对数一名师课件

1、请同学们思考并回答相关问题：请同学们思考并回答相关问题：1、假设、假设2002 年我国国内生产总值为年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平亿元，如果每年平均增长均增长8%，那么经过多少年国内生产总值是，那么经过多少年国内生产总值是2002 年的年的2倍倍1.08 a （1） 经过一年国内生产总值是经过一年国内生产总值是_;1.082a（2） 经过二年国内生产总值是经过二年国内生产总值是_;1.083a（3） 经过三年国内生产总值是经过三年国内生产总值是_;xa1.08归纳猜想得：归纳猜想得： 经过经过x年国内生产总值是年国内生产总值是_。设设 经过经过x年后国内生产总值是年后国内生产总值是20

2、02年的年的2倍倍，即即 ：也就是：也就是：1.08xa = 2a1.08x = 2，.2、幂值幂值底数底数的值，的值，x对于式子对于式子1.08 =2 , 是已知是已知_和和_指数指数的问题。的问题。求求 _ 这类求指数的问题，早在这类求指数的问题，早在17、18世纪就一直世纪就一直是困扰人们的难题。为了解决这一难题，数学是困扰人们的难题。为了解决这一难题，数学家引进了对数的概念，很好地解决了这一难题。家引进了对数的概念，很好地解决了这一难题。2.7.1对数对数( (一一) )大家知道，如果大家知道，如果xx3? a，则，则x?3a；如果如果a ?N,那么如何表示那么如何表示 x？一般地一般

3、地,如果如果a(a0且且a1)的的b次幂等于次幂等于N, 即即 ab=N.那么那么数数b叫做叫做以以a为底为底N的对数的对数. 记作记作: logaN=ba叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。例如：4 ?161022?100?log416 ? 2log10100 ? 21log42 ?24? 210?212? 0.01?log100.01? ?2探究：（1）底数底数a的取值范围：的取值范围：(0,1)U(1,? )（2）真数）真数N的取值范围的取值范围 :(0,? )对数恒等式对数恒等式loga1?01logaa?1对任意a? 0且a?1都有a0?1?loga1? 0a ? a?

4、logaa?1讲解范例讲解范例例1 将下列指数式写成对数式：? 625?log5625 ? 411?6（2）2?log2? ?66464a（3）3 ? 27 ?log327 ? am?1?（4）? ? ? 5.13?log15.13 ? m3?3?（1）54讲解范例讲解范例例2 将下列对数式写成指数式：（1）log127 ? ?3?1? ?3?（2）log5125（3）ln10 ? 2.303?（4）lg0.01? ?2?3?1? ? 27?3?1?35?125e2.303?2?3?1010? 0.01例3已知a? 0且a?1,N ? 0,b? R2log? （2）aa2log? 5loglo

5、ga1?a5aa5（3）（4）aa?5?5? 1?5log?baabaNloga?N讲解范例讲解范例例4计算：（1）log9279? 27,则x? log 27,3解法一：设93解法二：log927 ? log93 ? log99?2332x2x? 3 ,33? x?2（2）log4381xx解法一：设x? log381则?43? 81,34?34,4? x?16解法二：log4381? log43( 3)?16416讲解范例讲解范例例5计算：（3）log2?3?2?3?解法一：设x? log2?3?2? 3?1则?2?3?2?3?2?3?,? x? ?1x?1解法二：log?2?3?2?3?

6、log?2?3?2?3? ?1（4）log34x546254x3解法一：设则3x? log35?5? 625,5454625? 5 ,? x? 34解法二：log3625?log34( 5 )?35343例6、求式子log(2x?1)(x?1)有意义的x 的取值范围两种常用的对数：我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数log10N简记作简记作lgN。log105简记作简记作lg5；log3.5简记作简记作lg3.5. 例如：例如：10自然对数：自然对数：在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数 e=2.

7、71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数自然对数。为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数logeN简记作简记作lnN。例如：例如：loge3简记作简记作ln3 ; loge10简记作简记作ln10练习练习1.把下列指数式写成对数式（1）2 ? 8?53log28 ? 32 ? 32 ?log232 ? 51?11（3）2?log2? ?122（2）（4）271?3111?log27? ?333练习练习2 将下列对数式写成指数式：（1）log39 ? 2 ?3 ? 95 ?12532（2）log5125 ? 3?1（3）log2? ?2?41? ?4?（4）log38112?41?43?81?2练习练习3.求下列各式的值（1）log525? 2log2525?1（2）（3）（4）（5）（6）lg10?1lg0.01? ?2lg1000? 3lg0.001? ?3练习练习4.求下列各式的值（1）log0.51? 0log981? 2（2）（3）（4）（5）（6）log25625? 2log3243log? 5log464? 32? 22小结小结 :定义：一般地，如果的b次幂等于N, 就是a?a? 0,a? 1?，那么数 b叫做a ? Nb以a为底 N的对数，记作loga