【初中数学】集合与简易逻辑复习ppt课件

1、天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321 本章是学好高中数学的关键，因为数学中本章是学好高中数学的关键，因为数学中的许多概念都可从集合或逻辑的角度去理解，的许多概念都可从集合或逻辑的角度去理解，许多问题都可从集合或逻辑的角度去解决。许多问题都可从集合或逻辑的角度去解决。小结与复习天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322概念概念关系关系命题命题充要条件充要条件一元二次不等式一元二次不等式(组组)含绝对值的不等式含绝对值的不等式一元一次不等式一元一次不等式(组组)集合集合简易逻辑简易逻辑不等式的解法

2、不等式的解法解题思想方法解题思想方法:数形结合、分类讨论、等价转化数形结合、分类讨论、等价转化31、集合与元素、集合与元素2、集合的分类、集合的分类3、集合元素的特性、集合元素的特性4、集合的表示方法、集合的表示方法5、常见数集及符号、常见数集及符号N、N*(N+)、Z、Q、R、x|x=2n,nZ、 x|x=2n+1,nZ、 RQ列举法、描述法 x | p(x) 、图示法 有限集、无限集、 空集 。 确定性、互异性、无序性 x是集合A的元素则记作xA，若元素x不是集合A的元素则记作x A。 4(包含关系)定义定义性质性质子子集集等等集集真真子子集集若集合A的任何 一个元素都是集合B的元素，则称

3、集合A是集合B的子集，记作A B(B A). 如果A B且B A则称A和B相等记作A=B. A A A若A B,B C 则A Cn元素集的子集数是2n个 两个相等的非空集合它们的元素完全相同 如果A B且A B 则称A是B的真子集记 作A B。 A(非空集合) 若A B，B C 则A C n元素集的真子集数是2n1个 5(运算关系)交集交集并集并集补集补集定定义义其其本本性性质质结结合合图图形形AB=x|xA且x BAB=x|xA或x B AA=A A = AB= BA(AB) C =A (B C) AA=A A =A AB= BA(A B) C =A (B C) ( UA)A=U ( UA)

4、A= U ( UA) =A其中 U 为全集 SA=x|xS且xAAUAUcard(AB)= card(A)+card(B)-card(AB)AB6(运算关系)交集交集并集并集补集补集定定义义其其本本性性质质其其它它性性质质AB=x|xA且x BAB=x|xA或x B AA=A A = AB= BA(AB) C =A (B C) AA=A A =A AB= BA(A B) C =A (B C) ( UA)A=U ( UA)A= U( UA) =A其中 U 为全集 SA=x|xS且xA U(AB)= ( UA) ( U B) U(AB)= ( UA) ( U B) AB=A A B ；AB=B A

5、 B A(BC)= (A B) (A C) A(BC)= (A B) (A C) 7例例1:下列九个关系中正确的有 0 0,1 00,1 0 0 0 0,1 0 0 y|y=x2+3,xR=(x，y)|y=x2+3,xR y|y=x2+3,xR=x| y=x2+3,xR y|y=x2+3,xR=s| s=t2+3,tR 例例2:已知集合A=-1 , a , 集合B=1 , |a|,若AB 是单元素集合,则实数a的范围为 a0且a1a1a=|a|81、性质、性质：ab 则bb 则a+cb+c，a +c b则ab-cab ,c0则 acbc；ab ,c0则 ac0 (或ax+ba (a0)1、利用

6、公式性质：2、两边平方：3、利用几何意义：4、零点分段讨论：例4: |x-2| +|2x+1|5 析: x22121221-xxa ；-axa (a0) x2a2xa 例3 |x-2| 1的解集是 |x-2| + |x+1| 5的解集是x|x3x|x3|x|0)10=b2-4ac0=00)的图象的图象y=ax2+bx+cy=ax2+bx+cy=ax2+bx+cax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集2 2a ab b有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xxx2 x|x x1 xxx2 有相等实根 x1 =x2 =2 2a a

7、b bx|x R没有实根x x1x x2x x1 = x x2x xo oy yx xo oy yy yo ox x11(其中a0的解集为x| 2x0的解集。解：解：由已知可得方程ax2+bx+c=0的两根为 2，3把cx2+bx+a0两边同除 -a即 6x2+x-10 32ac32ab要点:利用根与系数的关系并注意二次项系数符号.01xabxac2 得：解得: 或21x 31x cx2+bx+a0的解集为x | 或 21x 31x 12A B 例例6:已知集合A=x| -x2+2x+80 ,B=x| |x-a|5 且AB=A 求a的取值范围。解：解：由 -x2+2x+80 得 x2-2x-8

8、0化简集合A、B数形结合得a的范围即A=x|-2x4由|x-a|5得 5x-a5即B=x|a-5xa+5AB=A 45a25a解得: 1a3a故a的取值范围是a | -1 a 3 要点:等价转化AB=A 、数形结合找a的关系式13例例7:设U=R,A=x| |x|1,B=x | x2+4x+31或x-1 B=x| -3x1,B=x | x2+4x+31或x-1 B=x| -3x1或x1,B=x | x2+4x+30 求集合 C使其同时满足下列条件：C有两个元 素 CB = C (B UA)Z ,Z为整数集 B=x| -3x-1 UA=x| -1x1 B UA=x| -3x1 (B UA) Z

9、=-2,-1,0,1 C=-2，-1又 C有两个元 素且CB =或 C=-2，0或 C=-2，1推理判断 C -2,-1,0,1 -11-3x16一、简单命题、复合命题及其真假p pqP或qp且q真 真假 真真 假假 假假真真真真真假假假假原命题若p则q逆否命题若 q则 p逆命题若q则p 否命题若 p则 q互逆互逆互互否否互为互为 逆否逆否互互否否互逆互逆互为互为 逆否逆否三、充要条件二、命题变换与反证法若p q , 若p q ,“若 p 则 q”为真记作p q ,“若p则q”为假记作p q. 则称p是q的充分条件， q是p 的必要条件. 则称p是q的充要条件.假真17P假P假q真例例9:如果

10、命题“若A则B”的否命题为真 , 而它的逆 否命题为假 , 则A是B的 条件.例例8:下列各组命题构成 “p或q”、“p且q”、“非p” 形式的复合命题中, “p或q”为真、 “非p”为真 但“p且q”为假的是（ )(A) p : 1是质数 q : 2 是约数(B) p : 0 q : 0(C) p : N Z q : Z R(D) p : AB A q : A B B B必要不充分ABABBA析：析：18例例9:如果命题“若A则B”的否命题为真 , 而它的逆 否命题为假 , 则A是B的 条件.P假例例8:下列各组命题构成 “p或q”、“p且q”、“非p” 形式的复合命题中, “p或q”为真、

11、 “非p”为真 但“p且q”为假的是（ )(A) p : 1是质数 q : 2 是约数(B) p : 0 q : 0(C) p : N Z q : Z R(D) p : AB A q : A B B 例例10: 是是 的的 条件. 0y0 x 0 xy0yxP假q真B必要不充分充要ABABBA析：析：19例例10:如果命题“若A则B”的否命题为真 , 而它的逆 否命题为假 , 则A是B的 条件.P假例例9:由下列各组命题构成 “p或q”、“p且q”、“非p” 形式的复合命题中, “p或q”为真、 “非p”为真 但“p且q”为假的是（ )(A) p : 1是质数 q : 2 是约数(B) p : 0 q : 0(C) p : N Z q : Z R(D) p : AB A q : A B B 例例11: 是是 的的 条件.P假q真B必要不充分充分不必要 2y2x 4xy4yx20集合集合简易逻辑简易逻辑不等式的解法不等式的解法概念概念关系关系命题命题充要条件充要条件一元二次不等式一元二次不等式(组组)含绝对值的不等式含绝对值的不等式一元一次不等式一元一次不等式(组组