浙教版七年级数学上册 6.8《余角补角》.ppt课件

1、同窗们，他能给以下八组角分类吗同窗们，他能给以下八组角分类吗?请说出他的分类根据。请说出他的分类根据。 1 15 和 75 2 35 和 55 3 45 和 45 4 30 和 60 5 35和 145 6 100和80 7 20和 70 8 45 和 教学目的教学目的1.了解余角和补角概念，并会了解余角和补角概念，并会 求一个求一个角的余角和补角。角的余角和补角。2.熟练掌握余角和补角性质，并会运熟练掌握余角和补角性质，并会运用性质进展求值运算。用性质进展求值运算。1.1.假设两个角的和是假设两个角的和是9090( (或一个直角或一个直角),),那么这那么这两个角叫做互为余角两个角叫做互为余

2、角, ,简称互余简称互余, ,其中一个角是另其中一个角是另一个角的余角。一个角的余角。C0AD12121 +2= 901与与2互为余角互为余角 1 +2= 90(或者或者1 = 902) 1与与2互为余角互为余角 2.2.假设两个角的和是假设两个角的和是180180( (或一个平角或一个平角),),那么这那么这两个角叫做互为补角两个角叫做互为补角, ,简称互补简称互补, ,其中一个角是另其中一个角是另一个角的补角。一个角的补角。0CAD1220A11 +2= 1801与与2互为补角互为补角 1 +2= 180(或者或者1 = 1802) 1与与2互为补角互为补角 1 1定义中的定义中的“互为一

3、词如何了解？互为一词如何了解？2 2互余或互补的两角能否一定有公共顶互余或互补的两角能否一定有公共顶点或公共边？点或公共边？3 3 1 1与与22互余，用符号言语可以表互余，用符号言语可以表示为示为1+ 2=901+ 2=90，另外，用符号言语还，另外，用符号言语还可以表示为可以表示为_。 11与与22互补如何表示呢？互补如何表示呢？2=902=90111+ 2=1801+ 2=1802=1802=180111.1.定义中的定义中的“互为是什么意思？互为是什么意思？ 2.把以下图中把以下图中1与与ADF分别并多次变换位置，如分别并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？图，这两角还是互为补角

4、吗？了解定义，稳定运用了解定义，稳定运用1ADF11即每一个角都是另一个角的余角补角即每一个角都是另一个角的余角补角留意：留意： 1互余、互补是指两个角之间的一种关系互余、互补是指两个角之间的一种关系2互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系 1 + 2 =90 , ( 知知 ) . ( ) 1和和2互余互余, ( 知知 ) . ( ) 3 + 4 =180 , ( 知知 ) . ( ) 3和和4互补互补, ( 知知 ) .( )1243互余定义互余定义互余定义互余定义互补定义互补定义互补定义互补定义 1 + 2 =90 1和和2互余互余 3

5、 + 4 =180 3和和4互补互补 考考他考考他1. 1. 图中给出的各角，哪些互为图中给出的各角，哪些互为余角？余角？104425654680 552. 图中给出的各角，哪些互为补角？103060110150170120【收获】：【收获】：互余和互补是两个角的数量关系，互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关与它们的位置无关. n n（0n90） 450670230359000100035450023011306602515602590045079025 (90-n) (180-n) 【收获】：【收获】： 收获收获同一个角的补角与它的余角相差同一个角的补角与它的余角相差9001 1、

6、假设锐角、假设锐角 为为x x , ,那么它的余角可表示为那么它的余角可表示为_ 它的补角可表示为它的补角可表示为_ 2、锐角有余角，补角吗？、锐角有余角，补角吗？ 直角有余角，补角吗？钝角呢？直角有余角，补角吗？钝角呢？ 3、一个角的余角是它本身，这个角是、一个角的余角是它本身，这个角是_ 4、直角的补角是、直角的补角是_角；钝角的补角是角；钝角的补角是_角角;锐角的补角是锐角的补角是_角。角。 5、同一个锐角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系、同一个锐角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?(2)假设一个角的余角是这个角的假设一个角的余角是这个角的2倍，倍， 那么这个角是那么这个角是_.

7、 30 假设一个角的补角是这个角的假设一个角的补角是这个角的2倍，倍， 那么这个角是那么这个角是_. 601知知 =56，那么，那么 的余角为的余角为_, 的补角为的补角为_.34124(3) (3) 一个锐角的补角是它的余角的一个锐角的补角是它的余角的3 3倍，求这个倍，求这个角角. . 判别判别1假设假设130，225，335，那么，那么1、2、3这三个角称为互为余角这三个角称为互为余角 判别判别两块直角三角板中两块直角三角板中BB3030，EE6060， B B与与EE互为余角互为余角 BACFDE假设假设1=251=25, ,那么那么11的余角为的余角为_, , 1 1的补角为的补角为

8、 _ _. .桌面上平放着一块三角板和一把直尺桌面上平放着一块三角板和一把直尺, ,如图如图, ,那么那么11与与22的关系是的关系是_ ;_ ;2 同角的余角相等同角的余角相等A1 操作活动：操作活动： 知知BOC(BOC(如图如图) )，(1)(1)请利用三角板画出请利用三角板画出BOCBOC的一切余角的一切余角COBD猜测猜测: :图中图中BOCBOC的余角的余角11、22的大小有什么关的大小有什么关系？为什么？系？为什么？1=90BOC 2=90BOC 【收获】【收获】:1 +BOC = 90 2 +BOC = 90同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等2341扩展：假设扩展：假设1

9、1与与 2 2互余，互余， 3 3 与与44互互余，余， 1 = 3, 1 = 3,那么那么22与与44相等吗？为相等吗？为什么？什么？2A1COBD【收获】【收获】:1 +2= 90 3 +4 = 902=901 4=903 24 又1 = 3 同角的补角相等同角的补角相等COB1AD2操作活动：操作活动： 知知BOC(BOC(如图如图) )，(1)(1)请利用三角板画出请利用三角板画出BOCBOC的一切补角的一切补角猜测猜测: :图中图中BOCBOC的补角的补角11、22的大小有什么关的大小有什么关系？为什么？系？为什么？【收获】【收获】:1=180BOC 2=180BOC 1 +BOC

10、= 180 2 +BOC = 180同角同角( (或等角或等角) )的补角相等的补角相等2413扩展：假设扩展：假设11与与 2 2互补，互补， 3 3 与与44互互补，补， 1 = 3, 1 = 3,那么那么22与与44相等吗？为相等吗？为什么？什么？【收获】【收获】:如图，O是直线AB上一点，其中DOE=BOC=90, 那么以下结论正确的选项是_ 431BCEDAO21与2互余,1与4互余,2与4互余,1与3相等,AOE与DOB相等.图中互余的角共有哪几对？图中互余的角共有哪几对？图中图中DOB的补角是的补角是_ 1、 31与2、2与3、1与4、3与4【例【例1】运用：】运用： 1 1、填

11、空、填空（1）若）若1与与2互余，互余，2与与3互余，互余， 则则_，根据是，根据是. (2)若若3与与4互补，互补，6与与5互补，互补，且且36, , 则则_，根据是，根据是.同角的余角相等同角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等1345 试一试试一试2、如图，直线a、b相交于一点，1和2 互补，1和4互补，那么2=4的根据是 . A.同角的余角相等 B.同角的补角相等 C.等角的余角相等 D.等角的补角相等B 试一试试一试 试一试试一试3.填一填：如图，填一填：如图，O是直线是直线AB上一点，上一点，OC是是AOB的平分线的平分线AOD的补角是的补角是_AOD的余角是的余角是_DOB的补

12、角是的补角是_BOC的补角是的补角是_两个角的特殊关系互为余角互为补角对应图形数量关系性 质12121+ 2 = 90 1+ 2 = 180 同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。留意留意: 互余、互补是指两个角的数量关系，互余、互补是指两个角的数量关系， 与位置无关与位置无关.感悟感悟: 在阐明理由时学会用几何言语进展表达在阐明理由时学会用几何言语进展表达. 生活链接：如图，有两堵墙，小明想丈量底面生活链接：如图，有两堵墙，小明想丈量底面上所构成的上所构成的AOB的度数，但他又不能进入围的度数，但他又不能进入围墙，只能站在墙外，他能运用今天所学的知识墙，只能站在墙外，他能运用今天所学的知识协助他完成丈量吗？协助他完成丈量吗？ ABOCD1. 1. 以下四个角中以下四个角中, ,最有能够与最有能够与7070角互补的角是角互补的角是( )( )2.2.知知=26=26, ,那么那么的补角是的补角是_ _ 度度. .3.3.一个角的补角是一个角的补角是363635,35,这个角是这个角是 _. _.4.4.一个角的补角是一个角的补角是150150，那么这个角的余角是，那么这个角的余角