将军饮马问题讲

1、将军饮马问题类型一、根本模式2、如下图,如果将军从马棚M出发,先赶到河 OA上的某一位置P,再马上赶到河 OB上的某一位置Q,然后立即返回校场 N.请为将军重新设计一条路线 即选择点P和Q, 使得总路程M耳PQ+ QNM短.【变式】如下图,将军希望从马棚M出发,先赶到河 OA上的某一位置 P,再马上赶到河OB上的某一位置 Q.请为将军设计一条路线即选择点P和Q,使得总路程 M丹PQ最短.3、将军要检阅一队士兵,要求 如下图：队伍长为a,沿河OBB开从点P到点Q;将 军从马棚M出发到达队头P,从P至Q检阅队伍后再赶到校场 N.请问：在什么位置列队即 选择点P和Q,可以使得将军走的总路程 M丹PQ

2、+ QN最短？4.如图,点边的距离之和最小P 至U OA5/ MONJ有一点P, P关于OM ON的对称点分别是片和& 朋分别交OM, ON于点A、B,=15,那么 PAB的周长为A. 15B 7.5C. 10D. 246./ AOB试在/ AOB内确定一点 P,如图,使 P至ij OA OB的距离相等,并且到 M N两点的距离也相等.7、/ MON= 40,P为/MONJ 一定点,OM有一点A, ONLh有一点B,当 PAB的周长取最小值时,求/APB的度数.8.如图,在四边形ABCD43, / A= 90 , AD= 4,连接 BD, BDCD / ADB= / C.假设 P是 BC边上一

3、动点,那么 DP长的最小值为练习1、点A在直线l外,点P为直线l上的一个动点,探究是否存在一个定点B,当点P在直线l上运动时,点P与A、B两点的距离总相等,如果存在,请作出定点B；假设不存在,请说明理由.A.2、如图,在公路a的同旁有两个仓库 A、B ,现需要建一货物中转站,要求到A、B两仓库的距离和最短,这个中转站 M应建在公路旁的哪个位置比拟合理？A,B.B力a3、：A、 B两点在直线l的同侧, 在l上求作一点M ,使得|AM -BM |最小.4、如图,正方形 ABCD中,AB=8, M是DC上的一点,且 DM =2 , N是AC上的一动 点,求DN +MN的最小值与最大值.P,试分另1J

4、在边OA和OB上各找一点E、F,使得 PEF的周长5、如图,/ AO郎有一点 最小.试画出图形,并说明理由.6、如图,直角坐标系中有两点 A、B,在坐标轴上找两点 C、D,使得四边形ABCD勺周长最小. A.A.B7、如图,村庄 A、B位于一条小河的两侧,假设河岸 a、b彼此平行,现在要建设一座与河岸垂直的桥CD问桥址应如何选择,才能使 A村到B村的路程最近？ 力_X_一一bB8、y = Jx2 +1 +J(9 x)2 + 4,当 x 为何值时,9、在平面直角坐标系中,A(1, -3)、B(4, -1)、P(a,0)、最小时,求a的值.10、如图,在等腰梯形 ABCM, AB=CD=AD=2/

5、 D=120 , 连接EF,在线段EF上找一点 巳使BP+APM短.A E Dy的值最小,并求出这个最小值N(a+2,0),当四边形PABN勺周长点E、F是底边AD与BC的中点,练习1、观察以下银行标志,从图案看既是轴对称图形又是中央对称图形的有(O*B, 2个2、以以下图形中,既是轴对称图形,又是中央对称图形的是(A.等边三角形B .矩形)D .平行四边形3、在以下四个图案中既是轴对称图形,又是中央对称图形的是4、在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中,是中央对称图形的个数为 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的

6、方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换如图甲.结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换 过程中,两个对应三角形如图乙的对应点所具有的性质是A对应点连线与对称轴垂直B对应点连线被对称轴平分C对应点连线被对称轴垂直平分D 对应点连线互相平行3 图甲图乙.6、对右图的对称性表述,正确的选项是.A.轴对称图形 B ,中央对称图形C .既是轴对称图形又是中央对称图形D.既不是轴对称图形又不是中央对称图形7、如图, AB C是由 ABCg过变换得到的,那么这个变换过程是A平移B轴对称C旋转D平移后再轴对称8、如下图,四边形 OAB0矩形

7、,点A、C的坐标分别为(3, 0), (0, 1),点D是线段BC上的动点(与端点 B C不重合),过点D作直线y =- - x + b交折线OA时点E.2(1)记 ODE勺面积为S,求S关于b的函数关系式；(2)当点E在线段OA上时,假设矩形 OAB佻于直线DE的对称图形为四边形 OABC, 9、探究OABC与矩形OABC勺重叠局部的面积是否发生变化,假设不变,求出该重叠局部的 面积；假设改变,请说明理由.【答案】(1)由题意得B (3, 1). .一.3右直线经过点A (3, 0)时,那么b=2 .一 5假设直线经过点B (3, 1)时,那么b= 52假设直线经过点C (0, 1)时,那么

8、b=1假设直线与折线 OAB勺交点在OA上时,即1vbw9,如图25-a,2此时 E (2b, 0)八 1 -“1 C S= -OE- CO= X2bx 1 = b22假设直线与折线 OAB勺交点在BA上时,即3 b 5 ,如图2,一3此时 E (3, b , D (2b2, 1)2- S= S 矩一(SaocdF SOAE + Sa dbe)=3 - 1 (2b21.5 .1.35. . 21)x1+ _x(5 2b), ( b)+ _x3(b ) = _ b b22222bS =5b-b221 :二 b 23.5b :二22(2)如图3,设OA与CB相交于点M OAW C1B1相交于点N,

9、那么矩形OABC与矩形OABC的重叠局部的面积即为四边形DNEMJ面积.此题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制!由题意知,DM/ NE DN/ ME,四边形 DNEM;平行四边形根据轴对称知,/ MED= /NED又/ MDE= / NED -/ MED= / MDE,MD= ME,平行四边形 DNEM?菱形.过点D作DHL OA垂足为H,_1_由题易知,tan Z DEN= - , DH= 1,HE= 2,2设菱形DNEM勺边长为a,5那么在 RtADHM,由勾股定理知： a2 =(2 -a)2 +12 , . a = -45S 四边形 DNEM= NE, DH=4. 5.矩形OABC与

10、矩形OABC勺重叠局部的面积不发生变化,面积始终为-.410.如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别为A (0,1 ), B (-1,1 ), C(-1,3 ).(1)画出 ABC关于x轴对称的 ABG,并写出点.的坐标；(2)画出 ABC绕原点O顺时针方向旋转 90后得到的 AB2c2,并写出点C2的坐标；,(3)将 ARG平移得到 A3B3C3,使点忿的对应点是 点R的对应点是 B3,点C2的对应点是 G (4,-1),在坐标系中画出 A3B3G,并写出点A3, R的坐标.(1) C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1)11、分别按以

11、下要求解答：经两次变(1)在图1中,将 ABC先向左平移5个单位,再作关于直线 AB的轴对称图形 换后得到 AB C1.画出 ABC;(2)在图2中, ABC经变换彳#到4 A28G.描述变换过程.【答案】(1)如图.(2)将 ABC先关于点A作中央对称图形,再向左平移 2个单位,得到 AB2C2.(变换过程不唯一)12、(1)观察发现如题26(a)图,假设点A, B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BPW值最小.做法如下：作点 B关于直线l的对称点B,连接AB,与直线l的交点就是所求的点 P 再如题26(b)图,在等边三角形 ABC中,AB=2点E是AB的中点,AD是高,在 AD上找

12、 一点P,使BP+PE勺值最小.做法如下：作点 B关于AD的对称点,恰好与点 C重合,连接CE交AD于一点,那么这 点就是所求的点 P,故BP+PE勺最小值为 .题18(a)图题18(b)图(2)实践运用如题26(c)图,.O的直径CD为4, AD的度数为60 ,点B是AD的中点,在直 径CD上找一点巳使BP+AP勺值最小,并求 BP+AP的最小值.题18(c)图题18(d)图(3)拓展延伸如题26(d)图,在四边形 ABCM对角线 AC上找一点P,使/ APBW APD保存 作图痕迹,不必写出作法.【答案】解：(1)指;(2)如图:BOA OB OE 连接 AE 交 CM作点B关于CD的对称点E,那么点E正好在圆周上,连接 一点P, AP+BPM短,由于AD的度数为60 ,点B是AD的中点,所以/ AEB=15 ,由于B关于CD的对称点E,所