第五章_相交线与平行线_知识点+考点+典型例题

1、第五章 相交线与平行线 知识点、考点与典型例题【知识要点】1. 两直线相交2. 邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3. 对顶角1 1） 定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 （ 或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶 角） 。2 2） 对顶角的性质： 对顶角相等。4 垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。5 .垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。6 .平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“/

2、”表示，如直线a, b是平行线，可记作“ a/b”7平行公理及推论（ 1）平行公理：过已知直线外 一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ 2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（ 1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 平行具有传递性，即如果 a / b, b/ c,则a/ c。8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质：（ 1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（ 2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（ 3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10平行线的判定（ 1）同位角相等

3、，两直线平行； （在同一平面内）（ 2）内错角相等，两直线平行； （在同一平面内）（ 3）同旁内角互补，两直线平行； （在同一平面内）（ 4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（ 5）平行的定义； （在同一平面内）（ 6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。11. 平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。特征：平移前后的两个图形形状、大小完全一样；平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别 等例1:判断下列说法的正

4、误。(1) 对顶角相等；(2) 相等的角是对顶角；(3) 邻补角互补；(4) 互补的角是邻补角；(5) 同位角相等；(6) 内错角相等；(7) 同旁内角互补；(8) 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；(9) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(10) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(11) 两直线不相交就平行；(12) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：1、下列说法正确的是()A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行1.如图，BC AC,C

5、B 8cm, AC 6cm, AB 10cm,那么点A到BC的距离是 ，点B到AC的距离是 ，点A、 B两点的距离是 ，点C至ij AB的距离是 .2 .设a、b、c为平面上三条不同直线,a) 若ab,bc,则a与c的位置关系是 ；b)若a b,b c,则a与c的位置关系是 ：c)若21b c,则a与c的位置关系是 考点二：相关推理(识记)(1) a/ c, b/ c (已知) II ()(2) 1 = /2, / 2=/3 (已知).=()(3 ) Z 1 + 7 2=180 °,7 2=30 ° (已 知) / 1=()11(4)1+/2=90° , 7 2=

6、22 (已知)(5)如图(1), .一/ AOC=55 °（已知）/ BOD=(6)如图(1) ,AOC=55 °（已知）/ BOC=如图（1）,/ AOC+ / AOD=180 ° (已知)(1)-|1/ BOC=baA(2)(3)(8)如图(2), a± b (已知)(9)如图(2),1 =（已知）a± b ()(10 )如图(3 ),二点 C()(11)(12)(13)(14)(15) )(16) )(17) )为线段 AB的中点如图(3), AC=BC.点C为线段AB的中点如图(4),.a/b （已知）/ 1 = 7 2 (如图(4),

7、.a/b （已知）/ 1 = / 3 (如图(4),二.a/b （已知）1 + 7 4=如图(4),1 = 72 (已知)a / b (如图(4),1 = 73 (已知)a / b (如图(4),二,/1 + /4=(已知)a(/ b (考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算AC=)例题1 :如图51 ,直线AB、CD相交于点O,对顶角有 对，它们分别是 /AOD的邻补角是。例题2:如图5 2,直线m匕和l3相交构成8个角,已知/1 = /5,那么，/5是的对顶角，与/ 5相等的角有/ 1、,与/ 5互补的角有 。例题3:如图53,直线AB、CD相交于点O,射线OE为/ BOD的平分线，/ B

8、OE=30 ,图51图52图53考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题1 :如图2-44 , / 1和/ 4是、被 所截得的 角，/ 3和/ 5是、被 所截得的 角，/2和/5是、被 所截得的 角，AG BC被AB所截得的同旁内角是和 .例题2:如图2-45, AR DC被BD所截得的内错角是和 ，AR CD被AC所截是的内错角是 和, AR BC被BD所截得的内错角是 和 ，AD BC 被AC所截得的内错角是和 。3 .练习：如图， AOC与 BOC是邻补角，OD、OE分别是 AOC与 BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由.考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理

9、训练）例题1 :如图9,已知DF/ AC,/ C=Z D,要证/ AMB=/ 2,请完善证明过程，？并在括号内填上相应依据： DF/ AC(已知)，D=Z 1() / C=Z D(已知)，./ 1 = / C(?)DB/ EC() ./AMBh 2()练习：1、如图，已知/ 1 = Z 2试说明：all b.(9)直线ab，试说明：12.2、已知：如图/ 1=Z2, ZC=ZD,问/ A与/ F相等吗？试说明理由.考点六：特殊平行线相关结论例题1 :如图，AB / DE,试问/ B、/ E、/ BCE有什么关系.解：/ B+Z E=Z BCE 过点C作CF / AB, 则 B ( 又 AB/

10、DE, AB / CF, (Z E = / (B+Z E = Z 1 + Z 2 即/ B+Z E = Z BCE.考点七：探究、操作题1.(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：(1)将直角三角板 ABC的AC边延长且使AC固定；(2)另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；(3)延长DC, / PCD与/ ACF就是一组对顶角，已知/ 1=30° , / ACF为多少?考点八：图形的平移(作图、计算平移后面积等)在下图中画出原图形向右移动 6个单位，再向下移动 2个单位后得到的图形，并求出该图形的面积。【配套练习】 一、填空题1. 如图，直线 AB、CD相交于点 O,若/ 1=28，则/ 2=2.已知直线AB / CD ,/ABE 60°,/CDE 20°,则 /BED度.如图,EF分另1J交AB、CD 于点 E、F, Z 1=60° ,则/ 2 =度.3.（已知）D()已知 AB / CD,1解答题又 AB/ DE, AB / CF,B+Z E=Z 1 + Z 2)即/