任意角的三角函数1ppt课件

1、三角函数1.2.1 任意角的三角函数问题问题1 初中已学过锐角三角函数，你能说初中已学过锐角三角函数，你能说说它的自变量和对应关系各是什么吗？说它的自变量和对应关系各是什么吗？ 任意画一个锐角任意画一个锐角 ，你能借助三角板，你能借助三角板，根据锐角三角函数的定义找出根据锐角三角函数的定义找出sin的值吗？的值吗？OA B问题问题2 你能借助象限角的概念，用直角坐你能借助象限角的概念，用直角坐标系中点的坐标表示锐角三角函数吗？标系中点的坐标表示锐角三角函数吗？yxO P(x,y) 问题问题3 上述表达式比较复杂，你能设法上述表达式比较复杂，你能设法将它化简吗？将它化简吗？yxO1P(x,y)

2、yxO1P(x,y) 类比上述做法，设任意角类比上述做法，设任意角的终边与单位圆的终边与单位圆交点为交点为Px，y），定义），定义: 正弦函数正弦函数y=sin 余弦函数余弦函数x=cos 余切函数余切函数y/x=tan问题问题4 上述定义符合一般函数定义的要求吗？上述定义符合一般函数定义的要求吗？三角函数的定义域三角函数的定义域R R |,2kkZ ya sinxa cosxya tan三角函数的值域呢？三角函数的值域呢？考虑考虑例例1 1 分别求自变量分别求自变量/2/2，所对应的正弦、所对应的正弦、余弦和正切函数值。余弦和正切函数值。yxO1例例2 求求 的正弦、余弦和正切值。的正弦、余

3、弦和正切值。yxO13535几个特殊角的三角函数值角0o30o45o60o90o180o270o360o角的弧度数sincostan2 32 2 000000001111 1 不不存存在在不不存存在在03 4 6 2222112323332123练习练习(1)sin30cos1203tan452cos90 511(2)sincos3tan2costan06432 例例3 3 设角设角终边上任意一点终边上任意一点P(x,y),PP(x,y),P与原点与原点 O O的距离为的距离为r r，证明：，证明：cosxr sinyr tanyx yxOP(x,y) royxP(，) r22rxycosxr

4、 sinyr tanyx 三角函数定义三角函数定义r=1cosx siny tanyx yxOP(-3,4) 例例4 4 已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(-3,4),P(-3,4),求求的的正弦、余弦和正切值正弦、余弦和正切值ya sinxa cosxya tan( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )（ ）+- - -+- - -+- - -考虑考虑 将三角函数值在各象限的符号填入下表将三角函数值在各象限的符号填入下表一全二正弦，三切四余弦一全二正弦，三切四余弦终边相同终边相同)(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkk问题问题5 5 终边相同的角的三角函数有怎样关系？终边相同的角的三角函数有怎样关系？点的坐标相同点的坐标相同同一函数值相同同一函数值相同诱导公式一诱导公式一0 306 把把角角 化化到到例5 确定下列三角函数值的符号：711(1)cos; (2)sin( 465 );