一元一次方程的解法课件

1、 行者中学行者中学谭谭 雪雪 丽丽 请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清剩下十五围着我，共有多少请算清你能列出方程来解决这个问题吗？你能列出方程来解决这个问题吗？实际实际问题问题一元一次一元一次方程方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.设未知数设未知数 列方程列方程3.2解一元一次方程解一元一次方程 合并同类项合并同类项 1 能根据实际问题，建立数学模型能根据实际问题，建立数学模型一元一次方程，来解决；一

2、元一次方程，来解决； 2能在解方程中，正确合并同类项能在解方程中，正确合并同类项 1由实际问题引入，进一步熟悉列方程由实际问题引入，进一步熟悉列方程解应用题的分析步骤；解应用题的分析步骤； 2渗透运用数学问题来解决实际问题的渗透运用数学问题来解决实际问题的建模思想建模思想1通过引导发现，培养独立思考问题的能通过引导发现，培养独立思考问题的能力；力；2通过学习，更加关注生活，增强用数学通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情的意识，从而激发学习数学的热情未知数，列方程，用合并及等式性质未知数，列方程，用合并及等式性质解方程解方程1建立方程时寻找建立方程时寻找“相等关系相等

3、关系”;2合并时合并时“x”或或“x”前面的系前面的系数为数为1或或“1” 约公元约公元825年，中亚细亚数年，中亚细亚数学家阿尔学家阿尔-花拉子米写了一本代数花拉子米写了一本代数书，书， 阿拉伯文书名是阿拉伯文书名是ilm al-jabr wal muqabalah，直译应为，直译应为还原与对消的科学还原与对消的科学al-jabr 意为意为“还原还原”，这里指把负项移，这里指把负项移到方程另一端到方程另一端“还原还原”为正项；为正项；muqabalah 意即意即“对消对消”或或“化化简简”，指方程两端可以消去相同，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项一般认为拉的项或合并同类项一般认为拉丁文

4、中代数学一词丁文中代数学一词algebra是由是由al-jabr演变而来演变而来 阿尔阿尔花拉子米花拉子米（约（约780约约850）合并同类项问题问题1： 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140140台，去年购买数量台，去年购买数量是前年的是前年的2 2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2 2倍，前倍，前年这个学校购买了多少台计算机？年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买设前年购买x x台。可以表示出：去年购买计算台。可以表示出：去年购买计算机机 台，今年购买计算机台，今年购买计算机 台。台。你能找出问题中的相等关系吗？你能找出问题中的相等关系吗？2 x4 x前年

5、购买量前年购买量+ +去年购买量去年购买量+ +今年购买量今年购买量=140=140台台x+2x+4x=140思考：怎样解这个方程呢？思考：怎样解这个方程呢？“总量各部分量的和总量各部分量的和”是一个基本的相等关是一个基本的相等关系系24140 xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x = ax = a（a a为常数）的形式为常数）的形式. .合并合并系数化为系数化为1 解：设计划生产解：设计划生产型电视机型电视机x台，则计划生台，则计划生产产型电视机型电视机15x台台,计划生产计划生产型电视机型电视机20 x台，台，列方程列方程 某电视机厂

6、今年计划生产电视机某电视机厂今年计划生产电视机21600台，台，其中其中型，型，型，型，型三种电视机的数量之比为型三种电视机的数量之比为1:15:20，这三种电视机计划各生产多少台，这三种电视机计划各生产多少台?x15x20 x21 600问题二问题二 答：答： 型电视机计划生产型电视机计划生产600台台,型电视型电视机计划生产机计划生产9000台台,型电视机计划生产型电视机计划生产12000台台合并同类项，得合并同类项，得36x21600系数化成系数化成1，得，得x600所以所以计划生产计划生产型电视机型电视机600159000（台）（台）,计划生产计划生产型电视机型电视机600201200

7、0（台）（台）.解方程中“合并”起了什么作用？ 解方程中的解方程中的“合并合并”是利用分配律将是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一含有未知数的项和常数项分别合并为一项它使方程变得简单，更接近项它使方程变得简单，更接近x = a的形的形式式. 解：解：合并同类项，得合并同类项，得 2x10 系数化为系数化为1，得，得 x5.例例1：解方程：解方程（1）5x3x10 解：合并同类项，得解：合并同类项，得 2x7系数化为系数化为1，得，得7x2152733xx解：合并同类项，得解：合并同类项，得 4x9 系数化为系数化为1，得，得（3）6x1.5x0.5x99x4 （4）3x5x6x34

8、20解：合并同类项，得解：合并同类项，得 2x8. 系数化为系数化为1,得得 x4.（1）2x0.5x10;（2）3x4x1510;（4）4x5x3x3.536x4x5 9x4练一练练一练解下列方程解下列方程 1简单方程解法步骤 合并同类项；合并同类项； 系数化为系数化为1 问题三问题三：有一列数：有一列数,按一定的规律成按一定的规律成1，2，4，8，16，32， 64，其，其中某三个相邻数的和为中某三个相邻数的和为1 536，这三个数各是，这三个数各是多少多少? 解：设这三个相邻数中的第解：设这三个相邻数中的第1个数为个数为x，那么第那么第2个数就是个数就是2x，第第3个数就是个数就是2（2

9、x）4x.根据这三个数的和是根据这三个数的和是1536，得，得 x2x4x1 536.合并同类项，得合并同类项，得 3x1 536.系数化为系数化为1，得，得 x=512.所以所以 2x=1 024, 4x2 048.答：这三个数是答：这三个数是512、1 024、2 048. 1有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1，5，25，125若其中某三个相邻数的若其中某三个相邻数的和是和是13 125，这三个数各是多少，这三个数各是多少 ？练一练练一练解：设这三个相邻数中的第解：设这三个相邻数中的第1个数为个数为x，那么第那么第2个数就是个数就是5x，第第3个数就是个数就是5（5x）

10、25x.根据这三个数的和是根据这三个数的和是13 125，得，得 x5x25x13 125.合并同类项，得合并同类项，得 19x13 125.系数化为系数化为1，得，得 x=625.所以所以 5x= 3 125, 25x 15 625.答：这三个数是答：这三个数是625、 3 125 、 15 625. 2三个连续的奇数的和是三个连续的奇数的和是27，求这，求这三个奇数三个奇数 解：设这三个相奇数中的第解：设这三个相奇数中的第2个数为个数为x，那么第那么第1个数就是个数就是x2，第第3个数就是个数就是 x2.根据这三个数的和是根据这三个数的和是27，得，得 （x2） x x227解，得解，得x

11、9所以第第所以第第1个数就是个数就是x2927；第第3个数就是个数就是 x29211.答：这答：这3个奇数是个奇数是7，9，11.解：设这三个相奇数中的第解：设这三个相奇数中的第2个数为个数为x，那么第那么第1个数就是个数就是x2，第第3个数就是个数就是 x2.根据这三个数的和是根据这三个数的和是29，得，得 （x2） x x229解，得解，得x因为不是奇数，所以不存在这样的因为不是奇数，所以不存在这样的三个奇数三个奇数. 3如果三个连续奇数的和是如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？你能求出这三个奇数吗？293293 4在某月内，李老师要参加三天的学习培在某月内，李老师要参加三天

12、的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.（1）培训时间是连续的三天，你知道这几）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？天分别是当月的哪几号吗？（2）若培训时间是连续三周的周六，那这）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？几天又分是当月的哪几号？ （1）12、13、14（2）6、13、20 1简单方程解法步骤 合并同类项；合并同类项； 系数化为系数化为12用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：实际问题实际问题数学问题数学问题 （一元一次方程）（一元一次方程）实际问题实际问题的答案的答案数学问题的解数学问题的解 （x=a）检验检验列方程列方程解方程解方程 1 若方程若方程x98的解也是方程的解也是方程ax37解解,则则a_. 2若若x4是方程是方程 的解的解,则则 的值为的值为_.384xnx23nn410 3. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑每秒跑4米，小刚每秒若他们站在百米跑道的米，小刚每秒若他们站在百米跑道的两端同时