2021年高考文科数学模拟试题(含答案和解析)(2)

1、数学笫2页（共4页）文科数学(文科)考生注意：1 .本试卷满分150分考试时间120分钟。2 .考生作答时诂将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答时卡上对 庄题目的答案标号涂黑；非选择跄请用直径0.5毫米累色墨水签字宅在答圈卡上各题的冬 题区域内作客，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3 .做选考题时，考生城基照题入生走疝Q4后2%和花在卷题车上艮,:斤良施目的麴常亲黑.4 .本卷命题范围，高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.1.已知全集1/=(-1,0,1,2,3,4),集

2、合 A = (-l,l,3),B=2,4iJ(CuA)n(CcB)=A. -1,0,1,2,3,4B.-1,1,2,3,4)C. 0- D. 02.若2=<l+i)(l-3i)(i为虚数单位),则复数之在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3,已知。=0.3。、出74。二，c=l。甑资，则A. c<b<aB.c<a<bC, a<,b<,cD, 6<rVq4.已知椭圆C的焦点为玛(一1,0),五2(1,0)，过点B的宜线与C交于A,8两点.若ABF：的周长为8,则椭圆C的标准方程为5.已知向域a母是两个非零向髭.且i

3、a = b| = |。一川则。与b的夹用为6 .巳知正项等比数列(%)的首项% = 1,的N项和为s,，且$,S：,Ss 2成等差效列，则5A.8B.1C,16D.i7 .执行如图所术的掰子框图.”输出S的值为1。5.那么判断框中应填入 的关于人的判断条件母A<44?B. AC5 ?c,er?D.Q5?S.我国著名教学家华罗庚先生曾说*数缺心时少直观.形缺数时加入微. 数形结合百般好割裂分家万事休.在数学的学习和研究中常用函数+CQ$ 1+1 工£ （一式5）的图象大致为的国象研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数）=-2sid工9 .希尔伯特在1990

4、年提出了挛生素数猜想，其内容是;在自然数集中，季生素数对有无穷多个. 其中李生素数就是指相差2的素数对，即若。和p+2均是素数,素数对（/2+ 2）称为李生 素数.从16以内的素数中任取两个，其中能构成孳生素数的概率为a-Tb-Tc,7。卷10 .将函数/=3sin 2么的图象向右平移平（0中分个单位后得到函数gGr）的困象.若对满足If3）g5>l =6 的 Xj，工2，有|q-口 =会则 §=A 瓯R r AD JLa 12a 3J611 .已知函数八N）= mGr-l）e' +彳（加丘口），其导函数为/（1）,若对任意的上<0,不等式 / +<m +

5、D£>r（幻恒成立，则实数机的取值范围为A. （0,1）B. （ C. （-oo.lD.（l.十z）12,已知四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线BD=8（如图1）,现以AC为折痕将菱形折 起，使点5达到点P的位置成AC,FD的中点分为E,FIL四面体PACD的外推球球心落 在四面体内部（如图2）,则线段E尸长度的取值范围为二、填空题：本题共I小题.每小题5分.共20分.13.已知等差数列（%）的附项和为S.,若,% = S2 + 22必=0,则公差=.M.已知世 1锥的顶点为母线P/1，P3所成角的余弦值为今,0八与阿锥底而所成角为60°,若 PA B的而枳为户则

6、该阴惟的体枳为.M十心15 .已知函数/（a，若存在.勺门,W R，旦不羊及，伊得/（$ ）=15）,则实 I 2<ev Sr2数”的取值的用为.16 .设F-E分别是双曲线（7：亲一* = 1（。>。2°）的左、右焦点，点例（3在此双曲线上点E到直线MF】的距尚为等，则双曲线C的离心率为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.C-）必考题：共60分.17 . （12 分）为了调查一款项链的销售数贵工（件）与销售利润y（万元）之间的相关关系，某公司的市场专 员

7、作出调查并将结果统计如下表所示：小件3456810八万元）32467S门）请根据上表数据计算父,）的线性回归方程$ =3上+编C2）估计销售利润为10万元时，此款项链的销售数量是多少？（结果保留两位小数）2卫?； nx y _，C注：h =，a=y-bac）rE18 . （12 分）/1BC中,内角A.BiC的对边分别是jsin A=整，B=2A,=4.C）求的值j若D为BC中点，求AD的长.19 .（12 分）如图.江极柱八BCD一儿HO 中朕而AUCD是菱形,八人=>C=、"D =4.点%Q是楂Bl” J）俏的中点 E，。站楼人A1 （：G ：的点"1.人E= C

8、P=1.（1）求证:平面人（、人平而BDPi（2求证：以；举而HPQ.20 .（12 分）已知定点At?.。）。为正常数）"3为轴负半轴上的一个动点，动点M满足|#M = |AB|.且线段BM的中点在y轴上.（1）求动点A4的轨迹C的方程，（2）设EF为曲线C的一条动弦（EF不垂直于工轴），其垂宜平分线与立轴交于点T（4,0）, 当p=2时，求|EF|的最大值.21 . （12 分）已知函数/（jOulz+Dln"（4+ ）+&+,其中a,q£r.（1）若左=0,求函数f（幻的单调区间；（2）若对任意工61,己1口送,不等式/（外、0恒成立,求的取值范围,

9、（二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.1选修4-4,坐标系与参数方程（10分）/= COS G（。为参数）以坐标原点为3»=3sm a极点，上轴的正学轴为极轴，建立极坐标系，直线A的极坐标方程为pvin（8+孑）= 3&.（1）求曲线C的普通方程和直线乙的直角坐标方程3若射线k的极坐标方程为0=半"次），设12与C相交于点八/与乙相交于点8,求|AB|.23.:选修45：不等式选讲（10分）已知aS"都是正数，求证1（O-4- y 4*-Sa+fr+ci a 0 c（2）2（号一依）3（

10、7;_病）, 乙o数学第4页共4页）文科数学（文科）参考答案、解析及评分细则l.c CuA-0Z4, CuB- -1必1,3,（ tuA）n（CuB）-0.2.0名（1+。1-3。4一2，：,莫数需在复平面内对应的点位于第四露限.3.B Ta=O.3°4VO.3o = 】，=4°J>4°=】，c = b&.MV】<.H0O"，cVaVA4 .C根据株圆的定义知玛的周长为4°=&工.=2,又c = l,1" = /一J=3,X桶因C的标准方程为5 .D 设。与b的夹角为8,由"I = IM = 1，

11、一乂用屋=十方一2a b,|0| |X>I| L36 .A7.B £=8,S=Sa-7,S-：i16,S=Ai±7.ST1+-4,ST% LO448, B 由函数 y = 2 $in?z+8$ h+1 为偈函款，当 k = Q 时y=2,排除 C.DiX y = _2 sin'x+gs x+1 = i qiq2<cm京g 89比=一高时y取最小值一己排除A.故选B.9.B 20以内的素或有2,3,5,7,11,13共6个，从中任取闪个共右15种可能，其中构成李生索数的有3和5,5 和7,11和13共3种".16以内的素数中任取两个，其中战构成学

12、生素黄的6率P=4SV-10010B 因为 gCx）=3sin 2Gc-0=3sin（2i-20，所以 |/亚> -gCxzI -3|sin 2r - sin2q 即I =6.因为 Ksin 2gV1,一】siM24一2Q1,所以sin 5 和sin2xL2乎）的值中，一个为，另一个为7i不妨 取 sin 2Hl 1 ,s；n（2«xa - 2*） 1 .则I 2Kl 2瓦 k+食出 WZ,2Hz 2P2殳k岛 C 2,2勺-2工2 + 29 2Gh-厨）/+*,（人> 后）G Z,得IN -七I （瓦b丘+长一.因为0<时手，所以0V子一匹手,故当松T产。时，出一

13、口 |一吸左，则XX4&V01LC由时宜得/GO = mY十欣工一1”,十工=皿1十工,所以工会十5十1）工>/（工）对任意的HV0恒成立等 价于mae*十工工十（m十1）工对任意的x<0恒成立，即me, 一工- m>0对任宜的x<0恒成立,令g（x）= me*一工一mGV。），则 g'G=me*1,当时，屋工）=由y一l&e* -1V0,则 gG）在（一8,0）上单汨递减，所以gG»g<0> = 0,符合眶京当胆>1时,屋外在（- 8, 一 In m）上单调递减，在一 lnm,0）上单洱 递增，所以展力a-g一片府式

14、0 0,不合展;5.所以实款9的取值苞国为一8,1112. A 如图，由展意可知工PC的外心Oj在中线PE上，设过点Q的直线。，平/面4PC,易知AU平面PED,同理，AADC的外心Oz在中线DE上，SC 设过点。的直线&J_平面4DC,则2?U平面PED,由对称性易知直线AM的交点0在直线E尸Jt,I0冬装根据外接球的性质，点O为四面体APCD的外接球球心，I U 也）先易知 E4 = 3,PE=4湎5A2 = 0r + E4，ga+O1E=PE=4,.,QE=1,令/PEF-8,显然（X<?<£"EF-PE8s -4c8 fi<4,“8S 6=

15、整=附, OE EF=a E PE= 4,又 OE<EF, i £» UC4,EF，& EF>9镰上所述,"a1.1 1 记等差数列%的公差为d*因为Sn =S.十22,故公十领=13即 3十lld=ll,故f-l.14 .竽舞15 .（一g.4）16 .挈 依题电，比，。），鹿一'"圣:色十口即小工一0十十届，。， J-u I CFi到MF,距离说c，2+（3+第又去一佚二3/2一力数学试卷参考答案第2页共4页文科=9 十 16 + 25 十 36+ 64 + 100 = 25。, 2工刈=9 十8 十20十36 十 56

16、十80 = 209,-1 4-1209 - 6 X 6 X 5250 - 6 X 6 X 6故回归直线方程为尸条一条当y=10时，解翁l 需=10得彳=11.林,即借也利润为1。万元时，此歙项健的第修效员H. 86万件. 12分U. M(D VB- 2A, ：.A e C0» y)A- y > 1分sin sin 2A 2sin Acos A由正弦定理高.七'可科"然瞽cos B = cos 2A=2 cos'A-1 = 4, 7分y22cos C-gsC4+B)- sm Asin B-cos Acos B历在ZXACD中，由余弦定理再以。nAO+Ci

17、y-ZAC，CDcosCh 券 11分12分19.证明！CD i底面ABC。为芟形，rEDJLAC. 2分又 BD±CP9ACfCPC9二8。1平面人，巴4分：BDC平面 BDP, 上平面4CPJL平面BDP, 6分(2)取九4中点M, DD.上一点N, 9 N = 1,连接PN, NM, MF,则四边形PNMF为平行四边形,PF EQ, 8 分又MN2EQ,；.PF2EQ,四边形PQEF为平行四边形，,EF/PQ 10分；PQC 平面 BPQ,EF<Z平面 BPQ,二 EF平面 BPQ. 12 分20,篇“ I )设MG.y),则BM的中点G的坐标为0,号O,BC一工,0).

18、产由厩京知G4JLGM,所以GA , GM-0,即皆一小(),所以丁2弁.B (A A 蒙Z 4I因为M点不能在2柏上故曲线C的方程为y2=2=rS>0qHO). 4分CU)设弦EF所在直线方程为y = H十"后，0)出出|但小). (yfx+b .由得/£ +(2HT丘+配=0.(I)则巧十寸三衿不也=3则线段EF的中点为(甘，与整+阶，即守帝 $分线段EF的垂直平分我的方程为打4 = 一十(工一 KKX令 y=s0yx=4tig-1- =-2得 A=2 - 2A" 8分所以IEFF-Q+尸)(处一当尸(1+") 但+也>-4/工J(l+尸

19、警16C1 + k2) =16(1十/1纥=16(一白十二十2) 二 16凸一不？十36.kRA Rk 4由,A=(24)* 一 4 矛从=4后一。666 + 16 4A'6' = 1616A，=16一 16(2 2 上)= 32*' 一 16>0.得“十，即OV/V2.10分所以，当/ =会即 人士/时，|EF取犯最大信，最大值等于36,即IE尸I的鱼大值为品 12分21 . M !(1U-O./Cx) - (z+DIn x-x+a+lf/(x)-la x+y. 2 分令 gGc- In x+g则 g'Q一点- 3 分令 /G)>0,得 n>

20、1MG)V0,拇 0<工V，二函数gG)在(1+8)上单谒递增，在(0,1)上单词递减. 4分8力-=晨1)=1'./工)>0函数/(力的墙区何为(0.十83元减区间1 5分：工£ 1,4,原不等式可化为A4巨也三W巫三型.6分令AG)1十In工一工十jdn工十。则久) ln1?工一。令pG=一】n n+工一,则p'(N= 一 1+l>O,，pGr在1,4上单调递增.-7分当X>(l)>0时,即0W1口,】，工。=1时工£口,可,做工)0*乂(工)0, 'Mn)在口，e1上递堆 fh GJ =A(l)=a = l, &今当力3&0,即£一：!时美口,。力840=G)&0, Mh)在口，<0上递减81-A(e)-£±2<£±11 9分当pQ”1)V0时,Q) = Tn工+二一。在11,