直线与平面平行的判断与性质课件

1、直线与平面平行的判断与性质直线与平面平行的判断直线与平面平行的判断直线与平面平行的判断与性质直线与平面平行的判断与性质直线直线a在平面在平面 内内直线直线a与平面与平面 相交相交直线直线a与平面与平面 平行平行aaAa记为记为a 记为记为a =A记为记为a/ 有无数个交点有无数个交点有且只有一个交点有且只有一个交点没有交点没有交点 复习：复习：空间直线与平面的位置关系有哪几种空间直线与平面的位置关系有哪几种?问题：问题：如何判定一条直线和一个平面平行呢？如何判定一条直线和一个平面平行呢？直线与平面平行的判断与性质直线与平面平行的判断与性质可以利用定义，即用直线与平面交点的个可以利用定义，即用直

2、线与平面交点的个数进行数进行判定。判定。 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的。直线与平面是否平行是很困难的。那么，是否有简单那么，是否有简单的方法来判定直线与平的方法来判定直线与平面平行呢？面平行呢？直线与平面平行的判断与性质直线与平面平行的判断与性质实例探究：实例探究：1门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？2课本的对边

3、是平行的，将课本的一边紧课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 你能从上述的你能从上述的两个实例中抽象概两个实例中抽象概括出几何图形吗？括出几何图形吗？直线与平面平行的判断与性质直线与平面平行的判断与性质直线直线a在平面在平面 内还是在平面内还是在平面 外？外？ a/ ab即直线即直线a与平面与平面 可能相交或平行可能相交或平行(因为因为ab)2 2 直线直线a与直线与直线b共面吗？共面吗？直线直线a a在平面在平面 外外3 3假如直线假如直线a与

4、平面与平面 相交，相交， 交点会在哪？交点会在哪？在直线在直线b上上a与与b共面于共面于即在平面即在平面 与平面与平面的交线上的交线上？直线与平面平行的判断与性质直线与平面平行的判断与性质抽象概括抽象概括直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行. a/ ab仔细分析下，判定仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有线与平面平行的条件有几个，是什么？几个，是什么？直线与平面平行的判断与性质直线与平面平行的判断与性质 a/ ab定

5、理中必须的条件有三个，分别为：定理中必须的条件有三个，分别为：a与与b平行，即平行，即ab(平行平行)b在平面在平面 内，即内，即b ( (面内面内) ) ( (面外面外) )a在平面在平面 外，即外，即a用符号语言可概括为：用符号语言可概括为：简述为：线线平行简述为：线线平行线面平行线面平行aabab直线与平面平行的判断与性质直线与平面平行的判断与性质例例1 1空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为ABAB，ADAD的的中点，证明中点，证明: :直线直线EFEF与平面与平面BCDBCD平行平行证明：如右图，连接BD，EF 平面BCDEF BD,又EF平面BCD

6、，BD平面BCD, 在ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线例题讲解：例题讲解：AEFBDC探究题：探究题：若CD,BC的中点分别为G、H，证明：四边形EFGH是平行四边形。直线与平面平行的判断与性质直线与平面平行的判断与性质反思反思1 1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线线平行 线面平行线面平行反思反思2 2：能够运用定理的条件是要满足六个字：能够运用定理的条件是要满足六个字：反思反思3 3：运用定理的关键是：运用定理的关键是找平行线找平行线；找平行线又经常；找平行线又经常 会用到会用到三角形中位线定理三角形中位线定理.

7、 . ba/ba/a“面外、面内、平行面外、面内、平行”问题：问题：如果一条直线如果一条直线a和平面和平面 平行，经过直平行，经过直线线a的平面的平面 和平面和平面 相交于直线相交于直线b，那么直，那么直线线a和直线和直线b是什么位置关系？是什么位置关系？直线与平面平行的判断与性质直线与平面平行的判断与性质直线和平面平行的性质定理：直线和平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行和交线平行. .已知：/llm，求证：/lm证明：/lm/ll 与没有公共点

8、mm 和 l 没有公共点mlm直线与平面平行的判断与性质直线与平面平行的判断与性质【例2】一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1 内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？ABDCD1C1B1A1P直线与平面平行的判断与性质直线与平面平行的判断与性质ABCDA1D1C1B1(1)与直线与直线AB平行的平面有：平行的平面有：在长方体在长方体ABCD- A1 B1 C1 D1各面中，各面中，(2)与直线与直线AA1平行的平面有：平行的平面有：平面平面CD1,CD 面面CD1,平面平面A1C1AB平面平面CD1ABCD, AB 面面CD1,A1B1面面A1C1, ABA1B1， AB平面平面A1

9、C1基础练习基础练习AB 面面A1C1,平面平面CD1平面平面BC1直线与平面平行的判断与性质直线与平面平行的判断与性质C1ACB1BMNA1如图，三棱柱如图，三棱柱ABCA1B1C1中，中，M、 N分别是分别是BC和和A1B1的中点，求的中点，求证证:MN平面平面AA1C1CF证明：设证明：设A1C1中点为中点为F,连结连结NF，FCN为为A1B1中点，中点，M是是BC的中点，的中点，NFCM为平行四边形为平行四边形, 故故MNCF巩固练习：巩固练习：21B1C1NF又又BCB1C1，MC1/2B1C1即即MCNF而而CF平面平面AA1C1C, MN 平面平面AA1C1C, MN平面平面AA1C1C,直线与平面平行的判断与性质直线与平面平行的判断与性质1直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系2 2线