材料力学基本概念

1、第一章绪论第一节材料力学的任务与研究对象1、组成机械与结构的零、构件，统称为构件。构件尺寸与形状的变化称为变形。2、 变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失 的变形，称为 塑性变形或残余变形。3、 在一定外力作用下，构件突然发生不能保持其原有平衡形式的现象，称为失稳。4、 保证构件正常或安全工作的基本要求：a强度，即抵抗破坏的能力；b刚度， 即抵抗变形的能力；c稳定性，即保持原有平衡形式的能力。5、材料力学的研究对象：a 一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件；b 一个方向的尺寸远小于其它两个方向尺寸的构件，成为 板件，平 分板件厚度的几何面，称为

2、中面，中面为平面的板件称为板，中面为曲面的板件称为壳。6、 研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、 刚度和稳定性分析的基本理论与方法。第二节材料力学的基本假设1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。 第三节内力与外力1、用时间分动载荷静载荷外力：按作用方式分表面力体积力按作2、3、力的求法：截面法4、力的分类：轴力Fn ；剪力Fs ;扭矩M x ； 弯矩My, M z5、面法求内力的步骤：内力：构件内部相连个部分之间有力的作用。 内厂，截用假想截面将杆件切开，

3、得到分离体对分离体建立平衡方程，求得内力 第四节应力1、K点的应力：正应力lim 皿；切应力： lim Fs ； p .22A 0 AA 0 A2、切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。应变第五节ab1、正应变：lim 一。正应变是无量纲量，在ab 0 ab同一点不同方向正应变一般不同。2、切应变： tan 。切应变为无量纲量，切应变尺代 、.一H-弟八节2、G ，剪切胡克定律，G为切变模量第二章第一节1、件轴线2、第二节1、2、3、且仍垂直于杆件轴线。即,FnA4、轴向拉压应力与材料的力学性能引言杆件受力特点：轴向载荷，即外力或其合力沿杆杆

4、件变形特点：轴向拉伸或压缩拉压杆的内力、应力分析轴力符号规定：拉为正，压为负轴力图（两要素为大小、符号）拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面， 横截面上没有切应变，正应变沿横截面均匀分布材料力学应力分析的基本方法：几何方程const即变形关系 物理方程： E即应力应变关系 静力学方程:A Fn即内力构成关系5、Fn适用范围：等截面直杆受轴向载荷 （A般也适用于锥角小于 5度的变截面杆）若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则 所取截面应远离载荷作用区域6、圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1 2个杆的横向尺寸单位为rad。胡克

5、定律1、7、拉压杆斜截面上的应力：PF NF NcosA A/cos0np cos 0 cos2E ， E为（杨氏）弹性模量p Sin2 ；0O ,max0 ；45 , max2 2第三节1、材料拉伸时的力学性能圆截面试件，标距l=10d或l=5d ;矩形截面试件,标距 1113 A 或 15.65 , A2、3、4、5、6、7、&9、10、第四节1、2、3、4、第五节1、硬化阶段：使材料继续变形需要增大应力；b为变，p为弹性形变塑性材料在压缩时的力学性能（低碳钢）：越压越材料拉伸时经过的四个阶段：线弹性阶段，屈服阶段，硬化阶段，缩颈阶段线（弹）性阶段： E ；变形很小，弹性；p为比例极限，e

6、为弹性极限屈服阶段：应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性形变；现象是出现滑移线；s为屈服极限强度极限缩颈阶段：现象是缩颈、断裂冷作硬化：预加塑性变形使材料的比例极限或弹 性极限提高的现象（考虑材料卸载再加载的图）材料的塑性或延性：材料能经受较大的塑性变形 而不被破坏的能力；延展率：100%，延展率大于5%的材料为l塑性材料断面收缩率100%，A1是断裂后断口的A AA横截面面积e为塑性形材料拉压力学性能的进一步研究条件屈服极限 0.2 :对于没有明显屈服极限的材料，工程上常以卸载后产生残余应变为0.2%的应力作为屈服强度，叫做名义屈服极限。脆性材料拉伸的应力一应变曲线：断口与轴线垂 直 扁

7、脆性材料在压缩时的力学性能（灰口铸铁）：压裂，断口与轴线成 45度 角；可以看出脆性材料的压缩强度极限远高于拉伸 强度极限应力集中与材料疲劳 实际应力与应力集中1灰口铸铁拉伸力学性能因数：K 亠，其中，max为最大局部应力，n为名义应力n疲劳破坏：在交变应力的作用下，构件产生可见 裂纹或完全断裂的现象3低碳钢的压缩力学性能2灰口铸铁的压缩力学性能SN II戦3、疲劳破坏与应力大小循环特 征循环次数有关；S N图，r为持久极限4、应力集中对构件强度的影响： 静载荷，对于脆性材料，在max = b处首先被破坏；对于塑性材料，应力分布均匀化疲劳强度问题：应力集中对材料疲劳强度影响极 大弟八节失效、许

8、用应力与强度条件1、失效：断裂，屈服或明显的塑性变形2、工作应力：构件实际承载所引起的应力3、许用应力：构件工作应力最大的允许值=u，其中n为安全因数，n1, 一般的, nns 取 1.5-2.2, nb 取 3.05.0,u为极限应力（强度极限或屈服极限）4、强度条件：maxAmax5、第七节工程设计当中的 等强度原则 连接部分的强度计算1、剪切强度条件：sA,对受拉铆钉，A dh2、挤压强度条件：bs,maxFb.bs ,Abs受压面为圆柱面时， A d 即圆柱面的投影面积第三章第一节1、2、3、4、5、6、般为负轴向拉压变形拉压杆的变形与叠加原理拉压杆的轴向变形与胡克定律：FnIEAEA

9、为拉压刚度拉压杆的横向形变：b b b，泊松比:00.5，特殊情况是铜泡沫，0.39-，对于各向同性材料，7、第二节第三节1、2、G ，也就是说，各向同性材料独立的2 1弹性常数只有两个叠加原理：分段叠加：分段求轴力分段求变形求代数和丨F也丄分载荷叠加：几组载荷同时作用的总效果，Ei A等于各组载荷单独作用产生效果的总合。叠加原理适用范围：线弹性（物理线形，即应 力与应变之间的关系）小变形（几何线形，即用原尺寸进行受力分析）桁架节点位移分析步骤：平衡方程求各杆轴力物理方程求各杆变形切线代圆弧，求节点位移拉压与剪切应变能在外载荷作用下，构件发生变形，载荷在相应位 移上作了功，构件变形因此而储存了

10、能量，且遵循能量守恒轴向拉压应变能W _厂（缓慢加载），Fn2i2EA注意：对于非线弹性材料，以上不成立。dVdxdz dy2dxdydz，拉伸应变能密度 为v2。纯剪切情况:dVdxdz dy2dxdydz,剪切应变能密度为v4、用应变能解题：不用通过画变形图来确定节点位移只能求解沿载荷作用线方向的位移第四节1、2、3、关于变形图的画法：若能直接判断出真实变形形，即内力为正（设正法） 反第五节1、2、第四章第一节1、2、第二节1、2、不受外力时已经存在的应力9549kW3、4、，若计算结果为负，则说明真实方向与所设方向相热应力和预应力热应力：因温度变化在构件内部产生的应力 预应力：由于实际杆

11、长与设计尺寸不同，当结构扭转引言内力分析仍用截面法，扭矩矢量离开截面为正轴的动力传递： P Mr/m in圆轴扭转横截面上的应力物理方程：横截面上处的切应力为dx静力学方面：圆轴扭转切应力一般公式Ip为极惯性矩IpdA同时作用多个载荷时，无法求载荷的相应位移简单拉压静不定问题静定问题是由平衡条件即可解出全部未知力的问 题；静不定度=未知力数一有效平衡方程数静不定问题的求解方法：补充变形协调方程 趋势，则按此画变形图若不能直接判断出真实变形趋势，则画出任意可能变 形图即可对于不能判断出真实变形趋势的情况，一般可设各杆都是拉伸变TR t最大扭转切应力:max Ip Ip/r，定义抗扭截面系数WpR

12、，maxTWP适用范围：因推导公式时用到了剪切胡克定律，故材料必须在比例极限范围内只能用于圆截面轴，因为别的形状刚性平面假设不成立关于极惯性矩和抗扭截面系数：6、Ip2dAD2d2d 32(D4 d4)第三节1、2、第四节1、2、WpipD/2d4）16D），或者有时提出一个D，令d D(D4圆轴扭转破坏与强度条件扭转极限应力u对脆性材料来说是扭转强度极限b，对塑性材料而言是扭转屈服应力-，工作应力：nmax圆轴,GIpWp，强度条件:maxmaxWpmax圆轴扭转变形与刚度条件TGIPdx，对于常扭矩等截面相差I距离的两截面的相对扭转角许用扭转角变化率Pp max第五节扭转静不定问题（找出变

13、形协调条件）弟八节非圆截面轴扭转（只讨论自由扭转）1、非圆截面轴，截面不保持平面，和不成正比，平面假设不适用，刚度条件为GT，定义圆轴截面扭转刚度P，工作时扭转角变化率，注意，一般单位为度/米114Tma11J处截面长边中点有maxmax吉 去和b分别代表矩形的长边和短边，短边中点处的切应力TlGitTlG hb3，其中与h/b有关，查表 4-1当h/b 10时， 和 均接近1/3 ,3Tmax . . 2 ，hb3TIGhb3椭圆等非圆截面杆max ， 卫,Wt和ItWtGIt第七节1、与圆截面杆的量纲相同，可查附录薄壁杆扭转（自由扭转）闭口薄壁杆的扭转应力：切应力的方向与中心线平行，且沿壁

14、厚均布T 蜒Tds， 是该点离形心的距离，为壁厚，ds为线微元所围面积ds2，则max扭转变形TlGItItTlmin2、第五章第一节1、2、3、第二节第三节1、2、3、4、流maxmaxn显翘曲是轴线变弯开口薄壁杆扭转概念切应力沿截面周边形成环3Tl开口薄壁杆抗扭性能很差,截面产生明hi弯曲应力引言以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲 受力特征是力或力矩矢量垂直于轴线，变形特征以弯曲为主要变形形式的杆梁梁的约束与类型可动铰支，提供一个方向的力；固定铰支提供两个方向的力；固定端提供两个方向上的力以及弯矩图体顺时针转为正；弯矩剪力、弯矩方程及剪力、弯矩截面法，求得剪力 艮，使分离M使分离体完成

15、凹形为正求支反力建立坐标建立剪力、弯矩方程（截面法）画出剪力、弯矩图在集中力作用处（包括支座）剪力有突变；在集 中力偶作用处（包括支座），弯矩有突变刚架的内力分析：刚架受轴力、剪力和弯矩作用，轴力、剪力符号同前，弯矩符号没有明确规定，画在受压一侧，分析方法还是用截面法5、示第四节1、q为载荷集度,dMdxdxd2Mdx2平面曲杆内力分析，同前，但是一般用极坐标表剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系说明剪力图某点的切线斜率等于该点处载荷集度的大小，弯矩图某点的切线斜 率就等于该点处的剪力大小，该截面处载荷集度的正负决定弯矩图某点的凹凸 0)彳広）二型十方11 1 1只图2线2次凸曲线厂斜线2次凸曲

16、线2次凹曲线3次曲线3次曲线性，如图所示2、q向上为正，x轴方向向右为正3、在集中力作用处，弯矩连续，剪力突变；在集中 力偶作用处，剪力连续，弯矩突变4、求特征点剪力、弯矩的方法：截面法是基本方法面积法（积分法）由 dFs q（x）有Fs（x）dx C，即x左边分布载dx0荷的面积加x左边的集中载荷（包括支反力），q、F向上为正；由列 Fsdxx有M Fsdx D，即x左边剪力图的面积加x左边集中力偶（包括支反力偶），M顺时针为正5、利用微分关系快速画剪力、弯矩图口诀：剪力图口诀“跟着箭头走一一先求支反力，从左往右去”，弯矩图口诀“根据剪力图,两点对一段；若遇到力偶，顺上逆下走”第八早弯曲内力

17、引言1、横截面上内力与应力的关系：MydA2、性轴的概念3、中性层和中几何方程：中性层中性轴dxydd4、物理方程：E E-5、方程：由AydA M 有6、7、A M，定义IzMy maxmaxI z / ymaxy2dA，可确定中性层的曲率半径EIzMy匚，定义抗弯截面系数WzmaxWz两种典型的抗弯截面系数：矩形截面圆截面Wzd332第二节极惯性矩与惯性矩1、静矩：面积对轴的矩，SzA ydA，SyAzdA，对于均质等厚的板，Szyc A ，Syzc A，即面积乘形心到轴的距离2、组合截面的静矩与形心:Szyc1A1yc2 A2yc3 A3，nnSii 1s（整）s；孔）y ca（整）A（

18、孔）3、4、yc5、yci AiJ；对于缺口截面，szsZ整）sZ孔），A2 2（轴）惯性矩：Iz A y dA，ly AzdA AA2惯性矩的平行轴定理：Iz Izo a An组合截面的惯性矩：IzIi 16、Izi（I；。a2Ai）i 1极惯性矩：截面对某点的矩IP A 2dA ;对圆截面I Pd4，对空心圆截面I p32，对薄壁圆截面Ip 2 R03第三节1、弯曲切应力梁在非纯弯曲段，横截面上的弯曲切应力平行于 侧边或剪力，沿宽度均匀分布2、（y）曾，其中ydA s,）代表y3、4、5、6、处横线一侧的部分截面（面积为Sz()b h2y2)，(y)3FS(12bh切应力分布如图。齐），则

19、maxh3FS 3 F2bh 2A工字梁的弯曲y处横线下的截面是由下翼缘与部分腹板所组成, 的静sz()貯 h2)板厚度，腹板上y该截面队中性轴矩h2y2)，处的弯b(h； h2)z为腹曲切应力为(h2 4y2)，可对z轴的静矩,Iz112b2rt腹板见，腹板上弯曲切应力沿腹板高度成抛物线状分布，在中型周处弯曲切应力最大，为 maxFsSz,maxIzFs bho (b8Iz）h2，在腹板与翼缘交接处切应力最小，为min 旦（bh： bh2），沿翼缘侧边的切应力较小，一般不予考虑 8Iz盒形薄壁梁的弯曲 切应力分布如图。最大弯曲切应力仍在中性轴2Fs上，max， A为横截面面积A一般对称薄壁梁

20、的 弯曲切应力平行于中心线的切线，且沿壁厚均匀分布剪流的概念：q(s) (s)tFsSz()，利用剪流的概念，可以形象地确定1 z的方向7、第四节1、2、3、4、正应力与弯弯曲切应力比较：maxM max 6 Fl2Wzbh2max3F2bhmaxmax6Fl2 2bh 4(-)，可见薄壁截bh2 3F h面梁和短粗梁弯曲切应力和正应力大小相差不大， 正应力远大于最大弯曲切应力 梁的强度条件 梁危险点的应力状态如 4为实心与非薄壁截面梁，图 5为薄壁截面梁 弯曲正应力强度条件：图，图maxmax而细长非薄壁梁的最大弯曲Wz maxF SSz,maxIz内力分析，确 定危险截面 应力分析，确定

21、危险点根据 强度条件进行 校核max弯曲切应力强度条件:图4第五节1、强度的合理设计的合理截面形 状：应将尽量多 的材料放在远 离中性轴的位2、3、匚1Cri梁 梁 1梁强度问题的分析步骤:c.miii*h置。塑性材料一般关于中性轴对称；对于塑性材料，一般 上 I，yt与ycyt t分别代表最大拉应力与最大压应力所在点距中性轴的距离变截面梁与等强度梁，横截面沿梁轴变化的梁称为变截面梁，各个截面具有同样强度的梁称为等强度梁，弯曲等强条件M (x)W(x)，剪切等强条件3Fs(x)2bh(x)合理安排约束力，如图:合理安排加载方式，尽量分散加载4、1、2、3、ezzeyyIy Iz弯拉(压)组合时

22、，将弯曲正应力和轴力引起的 正应力分别分析再合并，若轴力有偏心，则先将轴力向形心化简脆性材料不宜受拉，脆性材料受偏心压缩时，应 保证横截面上不出现拉应力，而要使横截面上只存在压应力，必须对偏心压应 力作用点进行限制，使其位于一定范围内，此范围称为截面核心截面核心的求法：中性轴方程0,截面边界方程f (y, z) o ,截面边界上一点的曲线斜率业dz第七章第一节弯曲变形引言很小d /dx第二节1、率表示的弯曲变形公式梁变形的基本方程与积分法求位移 在建立纯弯曲正应力公式时，曾得到用中性层曲El，该式也可用于一般非纯弯曲，则该式变为（x）ET，由高等数学可知，平面曲线（x）上任意一点的曲率为丄w

23、(x)r32，1 w (x)1、形叠加法的适用范围：应力不超过比例极限；小变有W（x）_32，即挠曲轴微分方程，因为梁的变形一般很小,1 w（x）分析方法：解除多余约束，代之以支反力；分析 相当系统，使多余约束点处满足位移边界条件（相当系统即左拥有原静不定梁 载荷与多余支反力的基本系统） 步骤：判断静不定数（确定多余约束数）解除多余约束，建立相当系统列出多余约束处的变形协调条件（位移边界条件）El2故w 1 ，2即 1 w 1，则挠曲轴微分方程可简化为M xw El2、坐标系如图，弯矩 M与同号，且x轴的方向无影响M x3、积分法算梁变形：wEldwM xM xdxC，wdx Cx DdxEl

24、El4、位移边界与连续条件： 固定铰支和可动铰支处，=0固定端出=0=0连续条件即分段处挠曲轴应该满足的连续光滑条件，即左=右5、挠曲线大致形状：根据弯矩图定凹凸性，弯矩图过零点为拐点，支座限制支座处的位移第三节确定梁位移的叠加法3、第四节分段叠加用的是逐段刚化法或假象固定法 简单静不定梁2、叠加法可以分载荷叠加也可以分段叠加结合平衡方程，求多余支反力第五节梁的刚度条件与合理刚度设计1、刚度条件wmaxmax2、梁的刚度设计与强度设计的不同点：强度是局部量，刚度是整体量，如小孔，显著影响强度但对刚度影响甚微，辅梁和等强 度梁是增加梁的强度的有效手段，但增加刚度必须整体加强强度与材料的s和b有关

25、，但刚度与 E相关刚度对梁的跨度更敏感第八章第一节1、2、第二节1、提高梁强度的主要措施：减小 M的数值，如合 理安排梁的约束，改善梁的受力情况，适当增加梁的约束，变静定梁为静不定梁提高I /A减小跨度I提高材料的弹性模量整体提高EI应力状态分析 引言应力状 态：通过构件内一点，所作各微截面的 应力状况，称为该点处的应力状态应变状 态：构件内一点在各个不同方位的应变 状况，称为该点处的应变状态平面应力状态分析平面应力 状态就是仅在微体四个侧面作用有应力， 的应力状态d.x且其作用线均平行于微体不受力表面2、xyxycos22 2xSin2si n2xcos2 ，其中,以拉伸为正，使微体顺时针转

26、为正,以X轴为始边，指向沿逆时针转为正3、第三节1、上述关系建立在静力学基础上，与材料性质无关 应力圆将上节公式-cos20si n2Xcos2，平方相加，得2X y2XX22丄）2打2由上式得出在 - 坐标下的圆：圆心坐标（xy， o）,半径2应力圆的绘制：做出 X截面的对应点D（ x, x）,y截面的对应点E（y），则可确定应力圆，在应力圆上求截面上的应力,将半径CD沿方位角的转向旋转2 到CH处，所得到H点即表示截面的应力状态第四节平面应力状态的极值应力与主应力1、平面应态的极max大正应力的方min2、3、ta nx minmaxymaxmin正应力的两平面互垂，最大切应力的两平面也互

27、垂,且二者差0的截面, 主平面互垂，构成一正六面微体。主应力是主平面上的应力，主平面是切应力为452，最大主平面微体是相邻通常按其代数值,纯剪切状态下，t,max ，且分别位于452、任意斜截面的应力为：222n1 COS2 COS3 COS和45截面上。故圆轴扭转时滑移和剪切发生在max截面，而断裂发生在 max截面（45）第五节复杂应力状态的最大应力1、三向应力圆：三组特殊的平面应力对应于三个应 力圆，任意斜截面的应力值位于阴影区 内，其中、分别是与 1、2、3的夹角，2 2n ；1 COS2 22 COS232 2COSn3、最大应 力 ：max1，min3，1max132, max位于

28、与1和3均成45的截面尺代 、.一H-弟八节1、已知应变 x , y和xy，求方向的 和方向角以X轴为始边，逆时针转为正，左下直角增大之为正2、xy y cos2 -Xysin2222ysi n2Xy cos2，且2223、4、90o，即互垂方向的切应变方向相反，大小相等以上公式建 立在几何关系基础上，所得规律适用于任 何小变形问题，与材料的力学特性无关平面应变转轴公式与平面应力转轴公式有形式上的相似性，如下-cos2sin2xcos2-cos2Xy2si n2-sin2Xy2cos2平面应变状态分析可见x x，y y xxy2，则应力圆应变圆5、应变圆X冋 汀、(y 0)，半径圆心位于(0丿

29、21 22xyxyR 226、最大正应变max min2 xy最大正应变的方位角为ta nxy /2xyxmin2 xmin, 最 大 切 应 变max2xy切应变为 0的方位之相应正应变，称为主应变，主应变位于互垂方位,123第七节各向冋性材料的应力、应变关系1、广义胡克疋律:xyzyxzzxyxEEE，yEEE，zEEExy/ Gxyyzyz/ G,/ Gxzxz J2、以上结果成立条件：线弹性，小变形，各向同性3、主应力与主应变的关系：1首1(23)1(123)2 1 2(13)E(1)2(213)3|3(12)首（1)2(213)可见，最大与最小主应变分别发生在最大和最小主应力方向4、

30、各向同性材料弹性常数之间的关系2(1第八节1、复杂应力状态下的应变能和畸变能三向应力状态下的应变能密度：2、3、1212E变能密度为其中,av根据广义胡克定律，微体的应变能密度为1 23 21 3，对于非主应力微体，应y z z xy xy yz yz zx zx微体的体积变化率为体应变,av在外力作用下，微体的体积和形状一般发生变化,4、研究的相应的应变能为体积改变能和畸变能（形状改变能）应力偏量的概念:331av，其平均应力为一av-1233 av03在平均应力 av的作用下，微体形状不变，仅体积改变，体积改变能密度为:1 26E在应力偏量的作用下，微体的体积不变，形状发6、生改变，则畸变

31、能密度为6Ed V，即应变能密度等于体积改变能密度与畸变能密度之和第九章复杂应力状态强度问题第-节引言1、研究目：利用简单应力状态实验结果，建立复杂应力状态强度条件2、两类破坏形式：对于脆性材料而言是断裂，对于塑性材料是屈服，故有两类强度理论，断裂强度理论和屈服强度理论第-节关于断裂的强度理论1、第一强度理路（最大拉应力理论），最大拉应力理论认为，引起材料断裂的主要因素是最大拉应力，不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力，材料即发生断裂。实 验表明，脆性材料在二向或三向拉伸断裂时，最大拉应力理论与实验结果相当 接近，当存在压应力时，只要最大压应力值不超过最大

32、拉应力值或超过不多，最大拉应力理论与实验结果也大致相近。断裂条件为:1 b ,则强度条件为：r 112、第一强度理路的应用：铸铁试件拉伸断裂maxFmaxA，铸铁试件的扭转断裂maxmaxMWP3、第二强度理路（最大拉应变理论），该理论认为,引起材料断裂的主要因素是最大拉应变，则断裂条件为1 1u，不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变，材，该强度理论适用于非金属脆性材料，二向拉压，且压应力大于拉应力第一强度理论和第二强度理论的极限曲线如图：第三节1、有关屈服的强度理论第三强度理论（最大切应力理论），该理论认为引起材料屈服的主要原因是最大切应力，屈服条件是

33、max s,不论材料出于何种应力状态，只要最大切应力达到材料单向拉伸时的最大切应力，材料即发生屈服，复杂应力状态下的最大切应力max材料单向拉伸屈服时的最大切应力则为 s 寸，则屈服条件是（1 3）/2s/2 ,相应的强度条件是 r3 132、3、钢管常用第三强度理论的适用范围：轴类零件，受内压之第四强度理论（畸变能理论），该理论认为，引起材料屈服的主要因素是畸变能密度，不论材料出于何种应力状态，只要畸变能密度Vd达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度Vds，材料即发生屈服，则屈服2(1 ) 2 2 2 (1 ) s条件1 22 33 1 =-，强度条件6E3Er 421 22 223314、第十章第一节1、第三强度理论和第四强度理论的极限曲线如图: 压杆稳定问题 引言刚性杆单自由度体系平衡的三种类型：偏离力矩Me Py PL，恢复力矩Mr kyL kL2， Mef Mr , PfkL,直线平衡状态不稳定，称为失稳，又叫作屈曲MepMr, PpkL，直线平衡状态稳定Me Mr , P kL，临界状态，P为临界载荷，临界载荷就是使压杆在直线状态下的稳定由稳定变为 不稳定的轴向压力2、第二节计算临界载荷的基本方 法：建立临界状态平衡方程，确定临界载荷细长压杆的临界载荷 临界载荷的欧拉公式，-os通用公式为FCr2ein?i为相当长度,为长度系数。对于两端铰支细