2021年公务员考试行测数学公式大全

1、惯用数学公式汇总一、基本代数公式1 .平方差公式:(a+b) (ab) =a2b:2 .完全平方公式：(a土b)°=£±2ab+b，3 .完全立方公式：(a土b”二(a±b) (a=+ ab+b:)4 .立方和差公式：a3+b3=(a±b) (a2+ab+b:)5 . a° an=an+n aTa尸(a0) (ab)三a" b"二、等差数列X(4|+4.)1 / 一(1) sn =!- =nai+ n(n-l)d；22(2) a0=a1+ (n- 1) d：(3)项数 n =4二&+i： d(4)若a, A

2、, b成等差数列，则：2A=a+b；(5)若 m+n=k+i,则：%+&二Hk+Od ；(6)前 n 个奇数：1, 3, 5, 7, 9, (2n1)之和为 M(其中：n为项数，a：为首项，陵为末项，d为公差，Su为等差数列前n项和)三、等比数列(1)aa=a1q0-1：(Iq")(2) sn =-! (qWl)iq(3)若a, G,b成等比数列，则：G3=ab；(4)若 m+n=k+i,则：ac an=ak a：；（5） aa产(n)-n)d（6） 3=L a”（其中：n为项数，为为首项，an为末项，q为公比，品为等比数列前n项和）四、不等式(1) 一元二次方程求根公式：a

3、x-+bx+c=a(x-x：) (x-x：)-b + Nb2 - 4ac -b-MJ -4ac 八二，、八其中：Xi=： x尸(b-4ac>0)2a2abc根与系数关系：Xi+xF- - , Xi x：= aa(2) a + b>2>fb(上与 Nab a2+b2>2ab ah + cy >abc23(3) a2 +b2 +c2 >3abca + b + c> 3 J a be推广：Xj +x2 +x3 +.+xn >n,lylx2.JCn(4) 一阶导为零法：持续可导函数，在其内部获得最大值或最小值时，其导数为零。(5)两项分母列项公式：-)x

4、- m(m + a) m in + a a三项分母裂项公式： =一!- !x m(m + a)(m + 2a) m(m + a) (m + a)(m + 2a) 2a五、基本几何公式1.勾股定理：£+bJ/（其中：a、b为直角边，c为斜边）惯用勾股数直角边369121551078直角边4812162012242415斜边10152025132625172.面积公式:正方形=/长方形=axb三角形=ah = ah sin c .2圆形=;rR二平行四边形=。力扇形=/乃R，3.表面积:正方体=61长方体=2 x (ah + bc + ac)圆柱体=2 n r:+2 n rh球表面积=4

5、4R二4 .体积公式正方体=/ 长方体=ac 圆柱体=Sh=nrii圆锥=L nr:h 球=±成3 335 .若圆锥底而半径为r，母线长为乙则它侧面积：Sw=nr/；6 .图形等比缩放型:一种几何图形，若其尺度变为本来m倍，则:L所有相应角度不发生变化:2 .所有相应长度变为本来m倍:3 .所有相应面积变为本来m倍:4 .所有相应体积变为本来d倍c7.几何最值型:L平而图形中,若周长一定，越接近与圆，面积越大。2 .平面图形中,若面积一定，越接近于圆，周长越小,3.立体图形中,若表面积一定，越接近于球，体积越大。4.立体图形中,若体积一定，越接近于球，表面积越小,六、工程问题工作量=

6、工作效率X工作时间:工作效率=工作量：工作时间:工作时间=工作量+工作效率：总工作量=各分工作量之和:注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数七、几何边端问题（1）方阵问题：1 .实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）5=（外圈人数+4+1） M3 最外层人数=（最外层每边人数一 1）X42 .空心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）二-（最外层每边人数-2X层数）=（最外层每边人数一层数）X层数X4;中空方阵人数。无论是方阵还是长方阵：相邻两圈人数都满足：外圈比内圈多8人。3 .N边行每边有a人,则一共有N（a-l）人。4 .实心长方阵：总人数二MXN 外圈人数=2M+2N-45

7、 .方阵：总人数二N，外圈人数=4N-4例：有一种3层中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（103） X3X4=84 （人）（2）排队型：假设队伍有N人，A排在第M位：则其前面有（M-1）人，背面有（N-M）人 爬楼型：从地而爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要怕附N|层。 八、利润问题（1）利润=销售价（卖出价）一成本:利润率=销售价一成本俏售价成本销售价=成本X （1+利润率）；成本=销售价1+利润率（2）利息=本金X利率X时期:本金=本利和+ （1+利率X时期，本利和=本金+利息=本金X （1+利率X时期）二本金x（l +利率）期限：月利率二年利率小12；月利率X

8、 12二年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2%。（即月利1分零2毫），三年到期后, 本利和共是多少元？ ”/. 2400X （1+10. 2%X36） =2400X1. 3672 =3281. 28 （元） 九、排列组合3 5x4x3 c:=3x2x1（1）排列公式：P；r =n （n-1） （n-2）（n-m+l）, （mn）0 A； =7x6x5组合公式：c：=p：+p：=（规定c；=i）。（3）错位排列（装错信封）问题：D,=0, D2=l, Ds=2, D<=9, Dk44, £=265,（4） N人排成一圈有A；/N种：N枚珍珠串成一串有A：/2

9、种。十、年龄问题核心是年龄差不变：几年后年龄=大小年龄差小倍数差一小年龄几年前年龄=小年龄一大小年龄差小倍数差十一、植树问题（1）单边线形植树：棵数=总长+间隔+ 1：总长二（棵数-1）X间隔（2）单边环形植树：棵数=总长。间隔：总长二棵数X间隔（3）单边楼间植树：棵数=总长:间隔一 1；总长二（棵数+1） x间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数2倍。（5）剪绳问题：对折N次，从中剪X刀，则被剪成了（2'XM+l）段十二、行程问题（1）平均速度型：平均速度=2业%+匕（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离二（大速度+小速度）x相遇时间追及问题：追击距离=（大速度一小速度）X追及时

10、间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）X背离时间（3）流水行船型:顺水速度=船速+水速:逆水速度=船速一水速。顺流行程二顺流速度X顺流时间=（船速+水速）X顺流时间逆流行程=逆流速度X逆流时间=（船速一水速）X逆流时间（4）火车过桥型：列车在桥上时间=（桥长一车长）小列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用时间=（桥长+车长）列车速度列车速度二（桥长+车长）：过桥时间（5）环形运动型：反向运动：环形周长二（大速度+小速度）X相遇时间同向运动：环形周长=（大速度一小速度）X相遇时间（6）扶梯上下型：扶梯总长二人走阶数X （1± ）,（顺行用加、逆行用减） “人（7）队伍行进型：对头一队

11、尾：队伍长度二（U人+U队）x时间队尾一对头：队伍长度=（U人-U队）x时间（8）典型行程模型：等距离平均速度：（5、6分别代表往、返速度） IL I-等发车先后过车：核心公式：丁 = 3-,*=5. 6 +t2 人等间距同向反向：如=32乜,反叫一2不间歇多次相遇：单岸型：S ="三两岸型：5 = 35,-S, （S表达2两岸距离）2,逆f项无动力顺水漂流：漂流所需时间（其中t崇和t遂分别代表船顺溜所需时 T顺间和逆流所需时间） 十三、钟表问题基本常识：钟面上按“分针”分为60小格，时针转速是分针上，分针每小时可追及U 1212时针与分针一昼夜重登22次，垂直44次，成180022

12、次。钟表一圈提成12格,时针每小时转一格（30°）,分针每小时转12格（360°）时针一昼夜转两圈（720°）, 1小时转、圈（30°）；分针一昼夜转24圈，1小时转1 圈。钟而上每两格之间为30°,时针与分针成某个角度普通均有对称两种状况。追及公式：7' = 7；,+ 7；, ； T为追及时间，L为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件规定虚拟时间）。十四、容斥原理两集合原则型：满足条件I个数+满足条件II个数一两者都满足个数=总个数一两者都 不满足个数（2） 三集合原则型：|aubuc |=|a +b |+|c |-|AnB |

13、-|bdc |-|Anc三集和图标标数型：I运用图形配合，标数解答1 .特别注意“满足条件”和“不满足条件”区别2 .特别注意有无“三个条件都不满足”情形3 .标数时，注意由中间向外标记三集和整体重复型：假设满足三个条件元素分别为ABC,而至少满足三个条件之一元素总量为凡其中：满足一种条件元素数量为X,满足两个条件元素数量为y,满足三个条件元素数量为z,可以得如下等式：Wr+y+zA+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草问题核心公式：y= （Nx）T原有草量=（牛数一每天长草量）X天数，其中：普通设每天长草量为X注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用g代入，此时N代表单位 W而积

14、上半数。十六、弃九推断在整数范畴内X三种运算中，可以使用此法1 .计算时，将计算过程中数字所有除以9,留别的数进行相似计算。2 .计算时如有数字不再08之间，通过加上或减去9或9倍数达到08之间。3 .将选项除以9留别的数，与上面计算成果对照，得到答案。例：11338x25593值为（）以9余6。选项中只有B除以9余6.十七、乘方尾数1 .底数留个位2 .指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）例题：3724颉8末尾数字（）A.2B.4C.6D.8解析37244998T22T4十八、除以“7”乘方余数核心口诀注：只对除数为7求余数有效1 .底数除以7留余数2 .指数除以6留余数（余数为0则看

15、作6）例：除以7余数是多少？（） 解析55T3125T3 (3125 = 7=4463)十九、指数增长如果有一种量，每个周期后变为本来A倍，那么N个周期后就是最开始AN倍，一种周期前应当是当时La A二十、溶液问题溶液=溶质+溶剂浓度=溶质+溶液溶质=溶液乂浓度 溶液=溶质+浓度浓度分别为a%、b%溶液，质量分别为M、N,互换质量L后浓度都变成c%,则c% =a%xM +b%xNM + N乙=MNM+N混合稀释型溶液倒出比例为a溶液，再加入相似溶质，则浓度为（1 +。产数x原浓度溶液加入比例为a溶剂，在倒出相似溶液，则浓度为（一）次数x原浓度二十一、调和平均数调和平均数公式：工=9- 2Plp

16、2PP + Pl2 口 r.=A + G（Pl> P2分别代表之前两种东西价格）（其中卜、2、3分别代表持续变化浓度）q + a2等价钱平均价格核心公式:等溶质增减溶质核心公式:二十二、减半调和平均数核心公式：a = f -二十三、余数同余问题核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”注意：n取值范畴为整数，既可以是负值，也可以取零值0二十四、星期日期问题平年与闰年判断办法年共有天数2月天数平年不能被4整除365天28天闰年可以被4整除366天29天星期推断：一年加1天：闰年再加1天。大月与小月涉及月份月共有天数大月1、 3、 5、 7、 8、 10、 1231天小月2、

17、4、 6、 9、 1130天注意：星期每7天一循环：“隔N天”指是“每(N+1)天工二十五、循环周期问题核心提示：若一串事物以T为周期，且A+T=Na,那么第A项等同于第a项。二十六、典型数列前N项和4.1 1十2 十3 一 ”=")4.2 2 1十3十5十十(2加-1)二%'4.3 3 2十4十6十十(2外)=n(n + 1)4.4 俨十2,十32十十，=笫- + ?2办+ 1)6A r 1222K2zn n2 (42- 1)4.5 1 十3 +5 十十2设-1) =A - I3 I o3 I Q3 II 3 制 2(设 + 1)24.6 1 十 2 + 3 Hi n =4

18、4.7 十33十5十十(2加-1)3 = *(2/ 1)4.8 1.2十2.3十十拗十1)=心+ 了+2)平方 数底数1234567891011平方149162536496481100121底数1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底数2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立方 数底数1234567891011立方18276412521634351272910001331多次方数次方1234567891011224816326412825651210242048339278124372944166125610245525125625312