提公因式法(有答案)

1、2.2 提公因式法A 卷：基础题）B （ a+b ） 2和a bDa2+ab 和 a2b ab21 下列各组代数式中，没有公因式的是（A 5m （ a b ）和b aC mx+y 和 x+y2下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（A x2 yB x2+2x3下列用提公因式法分解因式不正确的是（A 12abc 9a2b2c=3abc （ 4 3ab）Ca2+ab ac= a（ a b+c ）4 （2） 2007+（2） 2008等于（）A 2B 22007C22007C x2+y 2D x2 xy+y 2)8 3x2y 3xy+6y=3y ( x2 x+2y )D x2y+5xy+y=y (

2、 x2+5x+1 )2008D 25把代数式xy2 9x分解因式，结果正确的是（）Ax（y29）Bx（y+3 ） 2Cx（y+3 ） （y3）Dx（y+9） （y9）二、填空题6 9x2y 3xy2的公因式是7分解因式：4a3+16a2b 26ab2=8多项式18xn+1 24xn的公因式是，提取公因式后，另一个因式是 9 a，b 互为相反数，则a（x2y）b（2yx）的值为_10 分解因式：a3 a=三、解答题11 某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为（ a+b ） 2m2， 第二块草坪的面积为a（ ?a+b ）m 2 ，第三块草坪的面积为（a+b ） bm 2，求这三块草坪的总面积12 观

3、察下列等式，你得出了什么结论？并说明你所得的结论是正确的21 × 2+2=4=2 ；2× 3+3=9=3 2；23× 4+4=16=4 ；24× 5+5=25=5 ；B 卷：提高题1 （巧题妙解题）计算：1 2 3 3 6 9 5 10 15 7 14 211 3 5 3 9 15 5 15 25 7 21 352 （多题一思路路）（ 1）将m 2（ a 2） +m （ 2 a）分解因式，正确的是（）A（a 2 ）（ m2 m ）B m （a2） （m+1）Cm（ a2） （ m 1 ）D m（2a） （m1 ）（2）若x+y=5， xy=10 ，则x2

4、y+xy 2=；（3）mn2（xy）3+m2n（xy）4分解因式后等于_二、知识交叉题3 （科交叉题）你对分解因式的了解是不是多了一些？请你猜一猜：32005 4× 32004+?10 × 32003能被 7 整除吗？4（科交叉题）已知串联电路的电压U=IR1+IR2+IR3， 当 R1=12.9 ， R2=18.5 ， R3=18.6 ，I=2.3A 时，求 U 的值三、实际应用题5在美丽的海滨步行道上，整齐地排着十个花坛，栽种了蝴蝶兰等各种花奔，? 每个花坛的形状都相同，中间是矩形，两头是两个半圆形，半圆的直径是中间矩形的宽，若每个花坛的宽都是6m ，每个花坛中间矩形长

5、分别为36m ， 25m ， 30m ， 28m， ?25m ，?32m ， 24m， 24m， 22m 和 32m，你能求出这些花坛的总面积吗？你用的方法简单吗？四、经典中考题6 （ 2008， ， 3 分）分解因式：ax ay=7 （ 2007， ， 3 分）分解因式：2a2 2ab=C卷1 （规律探究题）观察下列等式：12+2× 1=1 × （ 1+2） ；22+2× 2=2× （ 2+2） ；32+2× 3=3× （ 3+2） ；则第 n 个等式可以表示为2 （结论开放题）如图2 2 1，由一个边长为a 的小正方形与两个长，宽

6、分别为a， ?b的小矩形组成图形ABCD， 则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式3 （阅读理解题）先阅读下面的例子，再解答问题 求满足4x（ 2x 1 ）3（ 1 2x） =0的 x 的值解：原方程可变形为（2x 1） （ 4x+3 ） =013所以2x 1=0 或 4x+3=0 ，所以x1= ， x2= 24注：我们知道两个因式相乘等于0，那么这两个因式中至少有一个因式等于0； ? 反过来，如果两个因式中有一个因式为0，它们的积一定为0，请仿照上面的例子，求满足5x（ x 2）4（ 2 x） =0 的 x的值3.先阅读下面的材料，再分解因式：要把多项式am

7、+an+bm+bn 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a； ?把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到a（ m+n ） +b（ m+n ） 这时，由于a（ m+n ）+b（ m+n ） ? 又有公因式（ m+n ） ， 于是可提公因式（ m+n ） ， 从而得到（ m+n ） （ a+b） 因此有 am+?an+?bm+bn= （ am+an ） +（ bm+bn ） =a（ m+n ） +b（ m+n ） =（ m+n ）（ a+b ） 这种因式分解的方法叫做分组分解法? 如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式

8、了请用上面材料中提供的方法分解因式：（ 1 ） a2 ab+ac bc；（ 2） m 2+5n mn 5m参考答案A卷1 C 点拨： A 中公因式是（a b） ， B 中公因式是（a+b ） ， D 中公因式是（a b） 2 B点拨：x2+2x=x （ x+2 ） 3 B点拨：3x2y 3xy+6y=3y（ x2x+2）4 B 点拨： （2） 2007+（2） 2008=（2） 2007+（2） 2007× （2）=（2） 2007× （ 1 2） =（1） × （2） 2007=220075 C 点拨：xy29x=x （y29） =x（y232）=x （ y+3

9、 ） （y3） 6 3xy 点拨：9x2y 3xy2=3xy · 3x 3xy · y=3xy （ 3x y） 7 2a（ 2a2 8ab+13b 2） 点拨：4a3+16a2b 26ab2= 2a（ 2a2 8ab+13b ） 8 6xn； 3x 4 点拨： 18xn+1 24xn=6xn· 3x 6xn· 4=6xn（ 3x 4） 9 0 点拨：因为a+b=0 ，所以a（x2y）b（2yx）=a（x2y）+b （x2y）= （x2y） （ a+b ） =0 10 a（a+1 ） （a1 ） 点拨：a3a=a（a21）=a （ a+1 ） （a1 ）

10、11 解：（ a+b ） 2+a （ a+b ） +b （ a+b ）= （ a+b ） （ a+b ） +a+b= （ a+b ） （ 2a+2b ） =2 （ a+b ） 2（ m2）点拨：本题是整式的加法运算，利用提公因式法，很快得到运算结果212解：结论是：n（ n+1 ） +（ n+1 ） =（ n+1 ） 2说明： n（ n+1 ） +（ n+1 ） =（ n+1 ） （ n+1 ） =（ n+1 ） 点拨：本题是规律探究题，把所给等式竖着排列，易于观察它们之间存在的规律B卷1 解：原式1232135 5123(13335373)135(13335373 )点拨： 本题的巧妙之处是

11、利用提公因式法分解因式可使计算过程简化，且不易出错2 （ 1 ）C （2） 50（ 3） mn （xy） 3（n+mx my）点拨：（ 1）m2（ a2） +m（ 2a）=m 2（a 2） m（a2）=m（a2）（ m1） ，故选C（2） x2y+xy 2=xy（x+y） 因为x+y=5 ， xy=10 ，所以原式=10 ×5=50 （3） mn 2（ x y）3+m 2n（xy） 4=mn （ x y）3n+m （ x y）=mn （ x y） 3（ n+mx my） 以上三题的思路是一致的，都是利用提公因式法分解因式，其中第（2） ? 题分解因式后再代入求值3解：能，理由：320

12、05 4× 32004+10× 32003=3 2003× （ 32 4× 3+10） =32003× 7，故能被 7 整除点拨：对一个算式进行运算，运算的结果若有因数7，说明它能被7 整除4解：U=IR1+IR2+IR3=I（ R1+R2+R3） =2.3 × （ 12.9+18.5+18.6 ） =2.3× 50=115 （ V） 点拨：遇到运算比较复杂的题目，可尝试用分解因工的方法把式子化简5 解：S=（·32+36 ×6）+（·32+25 ×6）+（·32+30 &#

13、215; 6） +（· 32+32 × 6）=10 ×· 32+6 × （ 36+25+30+ +32 ） 1951 （ m2） 6 a（ x y）7 2a（ a b）C卷1 n2+2n=n （ n+2 ）2解：a（ a+b ） +ab=a （ a+2b ） ； a（ a+2b ） ab=a （ a+b ） ；a（a+2b ）a2=2ab ；a2 +2ab=a （a+2b ）；a（a+2b ）a· 2b=a2； a（ a+2b ） a（a+b ） =ab 点拨：答案不唯一，从上述等式中任写三个即可3解：5x（x2）4（2x）=0，5x（x2）+4（x2）=0，（x2）（ 5x+4） =0 ，4所以x 2=0? 或 5x+4=0 ，所以 x1=2 ， x2