山西省大同一中2018-2019学年人教版九年级(上)期末数学试卷含解析

1、2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30 分）1.方程X2- 4= 0的两个根是（）A.X1= 2, X2=-2B. x=- 2C.x = 2D.X1= 2, X2 = 02.在Rt ABC中,/ C= 90°, AC= 3,BC= 4sin A的值是（)A.3B.C.3D.44533点A（ 1, y> B（ 3, y2）是反比例函数 y = 卫图象上的两点，那么対,y的大小关系X是（ ）A. y1> y2B. y1= y2C. y1< y2D.不能确定4如图，点P在厶ABC勺边AC上，如果添加一个条件后可以得到ABM

2、A ACB那么以下添加的条件中，不正确的是（A.Z AB=Z CB.Z APB=Z ABCC. aB = AP?ACAB 二 ACBP _CB5某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x,则可列方程为（）22A. 48 （1 - X） = 36B. 48 （1+x） = 3622C. 36 （1 - X） = 48D. 36 （1+x） = 486在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A频率就是概率B. 频率与试验次数无关C. 概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率7.如图，AB CD是O

3、O的弦，且 AB/ CD 若/ BAD= 36°，则/ AO=（）4RA. 90°B. 72C. 54D. 362&函数y= kx - 4x+2的图象与x轴有公共点，贝U k的取值范围是（）A. kv 2B.kv 2 且k丰 0C.kW 2D.k< 2且 09.如图，已知等边三角形 ABC的边长为2, DE是它的中位线，则下面四个结论：（1） DE=1,（ 2） CDEA CAB（ 3 ） CDE勺面积与 CAB的面积之比为1:4.其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y = “J.:x经过点A,作

4、ABLx轴于点ABO 绕点B逆时针旋转60°得到 CBD若点B的坐标为（2, 0）,则点C的坐标为（）A. （- 1,匚）B. （- 2,匚）C.（-匚，1）D.（-匚，2）二.填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共15分）11在一个不透明的盒子中有 12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外， 其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是一，则黄球的个数312如图，在平面直角坐标系 xOy中，第一象限内的点 P （x, y）与点A （2, 2）在同一个 反比例函数的图象上，PCLy轴于点 C, PDL x轴于点 D,那么矩形 ODPC的面积等于213. 如图，将长为 8cm

5、的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形.贝U S扇形=cm.14. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1,点A B O都在格点上，则/ AOB勺正弦值是.A3-.-/S15.如图，在三角形ABC中，AB= 6cm AC= 12cm点P从A沿AB以1厘米/秒的速度移动,点Q从C沿 CA以2厘米/秒的速度向A移动.如果两点同时出发， 经过秒后，APQWA ABC相似.三、解答题(本大题共 8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (1)计算：+sin 245°- tan60 °l-cos60°2(2)解方程：3x+6x- 4= 017. 如

6、图，在平面直角坐标系中， ABC三个顶点的坐标分别是 A(- 1, 0) , B (- 3, - 1), C (- 2,- 3).(1) 画出 ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形厶ABG;(2) 计算在(1 )中，线段BC旋转到B1C1位置时扫过图形的面积；(3) 画出 ABC关于原点O的位似图形 ABC2，且 ABC与 A2B2C2的相似比为1: 2.y-A評壬n-T -T-T-wr i'-p- T -T-F-"""TT""11'il111i!JAi1iiIIil1r "n"a1iiaaI：nr

7、ii|V111111 Lb亠 # AL云叱.J .-L a L *几 Jl 八.亠.rIitil1iiiII1 11 1iiiilii14 » *"Aa p 吗B-岂 m lr fi1Ii11114!lii1ii11 1r -Ti- <- iP-r L -T- r "r -J1fl11¥11V 14i|114«1V1r - r ir1>1ri1IT n1ii由Iii1ll11L B-八 AJ.八=l<qj1P1st.Vl>1 aL41 <14111V1Hi11SIIilVI才?0;Ai11il*1"tf

8、' * F Tw " r =r" *T- 1 * * r Jid1!:J1di1ii1f B VP1ITV-r7* s r I411 1 a * ff -1R1L _ J：_ 1-L_ _ i _ i_ -I_ IL ._ L _1 ii aVi1cIl11iVi¥|iI1Vi118. 如图有两个质地均匀的转盘 A B,转盘A被分成3份，分别标有数字1 , 2, 3;转盘B 被3等分，分别标有数字 4, 5，6小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说“随机转 动A、B转盘各一次，转盘停止后，将 A B转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢； 积为奇数你赢.”(

9、指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘)(1 )小强指定的游戏规则对双方公平吗？并说明理由；(2)小华认为只要在转盘 B上修改其中一个数字， 也可以使这个游戏对双方公平.你能19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数yi的图象与反比例函数 y2的图象交于第二、四象限内的A, B两点，与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m - 4),连接AO AO= 5 , sin / AOC=：.5(1) 求反比例函数的解析式；(2) 连接OB求厶AOB勺面积；(3) 根据图象直接写出当 y1< y2时，x的取值范围.20.如图，点 O在/ APB的平分线上，O O与PA相切于点C.(1) 求

10、证：直线PB与OO相切；(2) PO的延长线与O O交于点E.若O O的半径为3 , PC= 4 .求弦CE的长.21 如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型,已知：A B、D三点在同一水平线上，CDL AD, / A= 30°,/ CBD= 75°, AB= 60m(1) 求点B到AC的距离；(2) 求线段CD的长度.22如图，在平面直角坐标系中，顶点为(11,-)的抛物线交y轴于A点，交x轴于12B, C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0, 8).(1 )求此抛物线的解析式；(2) 过点B作线段AB的垂线交抛物线于点 D,如

11、果以点C为圆心的圆与直线 BD相切，请判断抛物线的对称轴 I与O C有怎样的位置关系，并给出证明；(3) 连接AC在抛物线上是否存在一点巳使厶ACP是以AC为直角边的直角三角形，参考答案与试题解析一选择题（共10小题）21 .方程x - 4= 0的两个根是（）A. Xi= 2， X2=- 2 B. x=- 2C. x = 2D. xi = 2， X2 = 0【分析】首先移项，再两边直接开平方即可.【解答】解：移项得： x = 4,两边直接开平方得：x=± 2,则 Xi= 2, X2=- 2,故选：A.2. 在 Rt ABC中,ZC= 90°,AC= 3,BC= 4,则sin

12、A的值是（）A.-B. ；C.邑D.:4 553【分析】在直角 ABC中，根据勾股定理可以求出 AB的长，再根据三角函数的定义就可 以求出函数值.【解答】解：由勾股定理知，AB=广二=5.sin A=.AB 5故选：B.3. 点A（ 1, yi）, B（ 3, y）是反比例函数 y = 卫图象上的两点，那么 yi, y的大小关系x是（ ）A. yi>y2B. yi= yC. yi<yD.不能确定【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把A点和B点坐标代入反比例函数解析式可计算出yi, y2，从而可判断它们的大小.【解答】解： A （1, yi）, B （ 3, y2）是反比例函数

13、 y= 图象上的两点，x6 « 6 oyi=_ -p=- 6, y2=-=- 2, yi< y2.故选：C.4. 如图，点P在厶ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到ABPACB那么以下添加的条件中，不正确的是（）A. / AB/ CB.Z APB=Z ABCC. aB = AFPACD.一亘BP CB【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可.【解答】解：A、当/ ABP=/ C时，又T/ A=/ A,.A ABPA ACB故此选项错误；B 当/ APB=/ ABC时，又/ A=/ A,.A ABPA ACB 故此选项错误；C当aB= AP?AC即=丄丄时，又/

14、A=/ABPA ACB故此选项错误；AB ACD无法得到厶 ABPA ACB故此选项正确.故选：D.5. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为 48万元，设每月的平均增长率为X,则可列方程为()22A. 48 (1 - X) = 36B. 48 (1+X) = 3622C. 36 (1 - X) = 48D. 36 (1+X) = 48【分析】三月份的营业额=一月份的营业额X(1+增长率)2,把相关数值代入即可.【解答】解：二月份的营业额为36 (1+X),三月份的营业额为 36 (1+X)x( 1+x)= 36 (1+X)2,即所列的方程为 36 ( 1+x) 2 = 48,故选

15、：D.6在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关C. 概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答.【解答】解：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，D选项说法正确.故选：D.7.如图，AB CD是O O的弦，且 AB/ CD 若/ BAD= 36°，则/ AOC=()B. 72°C. 54°D. 36°【

16、分析】利用平行线的性质求出/D,再根据/ AOC= 2 / D即可解决问题；【解答】解： AB/ CD/ D=Z BAD= 36°,/ AOC= 2 /72 ° ,故选：B.&函数y= kx2- 4x+2的图象与x轴有公共点，贝U k的取值范围是()A. kv 2B. kv 2 且 k丰 0C. kW 2D. k< 2 且 0【分析】先根据二次函数的定义得到 k工0,再根据抛物线与x轴的交点问题得到=(-4) 2-4kX 2 > 0，然后解不等式即可得到 k的值.2【解答】解：函数 y = kx - 4x+2,2 1当k = 0时，函数y= kx - 4

17、x+2是一次函数，与 x轴有一个交点为(,0),22当k丰0时，函数y= kx - 4x+2是二次函数，2 二次函数y= kx - 4x+2的图象与x轴有公共点，2.=( - 4)- 4kX 2 > 0,解得 kW 2,综上所述，k的取值范围是 kw 2且kM 0.故选：C.9. 如图，已知等边三角形 ABC的边长为2, DE是它的中位线，则下面四个结论：(1) DE=1,(2)CD0A CAB(3) CDE勺面积与 CAB勺面积之比为1:4.其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【分析】由题意即可推出DE/ AB,推出 DE=， CDEA CAB CDE的面积与厶CA

18、B的面积之比为相似比的平方，即为1: 4.【解答】解：等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，DE= 1, DE/ AB CDE CAB DE AB= 1： 2, CDE的面积与 CAB勺面积之比为1: 4.故选：D.10. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y = _x经过点A,作ABLx轴于点ABO绕点B逆时针旋转60°得到 CBD若点B的坐标为（2, 0）,则点C的坐标为（ ）A.（ 1,冷）B.（ 2,斯）C.（'：, 1）D.（腎丄,2）【分析】作CHLx轴于H,如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2, 2匚）,再利用旋转的性质得 BC= BA=

19、 2匚，/ ABC= 60°,则/ CBH= 30°,然后在Rt CBH中, 利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH= ' BC=匚，BH=匚CH= 3，所以OH2=BH- OB= 3 2 = 1，于是可写出 C点坐标.【解答】解：作CHLx轴于H,如图，点B的坐标为（2, 0）, ABL x轴于点B, A点横坐标为2,当x = 2时，y =X农=2彎；，-A （2, 2 ）, ABC绕点B逆时针旋转60°得到 CBD BC= BA= 2 二，/ ABC= 60° ,/ CBH= 30° ,在 Rt CBH中, CH= 1 BC

20、=乙 2BH= _CH= 3,OH= BH- OB= 3- 2= 1,C （- 1,甘 /） 故选：A.%A二填空题(共5小题)11 在一个不透明的盒子中有 12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是1，则黄球的个数6 .3【分析】设黄球的个数为 x个，根据概率公式得到'=-,然后解方程即可.12+x3【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得=，解得x= 6,12+k3所以黄球的个数为 6个.故答案为6.12. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，第一象限内的点 P (x, y)与点A (2, 2)在同一个反比例函数的图象上，PCLy轴于

21、点C,PDLx轴于点D,那么矩形ODPC勺面积等于4【分析】根据点 A的坐标可得出k的值，进而得出矩形 ODPC勺面积.【解答】解：设点 A (2, 2)在反比例函数 y='的图象上，可得： 上x2解得：k= 4,因为第一象限内的点 P (x, y)与点A (2, 2)在同一个反比例函数的图象上,所以矩形ODPC勺面积等于4,故答案为：413. 如图，将长为 8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形.贝U S扇形= 4 cni.A(B2【分析】根据扇形的面积公式S扇形弧长x半径求出即可.2【解答】解：由题意知，弧长=8- 2X 2 = 4cm扇形的面积是丄x 4X 2= 4cm,2故

22、答案为：4.14. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1,点A B 0都在格点上，则/ AOB的正弦值是-/A【分析】利用勾股定理求出AB AO B0的长，再由 &ab(= AE?h=l AOBOsin / AOB2 2可得答案.【解答】解：由题意可知，AB= 2，AO=+ + = 2 :, BO=上匸仁二=2乙T SABO= AB?h= ACFBOsin / AOB:! :!z/1 x 2x 2= 1 x 2：>x 2 x sin /AOB2 2 sin / AOB=，10故答案为：1015.如图，在三角形 ABC中, AB= 6cm AC= 12cm 点P从A沿AB以1厘

23、米/秒的速度移动，点Q从C沿CA以2厘米/秒的速度向A移动如果两点同时出发，经过 3或舌 秒后，5 APQWA ABC相似.B【分析】分两种情形利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可.【解答】解：由题意 Al t , CQ= 2t ,/ AC= 12cm, AQ=( 12 - 2t) cm,当 _41 = _1时，厶 APQA ABCAB AC t _ ,6 12解得t =3.当 一 =7- 时， APQo ACBAC AB ,12 6解得t =二，5故答案为3或5三解答题(共7小题)16. (1)计算：+sin 245°- tan60 °l-cos60fl2(2 )解方

24、程：3x+6x-4= 0【分析】(1)根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案；(2)根据一元二次方程的解法即可求出答案.【解答】解：(1 )原式=+- v ; = ；iJl 221 2(2) 3x2+6x - 4 = 0, a= 3, b= 6, c=- 4, - = 36+4X 3X 4 = 84, xI x =6 317. 如图，在平面直角坐标系中， ABC三个顶点的坐标分别是 A(- 1, 0) , B (- 3, - 1),C(- 2,- 3).(1) 画出 ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形厶ABG;(2) 计算在(1 )中，线段BC旋转到BiCi位置时扫过图形的面积；

25、(3) 画出 ABC关于原点0的位似图形 ABC2，且 ABC与 A2B2C2的相似比为1: 2.41P1'1RiV1>1H T 1111 14V1'VV11ri<11_ phi!_ft_11IIIi1i"ft"""tr1iill N11>1|i1VIff!1>11149V1ilV1r1 ji11ftiiikIi«i1 li1iil!i1ili1i<1«111 V9F1¥V1VH411 14"(F V41VJi1F r1111I111"11- iI "

26、; *iF "iAk1II i11ri云L子A 亠4Sq 1ilu|!1114iV1VV1VV141119V1ilVV1Ji11il!1.0：1tIlIIiIIn,1«91VV1!4于"ff1IIV1r11rL -11ii丄煜 "1 " r 1i L T "A L f " 1-1il L!<ii1«1 19:c1 i|111iV1V1Vii i>【分析】(1)依据 ABC绕点A顺时针旋转90°,即可得到图形 ABC;(2)设线段 BC旋转到 BC位置时扫过图形的面积为S,依据 S+s扇尹朋&a

27、mp; +SBC=细形ACC严化5, &ab" S帆：，即可得到线段BC旋转到BC位置时扫过图形 的面积；(3)利用位似图形的性质，依据 ABC关于原点O的位似图形为 A2B2C2，且 ABC与ABC2的相似比为1： 2,即可得到厶ABC2.【解答】解：(1)如图所示， ABG即为所求；(2)设线段BC旋转到BC位置时扫过图形的面积为 S,贝U+S"BC=一 + 卜，又* SABC_|( I,.S_ 厂_gox 兀 X顶）2 _ gox 兀 X （丽）2 _ IQ 二川二川-IIII2 '55I. = T44（3）如图所示， AB2C2即为所求.18. 如图

28、有两个质地均匀的转盘A B,转盘A被分成3份，分别标有数字1 , 2, 3;转盘B被3等分，分别标有数字 4, 5，6小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说“随机转动A、B转盘各一次，转盘停止后，将 A B转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢.”（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）（1 ）小强指定的游戏规则对双方公平吗？并说明理由；（2）小华认为只要在转盘 B上修改其中一个数字， 也可以使这个游戏对双方公平.你能【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相【解答】解：

29、（1 ）不公平；因为按照游戏规则，根据树状图分析可得：456411111X41X51X5 2X4P （小强胜）=一，P （小华胜）（2）只要把转盘 B上的两个偶数中的一个改为奇数即可.19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数yi的图象与反比例函数 y2的图象交于第二、四象限内的A, B两点，与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m - 4),连接AQ AO= 5, sin / AOC=-'丄5(1) 求反比例函数的解析式；(2) 连接QB求厶AOB勺面积；(3) 根据图象直接写出当 yivy2时，x的取值范围.【分析】(1)过点A作AEL x轴于点E,设反比例函数解析式为 y

30、= ' 通过解直角三角x形求出线段AE OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反 比例函数解析式即可；(2) 由点B在反比例函数图象上可求出点 B的坐标，设直线 AB的解析式为y= ax+b, 由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线 AB的解析式，令该解析式中y = 0即可求出点 C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；(3) 根据函数图象可以直接得到答案.【解答】解：(1)过点A作AE1 x轴于点E设反比例函数的解析式为 AE1 x/ AEO 90°在 Rt AEO中, AO= 5, sin / AOC=',5 AE= 3, OE= 4

31、, A (- 4, 3).点A在反比例函数上 k =- 12二 y2= _二-；(2 ) B( m - 4)在反比例函数 y2=-丄2的图象上，X * _m= 3,m B (3,- 4),设直线AB的解析式为yi= ax+b ( a* 0)将点 A (- 4, 3) , B (3 , - 4)代入 yi = ax+b,得 '4玄"-4=3a+b 解得 Ja=_1 一次函数解析式为 yi=- x- 1.令 yi=- x - 1 中 y = 0解得：x=- 1C ( - 1 , 0),(3)由函数图象知：当 y1<y2时，x的取值范围是：-4vxv 0 , x>3.2

32、0.如图，点 O在/ APB的平分线上，O O与PA相切于点C.(1) 求证：直线PB与OO相切；(2) PO的延长线与O O交于点E.若O O的半径为3 , PC= 4 .求弦CE的长.【分析】(1)连接OC作Otx PB于D点.证明OD= OC即可.根据角的平分线性质易证；(2)设PC交O O于F,连接CF根据勾股定理得 PO= 5,则Pi 8证明 PCKA PEC得CF CE= PC PE= 1： 2 根据勾股定理求解 CE【解答】(1)证明：连接 0C作ODL PB于D点.O 0与PA相切于点 C OCL PA点 0在/ APB的平分线上，OCL PA ODL PB, OD= OC直线

33、PB与O O相切；(2)解：设PO交O O于F,连接CF / OC= 3, PC= 4, PO= 5, PE= 8.vO O与PA相切于点 C:丄 PCF=Z E.又/ CPF=Z EPC PCFA PEC CF CE= PC PE= 4: 8= 1: 2./ EF是直径， / ECF= 90°.设 CF= x,则 EC= 2x.2 2 2则 x+ (2x) = 6 ,解得 x = m '-.则 EC= 2x =21如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型,已知：A B、D三点在同一水平线上，CDL AD, / A= 30°,/ CBD= 75°, AB= 60m(1)求点B到AC的距离;(2)求线段CD的长度.圈1【分析】过点B作BH AC于点AEBE与CE的长，由ABCE求出的长，在直角三角形 CEB中，利用锐角三角函数定义求出AC的长，即可求出 CD的长.【解答】解：过点 B作BE! AC于点E,在 Rt AEB中, AB= 60m sin A= 1 , BE= ABsin A= 60= 30, cosA=', 22AB AE= 60 x -=3