椭圆地几何性质及综合问题

1、椭圆的几何性质一、概念及性质1. 椭圆的“范围、对称性、顶点、轴长、焦距、离心率及范围、a,b,c的关系”；2. 椭圆的通经：3. 椭圆的焦点三角形的概念及面积公式：4. 椭圆的焦半径的概念及公式：主要用来求离心率的取值范围，对于此问题也可以用下列性质求解：a c PFi a c.5. 直线与椭圆的位置关系：6. 椭圆的中点弦问题：【注】：椭圆的几何性质是高考的热点，高考中多以小题出现，试题难度一般较大，高考对椭圆几何性质的考查主要有以下三个命题角度：(1) 根据椭圆的性质求参数的值或范围；(2) 由性质写椭圆的标准方程；(3) 求离心率的值或范围.题型一：根据椭圆的性质求标准方程、参数的值或

2、范围、离心率的值或范围.320 ,离心率等于.5【典例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程:400的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标(1 )经过点P( 3,0),Q(0, 2) ; (2)长轴长等于【典例3】已知A, P, Q为椭圆C:2 x2 a27 1(a b 0)上三点，若直线b21且直线AP , AQ的斜率之积为一，22 1 2 1A.B.C.D.2244则椭圆C的离心率为()【典例2】求椭圆16x25yPQ过原点,x2 + y2 6x + 8 = 0的圆心，且短x2 y2【练习】(1)已知椭圆a2+1(a>b>0)的一个焦点是圆轴长为8，则椭圆的左顶点为()A. (

3、 3 , 0) B . ( 4, 0) C. ( 10 , 0) D . ( 5, 0)x2y24(2)椭圆一+= 1的离心率为一，则k的值为()9 4 + k51919A21 B . 21 C 一 或 21 D . 或 212525x2 y2设椭圆C： 2+ 2 = 1(a >b> 0)的左，右焦点为F1, F2,过F2作x轴的垂线与C相交于a2 b2A, B两点，F1B与y轴相交于点 D，若AD丄F1B,则椭圆C的离心率等于 x2 y2【典例4】已知F1, F2为椭圆+ ; = 1(a> b>0)的左，右焦点，P为椭圆上任意一点，且a2 b2PF1 5PF2，则该椭

4、圆的离心率的取值范围是 2 2练习：如图，把椭圆 1的长轴AB分成8等份，过每个分点作 x轴的垂线交椭圆2516的上半部分与P1,P2,P7七个点，F是椭圆的一个焦点，贝U PF1 PF2PF7x2 y2【典例5】若“过椭圆 二+二=1(a>b>0)的左，右焦点F1, F2的两条互相垂直的直线11,a2 b2I2的交点在椭圆的内部”，求离心率的取值范围.x2 y2【典例6】已知椭圆C: 一 + 一= 1，点M与C的焦点不重合.若 M关于C的焦点的对称94点分别为A , B,线段MN的中点在C上，则|AN| + |BN| =【方法归纳】：1.在利用椭圆的性质求解椭圆的标准方程时，总体

5、原则是“先定位，再定量2求解与椭圆几何性质有关的问题时，其原则是“数形结合，定义优先，几何性质简化”一定要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们 之间的内在联系，充分利用平面几何的性质及有关重要结论来探寻参数a,b ,c之间的关系,以减少运算量.3.在求解有关圆锥曲线焦点问题时，结合图形，注意动点到两焦点距离的转化.4.求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个关于a, b , c的等式（或不等式），利用a2 = b2+ c2消去b，即可求得离心率或离心率的范围；有时也可利用正弦、余弦的有界性求解离心率的范围.5.在探寻a,b,c的关系时，若能充分考虑

6、平面几何的性质，则可使问题简化，如典例5.【本节练习】31.已知椭圆的长轴长是 8，离心率是-，则此椭圆的标准方程是（）4x2y2x2y2x2y2x2y2x2y2x2y2A.+=1B+ = 1或+=1C.+ = 1D -+ =1或 + 1671677161625162525161x2y212.设e是椭圆+= 1的离心率，且4 ke §,1),则实数k的取值范围是（)1616A . (0 , 3) B . (3 ,) C .3(0, 3) U肓，+ )D . (0 , 2)3.已知椭圆短轴上的两个顶点分别为Bi, B2,焦点为Fi, F2,若四边形B1F1B2F2是正方形,则这个椭圆的

7、离心率2A .丁 B.e等于()1 - ''3 一 C.2 23x2 y24.如图，焦点在x轴上的椭圆4 +1的离心率椭圆的一个焦点和顶点,1e = , F, A分别是yJ F 0PF PA的最大值为P是椭圆上任意一点，则5.已知椭圆C:2x2ab21(a b0）的左、右焦点为F1, F2，离心率为过F2的直线I交C于A,B两点，若 AF1B的周长为4. 3，贝U C的方程为（）2xA. 一2x 2B. y 12222xyxyC.1 D.1128124x2 y26.已知Fi、F2是椭圆+= 1的两个焦点，P是椭圆上一点，且 PFi丄PF2，则 F1PF2100647.设F1,

8、F2是椭圆2xE： Tay 23a2 1（a b 0）的左、右焦点，P为直线x上一点,b2F2 PF1是底角为30 0的等腰三角形，贝U E的离心率为（）1A.-23C.42B. 34D. 一58.过椭圆2x-2a2yr 1(abb 0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点 P, F2为右焦点，若F1PF2600，则椭圆的离心率为（A.2C.121D.39.已知椭圆2 x 2 a2 y b21(a0）的左焦点为F，右顶点为A,上顶点为B,若BFBA，则称其为"优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为10.已知F1为椭圆的左焦点， A, B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF

9、1F1A , PO /AB （O为椭圆中心）时，椭圆的离心率为 x2y211 .已知方程 += 1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数 k的取值范围是（）2 k 2k 11A-（2，2）B. (1 ,+s ) C. (1 , 2)1D.（2，1）12 矩形ABCD中，|AB|= 4, |BC| = 3，则以A, B为焦点，且过 C, D两点的椭圆的短 轴的长为（）A. 2 ,；3B. 2 ,'6 C. 4 ,；2D . 4 .'3 13 . 一个椭圆中心在原点， 焦点F1, F2在x轴上，P（2 , ' '3）是椭圆上一点，且|PF1|, |F1F2|,|PF2|成等

10、差数列，则椭圆方程为 （）2 2x2y2A. +一= 18 62 2x2y2B.+一=11662 2x2 y2C. + 一= 1842 2x2 y2D. +- = 11642 2x2 y214.如图，已知抛物线y2 = 2px（p>0）的焦点恰好是椭圆 二+ 2 = 1（a>b>0）a2 b2的右焦点 F,且这两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为15.已知抛物线y2 2xx与椭圆V4a2y181 （a 0）在第一象限相交于 A点，F为抛物线的焦点，AB丄y轴于B点，当/BAF=30 0时，a=x2 y216.设F1,F2分别是椭圆2；+和=1的左、右焦点，P为椭圆上任

11、一点,点M的坐标为（6 ,4），则|PM|+ |PF1|的最大值为 2 2x2 y2T T17 .椭圆一+一= 1上有两个动点 P、Q ,曰3 , 0）, EP丄EQ,则EPQP的最小值为（）36918 .椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆 上的点的最短距离是 ，则这个椭圆方程为 .19 .若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率是20.已知圆锥曲线 mx2+ 4y2= 4m的离心率e为方程2x2 5x+ 2 = 0的根，则满足条件的 圆锥曲线的个数为()A. 4 B . 3 C . 2 D . 12 214.椭圆：冷爲1

12、a b 0的左右焦点分别为Fi, F2 ,焦距为2c ,若直线a by a/3 x c与椭圆的一个交点满足MF1F2 2 MF2F1,则该椭圆的离心率等于 2 2xy“设F1( c, 0), F2(c, 0)是椭圆二 2 1(a>b>0)的两个焦点，P是以|F1 F2|为直径的圆与ab椭圆的一个交点,且/ PF1F2=5 ZPF2F1,则该椭圆的离心率为1 (A)63(B)山(C)上2 2(D)'32 2 若椭圆务 占a2 b2直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 x2 y221.已知椭圆-+ 2= 1(a>b >0)的右焦点为F1，左焦点为F2,

13、若椭圆上存在一点 P,满足a2 b21的焦点在x轴上，过点x2+y2=1的切线，切点分别为A,B ,线段PF1相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为( )-5A .322.已知A,P,Q为椭圆2 2C:Z L2 , 2a b1(ab 0)上三点，若直线PQ过原点，且直线AP, AQ的斜率之积为则椭圆C的离心率等于(B.D .丄4A .上2题型二：直线与椭圆的位置关系的判定【典例1】当m为何值时,直线I : y x. 2m与椭圆9x16y144相切、相交、相离?2x【典例2】已知椭圆 -5直线l : 4x 5y 400，椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？

14、最小距离是多少?反馈：（2012福建）如图，椭圆 E:2x2a2y1( a b b20）的左右焦点分别为F1、F2，离心率e -，过F1的直线交椭圆于2B两点，且 ABF2的周长为8.（1 ）求椭圆E的方程;（2）设动直线I： y kx m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4交于Q，试探究：在坐标平面内，是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由【方法归纳】：直线与椭圆位置关系判断的步骤： 联立直线方程与椭圆方程； 消元得出关于x（或y）的一元二次方程； 当>0时，直线与椭圆相交；当4= 0时，直线与椭圆相切；当< 0时，直

15、线与椭圆相离.注：对比直线与圆的位置关系的判断，它们之间有何联系与区别？题型三：直线与椭圆相交(及中点弦)问题该问题属高考中对圆锥曲线考查的热点和重点问题，其主要方法是数形结合、判别式、根与系数的关系、整体代换.2x【典例1】已知斜率为1的直线I过椭圆y2 1的右焦点，交椭圆于 A,B两点，求弦4AB的长及 ABFi的周长、面积.【典例2】x2y2已知椭圆孑+ / = 1(a>b>°)经过点(°，1离心率为2，左，右焦点分别为F1( C, 0) , F2(c, 0).(1) 求椭圆的方程；1若直线I： y = ；x+ m与椭圆交于A, B两点，与以F1F2为直径

16、的圆交于C,D两点，且满足'旦=口，求直线I的方程.|CD| 4. 2 2【典例3】已知一直线与椭圆 4x 9y 36相交于A,B两点，弦AB的中点坐标为 M(1,1), 求直线AB的方程.变式：过点M (1,1)作斜率为2 21 xy的直线与椭圆C :221(a b °)相交于 代B ,若2 abM是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为【典例4】(2015新课标文)已知椭圆yb1的离心率为2.2在C上.(I)求C的方程; 里又有两个问题需要注意： 若已知直线过y轴上的定点P(O,b)，可将直线设为斜截式， 即 纵截距式，即y=kx+b，但要讨论斜率是否存在；若已知直线过 x轴

17、上的定点P(a,0)，可 以直接将直线方程设为横截距式，即 x=my+a，这样可避免讨论斜率是否存在，但此时求(II)直线I不经过原点 O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A，B,线段AB中点为M，证明：直线 OM的斜率与直线I的斜率的乘积为定值2 2【典例5】已知点A( 0，-2 )，椭圆E :笃 每a b1(a b 0)的离心率为F是椭圆的焦点，直线23AF的斜率为空，3O为坐标原点(I)求E的方程;(n)设过点 A的直线I与E相交于P,Q两点，当 OPQ的面积最大时，求I的方程【典例6】已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的 最大值为3，最小值为1.(1

18、) 求椭圆C的标准方程；(2) 若直线l: y kx m与椭圆C相交于A, B两点(A, B均不在左右顶点)，且以AB为 直径的圆过椭圆 C的右顶点.求证：直线I过定点，并求出该定点的坐标 .【方法归纳】：(1)解决直线与椭圆相交问题的原则有两个：一是数形结合；二是一条主线：“斜率、方程组、判别式、根与系数的关系”利用根与系数的关系整体代换，以减少运算量.(2 )如果题设中没有对直线的斜率的限定，一定要讨论斜率是否存在，以免漏解；这1弦长时，需将下面弦长公式中的k用 替换.m(3)直线被椭圆截得的弦长公式设直线与椭圆的交点为 A(xi ,yi)、B(X2, y2)，则|AB| = '

19、(1 + k2) (xi + X2) 2- 4xiX2=-(1 + 右)(yi + y2)2 4yiy2(k 为直线斜率).【本节练习】yi.(20i4 高考安徽卷)设Fi, F2分别是椭圆 E: x2 + ； = i(0< b<i)的左、右焦点，过点Fib2的直线交椭圆E于A, B两点若|AFi|= 3|FiB|, AF2丄x轴，则椭圆E的方程为 x2 y22. (20i5 豫西五校联考)已知椭圆一 +二=i(0 v b v 2)的左、右焦点分别为Fi、F2,过Fi的4 b2直线l交椭圆于A、B两点，若|BF2| + |AF2|的最大值为5，则b的值是()x2 y23 (2015

20、 宜昌调研)过椭圆+一= 1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于 A, B两54点，0为坐标原点，则 OAB的面积为 4 .已知椭圆2 2x2 y2爲+ "7 = 1(a>b>0)的离心率为a2 b2，右焦点为30) 斜率为1的直线I与椭圆G交于A, B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P( 3 , 2) (1) 求椭圆G的方程；(2) 求APAB的面积.15.已知椭圆C的中心在原点，焦点在 x轴上，焦距为2，离心率为-.2(1) 求椭圆C的方程；(2) 设直线I经过点M(0, 1)，且与椭圆C交于A，B两点，若AM = 2MB，求直线I的 方程.2 25'

21、已知椭圆 笃 爲 1(a b 0)的离心率为二，右焦点到直线x y <60的a2 b22距离为2 3(1)求椭圆的方程；7(2)过点M(0, 1)作直线I交椭圆于A ,B两点，交x轴于N点，满足NA NB ,5求直线I的方程6.已知椭圆2 x 2 ab21(a b 0)的离心率为仝，且长轴长为12，过点P(4,2)的2直线I与椭圆交于A,B两点(1)求椭圆方程；(2)当直线I的斜率为丄时，求AB的值；当点P恰好为线 2段AB的中点时，求直线I的方程.2 27.平面直角坐标系xoy中,过椭圆M :冷耸l(a b 0)的右焦点F作直线a b 1x y -.30交M于A, B两点，P为AB的中

22、点且OP的斜率为三.(I )求M的方程；(n )C,D为M上的两点 若四边形ACBD的对角线CD丄AB,求四边形ACBD面积的最大值.2 x8.设FnF2分别是椭圆ab21(a b 0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线I与E相交于A, B两点，且AF2 , AB , BF2成等差数列(1 )求E的离心率;设点p(0, 1)满足PAPB，求E的方程.2 2x y “，、9.设F1 ，F2分别是椭圆C: 2 1 (a> b>0 )的左，右焦点，M是C上一点且MF2a b与x轴垂直，直线 MF1与C的另一个交点为 N .3(I) 若直线MN的斜率为一，求C的离心率；4(II) 若直线

23、MN在y轴上的截距为 2且|MN|=5|F1N|，求a，b.10 .如图，点Fi( c, 0) , F2(c, 0)分别是椭圆>0)的左，右焦点，过点Fi作x轴的垂线交椭圆a2过点F2作直线PF2的垂线交直线x =于点Q .c(1)如果点Q的坐标是(4 , 4)，求此时椭圆2 2x2y2(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点.11.已知椭圆 C: x2 + 2y2 = 4.(1) 求椭圆C的离心率；(2) 设0为原点，若点 A在直线y= 2上，点B在椭圆C上，且OA丄OB, (文)求线段 AB长度的最小值.(理)试判断直线 AB与圆x2 y22的位置关系.圆锥曲线在高考中的考查主要体现

24、“一条主线，五种题型”，所谓一条主线：是指直线与圆锥曲线的综合五种题型是指“最值问题；定点问题；定值问题；参数的取值范围问题；存 在性问题”.一、最值问题【规律方法】：(1)最值问题有两大类：距离、面积的最值以及与之有关的一些问题；求直线或圆锥曲线 中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题(2 )两种常见方法：几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解题； 代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值， 最值常用基本不等式法； 若是分式函数则可先分离 常数，再求最值；若是二次函数，可用配方法；若

25、是更复杂的函数，还可用导数法（3）圆锥曲线的综合问题要四重视：重视定义在解题中的作用； 重视平面几何知识在解题中的作用；重视根与系数的关系在解题中的作用；重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用如定值中2014江西文科考题，范围中的题 6、7.X22.1.已知椭圆C： r y 1（a>0 ）的焦点在X轴上，右顶点与上顶点分别为A、B.顶点a在原点，分别以 A、B为焦点的抛物线 Ci、C2交于点P （不同于O点），且以BP为直径的 圆经过点A.（I）求椭圆C的标准方程；（H）若与OP垂直的动直线I交椭圆C于M、N不同两点，求 OMN面积的最大值和此 时直线I的方程.2x2.已知椭圆

26、C:飞a2 y b21(ab 0）的上顶点为（0,1）,且离心率为求椭圆C的方程;）证明：过椭圆2 X 2 m2y21(m n 0)上一点 Q(x°, y°)n的切线方程为x°x2myoy2n(出)从圆16上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为B,当直线AB分别与x轴、y轴交于M、N两点时，求MN的最小值.3.已知动点P到定点F（ 1, 0）和到定直线x=2的距离之比为-，设动点P的轨迹为曲线E,过点F作垂直于x轴的直线与曲线 E相交于A , B两点，直线I: y mx n与曲线E交于C、D两点，与线段 AB相交于一点(与 A、B不重合)(I)求曲线E的方程；2

27、2(H)当直线I与圆x y1相切时，四边形 ACBD的面积是否有最大值若有，求出其最大值及相应的直线I的方程；若没有，请说明理由2 2xy4.已知点A (0, -2 )，椭圆E :飞 士ab1(a b0)的离心率为F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为3 ,3O为坐标原点(I)求E的方程;(n)设过点 A的动直线l与E相交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求I的方程5.平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆2 y b21(a b 0)的离心率为于，且点AC、3,1)在椭圆C上，(I)求椭圆C的方程;2x(n)设椭圆E :24a2P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykx m交椭圆E于A, B两点，射线

28、PO交椭圆E于点Q.OQ求药的值;(ii)求 ABQ面积的最大值。、定值问题解析几何中的定值问题是指某些几何量（线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率、某些代数表达式的值等）的大小与题目中的参数无关，不依参数的变化而变化， 而始终是一个确定的值解决圆锥曲线中的定值问题的基本思路是：定值问题必然是在变化中所表现出 来的不变量，那么就可以用变化的量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系等不受变化的量所影响的一个值即为定值.求定值的基本方法:1.直接推理计算，通过消参得到定值：直接推理计算，通过消参得到定值的关键在于引进参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根

29、据等式恒成立、数式变换等寻找不受参数影 响的量（如2015高考文科）2.从特殊入手，求出定值，再证明，即从特殊到一般法：从动点或动直线的特殊位置入 手，计算出定值或定点，然后验证一般情形，即证明这个值与变量无关【注】：无论哪种方法，其求解过程仍始终贯穿一条主线2x1.已知椭圆c： pa占 1（a b 0）的离心率为 2，点（2, . 2）在C上.b2（1 ）求C的方程；（2 ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，I与C有两个交点A，B,线段AB的中点为M.证明：直线 OM的斜率与直线I的斜率的乘积为定值.2 2 22.已知椭圆C： 9x y m （m 0），直线I不过原点O且不平行于坐标轴，I与

30、C有两 个交点A，B,线段AB的中点为M.（I）证明：直线 OM的斜率与I的斜率的乘积为定值；(n)若I过点m,m ,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?3若能，求此时I的斜率；若不能，请说明理由2 23.已知动直线I与椭圆x yC :1交于P为， ,Q X2,y2两不同点，且 OPQ的32面积S OPQT，其中0为坐标原点.2 2 2 2证明：X1 X2和y1 y2均为定值;（出）设线段PQ的中点为M，求0MPQ的最大值;椭圆C上是否存在三点 D,E,G，使得S ode S ODGSoEG 6 ?若存在，判2DEG的形状；若不存在，请说明理由.(安排此题的冃的有两个：一

31、是在处理(1)时，所建立的等式SOPQ -6中含有两个变量,且这两个变量间再无直接关系，此时可通过观察等式的结构,通过换元，再借助此等式,探索原来两个变量间的关系，以达到消元的目的；二是在处理(2)时，可通过观察 0M和| PQ2的结构，通过变形，使之满足均值不等式求最值的三个条件)4.如题(20 )图，椭圆的中心为原点O，离心率e一条准线的方程为(I)求该椭圆的标准方程;(n)设动点P满足：OP OM 2ON，其中M ,N是椭圆上的点，直线 OM与ON的斜率之积为S尸,问：是否存在两个定点F , F，使得PF PF为定值？若存在，求 F ,F的坐标；若不存在，说明理由.4'已知椭圆E

32、：2yb71(ab 0）其焦点为Fl,F2，离心率为，直线 l :x+2 y-2=0与x轴，y轴分别交于点A, B.（1）若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；（2） 若线段AB上存在点P满足PF1PF2 2a，求a的取值范围5.已知椭圆:2x2a2詁 1(a b0）的长轴长为4，且过点（1 ）求椭圆的方程;（2）设A，B，M是椭圆上的三点若OM34-OA -OB，点N为线段AB的中点,55C(亍。），D（牙,0），求证:NC ND 2J2.2（2014江西文）如图，已知抛物线C : x4y，过点M（0,2）任作一直线与C相交于A,B两点，过点B作y轴的平行线与直线 AO相交于点D （ O为

33、坐标原点）.（1）证明：动点D在定直线上；（2 ）作C的任意一条切线I （不含x轴）与直线y 2相交于点N1，与（1）中的定直线相交于点N2，证明：|MN2 f | MN1 |2为定值，并求此定值三、定点冋题(同定值问题)1.已知椭圆C的中心在为坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程；(H)若直线l: y kx m与椭圆C相交于A, B两点(A, B均不在左、右顶点)，且以 AB为直径的圆过椭圆 C的右顶点求证：直线I过定点，并求出该定点的坐标 .2. (2013陕西)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦 MN的长为8.(I

34、 )求动圆圆心的轨迹 C的方程；(H )已知点B(- 1,0),设不垂直于x轴的直线I与轨迹C交于不同的两点 P, Q,若x轴是PBQ的角平分线，证明直线I过定点.2x2. (2014课标1)在直角坐标系xOy中，曲线C : y 与直线l : y kx a(a 0)交与 4M , N两点，(I)当k 0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(H) y轴上是否存在点 P,使得当k变动时，总有/ OPM= ZOPN ?说明理由.23.设动直线I与抛物线E x4y相切于点P,与直线y1相交于点Q,证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点2x4.已知结论：若点P(xo,yo)为椭圆ab2xox1上一点，则

35、直线l: 0a1与椭圆相切,2x现过椭圆C:-91上一点p作椭圆的切线交直线 x于占J 八、A,试判断以线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由2 2xy5.已知椭圆 21的两个焦点为F, c,0), F2(c,0)，其中a,b,c都是正数，长轴长为ab4，原点到过点A(0,-b)和B(a,0)两点的直线的距离为2 217(1)求椭圆的方程;(2)若点M ,N是定直线x=4上的两个动点，F1M F2 N 0，证明：以MN为直径的圆过 定点，并求定点坐标.5.(2015广东汕头二模)如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C:2x2a2b21(a b 0)J 2L的离心

36、率为，左顶点A与上顶点B的距离为.6 .2(1 )求椭圆C的标准方程；(2 )过原点0的动直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P, Q两点，直线PA、QA分别与y轴交于M、N两点，问：以 MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论2 26.如图，椭圆E:孑占1(a b0)的离心率是二2，过点P(0，1)的动直线I与椭圆2交于A、B两点当直线I平行于x轴时，直线I被椭圆E截的线段长为22(I)求椭圆E的方程(n)在平面直角坐标系中是否存在与点P不同的定点QAQ,使得QBPA7恒成立，若存在,PB求出Q点的坐标，若不存在，说明理由2 2x yV 2!7.已知椭圆C：rr 1(a b 1)的离心率e，

37、右焦点到直线2ax by 、2 0a b2的距离为-3(I)求椭圆C的方程；(n)已知直线x y m 0与椭圆C交于不同的两点 M、N ,且线段MN的中点不在圆2 2x y 1内，求实数m的取值范围；(川)过点P(0,的直线I交椭圆C于A、B两点，是否存在点Q,使得以AB为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2 2 2 2 2 28.已知圆Fi：(x1) y r与圆F2 : (x 1) y (4 r) (0<r< 4)的公共点的轨迹为曲线E,且曲线E与y轴的正半轴相交于点 M.若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，1MB的斜率之积为一.4(I)求E的方

38、程；(H)证明直线 AB恒过定点，并求定点坐标；(川)求 ABM的面积的最大值.四、参数(或式)的取值范围问题解决圆锥曲线中的取值范围问题的五方面考虑：(1) 利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2) 利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的(3) 利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4) 利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5) 利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.2 2X y引例1 已知A是椭圆E:1的左顶点，斜率为 k k>0的

39、直线交E于A, M两43点，点N在E上，MA NA.(I) 当AM AN时，求VAMN的面积(II) 当 2 AM AN 时，证明：J3 k 2.2 2弓侧2 已知椭圆E: 1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为 k(k>0) t 3的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA丄NA.(I)当t=4 , AM AN时，求 AMN的面积；(II )当2 AM AN时，求k的取值范围1.若过点A(4,0)的直线I与曲线(x 2)2寸1有公共点，则直线I的斜率的取值范围为a . 3八 3b. ( 、33)73 433 ' 32.已知P为抛物线yx2上的动点，点2P在x轴上的射影为M，点A

40、的坐标是(6,17),2则PA PM的最小值是()A. 8b. 19C. 10D.212F1、F2,离心率为"过F1且垂22 23.椭圆C: 2，21 (a>b>0)的左、右焦点分别是a b直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.(I)求椭圆C的方程；(H)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设ZF1PF2的角平分线PM交C的长轴于点 M (m , 0),求m的取值范围；(川)在(n)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个1 1公共点，设直线PF1 ,PF2的斜率分别为k1, k2，若k0，试证明 为定值，并求出 kk| kk2

41、这个定值.X23.已知椭圆2y2 1上两个不同的点 A,B关于直线y=mx+对称.2(1) 求实数m的取值范围；(2) 求AOB面积的最大值(O为坐标原点)2X24.已知椭圆y1的左焦点为F, O为坐标原点.设过点F且不与坐标轴垂直的直线交2椭圆于A，B两点，线段AB的的垂直平分线与 x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围5.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 C的中心在原点 0,焦点在x轴上，短轴长为离心率为_22(II) A,B为椭圆C上满足小46、,AOB的面积为 的任意两点，E为线段AB的中点，射线4uuuOE交椭圆C与点P,设0PuuutOE，求实数t的值.(I)求椭圆C的方程;2 X6.已知椭圆E：与 1(a b 0)的离心率为，过其右焦点F2作与x轴垂直的b22直线l与该椭圆交于 A、B两点，与抛物线 y24x交于C、D两点，且ABCD.(1 )求椭圆E的方程;(2 )若过点 M(2,0)的直线与椭圆E相交于 G、