Simulink外部模式应用于刚柔体控制联合仿真

1、1第12期2012年12月设计与计算Body Control ;RTW ; External Mode ;Adams ； SimulinkEquation）可以用以下方程组表示4:*；=fc *c , *xd （n+1） =fd 九（）y,n *:u=f 九，Xd（n）,y,t *式中:xc=丸,Xc2，Xcs 系统的连续状态变量;xd=（xd1 ,Xd2，Xds）系统的离散状态变量；n离散状态序号；y系统的输入；u系统的输岀，为简单起见，上述方程组可表示为：F *c 更,x ,u,y ,t *o联立两个系统的方程，可得动力学-控制系统总闭合方程组： 咲軌,y, t *0（F *c ,xF,x

2、d ,u,y,t *o2.2离散模式在离散模式下，Adams求解动力学方程 G,Simulink求解控 制系统方程F,两个求解器在每隔 At指定的时间间隔交换即接 口数据u,y,在两次交换数据间t （tn,tn+1 ,Adams视控制量u 常数un, Simulink视输入量y为常数yn同,方程组（2变为：G*X?un,y,t *0t （tn ,tn+1：F *c J?, ,u,y,t *0机械设计与制造Mach inery Desig n & Manu facture文章编号：1001-3997 (2012) 12-0001-03Simulink外部模式应用于刚柔体控制联合仿真杨力铭曾攀雷丽

3、萍(清华大学 机械工程系 先进成形制造教育部重点实验室，北京100084In tegrati on of Simuli nk External Mode in to Cosimulatio n of Rigid-Flexible Body Dynamics and Control SystemYANG Li-ming ,ZENG Pan, LEI Li-ping(Key Laboratory of Materials Process in gTech no logy, Mini stry of Educati on ,Dept of Mecha nical Engineering,Tsingh

4、ua University, Beijing 100084, China【摘 要】通过对比现有的基于 Adams-Simulink进行刚柔体动力学-控制模型的联合仿真方法，分析了其在对柔性体复杂度高和机械控制耦合性强的模型进行仿真时存在的不足；通过代码编写，将Simulink仿真实时工作室(RTW)中外部模式功能应用于Adams的控制系统导入模式中，改进了联合仿真的交互性与直观性，最后通过直流电机控制柔性臂转动的实例验证该方法的可靠性。关键词：联合仿真；多刚柔体控制；RTW ;外部模式；Adams ;SimulinkAbstract 】 There are three modes to cos

5、imulate the coupled control and multibody dynamic systems basedon different theories and algorithms.They all have somedrawbacks, especially when the system contains a very complex flexible body or has a strong coupling effect.With the integration of Simulink/Real -Time Workshop s External Mode, one

6、can dramatically improve the visibility and interaction of the control system import mode, which has the best accuracy a nd efficie ncy amon g the three.A DC drive n flexible arm experi ment is used to dem on strateits adva ntagesat last.Key Words : Co-Simulation ;Multi-Flex-Rigid中图分类号：TH16 文献标识码：A1

7、引言随着工业产品生产周期的缩短，以往单学科的计算机仿真 已经不能满足生产设计的需求，刚体的柔性化以及控制系统与动 力学系统的耦合已经成为机械制造行业最为关注的领域之一。Adams-Simulink联合仿真是常见的一种解决多刚柔体动力学系 统和控制系统的仿真方法，主要包含三种模式：离散模式、连续模 式及控制系统导入模式。其中前两种方法以Simulink为主要工 作环境，仿真方法相似并且简单直观，常被人们用于工程研究中， 如:对微制造隔振平台的联合仿真研究1；对于控制系统导入模式，由于牵扯到实时仿真工作室（Real-Time Workshop且不直观，被人们提及的较少。2联合仿真原理2.1刚柔系统

8、原理与控制系统原理动力学系统和控制系统进行联合仿真，就是控制系统的输 岀y=祈,2，y。柞为动力学系统的输入，力学系统的输岀u= 也,2，ui作为控制系统的输入，进行仿真。动力学系统方程可以表示为：G=X 觶 u,y , =0其中，为此动力学系统的状态变量，包括刚体的位移、转角， 柔性体的态坐标等。Simulink中控制系统的微分方程组（Ordinary Differential 1994-2013 China Academic Joamal Electronic Publishing Huuse. Al rights ki net2杨力铭等：Simulink外部模式应用

9、于刚柔体控制联合仿真第12期方法的最大优点在于两个求解器并行计算， 计算速度快。但 是，两个求解器之间的数据交换只局限于接口变量， 解耦效果差， 且仿真步长必须遵守采样定律。因而对于耦合度高、固有频率高、 响应快的模型，其仿真结果会与真实结果有较大差距， 甚至不收 敛。2.3连续模式在连续模式下，Adams在变量x中选择变化较大的作为独立 变量x，其余的作为非独立变量x，并把动力学方程（1变为如下 形式同：觶=5 x ,x ,u,t0=g2 x，x，u，y，t（令y=g3 x， x，每步迭代时,Adams会求解关于x的隐式方程g2，并代入gi 中。Simulink通过调用g1 （ x，u，）和

10、g3让Adams完成对函数的估 值，并采用传统ODE单步法对微分方程组（2）（4进行求解。方法的缺点是由于Adams在每步都需要对g2进行求解，使 得仿真速度变慢，此外，随着仿真过程机构位型发生改变，x所包 含的变量也会改变，但是Simulink并不知道x内容的变化，从而 导致在机构发生大位移时岀现错误。2.4控制系统导入模式在控制系统导入模式中，Simulink通过目标DLL文件把控 制系统方程F及其对变量的偏导数提供给 Adams，用来构造整个 耦合系统的雅克比矩阵 。Adams利用向后差分公式（Backward Difference Formula用状态变量 x表示其一阶导数 觶，方程（

11、3可 以简写为：（Z，= Q Z=沁，人，u,y对耦合系统DAE方程的求解转换为用 Newton-Rapson法 对非线性方程组进行求解：-1坠 Z，nzZ=坠Z Z出Z+1 = Z + 方法能有效解耦，并且由Adams求解器控制实际步长，仿真 精度高。由于控制模型一般都比较简单，变量比较少，所以与纯机 动力学模型仿真相比，联合仿真时间只是稍微有所增长 。但是， Simulink 在生成目标 DLL 时，不支持 “Scope，“ToworkspacW等 交互模块，导致在仿真过程中不能观察各控制量的变化，只能看 到机械系统的运动，使仿真效果大打折扣。3联合仿真平台的建立平台工作原理，如图1所示。

12、主要由Simulink主程序，目标 DLL文件和Adams构成。Simulink负责构建整个控制系统，并在 仿真时实时的修改参数和显示仿真结果。目标DLL文件由控制 系统生成，包含了所有控制系统的初始信息。Adams负责构建整 个机械系统，并实时地从目标DLL文件中获取控制系统的状态， 进而构建整个耦合系统的代数微分方程组，完成求解。通过引入Simulink/RTW的外部模式,在目标DLL文件和Simulink之间建立通讯传输层，可以实时的完成新参数的下载和 仿真结果的上传，最终使得Adams和Simulink之间能够实时的传 递数据，构成平台的信息交互基础。基于此，用户可以从Simulink

13、 中实时看到各控制变量随时间的变化情况，在 Adams中实时看到 机械系统的运动情况，还能随时在Simulink中修改仿真参数，并立 刻观察到它对整个耦合系统的影响，具有很强的交互性。图1联合仿真平台原理图Fig.1 Joint Simulation Platform Schematic4平台可行性验证利用文献同中的实验作为平台可行性验证的算例。在该实验中，一个直流伺服电机通过传速比为100： 1的谐波减速器驱动一铝质柔性臂，臂末端有一质量为Me的质量块。柔性臂末端转角被 控制量，如图2所示。用文献同中a的实验结果和解析模型模拟结 果来校核联合仿真的可靠性。a：柔性臂末端转角柔性臂轮轴图2被控

14、制量a示意图Fig.2 Con trolled!) Quan tity a Schematic Diagram表1控制系统参数Tab.1 Control System Parameters柔性臂参数控制参数长L743 mm*转矩常数K0.5N-m/A厚w3.175 mm*电枢电阻Ra2Q高h25.4 mm*速度反馈系数H0.1 V.s/rad阻尼系数E0.01*电压增益Ka3.3092弹性模量E66.6 GPa转角增益Kp1.490 V/degree密度p泊松比u2700 kg/m3*Ka0.32Tm 2F IZKK自由振型10阶其它负载T = TmTd=1+ 时G_ 阶 1801+ 3H N

15、r n轮轴半径r20mmEI减速比Nr100*3电机轴惯性矩Jshaft1e-3 kg.m2whpMeL艮3末端质量Me0.5607 kg姨依据表1中的参数，在Adams中建立整个系统控制模型，在 Simulink中建立整个系统的控制模型，如图3所示。选取伺服电 1994-2013 Chirui Academic Joomal Electronic Publishing Hwuse. Al righH reserved, http:net机械设计与制造3No.12Dec.2012 1994-2013 Chimi Academic Joamal Electronic Publishing Hou

16、se. Al rights reserved, httpcnki net机械设计与制造3机转矩和柔性臂阻尼系数作为机械系统的输入；选取柔性臂末端 转角，轮轴输岀转角，伺服电机轴转速作为机械系统的输岀， 从而 建立接口变量，得到整个耦合系统模型。式更不稳定；而控制系统导入模式求解精度不随步长改变而改变MaJ 4 4.9 5 a 二 4 4.94 4.8 5 4 4.8七-f4 4.750的过程心4 7| - 46a_ 4 443510152 0仿真步长瞌/ms3.53.63.仿真时间馬s 1994-2013 Chimi Academic Joamal Electronic Pu

17、blishing House. Al rights reserved, httpcnki net机械设计与制造3图4仿真效果Fig.4 Simulation Effect（C不同仿真步长在t=3.36s的解（C仿真结果At=0.02s仿真效率，如表2所示。平台仿真速度高于连续模式，略低 于离散模式。若用每个有效数据点平均耗时来计算，控制系统导 入模式则有着最高的效率。表2仿真效率比较（步长0.02s）Tab.2 Comparisonof the Simulation Efficiency(Step Length 0.02s)仿真模式离散模式连续模式控制系统导入模式仿真时间t（非交互模式）52s

18、12min25s-仿真时间t2（交互模式）1min 20s约5h1min45s有效数据点数num20131139约 39126平均每点最短耗时（t1/num）258.7ms23.9ms约 2.68ms连续模式仿真结果 a、离散模式仿真结果 a、控制系统导入 模式仿真结果a,以及文献同中的实验结果a和解析模型模拟结 果a如图5所示。从图5图可以看出连续模式不能得到与实 际相符的结果；离散模式在步长为0.02s时捕捉不到系统的主要 频率，仿真结果错误。从图5图（b、图5（C）可以看出平台仿真结 果与文献同实验结果基本一致，且比文献同的解析模型结果更精 确o离散模式、控制系统导入模式和文献8解析模型

19、在不同步长条 件下，如图5（。所示o t=3.36s时的结果，可以随着步长的减小，离 散模式逐渐收敛于控制系统导入模式，但是频率混叠现象导致其 收敛规律较复杂，特别是在有多个主要频率的耦合系统中，离散模图5仿真结果Fig.5 Simulation亍 Results可见，基于外部模式和控制系统导入模式的联合仿真方法 可以增加联合仿真的交互性和直观性， 而且其仿真效率高，能比 较真实的反应刚柔体系统及动力学系统的耦合效应 。5结束语利用Simulink、目标DLL文件和Adams三个模块构建了联合仿真平台，采用直接离散法求解整个耦合系统的DAE方程组；通过一个经典算例对平台的实用性、可靠性和效率进

20、行验证o与 其它常用的Simulink-Adams联合仿真方法相比，该仿真平台具 有求解效率高，适用范围广，求解结果不随步长设定而变化，人机 交互性好的特点。参考文献1 邓习树，吴运新，李建平.微制造隔振平台的ADAMS和MATLAB联 合仿真研究J机床与液压，2006（9 ：06-208.2 洪嘉振，刘锦阳.机械系统计算动力学与建模M.北京：高等教育出版 社,2011: 287.3 Theory of Flexible Bodies M .MSC.AdamsDocumentations ,2008.4 杨涤.系统实时仿真开发环境与应用M北京:清华大学出版社，2002.50 Patrick J.Mcnally S G.The adams/controls and adams/plant products: anexample combining the power of Adams 9 and Matlab 5 乙.ADAMS users Conf.Paper, 1997.6 Javier Garca De Jal dn E B. K