【最新】北师大版数学八年级下册《期末测试卷》及答案解析

1、北师大版八年级下册期末考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)A修 B.筝2.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(A. a(m n p) am an ap一 一 2 _一 一一C. 10x 5x 5x(2x 1)3 .要使分式 有意义，则x的取值应满足(2 xA. x 2B. x 14 .不等式2x 5 1的解集在数轴上表示正确的是(A. 1_>>-20C.20C.杰D.卷1)B. a2 b2 c2 (a b)(a b) c2_2-_， ，一、一D.x95x(x3)(x3)5x)C. x 2D. x 1)8. 1_-20D.1i-031.“瓦当”是中

2、国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产， 下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()5 .用配方法解方程x2 2x :_ 2-A. (x 2)3B.6 .若关于x的一元一次方程 (|A. k 5B.7 .已知 ABC,如图，AC为()0 0时，配方结果正确的是()2一._、2，八2.(x 1) 3C. (x 2)4D. (x 1) 4k 1)x 4x 1 0有两个实数根，则 k的取值范围是()k5,且 k1C. k5,且 k1D. k 54 , AB 5, C 90 , AC的垂直平分DE交AB于点E ,则DE的长EA. 3B. 2.5C.D. 1.58.下列语句正确的

3、是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形9.下列各选项中因式分解正确的是（A. x2 1 xB.32a 2aa2 a 2一 一2.C. 2y 4y2y y 2D.2-m n 2mn2的等腰直角三角形 ABC绕直角顶点A顺时针旋转45得到ABC ,则图中阴影部分的10.如图，腰长为A. 4 2 2B. 2C. 2 2D. 2,2 211.若关于x的方程一x3m3 x=3的解为正数，则m的取值范围是（）9A. m v 一29C. m > - 一4D. m>- 9 且 m312.如图，在平行四边形ABCD中

4、，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF ,延长CB交AE于点G ,点G在点A、E之间，连接CE,CF , EF ,则以下四个结论一定正确的是（ CDF EBC; ADC EAF ;CG AE ECF 等边三角形.A.只有B.只有C.只有D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.分解因式4a2 4b2 14.如图，将ABC沿BC方向平移5cm得到 DEF,如果四边形ABFD的周长是28cm长是 cm .BEG1 kx 2x 315.已知 x 2x为分式方程，有增根，则 k16.如图，EDC是将 ABC绕点C顺时针旋转90的度数是A则 DEF的周17 .如图，已知线段AB

5、/l , P是直线l上一动点，点M , N分别为PA,/B的中点，对下毛，白18 .如图，已知平行四边形ABCD, A 45 , M是AD边中点，,是AB边上点，将线fNV线段MN的长； PAB的周长； PMN的面积；直线MN.（填序号）中不会随点P的移动而改变的是点M逆时针旋转90至MN ,连接N B , N C , AB 4 , AD 2J2 ,则N B N C的最小值是三、解答题(本大题共9小题，共78分)1 x 219 .化简：(1 )x 1 x 120 .解方程：x2 4x= 1 .2x 1 5x 1 (121 .解不等式组32并在数轴上表示出不等式组的解集.5x 1 3 x 122

6、 .已知如图，在？ABCD中，E为CD的中点，连接 AE并延长，与BC的延长线相交于点 F.求证：AE=FE.23 .如图，已知在 ABC中，D,E,F分别是AB, BC,AC的中点，连结DF ,EF,BF .(1)求证：四边形 BEFD是平行四边形;(2)若 AFB 90 ,AB 6,求四边形BEFD的周长.24 .列方程解应用题：从甲地到乙地有两条公路，一辆私家车在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高80%,行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路节约36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度.25.如图，四边形 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O , AO CO , B

7、O DO ,且ABC ADC 180o-(1)求证：四边形 ABCD是矩形.(2) DF AC,若 ADF ： FDC 3: 2,则 BDF 度数是多少?326.2018年“双十一”来临之际，某网点以每件 200元 价格购进400件衬衫以每件300元的价格迅速售罄，所以该网店第二个月再次购进一批同款衬衫迎接“双十一”，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高， 其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件 300元销售，十二月十二日下午六点，商店对剩余的 50件衬衫以每件240的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利73000元，设第二批衬衫进价的增长率为x.（1）

8、第二批衬衫进价为（2）求X的值.27.已知四边形 ABCDABEAFC图(1)(2)件含x的代数式，AD , DB与D互补，以点A为H乍一个角，角分另，BC ,.1 BAD，连接EF ,试探究：线段.，DF , E.“K量关系.g】），线段BE , DF , EF之间的数量关系I元，购进的数量为时,n E如图（1）,当BAD BD 90在图（2）的条件下（即不存在BADC匡(3>BE, DFD 90否仍然成立？若成立，请完成证明；若不成立，请说明理由.（3）如图（3）,在腰长为4的等腰直角三角形 ABC中，BAC90 , D , E均在边BC上，且 DAE 45 ,若BD J2,求DE的

9、长.BCD答案与解析一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1 .“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产， 下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形.故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.2 .下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A. a(m n p) am

10、an apB.a2b2 c2(a b)(a b) c222_ _C. 10x 5x 5x(2x 1)D.x95x(x 3)(x 3)5x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义对各项进行判断即可.【详解】A.为整式乘法；B.等号右边不是乘积形式C.正确；D.等号右边不是乘积形式故选C.【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的定义是解题的关键.3.要使分式 二有意义，则x的取值应满足()2 xA x 2B. x 1C. x 2D. x 1【答案】a【解析】【分析】要使分式有意义，可得 2 x 0,即可求出x的取值.【详解】2 x 0, x 2.故选A .【点睛】本题考查了分式的问题，

11、掌握分式有意义的条件是解题的关键.4.不等式2x 5 1的解集在数轴上表示正确的是()解不等式得出不等式的解集，再在数轴上表示即可.【详解】2x 5 1 ,2x 4, x 2.故选B.【点睛】本题考查了解不等式的问题，掌握解不等式的方法是解题的关键.5.用配方法解方程x2 2x 2 0时，配方结果正确的是()_ 2_2_ 22A. (x 2)3B. (x 1)3C. (x 2)4D. (x 1)【答案】B【解析】用配方法解方程，根据结果与各项进行分析即可.【详解】x2 2x 2 0，2x 2x13 0,(x 1)23.故选B.【点睛】本题考查了解二次方程的问题掌握配方法是解题的关键.6.若关于

12、x的二次方程(k 1)x2 4x0有两个实数根，则 k的取值范围是（A. k 5B. k 5,且 kD. k 5根据根判别式即可求解k的取值范围.二次方程,Q有2个实根,4k 4 16k 5.【点睛】本题考查关键.7.已知 ABC ,次的垂直平分DE交AB于点E ,则DE的长A. 3B. 2.5C. 2D. 1.5【答案】D 【解析】【分析】1 的长.根据中位线的性质得出 DEBC, DE二一BC ,然后根据勾股定理即可求出DE2【详解】Q DE垂直平分AC ,DE为 ACB中BC边上的中位线，1DE/BC , DE=-BC2在Rt ACB中，BC。52 42 3，DE 1.5.故选D.【点睛

13、】本题考查了三角形的线段长问题，掌握中位线的性质、勾股定理是解题的关键.8 .下列语句正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形【答案】C【解析】分析：根据各选项中所涉及的几何图形的性质或判断进行分析判断即可详解：A选项中，因为“对角线互相垂直的平行四边形才是菱形”，所以 A中说法错误;B中说法错误;B选项中，因为“有两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，如梯形”，所以C选项中，因为“矩形的对角线是相等的“，所以 C中说法正确;D选项中，因为 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形"，所以D中

14、说法错误故选C.点睛：熟记“各选项中所涉及的几何图形的性质和判定”是解答本题的关键9 .下列各选项中因式分解正确的是（）223-22八A. x 1 x 1B. a 2a a a a 2222C. 2y 4y 2y y 2D. m n 2mn n n m 1【答案】D【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可.2【详解】解：A. x 1 x 1 x 1 ,故此选项错误； 3_22B.a 2a a a a 1 ,故此选项错误；2C. 2y 4y 2y y 2 ,故此选项错误；22.D. m n 2mn n n m 1 ,正确.故选D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公

15、式法分解因式，正确应用公式是解题关键.10.如图，腰长为2的等腰直角三角形 ABC绕直角顶点 A顺时针旋转45得到 ABC ,则图中阴影部分的 面积等于（）A. 4 2 2B. 2C. 2,2D. 2,2 2【答案】D【解析】【分析】ADB的面积减根据旋转的性质求出 CD, DE, AF, CF的值，根据勾股定理和阴影部分面积等于4 BEF的面积，即可求得阴影部分的面积.【详解】Q旋车4 45 ,CAC 45Q CAB 90BAC CAC 45AC BC ,Q C 45BC AB,Q AC 2,BC 2、2，BD 应 AD，设 EF BF a,则 BEDE 72 72a ,C E 72DE 2

16、 2a，C F 2 2a a 2 a .2，a 22S S ADB S BEF1 (、2)2 1 (2 ,.2)22 21 %4 2 4柩.故选D.【点睛】本题考查了阴影部分的面积问题，掌握旋转的性质和三角形的面积公式是解题的关键.x m 3m11.若关于x的方程 =3的解为正数，则 m的取值范围是（）x 3 3 xA m<C. m >D. m>- 9 且 m-9【详解】解：去分母得:x+m - 3m=3x - 9,整理得：2x=|B|9 ,解得：x= - ,已知关于x tHB-m -3m =3的解为正数, x 3 3 x所以-2m+9>0,解得m< ,2“ 2m

17、 93当 x=3 时，x=-=3,解得：m=-,所以m的取值范围是：mv 9且m -.22故答案选B.12.如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、 ADF点G ,点G在点A、E之间，连接CE, CF ,EF ,则以下四个结论一定正确的是（延长CB交AE于）nc CDF EBC; ADC EAF ;CG AE ECF是等边三角形.A.只有B.只有C.只有D.【解析】【分析】根据平行四边形性质、全等三角形的性质以及判定定理对各项进行判断即可.【详解】QABCD为平行四边形,AB CD AE BE ,AD BCAF DF ,Q ADCADFABE 60FDCCBECDF

18、对. Q FAE60180300ADCFDC360300ADCFAEQ ADC不对 无特殊角度条件，无法证 同理, CBE EAF CDF ,Q BC AD AF ,BE AEEAFEBC ,AEFBEC ,Q AEF FEB BEC FEB AEB 60 ,FEC 60QCF CE,ECF等边，对，选故选B.【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题 的关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13.分解因式4a2 4b2 .【答案】4(a b)(a b)【解析】【分析】提取公因数4,再根据平方差公式求解即可.【详解】4a2 4

19、b2224 a b4(a b)(a b)故答案为：4(a b)(a b)【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握平方差公式是解题的关键.14.如图，将 ABC沿BC方向平移5cm得到 DEF ,如果四边形 ABFD的周长是28cm,则 DEF的周长是 cm .BEC【答案】18【分析】根据平移性质可得C四边形abfd AB BE EF DF AD 28cm,即可求得 DEF的周长.【详解】ADBECF 5cm,Q C四边形ABFD28cm,AB BEAB 5EFC EDF10,C EDF故答案为:【点睛】本题考查了15.已知1 kx去分母得（k 2）x2,根据有增根即可求出 k的值.【详解】去分

20、母得,kx 1 2x 3(k 2)x2,当k 2 0时,【点睛】本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键.16.如图,EDC是将 ABC绕点C顺时针旋转90得到的.若点A, D,E在同一条直线上，则BAD的度数是【答案】90【解析】【分析】根据旋转的性质，即可求出BAD的度数.【详解】Q旋车9 90 ,CA CE , ACE 90 ,E CAE 45 ,Q CAB E 45BAD 90 .故答案为：90 .【点睛】本题考查了三角形的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键.17 .如图，已知线段 AB/1 , P是直线l上一动点，点 M , N分别为PA, PB的中点，对下列各值

21、：线段MN的长； PAB的周长； PMN的面积；直线MN , AB之间的距离； APB的大小.其 中不会随点P的移动而改变的是.（填序号）【分析】根据中位线的性质，对线段长度、三角形周长和面积、角的变化情况进行判断即可.【详解】Q点A, B为定点，点M , N分别为PA, PB的中点，MN是PAB的中位线,1 MN AB, 2即线段MN的长度不变，故符合题意，PA、PB的长度随点P的移动而变化，PAB的周长会随点P的移动而变化，故不符合题意；Q MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，PMN的面积不变，故符合题意；直线MN , AB之间的距离不随点 P的移动而变化，故符合题意

22、；APB的大小点P的移动而变化，故不符合题意.综上所述，不会随点 P的移动而改变的是：.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形的动点问题，掌握中位线的性质、线段长度的性质、三角形周长和面积的性质、 角的性质是解题的关键.MN绕18 .如图，已知平行四边形 ABCD, A 45 , M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将线段 点M逆时针旋转90至MN ,连接N B , N C , AB 4 , AD 2J2 ,则N B N C的最小值是【答案】2. 10【解析】【分析】如图，作 ME AD交AB于E ,连接EN、AC、作CF AB于F ,首先证明 AN BNN B NC NA NC,即可推出当A

23、、N、C共线时，N B NC的值最小，最小值 AC.【详解】如图，作 ME AD交AB于E ,连接EN、AC、作CF AB于F.Q MAE 45MAE是等腰直角三角形，MA ME ,Q AME NMN 90 ,AMN EMN ,Q MN MN ,AMNEMNMANMEN 45AEN 90 ,EN ABQ AM DM 72 , AB 4 ,AE 2 , EB 2,AE EB ,N B NA,N B N C N A NC,当A、N、C共线时，N B NC的值最小,最小值 AC,在 Rt BCF 中，Q BC AD 2,CBF DAB 45CF BF 2,在 Rt ACF 中，AC J2 62 2而

24、A N E R F故答案为：2词.AC【点睛】本题考查了四边形的动点问题，掌握当 A、N、C共线时，N B NC的值最小，最小值 是解题的关键.三、解答题(本大题共9小题，共78分)1 x 219.化简：(1 )-2 x 1 x 1【答案】x+1【解析】,1x21 x 1x1x2x21x1x220 .解方程：x2 4x= 1 .【答案】xi=2+痣,X2=2-医【解析】试题分析：方程两边都加上一次项系数一半的平方，进行配方，两边直接开平方即可求得方程的解.试题解析：x2-4x=1x2-4x+4=1+4(x-2) 2=5x-2=. 5即：xi=2+J5, x2=2-J5考点：解一元二次方程 一配

25、方法.2x 1 5x 1 ( 121 .解不等式组32并在数轴上表示出不等式组的解集.5x 1 3 x 1【答案】1wx 2【解析】分析：根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示.本题解析："圣132,5x 1 3 x 1 解不等式得，x> -1 ,解不等式得，x<2,在数轴上表示如下：o>-2-10123所以不等式组的解集是-1<x<2.不等式组的整数解为 -1,0 ,1,2.22.已知如图，在？ABCD中，E为CD的中点，连接 AE并延长，与 BC的延长线相交于点 F.求证：AE=FE.D【

26、答案】见解析【解析】【分析】由已知条件易得 AD / BC ,由此可得/ D=/ FCE,结合DE=CE , / AED= / FEC,即可证得 ADE叁' FCE, 由此即可得到AE=FE.【详解】二四边形ABCD是平行四边形， .AD / BC,D=Z FCE, 点E是CD的中点， . DE=CE , . / AED= / FEC,ADEA FCE, .AE=FE.【点睛】熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质”是解答本题的关键23.如图，已知在 ABC中，D,E,F分别是AB, BC,AC的中点，连结DF ,EF,BF .(1)求证：四边形 BEFD是平行四边形；(2)若

27、AFB 90 ,AB 6,求四边形BEFD的周长.【答案】(1)见解析；(2)四边形BEFD的周长为12.(1)根据三角形的中位线的性质得到DF / BC, EF/ AB ,根据平行四边形的判定定理即可得到结论;(2)根据直角三角形的性质得到DF=DB=DA= 1AB=3 ,推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论.2【详解】(1)D, E, F分别是AB, BC, AC的中点，DF /BC,FE /AB,.四边形BEFD是平行四边形.(2) . AFB 90, D 是 AB 的中点，AB 6,1 DF DB DA AB 3.2，四边形BEFD是菱形. DB 3,，四边形BEFD的周长为12.【

28、点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握平 行四边形的性质是解题的关键.24.列方程解应用题：从甲地到乙地有两条公路，一辆私家车在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高80%,行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路节约36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度.【答案】108km/h.【解析】【分析】设普通公路上的平均速度为 xkm/h,根据题意列出方程求出x的值，即可计算该汽车在高速公路上的平均速度.【详解】设普通公路上的平均速度为xkm/h,818136x (1 80%) x 60解得x 60 ,经检验：x 60是原分式方程的解

29、，60 (1 80%) 108(km/h)高速度公路上的平均速度为 108km/ h【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键.25.如图，四边形 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O , AO CO , BO DO ,且ABC ADC 1800.(1)求证：四边形 ABCD是矩形.(2) DF AC,若 ADF ： FDC 3: 2,则 BDF的度数是多少?【答案】（1）见解析；（2） 18°【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出/ ABC=90。，根据矩形的判定得出即可；（2）求出/ FDC的度数，根据三角形内

30、角和定理求出/ DCO,根据矩形的性质得出 OD=OC,求出/ CDO , 即可求出答案.【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，其证明过程是： AO CO , BO DO ,，四边形ABCD是平行四边形. ABCADC ABCADC 180°,ABC=90°，四边形ABCD是矩形.（2）在矩形 ABCD 中， ADC 90°, OC OD ,ADF : CDF 3:2 ADF 54°, CDF =36°,. DF AC ,DCO 90° 36° 54°CDO DCO 54°BDF CDO CDF 54&

31、#176; 36° 18°.【点睛】本题考查矩形的判定与性质，（1）中能根据题中所给条件选择适当的判定定理是解题关键；（2）中能根据矩形的对角线相等且平分，得出CDODCO 54°是解题关键26.2018年“双十一”来临之际，某网点以每件200元的价格购进400件衬衫以每件300元的价格迅速售罄，所以该网店第二个月再次购进一批同款衬衫迎接“双十一”，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高， 其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件 300元销售，十二月十二日下午六点，商店对剩余的50件衬衫以每件240的价格一次性清仓销售，商店出售这两批

32、衬衫共盈利73000元，设第二批衬衫进价的增长率为x.(1)第二批衬衫进价为 元，购进的数量为 件.(都用含x的代数式表示)(2)求x的值.【答案】(1) 200(1 x), 400(1 2.5x)； (2) 20%【解析】【分析】(1)根据题意列出对应的代数式即可.(2)根据题意列出方程，求解即可.【详解】(1)由题意得，第二批衬衫进价为200 1 x元，购进的数量为400 1 2.5x件.故答案为:200(1 x) ； 400(1 2.5x).第一批利润：(300 200) 400 40000 (元)，第二批利润：73000 40000 33000 (元),300 200(1 x)400(

33、1 2.5x) 50 240 200(1 x) 5033000 ,整理得50x2 5x 1 0(5x 1)(10x 1) 0x1 2，x2 工(舍)510增长率为20%【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.27.已知四边形ABCD, AB AD , DB与 D互补，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交线段BC1 ,CD于点EEF之间的数量关系.F ,且 EAF - BAD，连接EF ,试探究：线段BE ,(1)如图(1),当 BADD 90时，BE, DF , EF之间的数量关系为(2)在图(2)的条件下(即不存在BADB D 90 ),线段BE , DF , EF之间的数量