机械能守恒定律复习指导

1、机械能守恒定律复习指导从本单元开始解决问题又多了一条思路,就是功能角度，而且动力学规律与功 能规律在很多问題中交替综合使用，所以，“机械能”问题对学生的分析综合能 力有较高的要求，复习时要适当地放慢节奏，抓好基础，理解热点，及时纠偏。本 章的要点内祥如下。、对功的理解正确现解功的定义及计算综合应用动能定理、功能规律的前提和保证。【例1 （2015 ?云南一检）如阁1所示，n个完全相同,边长足够小且互不粘连 的小方块依次排列，总长度为I，总质量为M它们一起以速度v在光猾水平面上 滑动,某时刻开始滑上粗粒水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为J,若小方块恰能完全进人粗糙水平面，则摩擦力对所有

2、小方块所做功的数值为（） 变力做功的计算方法有微元法、图象法、平均力法等。二、功率问题功率是反映做功快慢的物理量。高考对其命题围绕功率的计算和汽车启动模 型进行。特别是汽车启动问题，力、能、图象等主干知识和方法在此交汇综合。【例2】(2016?江苏常州模拟)髙速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象。现利用这架照相机对MD-2000家用汽车的加速性能进行研究，如图2为汽车 做勻加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为 4m照相机每两 次曝光的时间间隔为2. 0 s。已知该汽车的质量为1000 kg,额定功率为90 kW, 汽车运动过程中所受的阻力始终为 1500 N o(1) 试利

3、用图示，求该汽车的加速度；(2) 若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保 持多长时间；(3) 汽车所能达到的最大速度是多大；(4) 若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过 3000 N,求汽车运动2400 m 所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)。【解析】(1)由图可得汽车在第1个2 s时间内的位移，第2个2 s时间内的位移x2 = 15m汽车的加速度a =冷=1.5m/s2。T2由F -Ff =ma得，汽车牵引力F=F+ma=(l500+1000X 1.5)N=3000 N汽车做匀加速运动的末速度9 1033 103二 30m / s匀加速运动保持的时间右已嗥汁20s

4、(3)汽车所能达到的最大速度VmPFf9 1031.5 103二 60m/ s由知输艇动的时间t20s,运动的距离譬=30 20m300m所以，后阶段以恒定功率运动的距离 x2 =2400-300= 2100m对后阶段以恒定功率运动，有t122F额t2 -Ffx2= 2 m(vm V )解得12=50 s所以，所求时间为t总二ti t (20 - 50)s二70s2【答案】(1)1. 5m/s (2)20 s (3)60 m/s (4)70 s【点悟】(1)机车启动方式的方式有以下两种：恒定功率启动：机车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速直线运动，速度图象如图3所示，当F=F时,Vm 二能

5、量关系为Pt-F阻VW。匀加速启动：速度图象如图4所示。机车先做匀加速直线运动，当功率达到额 定功率后获得匀加速的最大速度 V1。若再加速，应保持功率不变做变加速运动， 直至达到最大速度Vm后做匀速运动。解答中经常用到的公式有F - F阻二ma ,P=Fv,1P = F阻vm， v=at其中t为匀加速运动的时间。能量关系为 Pt - F阻xnmv2-。所以解决启动问题实现要分清是匀加速启动还是恒定功率启动。要注意图4中两 个速度的不同，v Pvm =。F阻+ maF阻(2)对应功率首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率。瞬时功率的计算方W法时刻的瞬时速度。平均功率的计算方法有歹和P = 和P

6、 = FVcos两种。要t注意的是若F、v有夹角，贝U P二Fvcos三、动能定理的应用动能定理是物理学中应用极广的一个规律。不论物体做直线运动还是曲线运动，物体受到恒力还是变力，皆可利用动能定理解决，在多过程问題中更具优势【例3】如图5所示，竖直面内有一粗糙斜面 AB,BCD部分是一个光滑的圆 弧面,C为圆弧的最低点，AB正好是圆弧在B点的切线，圆心0与A D点在同 一高度，NOAB=37。，圆弧面的半径R=3. 6 m 一小滑块质量 m=5 kg,与斜面 间的动摩擦因数=0. 4,5将滑块由A点静止释放.求在以后的运动中2(sin37 =0.6,cos37=0.8,g 取 10 m/s )

7、.（1）滑块在AB段上运动的总路程；（2）在滑块运动过程中，C点受到的压力的最大值和最小值。【解析】（1）由于滑块在AB段受摩擦力作用，则滑块往 复运动的高度将越来越 低 由于mgsin37 mgcos37，最终以B为最高点在光滑的圆弧段做往复运动。设滑块在AB上运动的总路程为s。滑块在AB段上受摩擦力，Ff =Fn二Jmgcos37从A点出发到最终以B点为最咼点做往复运动，根据 能量守恒有=Ep = Ffs，即 mgRco$7 = Ff s ，解得 mgRcos37 =8m。Ff（2）滑块第一次过C点时，速度最大，设为w，分析受力，知此时滑块受轨道支持力最大，设为Fmax1从A到C,根据动能

8、定理有mgR-Ff Iab二-mv；2tan37lAB=2根据受力以及向心力公式知Fmax - mg =联立三式并代人数据得Fmax =102N当滑块以B为最高点往复运动的过程中过 C点时速度最小，设为V2,此时滑 块受轨道支持力也最小，设为Fmin。从B到C,根据动能定理有mgR(1 - cos37 ) = - mv；22根据受力及向心力公式有Fmin -mg mR联立两式并代人数据得Fmin =70N根据牛顿第三定律可知C点受到的压力最大值为102 N，最小值为70 N.【答案】(1)8 m (2)102 N 70 N【总结】(1)运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简

9、化，其中，像本例一样的多过程问题更应该值得注意。解答时要理解各个力做功 的特点。如重力的功取决于物体的初、宋位置，与路径无关；大小份定的 阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积等。选取规律时要具体问题具体分析。不涉及加速度、时间等，优先考虑动能定理。求解加速度，时间，瞬时问题等 考虑牛顿运动定律。四、功能关系能量守恒定律是自然界最作大的规律之一，微、宏观皆适用。命题内容跨度较 大,2015年新课标命题中的运动合成更要引起注意。【例4】(2016 ?长春质责监测)如图6所示,水平光滑长杆上套有小物块细 线跨过位于点的轻质光滑定滑轮，一端连接A,另一端悬挂小物块B,物块AB质量相等。C为O点正下

10、方杆上的点，滑轮到杆的距离OC二h。开始时A位于P 点，PO与水平方向的夹角为30。现将静止释放。则下列说法错误的是()HH6A. 物块A由P点出发第一次到达C点过程中，速度不断增大B. 在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功小 于B重力势能的减少量C. 物块A在杆上长为2、3h的范围内做往复运动D. 物块A经过C点时的速度大小为,2gh【解析】物块A由P点出发第一次到达C点过程中，绳子拉力对 A做正功， 动能不断增大，速度不断增大，故A项正确；到C点时B的速度为零.则根据功能 关系可知，在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的 功等于B重力势能

11、的减少量,B项错误；由几何知识可得PC .3h，由于AB组成的系统机械能守恒,由对称性可得物块A在杆上长为2、3h的范围内做往复运动，故C项正确；设物块A经过C点时的速度大小为V，此时B的速度为根据系统的机械能守恒得hmg(sin30h)1 2二 mv2，得v2gh故d项正确【答案】B【总结】(1)解决连接体系统问题，在符合机械能守恒定律的前提下，优先 考虑。(2)解决功能关系问题要分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是 做负功；根据功能之间的一一对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转 化多少.做功伴随能量的变化，具体如下表所示。嚴力他功常=吓由I棘力功t卜合并力豪功屮眄昭+盼陷

12、卜 陰畀力仙H乏畀的耳他力做如4 F呎吨档化的创-卫册颂机植歸亦辺 系址内隅帕变化正电场力做功W存yUtr卜对于摩擦生热公式厶E内=F|相对，要理解I相对为相对滑动的两物体间相对滑行路径的总位长度。五、图象问题【例5】（2016*广西钦州市钦南区期中调研）如图 7所示，倾斜传送带沿逆时针 方向匀速转动，在传送带的A端无初速度放置一物块。选择B端所在的水平面为 参考平面，物块从A端运动到B端的过程中，其机械能E与位移x的关系图象可 能正确的是（）图7【解析】若物块放上后一直加速，且到 B点速度仍小于v，设物块在传送带 上运动位移为x，下落高度h，物体从A到B运动过程中，机械能E = Ek EP

13、=（mgcosv mgs in Rx mg（H -h） h =xsi n v，联立得E =mgxcosv - mgH ，H为A、B间的高度差，则物块机械能一直增大，E与x 成一次函数关系，A项错误，B项正确;若物块在到达B点之前，速度达到V,则 物块速度达到v之前，机械能增加，速度达到v之后，物块将和传送带一起匀速 运动,物块的动能不变，重力 势能减小，机械能减小，故C项错误，D项正确。【答案】BD【引申】图象问题综合度大，学生理解有问题，下面就常 见的四类图象说明 其“面积”含义。v-t图由公式x=vt可知，v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移a-t图由公式Avat可知，a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量z-x图由公式W = Fx可知,F-x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功P-t图由公式w-Pt可知,P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功 ffil1 2 2A. Mv B. Mv21C. Mgl D. JMgI【解析小方块恰能完全进人粗糙水平面，说明小方块进人粗糙水平面后速 度为零。以所有小方块为研究对象，由动能定理可知，所有小方块克服摩擦力做1功Wf rMv* 1 2，A项正确；将所有小方块等效为质量集中在重心的质点，恰能完11全进人粗糙水平面，重心位移为 11，摩擦力做功为-丄Mgl，做功数值大小为221