2021年九年级数学中考二次函数综合型压轴题经典题型训练试题及答案详解(37页)

1、2021年九年级数学中考二次函数综合型压轴题经典题型训练试题1 .已知，如图抛物线>=/+34%匕（40）与y轴交于点C,与X轴交于4 B 两点，点M在点B左侧.点B的坐标为（1, 0）, OC=3OB.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点O,使得03C的周长最小？若存在, 求出。点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点。是线段工C下方抛物线上的动点，求四边形,08面积的最大值；（4）若点E在x轴上，点尸在抛物线上.是否存在以4, C, E,尸为顶点且 以,4。为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标;若不存在,请说明理由.2 .在平面直角坐标系xQy中，已知抛物

2、线 >=/+泰匕与x轴交于,4（ - 1, 0）,B （4, 0）两点，与y轴交于点C（0, -2）.（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1,点。为第四象限抛物线上一点，连接WD, BC交于点、E,求塔 AE 的最大值；（3）如图2,连接AC, BC,过点。作直线/ BC,点P,。分别为直线/和 抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P,。，使APQBsA CAB.若存在，请求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.>13 .如图，在平面直角坐标系x。，中，抛物线y=#+6x+c与x轴正半轴交于 点M (4, 0),与y轴交于点5 (0, 2),点。在该抛物线

3、上且在第一象限. (1)求该抛物线的表达式；(2)将该抛物线向下平移加个单位，使得点。落在线段."上的点。处，当 40=35。时,求？的值；(3)联结BC,当NCA4=2NAO时，求点。的坐标.4 .如图1,抛物线尸本“x+c与x轴负半轴交于点£与x轴正半轴交于点瓦 与y轴的负半轴交于点C, 00=05=10.(1)求抛物线的解析式；(2)点尸、。在第四象限内抛物线上，点尸在点。下方，连接。，CO, Z OCP+NOC0=18O° ,设点。的横坐标为加，点尸的横坐标为，求加与 的函数关系式；(3)如图2,在(2)条件下，连接HP交C。于点过点。作。于 E,连接30

4、, DE,是否存在点P,使乙4ED=2NE?B,若存在，求出点尸的 坐标；若不存在，请说明理由.5 .如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线j，=g2-2x+c与直线都经 过M （0, - 3）, D （3, 0）两点，该抛物线的顶点为C.（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设点尸是直线下方抛物线上的一动点，当面积大时，试求出 点尸的坐标，并求出面积的最大值；（3）设直线.”与该抛物线的对称轴交于点E,在射线晶上是否存在一点旧， 过点旧作x轴的垂线交抛物线于点M 使点河、N、C、石是平行四边形的四 个顶点？若存在，试求出点河的坐标；若不存在，请说明理由.6 .如图，二次函数产af+bx+c

5、的图象经过点（-1, 4）,且与直线产方X+1 相交于两点，以点在轴上，过点3作3C_Lx轴，垂足为点C（3, 0）.（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在3上方），过N作MPLv轴，垂 足为点P，交.45于点河，求的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，四边形5CMN是平行四边形？并求出满足条件的N点的坐标.7 .如图，已知抛物线与x轴交于,4 （1, 0）、B （3, 0）两点，与y轴交于点 C （0, 3）.（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D 作DFLx轴于点F,交直线BC于点E,连接BD、CD

6、.设点D的横坐标为m, 38的面积为S.求S关于的函数解析式及自变量机的取值范围，并求 出S的最大值；（3）已知河为抛物线对称轴上一动点，若是以BC为直角边的直角交于点。（0, -3）,且对称轴为直线x=l,过点& C作直线8C.（1）求二次函数和直线3c的表达式；（2）利用图象求不等式2-3x20的解集；（3）点尸是函数yuof+bx+c的图象上位于第四象限内的一动点，连接尸3,PC,若PBC面积最大时，求点P的坐标及P3C面积的最大值；在x轴上是否存在一点。，使得以P C, 0, 5为顶点的四边形是平行四 边形？如果存在，请直接写出点。的坐标；如果不存在，请说明理由.9 .如图，对

7、称轴为直线x=-1的抛物线（、%）24 （20）与x轴交于A. 3两点，与轴交于点C,其中点上的坐标为（3, 0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点尸在抛物线上，且Ssoc=4Sa5oc,求点尸的坐标；（3）设点。是线段4C上的动点，作轴交抛物线于点。，求线段0）10 .如图，已知抛物线y= - ?+wx+3与x轴交于点A, B两点，与y轴交于C 点，点8的坐标为（3, 0）,抛物线与直线产*+3交于C, D两点,连接 BQ,(1)求加的值;(2)抛物线上有一点P,满足S®=4Sb。，求点尸的坐标；(3)点河是抛物线对称轴上的点，当M4+MC的值最小时，求点河的坐标.11 .如图，

8、已知抛物线y=-F+bx+c经过点K ( - 1, 0), B (3, 0),与歹轴交 于点C,点尸是抛物线上一动点，连接尸瓦PC.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,当点尸在直线上方时，过点尸作尸。_Lx轴于点。，交直 线3c于点E.若PE=2ED,求P5c的面积；抛物线上是否存在一点P,使APBC是以BC为底边的等腰三角形？若存 在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.12 .已知.在 RtZ。"中，ZOAB=9QD , ZBOA = 30° , OA=2贬,若以 O 为坐标原点，所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点3在 第一象限内，将沿。3折叠后

9、，点上落在第一象限内的点。处. （1）求经过点O, C,三点的抛物线的解析式.（2）若点河是抛物线上一点，且位于线段OC的上方，连接问:点可位于何处时三角形MOC的面积最大？并求出三角形九。C的最大面积.（3）抛物线上是否存在一点尸，使NQP=NBOC?若存在,请求出此时点尸的坐标；若不存在，请说明理由.13 .如图，在平面直角坐标系中，直线y= - -x+tn （？为大于0的常数）与x 轴相交于点A,与y轴相交于点C,开口向下的抛物线y=ax2+bx+c经过A, C两点，与x轴相交于另一点3，以WS为直径的0M经过点C（1）直接写出点上，C的坐标（用含机的式子表示）；（2）求此的值;（3）若

10、直线/平行于4C,且与抛物线=g2+6x+c有且只有一个公共点P, 连接24, PC,当的面积等于4时; 求。河与抛物线丁二加十以也的交 点坐标.14 .如图1,已知抛物线尸4户5+5的对称轴是直线尸2,且经过点（3, 8）, 抛物线与x轴相交于.4, 3两点（3点在4点右侧）.（1）求抛物线的解析式和上，3两点的坐标；（2）如图2,已知0（1, 0）, E （0, w）,尸（0,初+1）,点尸是第一象限的 抛物线y=aS+6x+5上的一点，当ni=时，求使四边形EFPQ的面积最大时的点P的坐标；若PQ=PB,求加为何值时，四边形E尸尸。的周长最小？15 .如图，抛物线y=/+历与x轴相交于4

11、3两点（点.4位于点3的左 侧），与1y轴相交于点C,河是抛物线的顶点，直线x=l是抛物线的对称轴， 且点。的坐标为（0, 3）.（1）求抛物线的解析式；（2）已知尸为线段八力上一个动点，过点尸作尸Z）_Lx轴于点D若PD=m, 尸8的面积为S.求S与之间的函数关系式，并写出自变量?的取值范 围；（3）在（2）的条件下，在线段A位上是否存在点P,使为等腰三角 形？如果存在，请写出点尸的坐标；如果不存在，请说明理由.16 .如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线18（W0）,交X轴于点/、C两点，与y轴交于点3,且4C=|O3.乙（1）求。的值；（2）连接48、BC,点、D为BC上一点

12、,直线.4。交对称轴左侧的抛物线于 点尸，当2NOA4+ND43=90°时，求尸点坐标.（3）在（2）的条件下，在W5上取点E,在MC上取点。，使3瓦3。=4： 3机，连接石0,且,4。平分线段E0,在第二象限取点R,使射线。五J_x轴于 点0, M为射线03上的一点，在。R边上取点N,将沿折叠， 使MO的对应线段所在的直线与射线QR交于点K,得到的面积为4 时，求NVKN的度数.参考答案1 .解：(1) 丁的坐标为(1, 0),05=1. .OC=3O5 = 3,点。在x轴下方，AC (0, -3).;将8(1, 0), C (0, -3)代入抛物线的解析式，得c=-3解得：a=9

13、 c= - 3, 4，抛物线的解析式为尸3.(2)如图1所示：连结/C与抛物线的对称轴交于点0,此时 的周长 最小.：.A ( -4, 0).设直线NC的解析式为：y=nix+ji, ：A ( -4, 0), C (0, -3), f-4m+n=0 <9n=-33TTL=解得： 4,n=-3，直线的解析式为： y=总工3. .,尸-x2 - 2/3的对称轴是直线x=-率当 X=-3时，y= -2x ( -2) -3=-生， 2428点q的坐标是(!，-Z 6(3)如图2所示：过点。作。石 y,交dC于点石. / ( -4, 0), B (1, 0),：.AB=5.：.S/U5C=-13

14、OC=1 X 5 X 3 = 7.5 . 22设3C的解析式为y=b+b. 将4 ( -4, 0)、C (0, -3)代入得：，-他心0.b=-3解得：k="之,b= - 3, 4 直线AC的解析式为y =-3一 3.设。(a,3J+9q-3),则 E(g, -3-3).444 : DE= - 3 - 3 -3)= - 3 (+2) 2+3,4444 当。=2时，OE有最大值，最大值为3. /ADC的最大面积=工。石月O="X3X4 = 6. 22 四边形ABCD的面积的最大值为年.(4)存在.如图3,过点C作。ix轴交抛物线于点尸1,过点尸1作尸凶且。交x轴于点后，此时四

15、边形月cn瓦为平行四边形.VC (0,-3),令区+当-3= - 3,44 xi = 0, X2 = - 3；尸1 ( - 3, - 3).平移直线NC交X轴于点及，石3,交x轴上方的抛物线于点尸2,尸3，当上。 =P1E2时.，四边形ACEPi为平行四边形，当AC=P3E3时:四边形ACE3P3 为平行四边形.VC (0, - 3),，尸2,尸3的纵坐标均为3.令y=3得：与+9%-3 = 3, 44解得XI =之地，%2乙 -3-h/41(弓至3),P(23).2综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是：尸3,-3),为(弓匣3),尸3 (金四，3).22 .解：(1)设抛物线的解析式为(

16、x+1) (x-4).将。(0, -2)代入得：4=2,解得。制， 乙抛物线的解析式为丁= (x+1) (x-4),即尸产 乙乙乙（2）过点。作Z）G_Lx轴于点G,交于点凡 过点以作月KLv轴交的/. XAKEs XDFE,.DF = DE,短施设直线BC的解析式为y=h+bi，.4k+b1=0 I r ，b =一2解得b i 二-2直线BC的解析式为尸小-2, 乙9：A （ - b 0）,；、= " - - 2= " -»,22：AK=工,2设。（加，nr - m - 2）,则尸（加，ni - 2）,222：.DF=5m 2 加2+W - m+2= - rnr

17、+lni.AE2222.当加=2时，空有最大值，最大值是各 AE5（3）符合条件的点尸的坐标为（萼，等）或（巨誉1,老学1）. 9955,直线/的解析式为尸如乙设尸（。1,三）, 2当点尸在直线8。右侧时，如图2,过点P作尸NLr轴于点M 过点。作 0ALL直线尸N于点河，9：A ( - 1, 0), C (0, -2), B (4, 0),/zlC-455, -5(7,：AC1+BC1=.1B1,A ZACB=90° , APOBsACAB,.PQ _ AC _ 1*PB BC 分9：ZQMP=ZBNP=90° ,A ZMOP+ZMPO=9Q° , NMPQ+N

18、BPN=9Q0 ,J ZMOP= ZBPN,： XOPMs XPBN, .QM = PM=PQ=A PN BN PB 2, ：.OM=, PM=(67i -4)=工。1 - 2,'422a i o：.MN=ax - 2, BN-OM=aX - 4 - 一=，i - 4, “44:Q （,671-2）,将点0的坐标代入抛物线的解析式得S （总力）-|xi-2=i-2, 解得。1=0 （舍去）或。1=毁.当点P在直线BQ左侧时，山的方法同理可得点。的坐标为（与3, 2）.4此时点尸的坐标为（6+律,三冬1）.55综上所述，符合条件的点尸的坐标是（萼，学）或（6斡画,注11）.99553.解

19、：（1）把点乂 （4, 0）和点3 （0, 2）代入抛物线产#+6x+c中得: 乙4X 16+4b+c=0、。二22解得：C 2, c=2抛物线的解析式为：尸吴喙计2；（2）如图1,过点。作。GLv轴于G, 4DGSAJ3O, .AD _D_AG>eAB "OB "0A，；AD=3BD,：.AG=3OG9 ：A (4, 0), B (0, 2),：.OA=4, 05=2, OG=1, DG=3,2 :D (b )92由平移得：点c的横坐标为1,当 x=lH寸，y=-Lx 1+Sx 1+2 = 3,22（3） NCH4=2NAWO,点。在该抛物线上且在第一象限，工点C在

20、45的上方,如图2,过且作WF_Lx轴于且，交BC的延长线于点尸，过3作尸于点：.BE/OA9J ZBAO= A ABE,丁 NCBA=2NBAO= NABE+NEBF,J NFBE= A ABE,V ZBEF= ZAEB=90° ,，ZF= NBAF,:AB=BF,：.AE=EF=OB=2, ：.F (4, 4),设的解析式为：y=kx+n,解得:则(曲也二4, n=2n-2 §尸的解析式为： >=2%+2,乙：.C (2, 3).4.解：(1) 400=08=10,：.C (0, - 10), B (10, 0),把G B两点坐标代入尸5f+bx+c,得到c

21、9;T°,.4125+10b+c=02解得 2 , c=-10 抛物线的解析式为-l.x-10. 42(2)如图1中，过点。作QVLLOC于N,过点尸作尸"J_OC于".9： ZOCP+ZOCO= 180° , ZOCP+ZPCM=1SOQ , N0CN= /PCM,9： ZQNC=ZPMC=90° ,:.XQNCsXPMC,.QN = CNPM CM '19 Q-m m _±n -10一0口 2-1-10)整理得加= 12-“.(3)如图2中，作ET平分NOED,交。于7,过点T作窗_LDX于R图2由题意 4( -4, 0)

22、, P(M,工2 -当7-10), 42 ,直线£的解析式为尸卷(? - 10) x+n - 10,:.D (0, n - 10),/.Hl =12 -：.D (0, 2 -加，».OD=m - 2, : NTEO= /TER、ZEOT= ZERT=90° , ET=ET,：./EOT/ERT (44S),：,OT=TR, EO=ER = m,设 OT=77?=x,在 RtADZT?中，9：DT1=TR1+DRl, (“L 2 - X) 2=/+(Vm2+(m-2)2 -加)?.mVirA(m-2) 2-m2 X9ITT 29： ZOED=2ZEOB, ZOET=

23、ZTED.：.ZOET= ZE OB.V ZEOO=ZQEB=90° ，:.AOETsAEQB,.OT = EB丽西m，dm2+(nr2) 2-11?m-2m+4J 21n2-4m+ 49_m +8m-8in+4整理得,ni3 - 4w2 - 64加=96=0,可得(m - 2) (m - 8) (?+6) =0,解得，"? = 8或6 (舍弃)或2 (舍弃),加=12 f,：.P (4, - 12),5.解：(1) 抛物线=亦2-2/。经过4 (0, - 3), B (3,两点,9a-6+e=0 c=-3解得a=l c=-3,抛物线的解析式为-2% - 3,.直线 y=h

24、+b 经过上(0, -3), B (3, 0)两点, .fb=3* l3k+b=0，解得k=lb7，直线48的解析式为y=x - 3；(2)如图1,图1作PQ/y轴交直线AB于点Q设尸（加，尸-2加-3）,贝I 0?，J.PQ=m - 3 - （0- 2m - 3） = - nr+3ni,：.S.=X3X （ - nr+3m） 2=-7?/2+22=弓（L旦）2+红， 228二当?二卷时，rlsM积有最大值，最大值是,此时尸点坐标为（?, 282-型）.4（3）存在，理由如下：*y=x2 2x - 3= （x - 1） 2 - 4»抛物线的顶点。的坐标为（1, -4）,.CEy 轴，

25、：.E （1, - 2）,:CE=2,如图2,若点收在x轴下方，四边形CEMV为平行四边形，则CE=AW,iSM （a, a-3）,则 N （。，672 - 27 - 3）,».MN=a - 3 - （。22。3）= a+3af- 2+3a=2,解得：a=2, a=l （舍去），：.M （2, - 1）,如图3,若点收在x轴上方，四边形CEVA7为平行四边形，则设初'（a, a - 3）,则 N（m .-2a3）,：.MN=cr -la-3- （a3）=/-3a,：.cr - 3a=2,解得：片支票，片圭骐（舍去），22二可亘）, 22综合可得加点的坐标为（2, -1）或（三

26、尹，."7）,226.解：（1）由直线尸枭HL 可知 A （0, 1）, 5（-3, 1）, 乂点（-1, 4）经过二次函数的图象,根据题意得：a b+c-4 C=1 _ 5&一/J卜一旦卜4C=1则二次函数的解析式是：J(2)设N (%,一二44则 MN=PN - PM="互 42十至，16所以，当卢!时，MN 乙(3)连接MC, BN,若上 .5， 15 _ 5,FFF解得修=-1，X2= - 2, 故当 N ( - 1, 4)或(二 4)'9尸立X2 马+1； 44-x+1),则 A/ (x,-1x+1), P G, 0),12 x+1 - ( - x

27、+1) = - -x2 - -x=-4244的最大值为萼； 16：C=MN,则四边形8cAm是平行四边形,!, 4.5)时，四边形3GMy是平行四边形.7. ft?.： (1)抛物线解析式为 即3。= 3,解得：a= - 1, 抛物线解析式为=蜡叨；(x+1) (x - 3) =a (x2 - 2a- - 3),(2)设直线的函数解析式为)，=6+从直线 过点 8 (3, 0), C (0, 3),.二°二及丑，解得3=bb=3- x+3,设。(b-nr+2m+3), E (?，-?+3),:.DE= ( -P+2?+3)-(-加+3) = " nr+3m,S=0BrDE=

28、7- (-m2+3irO = -m22+(0<irr< 3)，zz2. <L <L <L o. 4<o,2当m-l时，S有最大值，最大值$年：(3)设点M (1, m),则 A42=72+4, Md = l+ (？-3) 2, 36*2=18：当MC是斜边时，1+ (777 - 3 ) 2 ="户+4+18；解得：?=2；当八四是斜边时，同理可得："2 = 4,故点刊的坐标为：(1, -2), (1, 4).8.解：(1) 抛物线的对称轴为x=l, B (3, 0),：.A ( - 1, 0).设抛物线的解析式为(x+l)(x-3),将点

29、C的坐标代入得：3= - 3,解得4=1,抛物线的解析式为-2x-3.设直线3c的解析式为y=h+b,将点5和点C的坐标代入得：3k+b=。，解 (b=-3得 k=l, b= - 3,直线3c的解析式为尸x3.(2)由x23x20可得到x22x32x3,由函数图象可得到x23或x<0.(3)作轴，垂足为交BC与点、N.设尸(i, nr - 2/n - 3),则 N (？，？-3).J.PN=ni - 3 - (nr - 2tn - 3) = - nr+3m.S.j>bc=PN(OM+MB) =LpN-OB=-巨病 + 且?= -2 (次-3)2+丝.222222 S 当尸3c的面积

30、最大时，点尸的坐标为(工，-芋)，尸3C的面积的最 24大值为好O点3和点。均在x轴，以P，C, 0, 3为顶点的四边形是平行四边形, ：.PC/BQ, PC=BO.，点尸与点C关于x=l对称， 点尸的坐标为(2, -3).：.CP=2, ：BQ=PC=2, B (3, 0),，点。的坐标为(1，0)或(5, 0).9.解：(1)由题意对称轴为直线x= - 1,可设抛物线解析式：j，=a(x+l)24, 把点.4 ( -3, 0)代入可得，=1, y= (x+1) 2 - 4=x?+2x - 3,(2)如图1,图1y=x2+2x - 3,当 x=0 时，y= - 3, 所以点 C (0, -3

31、), OC=3, 令y=0,解得：x= - 3,或x=l, ,点 3 (1, 0), OB=1, 设点(m, nr+2ni - 3),此时 S，poc-OCX |刑=孤|, 乙乙Sa58 制 X0BX0C="|， 乙乙由 S/,poc=4S/,boc 得|=6,解得：m=4或为=4,t)r+2ni -3=21, 或 nr+2ni -3 = 5,所以点尸的坐标为：(4, 21),或(4, 5)； (3)如图2,；图2设直线/C的解析式为：y=kx+bf把(-3, 0), C (0,-3)代入得：f0=-3k+b,-3=b解得：%=-1b=-3所以直线KC： y= - x - 3,设点。

32、(，- -3),点。(，n-+2n - 3)所以：DQ= - 3 - (rr+2n - 3) = - ir - 3n=-(所以当 =9寸，O0有最大值右10.解：(1) 抛物线=-小+必+3过点(3, 0), - 9+3?+3 = 0,：.C (0, 3), D (工，一旦), 24Sw>=4S,j3d， .±j5X|,|=4xAj5X/9? Py i 9,当y=9 时,/+2x+3 = 9,Ax2 - 2x+6 = 0, =4-4X6V0,此方程无实数解，当丁= - 9 时，-x2+2x+3 = - 9,解得：不=1+后，X2=1 -V13,：.P (1+V13, - 9)或

33、尸(1 -限，-9)；(3)由(1)知：抛物线的解析式：=-/+2%+3,丁点月与点8关于直线x=l对称，连接BC交对称轴x=l于点河，点河即 为所求，当丁=0时.，/+2工+3 = 0,解得：x=3或-1,：.B (3, 0),设直线的解析式为：y=kx+b.把3 (3, 0)和C (0, 3)代入得I-。b=3解得:产T，(b=3 直线BC的解析式为：y=x+3, .抛物线的对称轴是：x=l, 当 x=l 时、y= - 1+3=2, 当M4+MC的值最小时，点河的坐标是(1, 2).11. (1) 抛物线>=f+6x+c经过点.4 ( - 1, 0), B (3, 0),.-(-1)

34、 2-b+c=02'I-3z+3b+c=0 、解得(吁U=3，抛物线解析式为y=f+2x+3.(2)在y=-/+2x+3 中，当、=0时，y=3,AC (0, 3).设直线BC的解析式为y=h+b,则产，3k+b=0. b=3 < k=-l.直线3c的解析式为y= -x+3,若PE=2ED,则尸。=3即，设尸(加，-加2+2+3),则 E (m,-加+3 ),- jjr+2m+3 = 3 ("i+3),即 nr - 5m+6=0,解得“=2, “2 = 3 (舍).当m=2 时，P (2, 3), E (2, 1),则尸石=1,1Q SapbcJxix?年存在，理由如下

35、:设尸(，-w2+2n+3)./XPBC是以BC为底边的等腰三角形，：.PB=PC.*：B (3, 0), C (0, 3), ?. (7? - 3) 2+ ( - ?+2+3) 2=zr+ ( - h2+27?+3 - 3) 2 解得尸邛1 2=上骐.2214Vls口 /人回 回、12.解：（1）沿。8折叠后，点月落在第一象限内的点C处,A OC=OA=29 ZBOC= ZBAO=30° ,A ZAOC=300 +30° =60° ，如图，过点C作CD_LQ4于。，则OQ制义25=退， 乙8=2«义苧=3,所以，顶点。的坐标为（日，3）,设过点O, C

36、, 1抛物线的解析式为为丁=加+外,(V3)2a+V3b=3(2V3)2a+2V§b=0解得a=-l b=2V3所以抛物线的解析式为y= -*+2心;（2） 二线段OC的长度一定，当点他到OC的距离最大时，/MOC的面积最大.VC («, 3),直线OC的解析式为y=心,设点出至IJ OC的最大距离d时，平行于OC的直线解析式为旷=心+如联立ry=V3x-4ny=-x2+2V3x消掉未知数y并整理得，f-®7 = 0, = （ - 6）2 - 4m=0，解得=g.4点M至lj OC的最大距离d=§Xsin30°44 2 8，Swoc=£

37、;oCd=/x 2乂畀号*.乙乙o 6即三角形A，OC的最大面积是茅.O(3) 9： ZOAP=ZBOA = 3Q° ,2证>< 返=2,3直线且尸与y轴的交点坐标为（0, 2）或（0, -2）,当直线AP经过点（2爪，0）、（0, 2）时，解析式为y=冬计2,联立y=- x2+2V3x y=-x+2J解得勺二2行 71=0x2V3 ，3所以点尸的坐标为5 3当直线月尸经过点（2日,0)、(0,2）时，解析式为=亭工2,y=- x2+2/3x联立y冬2解得71=0所以点尸的坐标为（苧,13.解：（1）对于直线=£+，令x=0,得至使 NQ4P=NBQL令y=0，

38、得到x=27,(2ni, 0), C (0, m).(2)如图，连接BC,以且3为直径的ON经过点C,A ZACB=90° ,V ZBCO+ZCBO=90° , ZBCO+ZACO=90a , ：,ZCBO=ZACO,*： ZCOB=ZAOC=90° ,:, ACOBs /AOC、1 CO BO2 * AO CO '3 OC=？, OA ,2：.B ( - Xn, 0), 2设抛物线的解析式为 y=。(x+(x - 2m) =ax2 - -amx - am-y2VC （0,相），/ - anr=m,m，抛物线的解析式为y= 工短+与+?. m 2 ac=

39、" - X = - 1. m（3）设尸（3 -2户+2什加），作PNOC交月C于M则NG, -L+加）, m 22：.PN=-工尸+23 m .直线/平行于3C,且与抛物线>=g2+6x+c有且只有一个公共点P, R1C的面积最大，此时PN的值最大，.2 "=m,2X m:PN=m,9，Sj j>ac=PN<xa -xc） =4, 乙A77/>277J=4,2 ?=2或2 （舍弃）， 抛物线的解析式为尸#+率+2, 乙乙当y=2时，x=0或3, OM与抛物线="2+历气的交点坐标为（3, 2）或（0, 2）.b14.解：（1）根据题意知，2

40、a9a+3b+5-8解得a二Tb=4故抛物线的解析式为： >=f+4x+5.lid y= -f+4x+5= - (x+1) (x- 5)知，4 ( - 1, 0), B (5, 0)；(2)如图1,过点尸作尸C_Lx轴，垂足为C,如图1,设尸3，“)，则OC=ni, PC=,点尸在抛物线的解析式：尸«+4x+5上, / n="0+4?+5,二S 四边形EF尸0 = S 梯形尸产。c - SfEOQ - S/p=J(2+)X 7?Z - -i- X 1 X 1 - -i- (72Z - 1 ) 乙乙乙X)i=tn+n -, 22二S四边形EF尸。=-472+3加+2,

41、乙当m=3时，S最大.2义(-一当加=3 时，=-9+12+5 = 8, ：.P (3, 8)因此当四边形E尸尸。的面积最大时，点尸的坐标为(3, 8).如图2,过点尸作PZ)_Lx轴，垂足为如图2,作。关于。的对称点0,连接EQ,则 0(-1, 0),由(1)得3 (5, 0) A ( - 1, 0) 0 (1, 0),，03=4,*：PO=PB,:,QD=DB*QB=2,：.OD=3,当x=3时，y=9+13+5 = 8,此时点尸(3, 8),PQ、E尸的长固定，要使四边形的周长最小，即石。+尸尸最小即可, 当E01 尸尸时，石0+尸尸最小，即四边形的周长最小，设直线尸尸的关系式为 >

42、;=狂计从，直线石。1的关系式为>=内/历,由题意得:3k+b|:=8 b=m+l-k2+b2=0 b2=n，左1=上再，ki=i,3当时、EO/PF,即：上更=用,-3，c=3,解得：T(0, 3),，b=2,抛物线的解析式为：y=-9+2x+3.(2) 二尸-x2+2x+3 = - (x- 1) 2+4, 工点 M (1, 4),(点/位于点8抛物线的解析式为：y=-/+2x+3与x轴相交于4 B两点、 的左侧)，0= - f+2x+3, »X1 3» X2= 1， 点，4 ( - 1, 0),点 3 (3, 0), 点(1, 4),点 B (3, 0),直线BM解析式为y= - 2廿6丁点尸在直线3M上，且尸。_Lx轴于点。，PD=m,工点尸(3 -当，加)，2，S,fcd=LXPDX OD=mX （3 -1？） = - nr+-m, 22242丁点尸在线段氏M上，且点n（1, 4）,点B （3, 0）,0V冽 W4,，S与次之间的函数关系式为S= - -nr+ni （0VW4）. 42（3）存在，若 PC=PZ）=m 时.，:尸。=?，点尸（3-迪，加），