材料力学弯矩

1、第十九讲下一讲学时：2学时课题：第七章 直梁的弯曲7.3梁纯弯曲时的强度条件目的任务：掌握梁的强度条件及其应用重点:梁的强度条件及其应用难点：梁纯弯曲时横截面上的正应力教学方法：多媒体作业：7-2、7-4作业问题：题6-2第七章直梁的弯曲弯矩图：（1）梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；(2) 梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载 荷的方向一致(3) 梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0;若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。例7-5图示简支梁，受集中力Fp和集中力偶Mo=Fd作用，试作此梁的弯矩 图。一旳 -

2、1/2厂11鬥Mo-FpIFpFb1/解（1）求约束反力VFr = 0f巧 耳齐“，血二齐（2）作弯矩图 根据上面总结的作图规律Dr AC段和占Q段的弯矩團均为斜直线。因为眞中力和集口力偶同时作用在Q点，故Q处的穹矩既有转折又有突变，所以在C处左若两侧的穹矩憧是不司的 £点处的弯定：M-0Q点左侧处的弯矩：M仔二FfF圧14A*MHVC点右侧处的弯矩：= F丄-Mq=：F丄-=二FJ2224月点处的弯矩：MS=OqlkNACD解：（D求约東反兀rrz3 "7F-2kNF6kN , F旷电kN上Yft物线CM物线CO作弯矩圏比在=巳智-8*4=16kNm吁-磺E4 2=l6k

3、Nrn纭右二巧4档少惟址P7.3梁纯弯曲时的强度条件731 梁纯弯曲（pure bending的概念 Concepts纯弯曲一一梁的横截面上只有弯矩而没有剪力Q = 0，M =常数7.3.2梁纯弯曲时横截面上的正应力Normal Stresses in Beams1.梁纯弯曲时的 变形特点 Geometry of Deformation:橫槻血対称轴、 W轴平面假设:1变形前为平面变形后仍为平面2）始终垂直与轴线 中性层Neutral Surface既不缩短也不伸长（不受压不受拉）。中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。中性轴Neutral Axis：中性层与横截面的交线。变形时横截面是绕中性轴

4、旋转的。2梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截 面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力, 中性轴上各点正应力为零。3.梁纯弯曲时正应力计算公式在弹性范围内，经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为(T 式中，M为作用在该截面上的弯矩（Nmm） ; y为计算点到中性轴的距离（mm）;IzMome nt of Area about

5、Z-axis为横截面对中性轴z的惯性矩（mm4）。max。最大正应力产生在在中性轴上y=0,所以 =0 ；当y=ymax时,离中性轴最远的边缘处，截面对中性轴z的抗弯截面模量（mm3）计算时，M和y均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还是压应力，则 由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的弯曲正应力为正，受压 侧的为负。弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的，但对于剪切弯曲的梁, 只要其跨度L与横截面高度h之比L/h >5,仍可运用这些公式计算弯曲正应力。733惯性矩和抗弯截面模量简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式厶=12«0.t)5D4L=L = (D&

6、#39;-rf4)3 J 64 «0,05P4(1-4) 才比-if式中桜=1、hO.W3式中心734梁纯弯曲时的强度条件max对于等截面梁，弯矩最大的截面就是危险截面，其上、下边缘各点的弯曲正应力 即为最大工作应力，具有最大工作应力的点一般称为危险点。梁的弯曲强度条件是：梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力。运用梁的弯曲强度条件，可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷。例7-6 在例7-3中的简支梁，若选用 D=1OOmm, d=60mm的空心圆形截面钢制造，已知梁的跨度l=3m，a=1m，b=2m，集中载荷F=25kN，许用正应力=200MPa。不计梁的自重，试校核该梁的强度。解确定最尢弯矩据例乳梁亡点的最犬丢矩为1x103x2x1033xl03C2）确尸抗乏截面楝量x 25xlOV 'Him二 1,667x1 (TN mn