辽宁省普通高中2020高三数学上学期学业水平测试试题

1、-5 -辽宁省普通高中2020届高三数学上学期学业水平测试试题（本试卷分第I卷和第n卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。13人，则n等于参考公式：球的表面积公式 S 4 R2 （其中R为球的半径）。1.已知集合A 1,2,3,4 , Bxx2x 20，则 AIB()A.1B.2C.3D.122.已知命题p: x

2、 R,x2 2x30，那么p是()2A. x° R, x°2x03 0B.x R, x2 2x 302C.X0 R,x° 2X0 30D.2x R, x 2x 303. x 3是 x 2 的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数f（x）J（x 3）（1 x）的定义域为（)A. ( , 1U3,)B.1,3C. 3,1D.(,3U1,)5.甲，乙，丙三名学生随机站成一排,则甲站在中间的概率为()A.-B.6112C.D.3236.如果a b 0,那么下列不等式-疋成立的疋()A.11c a c bB.C.ab占（

3、才D.In aln b选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2 27.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况 人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查,采用分层抽样的方法从高 .已知高二被抽取的人数为600 人、高二 780B.A.660720C.780D. 8008.已知sin2.5是第三象限的角，则tan2的值为（A.4B.C.43r 45D.-59.函数f(x)(log3 x的零点个数为（)3A.0B.1C.2D. 3uuuuuuuUULTAC10.设M是ABC边BC的中点，若AMAB,则的值为（）A.1B.1C.421D. 2

4、11.如果棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积是（)A.3B3C.4.312.如图给出了红豆生长时间 时间与枝数的关系最好（D. 12t （月）与枝数y（枝）的散点图，用下列哪个函数模型拟合红豆生长A.指数 函 数数：y log2tC.幕函数：.3y t、填空题：本大题共y2七2函D.二次函数：y t4小题，每小题3分，共12分。513. 计算：lg5 2lg2=.214. 已知向量 a （2,4）,b（ 1,1），则 a b=.15. 在平面直角坐标系 xOy中，角 与角 均以Ox为始边，它们的终边关于 x轴对称.若3sin ,5贝H sin =,1416. 设x,

5、 y为正数，则（x y）（- -）的最小值为.x y三、解答题：本大题共 5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）已知向量 a （x,2）,b（2,4）.（I）若a/b，求实数x的值；(n)若a b 6，求实数x的值.18. (本小题满分10分)在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c，且 a b c, 3c 2bsinC 0.(I)求角B的大小；(n)若 b 、3,a 2,求c.19.(本小题满分10分)如图，在四棱锥 P ABCD中，PD 平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于 点O, E为PB的中点.(I)求证：

6、EO / 平面 PDC ;(n)求证：AC DE.20.(本小题满分10分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间 (单位：分钟),并将所得数据绘制成频率分布 直方图(如图)已知上学所需时间的范围是0,100, 样本数据分组为 0,20),20,40),40,60),60,80),80,100.0.0250,000 5O 20 44 60 80 100 时何(I)求直方图中X的值；(H)如果上学所需时间在 60 ,100的学生可申请在学校住宿，请估计该校 800名新生中 有多少名学生可以申请住宿21.(本小题满分12分)如图，某市拟在长为 8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一

7、部分为曲线段 OSM ,该曲线段为函数y Asin x(A 0,0) , x 0,4的图象，且图象的最高点为S(3,2、3)；赛道的后一部分为折线段 MNP.为保证参赛运动员的安全，限定 MNP 120°.(I)求点M的坐标；(n)应如何设计，才能使折线段赛道 MNP最长？数学（三）答案一、选择题BCACBDBABCDA二、填空题13.114.215.316.95三、解答题17.解：（I）因为a/b ,所以4x 4,所以x 1.(n)因为 a b (x 2,6),所以a b J(x 2)2 36,所以J(x 2)2366,解得x 2.10分18.解：（I）因为5 c- 2bsinC=

8、0,所以 sin C-2sin Bsin C=0.因为 0<C<n ,所以 sinCm 0,所以 sin B='.因为 OvBvn ,且 a>b>c,所以B= . 5分(n)因为 b=：捋,a=2, 2 2 2所以由余弦定理 b =a +c - 2accos B,2 2 2得(痰耳)=c +4-2 cx 2X,即 c -2 c + 1=0.2：所以c=1. 10分19. （I）证明：T三，点分别是二三，二三中点,.二二平面 PDC，二二平面 PDC , EO/平面 PDC 5分（n）证明：四边形-三二是正方形，又.二二底面二三'二，二底面f 二,.PDC

9、ED 二 D, PD , ED 二平面PBD',一平面二匚二,/ DE 平面汕城, AC DE. 10分20.解：(I)由直方图可得到20X+0.025 X20+0.0065X 20+0.003 X 2X20=1.所以 X =0.012 5. 5 分(H)由直方图可知，新生上学所需时间在60,100的频率为0.003X 2X 20=0. 12.所以估计全校新生上学所需时间在60 ,100的概率为0.12.因为 800X 0. 12=96.所以800名新生中估计有 96名学生可以申请住宿. 10分21.解：(I)由题意知 A=2：黑,-=3, T=，3 =, ae y=2感住sin -x

10、.6当 x=4 时，y=2；【,:sin =3, M4,3). 6 分(n)连接MP如图所示.又 P(8,0), MPJ卜电戸十 3? =5.设/ PMN0 ,则 0°< 0 <60°,. NP=sin 0 , MN=sin(60-0 ). NF+MN ； sin 0 +sin(60-0 )= sin(0+60°)/ 0°< 0 <60°,解法一：在厶 MNF中,/ MNP120° MP5.60° 0 +60° <120°, ltkllCH'I 5<sin( 0+60°.33当0 =30。时，折线段赛道 MNP!长.所以将/ PMN设计为30°时，折线段赛道 MNP!长. 解法二：.12分在厶 MN冲,/