LEC交EC于凡DVZBAC=75° ， NA8C=45° ,ZACB=60° ,A ZD =ZACB=60° ,：.sinZADB=-±, AD 2.AD=M42-=8«, Vs，OA = OC=4V，VAF1EC ZOCE=90° , ZAOC=90° ,四边形OAFC是矩形，又OA = OC,.四边形。AFC是正方形

28、，：.CF=AF=4.VZBAD=90° - ZD=30° ,.ZEAF=180° -90° -30° =60° ,tanN£XF=5LjR, AF7*AEF=V34F=12,/. CE= CF+EF= 12+473.2, -3),与两坐标轴的交点E是/上的点.要使以P、D、24. （10分）如图，抛物线y=/+/K+c经过点（3, 12）和（分别为A, B, C,它的对称轴为直线/.（1）求该抛物线的表达式：（2）尸是该抛物线上的点，过点P作/的垂线，垂足为Q,第19页（共23页）E为顶点的三角形与人。全等，求满足条件的点

29、P,点石的坐标.解：（1）将点（3, 12）和（-2, - 3）代入抛物线表达式得W12=9+3b+c-3=4-2b+c,解得142 c=-3第#贞（共23页）故抛物线的表达式为：y=/+2x-3；（2）抛物线的对称轴为工=-1,令y=0,则x=-3或1,令x=0,则y=-3,故点A、5的坐标分别为（-3, 0）、（1, 0）；点C （0, -3）,故。4 = OC=3,VZPDE=ZAOC=90° ,.当PO=OE=3时，以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，设点尸（?，），当点尸在抛物线对称轴右侧时，（ - 1） =3,解得：m=2,故=22+2X2-5 = 5,故点 P（2,

30、 5）,故点石（-1, 2）或（-1, 8）：当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点尸（-4, 5）,此时点E坐 标同上，综上，点尸的坐标为（2, 5）或（-4, 5）：点E的坐标为（-1, 2）或（-1, 8）.25. （12分）问题提出（1）如图1,在RtAABC中，ZACB=900 9 AC>BC, NAC8的平分线交A8于点过 点O分别作QEJ_AC, DFLBC.垂足分别为£ F,则图1中与线段CE相等的线段是 CF、DE、DF .问题探究（2）如图2, AB是半圆。的直径，AB=8. P是标上一点，且宙=2亩，连接AP, BP. ZAP8的平分线交A

31、8于点C,过点。分别作CELAP, CFLBP,垂足分别为E, F,求线段CF的长.问题解决（3）如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知的直径48=70?， 点。在。上，且CA = CB. P为AB上一点,连接。尸并延长，交。于点。.连接AQ, BD.过点尸分别作PE_LAO, PFA.BD,重足分别为E, F.按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区.设AP的长为x（/）， 阴影部分的面积为y（，）.求y与x之间的函数关系式：按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30?时，整体布局比较合理.试 求当AP=30加时.室内活动区（四边形PEDF）的面积.图1图2图3解：（1） V ZACB=90° , D