机械设计基础之蜗杆传动(正式版)

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3、几何尺寸计算；蜗杆传 动的效率、热平衡计算及润滑；蜗杆传动受力分析和计算载荷；蜗杆传动失效形 式和设计准则；蜗杆传动材料和许用应力；蜗杆强度计算；蜗杆刚度计算；蜗杆 传动的结构设计。重点 蜗杆传动的基本参数和几何尺寸计算； 蜗杆传动受力分析；蜗杆强度计算;蜗杆刚度计算难点蜗杆传动受力分析图8.1蜗杆传动1蜗杆，2 蜗轮第一节蜗杆传动的特点和类型蜗杆传动由蜗杆和蜗轮组成（图8.1）， 用于传递交错轴之间的运动和动力，通常 两轴间的交错角二=90。通常蜗杆1为主 动件，蜗轮2为从动件。一、蜗杆传动的特点1、优点传动比大；工作平稳，噪声低，结构紧凑；在一定条件下可实现自锁。2、缺点发热大，磨损严重，

4、传动效率低(一般为0.70.9);蜗轮齿圈常采用铜合金制造，成本高。二、蜗杆传动的类型根据蜗杆形状的不同，蜗杆传动可分为圆杆蜗杆传动、环面蜗杆传动和锥面 蜗杆传动三种类型，如图8.2所示。(a)圆柱蜗杆传动(b)环面蜗杆传动图8.2蜗杆传动的类型(c)锥面蜗杆传动根据加工 方法不同，圆柱 蜗杆传动又分 为阿基米德蜗 杆传动(ZA 型)、法向直廓 蜗杆传动(ZN 型)、渐开线蜗 杆传动(ZI型) 和圆弧圆柱蜗 杆传动(ZC型)等。前三种称为普通圆柱蜗杆传动，见图8.3所示。A -I I(a)阿基米德蜗杆I门尉(b)法向直廓蜗杆in in u ii(c)渐开线蜗杆图8.3普通蜗杆的类型第二节圆柱蜗

5、杆传动的基本参数和几何尺寸计算在普通圆柱蜗杆传动中，阿基米德蜗杆传动制造简单，在机械传动中应用广 泛，而且也是认识其他类型蜗杆传动的基础，故本节将以阿基米德蜗杆传动为例， 介绍蜗杆传动的一些基本知识和设计计算问题。一、蜗杆传动的基本参数通过蜗杆轴线并垂直于蜗杆轴线的平面称为中间平面，见图6.4。在中间平面内，蜗杆与蜗轮的啮合相当于齿条和齿轮的啮合。因此，设计圆柱蜗杆传动时， 均取中间平面上的参数和几何尺寸作为基准。图8.4阿基米德蜗杆传动1、模数m和压力角在中间平面上蜗杆传动的正确啮合条件是mai二叽2 二 m8.1式中，mai 蜗杆的轴向模数；mt2 蜗轮的端面模数；m 标准模数，按表6.1

6、选取;:al 蜗杆的轴向压力角；:t2 蜗杆的端面压力角；:标准压力角；蜗杆的导程角；-蜗轮分度圆柱上的螺旋角。表8.1常用标准模数值第一 系列i40i.25i.622.53.i5 456.38 i0i2.5i6 20253i.5第二 系列i.567 i2i42、蜗杆的导程角和蜗杆分度圆直径di蜗杆分度圆柱螺旋线上任意一点的切线与端面所夹的锐角就称为导程角。见图6.4所示，将蜗杆分度圆展开，设zi为蜗杆的头数，S为蜗杆螺旋线的导程，Pai 为蜗杆的轴向齿距，贝US =Zi Pai =Zi 兀m,理 SZiPaiZi8.2tan 1 =兀di兀didi图8.4蜗杆分度圆柱展开

7、示意图国家标准规定蜗杆分度圆直径 di为标准值，且与模数m有一定的搭配关系， 详教材上表8- 1所列。3、蜗杆头数z1、蜗轮齿数z2和传动比i蜗杆头数zi，即蜗杆螺旋线的线数，通常zi为1、2、4、6。单头蜗杆传动比大，但传动效率低；多头蜗杆则正好相反。一般zi根据传动比按表8.2 （教材上表8 2）选取。表8.2蜗杆头数的选取传动比i587I6I5 3230 80蜗杆头数zi642I蜗轮齿数Z2 =izi。为了避免蜗轮轮齿发生根切，为了保证传动平稳性，Z2不应小于28;但Z2过大，蜗杆直径大，蜗杆支承跨距大，蜗杆刚度减小易挠曲、啮 合精度降低。所以，一般取Z2 =2880。蜗轮传动比i是蜗杆

8、转速ni与蜗轮转速n2之比。蜗杆传动中，蜗杆转动一周,蜗轮转过zi个齿，即转过ziz2转，所以传动比i也是蜗轮齿数Z2与蜗杆头数zi之比8.3n2Zi、蜗杆传动的几何尺寸计算蜗杆传动的几何尺寸计算见教材上表 83第三节蜗杆传动的效率、热平衡计算及润滑、蜗杆传动的效率闭式蜗杆传动的总效率由啮合效率i、轴承效率2和搅油效率3三部分组成，即其中，当蜗杆主动时，啮合效率1tan; 一般取2 3 = 0.95 0.97。所以，tan(Y + Pv )蜗杆传动的总效率为tan Y=0.95 0.97 8.5tan(f + Pv )8.4式中，©为当量摩擦角，其值与蜗杆和蜗轮的材料、表面硬度、滑动

9、速度有关, 可查表得到（如陈良玉、吴瑞祥等人所编写的机械设计基础中均有数据表）设计蜗杆传动时，若按T2 “ Ti计算蜗轮转矩，总效率 可按蜗杆头数Zi估取,见 p135。表8.3蜗杆传动效率估计蜗杆头数z11 （自锁）124, 6开式传动（召=1、2 ）总效率”0.40.7 0.750.75-0.820.85 0.950.6、蜗杆传动热平衡由于蜗杆传动摩擦损失大，工作时发热量很大。在闭式传动中，若不及时散 热，箱体内的工作温度急剧升高，润滑油的粘度极大降低，润滑油膜因此被破坏, 磨损随之加剧。所以，对于连续工作的闭式蜗杆传动必须进行热平衡计算，以保 证油温t处于规定的范围内。即8.61000R

10、 1 -.KtA -式中，t为环境温度，一般取 20C； Pi为蜗杆传动功率（kW）; Kt为箱体表面散 热系数，通常取1017W/m2C； A为箱体的散热面积（m2）,指箱体外壁与空 气接触而内壁被油飞溅到的箱壳面积； k 1为允许温度，一般为7585C。如果油温超过限制温度或箱体散热面积不足时，可采用下列措施提高散热能力：(1) 增加散热面积。在箱体外增加散热片，散热片面积按总面积的50%计算。(2) 在蜗杆的端部安装风扇，加速空气流通，散热系数，此时刻取Kt =20282W/mC。(3) 在箱体油池中装置蛇形冷却水管，用循环水冷却。(4) 采用压力喷油润滑，润滑油循环冷却。三、蜗杆传动的

11、润滑闭式蜗杆传动一般采用油池润滑或喷油润滑， 可参考表6.4选用。当滑动速度 Vs>4m/s时，应采用上置式蜗杆，蜗轮带油润滑，这时，蜗轮的浸油深度为 1/3的 蜗轮顶圆直径。开式蜗杆传动采用定期加润滑剂的润滑方式。表8.4蜗杆传动的润滑方法滑动速度Vs/(m 0551010 1515 25>25润滑方法油池润滑油池润滑或 喷油润滑压力喷油的油压/MPa0.070.20.3第四节蜗杆传动载荷、受力分析、失效形式和设计准则、蜗杆传动的受力分析图8.5所示为蜗杆传动的受力情况。作用在齿面上的法向力Fn可分解为三个互相垂直的分力：圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa。由图6.4中关系得圆周

12、力径向力轴向力法向力Ft1Ft2Fr2Fn2%-Fa_Fa18.7=Ft2 tan_ - Fr1Ft2Ft2cos ： cos：cos cos：式中，Ti、T2 分别作用在蜗杆和蜗轮上的转矩， N mm；T2 =i Ti圆周力Fti、Ft2各自产生的转矩方向与蜗杆、蜗轮外加转矩方向；轴向力Fa方向可按左右手法则来判定，径向力 Fri、Fr2分别指向各自的中心图8.4蜗杆传动的受力分析二、计算载荷 计算载荷计算式为8.8Fnc 二 KF.式中，载荷系数K 一般取1.11.3之间值，工作载荷变化大，蜗杆圆周速度较高 时，取大值。三、蜗杆传动失效形式和设计准则1、蜗杆传动失效形式由于蜗杆的螺齿强度总

13、是大于蜗轮轮齿的强度，所以蜗杆传动失效一般发生 在蜗轮轮齿上。蜗轮齿面的主要失效形式是齿面胶合、磨损和点蚀。2、设计准则对磨损、胶合和点蚀失效尚缺少较完善的计算方法，所以目前在设计过程中 对于闭式蜗杆传动，通常按齿面接触疲劳强度进行设计，避免蜗轮齿面的胶合和 点蚀；只有当Z280。或采用负变位的传动时，才进行轮齿的弯曲强度计算；考虑胶合的因素，还应进行热平衡计算。对于开式蜗杆传动，只进行蜗轮轮齿的弯 曲疲劳强度计算。蜗杆工作中的强度计算，可以根据轴的强度计算方法进行危险截面应力计算； 为避免蜗杆的变形过大引起失效，对支承跨距大的蜗杆轴，须进行蜗杆的刚度验 算。第五节 蜗杆传动的材料和许用应力一

14、、蜗杆传动所用材料蜗杆传动失效形式可知，蜗杆、蜗轮的材料不仅要求具有足够的强度和刚度， 同时必须具有良好的耐磨性、减磨性和抗胶合性。蜗杆常用材料为碳钢和合金钢，见表 6.5所示。高速重载及重要的蜗杆常用 15Cr和20Cr，并经渗碳淬火；也可用 45钢、40Cr，并经淬火。不太重要的低速 中载的蜗杆，可采用40或45钢，并经调质处理。蜗轮材料通常是指蜗轮轮缘部分的材料，需要选用减磨性和耐磨性较好的材 料，通常采用铜合金和铸铁，详见表6.6。锡青铜具有良好的耐磨性，适用于Vs _3m/s和持续运转的场合。铝青铜机械强度高，减磨性稍差，一般用于Vs_4m/s 的传动。灰铸铁仅适用于Vs :： 2

15、m/s的低速轻载传动。表8.4蜗杆常用材料材料牌号热处理硬度表面粗糙度45，40Cr，42SiMn，40CrNi，38SiM nMo表面淬火HRC = 45 551.6 0.815CrMn，20CrMn，20Cr，20CrNi渗碳淬火HRC = 58 631.6 0.840，45调质HB<2703.2表8.5蜗轮常用材料材料名称及 牌号锡青铜铝青铜黄铜灰铸铁ZCuSn10P1ZCuS n5Pb5Z n5ZCuAI10Fe3，ZCuAI10Fe3 Mn2ZCuZ n38M n2Pb2HT150，HT200适用w 25w 12w 10w 10w 2Vs/(m/s)二、材料的许用应力1、许用接

16、触应力见教材表8-4。第六节蜗杆传动的设计计算、蜗杆强度计算1、齿轮接触疲劳强度计算接触疲劳强度的校核公式.H=z.9-64KTr，MV dim Z2MPa8.9接触疲劳强度的设计公式9.64KT2ZeL，H Z2、2mm38.10式中，Ze 材料的弹性系数，钢制蜗杆与青铜或铸铁配对时，Ze =160、MPa由式8.10计算出m2di值，用教材上表8- 1确定模数m和蜗杆分度圆直径di的 标准值。2、蜗轮轮齿弯曲疲劳强度计算蜗轮轮齿弯曲疲劳强度校核公式1.3KT2m2d1z2MPa8.11蜗轮轮齿弯曲疲劳强度设计公式m2d11.3KT2YFa3 mm8.12式中，YFa 蜗轮齿形系数，按蜗轮的

17、当量齿数 Zv = Z2. COS查表。用式8.12设计时，导程角可根据蜗杆头数估取，然后计算求得m2d1值，用教材上表8- 1确定模数m和蜗杆分度圆直径d1后，再校验 的值二、蜗杆刚度计算校核公式8.13式中，E 蜗杆材料的弹性模量，N/mm2，钢制蜗杆取2.07X 105N/mm2;I 蜗杆危险截面惯性矩，mm4, I Jdf164；L 蜗杆两支承间距离，mm,由结构设计确定，初算时可取 L=0.9d2ly 许用挠度，mm,可取 lyl- 0.001 0.0025 di。第七节蜗杆传动的结构设计一、蜗杆的结构蜗杆一般加工成与轴一体的蜗杆轴，当蜗杆直径比轴的直径大得很多时，蜗 杆和轴分开制造，然后装配成一体。按蜗杆螺旋部分的加工方法的不同可分为铣 制蜗杆和车制蜗杆。L _1TL-(a)铳制蜗杆(b )