辽宁省抚顺市六校协作体2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题【含答案解析】

1、2020-2021学年度上学期“抚顺六校协作体”期末考试试题=1i 一数学考试时间：120分钟试卷满分:150分第I卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 已知集合A = xxO,B = xx 0”的否能是()A. Vxe -x + 2 0B. e-x + 2 0C. Vxe/?,x2-x + 20D. Vx e/?,x2-x + 2 O,dHl),fT(2)vO,则/-(x + l)的图像是()6. 已知 6z = 0.9,o = 10o9,c = /O910,则 gb,c 的大小关系为()A. abcB. bacC

2、cbaD bca7. 已知向量方= (_l,2)/ = (2y),若allb.则3方+施=()A. (1,-2)B(1,2) C(5,-10) D(一5,10)8. 设g(x) = “_F是奇函数，则()53A. t/ = |, g(x)是增函数B. d =g(x)是增函数5, 、3C. = g(x)是减函数D. a = ； , g(x)是减函数二、选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. a,b,c,d均为实数，且b0,c0,则下列结论正确的是()A. aobdB. a-cb-d10

3、. 下列计算正确的有()(1 V1 2A. -+2+2020 =7辽丿c log? Ugo.、5) = 1C a+cb + dD-d cB. 2仗5 + /g4 5z=0D.+(1_盯=011. 若函数f(x) = a2x+ax-l(a0且al)在区间一2,1上最大值为19,则“的可能值为()A. B. 4CD. 24212. 已知于是偶函数,对任意的都有f(x+4) = f(2-x)+f(3),且/(5) = 2当召,吃可0,3,且Xj H X?时，小)-弘2)0恒成立，则()州一兀2A. /(2021) = 2C. f(x)在8,10 是增函数B.直线x = -3是f(x)图像的对称轴D.

4、方程/(x)-2 = 0在(7,7)上有4个实根第II卷三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知不等式一x2-cix+b0的解集为2,3,则不等式|or+Z?| 1(“ 0,“工1)的解集是x|x 0,6? 1)在泄义域内是减函数.从以上三个命题中任选一个作为命题“，命题g：函数y =仗(疋一 x +町的泄义域为R,为了使，q有 且只有一个是真命题，求实数的取值范由.18. 已知关于x的一元二次不等式x2 + 2叫+ / + 20的解集为R 求函数/(m) = (m-2)+ - 的最小值:(2)解关于x的一元二次不等式疋+(加_3)x3yO.1

5、9. 某玩具厂生产玩具，每个玩具的成本为60元，出厂单价泄为80元，该厂为了鼓励各商场销售商订购, 决泄每一次订购虽超过100个玩具时，每多订购一个，多订购的全部玩具的出厂单价就降0.02元，但实际 出厂单价不能低于71元.(1) 当一次订购量为多少个时，玩具的实际出厂单价恰降为71元？(2) 设一次订购量为；v个，玩具的实际出厂单价为P元，写出函数P = /(x)的表达式，(3) 当某商场销售商一次订购500个玩具时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少 元？20如图所示，在oABCD中，AB = a.AD = b,BM =-BC.AN = -AB.35(1)试用向MnJ

6、来表示而，血;(2)AM交DN于0点,求AO.OM的值.21.某市从2019年参加高三学业水平考试的学生中随机抽取80名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100),100,110),卩40,150后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1) 求分数在120J30)内的频数；(2) 若在同一组数据中，将该组区间的中点值伽:组区间100,110)的中点值为j()()H()= 105),作为这2组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3) 用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体, 从中任取2人，求至少有1人

7、在分数段120,130)内的概率.22 若函数/(X)满足 f(loSax) = - x(其中 d0且 dHl)(1) 求函数/(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2) 当xw(y),2)时，f(x)-6的值恒为负数,求。的取值范围.2020-2021学年度上学期“抚顺六校协作体”期末考试高一数学试题答案一. 选择题1. C2. D3. A p:2x2 - x-l = O,x=lsJcx = -2q: x = 1, p不能推出q ,但0能推岀p ,故卩是g的必要不充分条件，故选A.4. B函数窪义域满足+1一兀0故-2a-04工1)知 / x) = logax(a0且dHl),因为 /*

8、 (2)0,所以0vovl, /-(%+1)是将/-*(x)的图像向左平移1个单位，故选A.6. B由指数函数和对数函数的图像及性质可知0“ = 0.9山1, c = /ogoJOvO则 bac.故选3.7. C 已知向量方= (_l,2), =(2,y),方/不,则 y = -4,则 3 方+4乙=(5, -10).8. A g(x) = a是奇函数，5+1则 g(0) = 0,|75故 a =,2又y = 5x是增函数y = 5x4-1是增函数.y = 是减函数g(x) = -是增函数5+15+1所以(a) = |-是增函数，也可以用函数单调性的定义进行证明.二、多选题9. ACD 因为均

9、为实数，且“b0,cd0,由不等式的性质易得A,C正确，3不正确，又因为cd0,则丄10,d c又ab0,故D也正确.综上可知正确答案为ACD.10. AB (gj +87 + 2020 = 2 + 4 + 1 = 7, A 正确2/g5+Zg4_5 叱 $ =/g25 + /g4-2 = /gl00 2 = 2 2 = 0, B 正确log? (logy 0.5) = /og 1 = 0 C 不正确(/“_) + J(1 -a)- = “ 1 + 1 = 2a-2 , D 不止确，综上可知正确答案是AB.(其中D由已知算式可得d 10)(1 f 气11. BC f(x) = a2x+ax-=

10、 ax+-l,当x = l时a最大，此时f(x)取得最大值，即/(l) = 19,2+6f-l = 19,解得a = 4或“ =一5 (舍去)，故 a = 4；若Ovavl,当x = -2时/最大，此时/(X)取得最大值，即/(-2) = 19, /+/_i = i9,解得a2 = 4或a2 = -5 (舍去)，故=丄2综上可知正确答案为BC.12. ABD 对任意的x都有/V+4) = f(2x) + /(3),令兀=_1,则/(3) = /(3)+/(3)故/(3) = 0,即/(x+4) = /(2-x),0, 3可知x = 3是函数f(x)的对称轴，又/(x)为偶函数，故x = -3也

11、是/(x)的对称轴，故选项B是正确的；因为 f(x)是偶函数 f(x+4) = f(2-x) = f(x-2),即/(x+6) = /(x), /(2O21) = /(336x6/(2O21) = /(336x6+5) = /(5) = 2故A正确；由xpx2gO,3,且旳工花时，山匕上0恒成立知/(x)在0,3为增函数，X X2x = 3是函数/(x)的对称轴，则可得在3,6为减函数,由/(x+6) = /可得/(x)在6,9为增函数,在9,12是减函数,故C不正确;已知/(5) = 2,则/(1) = 2,/(-5) = 2,/(-1) = 2,故D正确.综上可知正确答案为ABD.三、填空

12、题13. (1,11)由不等式-x2-cix + b0的解集为2,3可知一2,3是方程一 x2-cix+b = 0的两个根, 所以 a = -yb = 6.解不等式|-a- + 6|5得一5x-6v5, 1x2=21+36 = 5715. 0.4520.7 x 0.8 x 0.4+0.7 x 0.2 x 0.6+0.3 x 0.8x 0.6 = 0.45216.卜函数f = ln(x2-2ax-a)在(- -20a -2 即4，a _ 3w 43四、解答题17. 解:选作为命题(选(1) (2) (3)中任意一个都对)若为真命题，则0vavlg:函数y =仗(心2-兀+町的左义域为R ,知不等

13、式俶 一兀+ “ 0的解集为R则01一4/ 2a 11 ,可得nl； a 20 11 ,可得0*丄a 0的解集为R 所以 = 4F -4(/?7 + 2)O,解得：一15?52实数加的取值范围:一1,2所以 lm+2 2 /(m + 2)- -4 = 2/3-4 丿 7 m+27 m+2V必+2当且仅当加+ 2 =一，即加=石一2时取等号，m + 2所以函数/(w)=(也-2)+ 的最小值为2-4 ;in I 2(2) +(m-3)x-3m 0 可化为(x+加)(x-3) 0,因为-1 wi550时，P = 71.80,0x100,xe?/Y82- JOOx550,xg（3）设销售商的一次订购

14、量为x个玩具时，工厂获得的利润为厶元,则厶= (P 60)x = 20x,0x 100,xe N x222x- JOO x550,xe N当归00时, = 22x500-1 = 6000；当 x = 1000 时， = 11x1000 = 11000 因此，当销售商一次订购500个玩具时，该厂获得的利润是6000元;如果订购1000个玩具，利润是11000元.20.解：(1)因为=所以石= -AB = a 55所以 DN = AN-AD = -a-h52因为 BM=-BC.3所以 =-BC = -AD = -b9333 2所以 AM =AB + BM =a + -b 3(2)因为三点共线，所以局/则而=帀一而 =2丽 _丽 =乂(方+彳可_5 =兄方+(|/1_1”.因为DON三点共线.(1 -所以 DO/DN, _ _ 一 - 1 1 一 一 存在实数“使DO = pDN = / 一u-b1时，y = 为增函数，y =为增函数，且0,矿_所以/(