第七章平面直角坐标系教案讲解

1、授课教师：张爱华授课时间:课题7.1.1有序数对课 时 教 学 目 标1 .通过生活中的实例，归纳出确定位置的条件和方法，并会用数字语 言概括总结确定位置的方法 .2 .体验生活中处处有确定位置 ，感受现实生活中确定位置的必要性.3 .体验数学在生活中的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重点理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据教学难点灵活地运用不同的方式确定物体的位置.教学方法讲授法、演示法、练习法教学手段多媒体教学手段课型新授课教学环节教学内容教师活动学生活动活动一：创设 情境 导入 新课活动 二：实践 探究 交流【课堂引入】【探究】有 序数

2、对的概念找座位(1)分给每位学一张座位票， 其中个别学生拿到的票只宿排 号或序号，有些学生的座位票 上的数字是一样的： 如3号，排，5排2号，2排5号.(2)不规定班级位置中的排号或 序号，让学生自己找位置.让找/、到座位的同学说明自己 为什么找/、到座位？师生制定排数与号数规则.3学生轮流回答。学生回答。然后师生共同总结找/、到座位的原 因：给的座位票没启写清楚具体位 置；给的票的座位有重叠现象.重新分发座位票，学生就坐，比比 谁先找到自己的位置，对于个别不 能找到位置的同学自己说说原因 ， 其他同学帮他找到自己的位置.举1 1 ,1 JGSdHe, 1q .匚】刊丁尸:11 33 / 5

3、皇 T 1图 71 7论原因：第一次为什么会有 那么多同学找/、到座位？的票只有排号或序号；有两张票的座位号相同.(让学生体会平面上确定位置需 2个数据),说说确 这些数结合刚才寻找座位的过程 定自己的座位需几个数据?据都是什么？学生回答。如果将你的座位 3排2号简记 为(3, 2),那么2排3号如何 表不？ (5, 6)表不什么含义？ (2, 7)的位置在哪里？你能用 这种方法表示出自己的座位吗？在座位票上，“3排2号”与“ 2 排3号”中的“3的含义相同 吗？有什么不同？这说明了什么？9. 一对数，如(5, 2)所表示的 座位有几个？ 一个位置用几个 数对来表示？这说明了什么？小结：为了表

4、示的简便，把第一排 第号记为数对形式，习惯上 把排数写在前，号数写在后， 用括号括起来，中间用逗号隔 开.如果把地面看成一个平面 ， 把座位看成平面上的点，那么 平面上每一个点都对应着一个 有序数对，每一个有序数对都解：(1)对我方潜艇来说练习 如图71 8所示是 甲、乙两位同学五子棋的对弈 图，现轮到黑棋下.黑棋在哪 个位置上落子，才能在最短时 间内获胜？请4位同学上台表 演，2位对弈，但只能说出落 子的位置，另2位分别为这2 个同学走棋.【应用举例】活动三：开放 训练 体现 应用例1 如图71 9是某次海 战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm表示20 n mile).对 我方潜艇来说：

5、何I、岛 ',方统他一，我方战泳箫菽，"敌方战出我方盘舰 图 719(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？(2)距我方潜艇图上距离 20 n mile的敌舰有哪几艘？(3)要确定每艘敌舰的位置，各 需几个数据？40°的方向上有两个目标：敌方战舰B和小岛，要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°的方向是不够的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.(2)距我方潜艇图上距离 20 n mile的敌舰有两艘：敌方战舰A和敌方战舰C.(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要 两个数据：距离和方位角.【拓展提升】例2根据所给信息，

6、在地图 上先确定相应位置，再依次连 线表示马航MH370从起飞 失联一一坠毁的可能飞行 路线.(1)2014年3月8日北京时间零 时41分，马航MH 370航班从 马来西亚吉隆坡国际机场起 飞，前往北京.(2)3月8日1时20分，航班与 地面失去联系；失联时经纬度 大约是北纬7° ,东经103° .(3)失联客机8日凌晨与地面失 去联系后约一小时，马来西亚 空军雷达曾在马六甲海峡上空 发现不明“飞行目标”，其位 置大约是北纬5。，东经98。， 可能是失联客机.变式如图71 10是一台探测雷达的屏幕，现在雷达上同时在 A, B, C,D,巳F处出现目标，如果你是雷达操作员，你

7、如何向上级报告各目标点的位置？学生认真审题，分组讨论，探 究问题。(4)飞机在飞行过程中，每隔 定时间会自动向卫星发出信 号.卫星最后一次收到信号显示飞机可能位于北纬6经93。，此后便失去联系.中新网4月5日电综合消息， 中国“海巡01”轮5日在南纬25度、东经101度附近南印度 洋水域通过黑匣子搜寻仪侦听 到频率37.5 kHz每秒一次的脉 冲信号，由此推断飞机可能在 附近位置坠海.【当堂训练】1 .出小某超市的平面小意图:酒水AjiW1口B收银台糖果化妆品服装C收银台小食品体育用品家电收银日杂课后作业生回答。如果用C3表示“体育用品”位置，你能表示出“儿童服、“熟食”、“家电”所师给出答案

8、。答案：A3, D2, C4活动 四： 课堂 总结 反思在的位置吗?2.课本第65页练习.F图是某市学校周边环境示意图，对于学校来说：京山北1海洋大学学咬影院体训基地网易图 7 1 11(1)正东方向上有哪些设施？ 要明确这些设施相对于学校的 位置，还需要哪些数据？(2)离学校最近的设施是什 么？在学校的哪个方向上？这一方向上还启其池设施吗？怎 么区分？(3)要确定京山相对于学校的 位置，需要哪些数据？板书设计7.1.1有序数对f电影院中的位置位置确定地图上位置的确定 前后两数不能互换，有序数对教室中的位置教学反思本课内容比较简单，但涉及到实际情境，有些学生由于不理解实际情境造成不理解题意 ，

9、从而出现 解题错误.教师授课过程中应当加强学生对情境的理解 ，从情境中抽象出数学本质的知识，以利于 学生解题.授课教师：授课时间:课题7.1.2平面直角坐标系课 时 教 学 目 标1.掌握平囿直角坐标系的有关概念 ，会回平囿直角坐标系.2通过实际问题抽象出平囿直角坐标系及其相关概念 ，使学生认识平囿直角坐标系的原 点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标，让学生体会到平面上的点与有序 实数对之间的对应关系.3.经历画平面直角坐标系,由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的 数学思想，培养学生自主探究与合作交流的学习习惯.教学重点正确认识平面宜角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐

10、标描点.教学难点各象限内及各坐标轴上点的坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系.教学方法探究法、演示法、练习法教学手段多媒体教学手段课型新授课教学环节教学内容教师活动学生活动【课堂引入】1 .回顾一下数轴的概念，实数学生思考。活动与数轴有怎样的关系？生引申：确定一个点在直线上的位一：2 .情境：置，只需我-个数据，这个实数可创设BA称为点在数轴上的坐标.情境3 ±一1 6 1 2 V(2)怎样确定半囿上一个点的位置导入图 7125呢？新课(1)如图71 25所示，请指思考：确定半囿上一点的位置需出数轴上A , B两点所表示的要什么条件？数；直线表示一条笔直公路 ，既然确定半

11、囿上一点的位置需要向东为正方向,原点为学校位两个数据，那么能否用两条数轴建置，A , B是位于公路旁两学生立模型来表示平面上任一点的位置家的位置，你能说出它们的位呢？置吗？这说明了什么？(2)怎样确定平面上一个点的 位置呢？活动二：实践 探究 交流 新知【探究1】平面 直角坐标系的构 成阅读课本6567页例题上面 部分内容，让学生画出两条互 相垂直的数轴，要求要有共同 的原点，指出这就是平面直角 坐标系，然后回答下列问题：产3第二象限第一豫限1111E1»-3 -2 -1012 3*第三象限二_笫四象枭3图 7126问题1:平面直角坐标系由几条数轴构成？两条数轴有什么关系？是如何命名

12、的？问题2:两条数轴将平面分成 几部分？根据数轴上的点的坐标确定各部分的符号特点？【探究2】平面 直角坐标系与实 数对的对应关系图 712754321a-21If例 在平面直角坐标系(图7 1 26)中描出下列各点：A(4 , 5), B( -2, 3), C(-4, 1), D(2.5 , -2), E(0, -4).解：如图7128,先在x轴上找 出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作 x轴 和y轴的垂线，垂线的交点就是点A的位置.斗5“(4+5)4'：3;2；类似地，可以在图71 28上描出点 B, C, D, E.坐标平面内任意一点M ,都有唯一的一对有序实数

13、(x,y)(即点M的坐 标)和它对应；反过来，对于任意一 对有序实数(x, y),在坐标平面内 都有唯一的一点 M(即坐标为(x, y) 的点)和它对应.也就是说坐标平面 内的点与有序实数对是一一对应的.x轴、y轴和四个象限内点的坐标的特征：设平面直角坐标系内一点P(x, y),若P(x,y)在第一象限内?x>0,y>0; 若P(x,y)在第二象限内？x<0,y>0; 若P(x,y)在第三象限内？x<0,y<0; 若P(x,y)在第四象限内？x>0,y<0; 若P(x, y)在x轴上？ y=0, x是任 意实数；若P(x, y)在y轴上？ x=

14、0, y是任 意实数.活动 三： 开放 训练 体现 应用【应用举例】例1 如图71 29,正方形 ABCD的边长为6,如果以点A 为原点，AB所在直线为x轴, 建立平面直角坐标系，那么y 轴是哪条线？写出正方形的顶点A, B, C, D的坐标.请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点 A, B, C,D的坐标又分别是什么？与 同学交流一下.变式在图中的方格纸上有 A,B,C, D四点(每个小方格的边长为 1 个单位长度),自己建立平面直 角坐标系，分别写出点A, B,C, D的坐标.解:建立如图71 31所示的坐标系，则 A( 1, 5), B(2, 2), C(0, 0), D(3 ,

15、1).图 7 131图 71 30例2 若点A( 2,n)在x轴上，则点 B(n 1, n+1)在(B)A.第一象限B.第二象限4C.第三象限3D.第四象限2b例3解答卜列各题：1I口Ir|i【拓展提升】(1)已知点 P(a 1, 3a+6)在 y-3-2-10 -11 2 3 4x轴上，求点P的坐标；-2(2)已知两点 A(-3, m), B(n,4),若AB / x轴，求m的值，图7-1-32并确定n的取值范围.例4 求卜列各点的坐标,并将各点标在直角坐标系中.点A在y轴上,且在x轴上方，距离原点5个单位;位；,x轴的4都是 2(2)点B在x轴上，且在y轴左侧，距离原点2个单 (3)点C在

16、y轴的左侧 上方，距离每个坐标车 个单位.课本第68页练习第课本第3, 4,68页习题7.15, 7, 8, 9,第 1, 2,10, 16,活动 四： 课堂 总结 反思12, 13 题.【当堂训练】板书设计7.1.2 平囿直角坐标系邛画直角坐标系日勺建立：由两条互相垂直白勺有公共原点白勺数轴构成.工轴：所TT点的纵坐标为0 ；标¥轴，所有点的横坐标为。*系第一象限内点的坐标特征：横、纵坐标均为正,的第二象限内点的坐标特征：横型标均为负，纵坐标均为止；构第一象限内点的坐标特征：横.纵坐标均为负？成,第四象限内点的坐标特征?横坐标均为正,纵坐标均为负教学反思通过本节教学使学生理解了平面

17、直角坐标系是研究问题的一种方法，建立平面直角坐标系是为更方便地研究问题.平囿直角坐标系建立后平囿内的点与启序实数对形成 对应的关系.学生可以根据自己研究问题的需要建立合适的平囿直角坐标系.授课教师：授课时间:课题7.2.1用坐标表示地理位置课 时 教 学 目1 .掌握用坐标表示地理位置的方法.2 .通过学生观察、探索用坐标表示地理位置的方法，发展学生数形结合的意识.3 .通过用坐标表示地理位置的方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造.教学重点用坐标表示地理位置的方法教学难点根据已知条件，建立适当的坐标系教学方法讲授法、探究法、演示法教学手段多媒体教学手段课型新授课教学环节教学内容教师活动活动

18、创设 情境 导入 新课【课堂引入】学生活动学生体会了解。【探究1】用平 面直角坐标系表 示物体的位置图 72 8播放央视新闻联播关于2014年8月3日云南昭通市鲁甸县 发生6.5级地震的新闻片段.新 闻报道中是用什么方法表示地 震位置的？(生：北纬27.1度，东经103.3度)如何用我们上节课学习的坐标 的方式来表示地理位置？这就是今天我们所要学习的内容.根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家：出校门向东走1500 m,再向北走2000 m.小强家：出校门向西走2000 m,再向北走3500 m,最后向东走500 m.小敏家：出校门向南走1000 m, 再向东

19、走3000 m,最后向南走 学生画出示意图后，归纳利用平面直角坐标系表示平面内一些点的地理位置的一般过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照物为原点，并确定x轴和y轴的 正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.活动二：实践 探究 交流【探究2】用方 位角和距离表示 物体的位置750 m.问题：(1)请同学们分组讨论，你打算 怎样画示意图/并在图中标记 出学校、小刚、小强和小敏家的位置.(2)如何建立平面直角坐标系 呢？(3)怎样把实际距离转化为图 上距离？(4)在你作出的平面直角坐标 系内找出他们的

20、位置，并用坐标太小出来.你还知道哪些表示位置的方 法？CZJ图 72 9如图7 29, 一艘船在A处 遇险后向相距 35 n mile位于B 处的救生船报警，如何用方向 和距离描述救生船相对于遇险 船的位置？救生船接到报警后 准备前往救援，如何用方向和 距离描述遇险船相对于救生船 的位置？问题1:什么是方位角？问题2:后了方位角就能确定 遇险船的具体位置了吗？如果 不能还缺少什么条件？问题3:运用方位角和距离两 个要素叙述遇险船与救援船的 关系.例1 如图72 10归纳：用方位角和距离表小平面内物体位置的方法：(1)确定两物体间的方位角；(2)测定两物体间的距离；(3)用方位角和距离描述两物体

21、的 关系.总结：确定平面内某点的位置至少 需要两个数据(量).学生在教师的引导卜启思考的【应用举例】活动三：开放 训练 体现 应用空间【拓展提升】(1)你能建立合适的坐标系表 示各景点的位置；(2)画出表示科技大学到钟楼 的最短距离；(3)用线段依次连接钟楼、大成 殿、中心广场和雁塔，观察并 说明你画出的是什么图形？变式如图7 2 11,这是某 市部分简图，请以火车站为坐 标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标.图 7212图 7211例2 如图7 213是传说中 的一个藏宝岛图，藏宝人生前 用直角坐标系的方法画了这幅 图，现今的寻宝人没有原来的 地图，但知道在该图上有两块 大石头 A

22、(2, 1), B(8, 2),而 藏宝地的坐标是(6, 6),试设 法在地图上找到藏宝地点.图 7213解：以火车站为原点建立平面直角 坐标系如图72 12,文化宫(一3, 1),宾馆(2, 2),市场(4, 3),超市 (2, 3),医院(一2, 2),体育场 (4, 3).图 7214解：建立如图所示的平面直角坐标系即可.活动 四： 课堂 总结 反思【当堂训练】课后作业课本第75页练习第1 , 2题.课本第79页习题7.2第6, 12题.板书设计7.2.1 用坐标表示地理位置、利用牛面直角坐标系表小物体位直1 .确定原点、x轴、y轴；2 .根据具体问题确定单位长度；3 .画出需要的点，并

23、标出各点的坐标及名称.二、用方位角和距离表示物体位置1 .确定方位角；2 .确定方位角上的距离.教学反思通过本节教学学生能够利用平面直角坐标系及方位角和距离来描述物体的位置，通过画图过程训练了学生利用数形结合的方法有条理的分析问题、解决问题的能力.授课教师：授课时间:课题7.2.2 用坐标表小平移课 时 教 学 目 标1.掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系，掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并解决与平移有关的问题.2,通过探究归纳出点和图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学活动经验，提高学生科学思维素养.3.培养学生主动探索，敢于实践的合作创新精神，让学生学会主动寻求解决

24、问题的途 径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.教学重点掌握坐标变化与图形平移的关系.教学难点掌握坐标变化与图形平移的关系.教学方法讲授法、探究法、练习法教学手段多媒体教学手段课型新授课教学环节教学内容教师活动学生活动活动一：创设 情境 导入 新课【课堂引入】【探究1】点在 平面直角坐标系内的平移规律1 .复习数轴的概念及其回法.2 .如图7 2 38数轴上点A表示的数是_ 3一点A向右平移两个单位后表示的数是-1.点B表示的数是_1_,点B向左平移3个单位后表示的数是二2一 .仄数轴上的点的平移你发现了什 么？说出来让大家分享你的重 大发现.AB

25、!4!-3-2-1012 3图72 38按题目要求进行操作：如图7239,将点A( -2, 3)向右平移5个单位长度， 得到点 A1 ,在图上标出这个 点，并写出它的坐标.观察坐 标的变化，你能从中发现什么 规律吗？把点A向上平移4个 单位长度呢？把点 A向左或向 卜平移呢？学生回答。同学之间再找几个点，对它们进行 平移，观察它们的坐标是否按你发 现的规律变化.活动 二： 实践 探究 交流 新知【探究2】图形 在平面直角坐标 系内的平移规律图 72 39问题：通过操作你有什么想法？与同组同学讨论，看看他的想法和你一样吗？师生共同总结点在坐标系内的平移规律：一般地，在平面直角坐标系内，点(x,

26、y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x + a, y)(或(xa, y);将点(x, y)向上(或下)平 移b个单位长度，可以得到对应点(x, 丫 + 功(或仅，y-b).根据题目的要求完成画图：如图7 240,正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A(2, 4), B(-2, 3), C(-1, 3), D(-1, 4),将正方形 ABCD 向下平移7个单位长度，再向 右平移8个单位长度，平移后 四个顶点相应变为点 E, F, G, H,它们的坐标分别是什么？ 如果直接平移正方形 ABCD , 使点A移到点E,它和我们前 面得到的正方形位置相同吗？图 72 41【探究3】将点

27、 的坐标加、减一 个数后图形的变 化总结：一般地，在平面直角坐标系内，将一个图形依次沿两个坐标轴 方向平移所得到的图形，可以通过 将原来的图形作一次平移得到.【应用举例】通过画图，你发现了什么？把 你的想法与同学交流，师生共同总结图形的平移规律.(i)如果将上面问题中的平移 相应地变为“横坐标都加 3” “纵坐标都加2”，分别能 得出什么结论？画出得到的图 形.(2)如果将三角形 ABC三个顶 点的横坐标都减去 6,同时纵 坐标都减去 5,能得到什么结 论？画出得出的图形.学生画图，观察图形，总结结 论，交流结论，总结点的坐标 加、减一个数后图形的变化.一般地，在平面直角坐标系内，如 果把一个图形各个点的横坐标都加 (或减去)一个正数a,相应的新图形 就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵 坐标都加(或减去)一个正数a,相应 的新图形就是把原图形向上 (或向 下)平移a个单位长度.【拓展提升】例i 如图72 42,三角形 ABC三个顶点的坐标分别是 A(4, 3), B(3, i), C(i, 2).(i)将三角形 ABC三个顶点的 横坐标都减去6,纵坐标不变， 分别得到