最新北师大版八年级数学下册第一章《不等式及不等式组》学案

1、1.1 不等关系课题导入： 教师自主设计学习目标：1. 了解不等式的意义 . 感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系 的工具2. 能根据条件列出不等式 自学过程： 阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问，在交流评价时解决 自主探究 1：1、用符号“，”表示下列关系A等于B：A B ； A大于 B：A B ； A小于 B：A B ； A不等于 B：A B ； A大于等于 B：A B ；A不小于 B：A B ；A 不大于 B：A B ； A小于等于 B：A B2、阅读教材 P2-4 页，独立完成下列问题：1、用两根长度均为 acm的绳子，分别围成一个正方 形和圆，如右图： 如果正方形的面积大于

2、25 ，那么绳长应当满足的关系 是； 如果正方形的面积不大于 25 ，那么绳长应当满足的关系是 如果圆的面积小于 100 ，那么绳长应当满足的关系是 如果圆的面积不小于 100 ，那么绳长应当满足的关系是 将你的结果与其他同学交流，比较一下结果和思考方法有什么不同 自主探究 2：1 、通过测量一棵树的树围 （树干的周长）可以计算出它的树龄 .通常规定 以树干离地面 1.5 m 的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为 5 cm，以后 树围每年增加约为 3 cm. 这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 m ？（只 列关系式） .2、用适当的符号表示下列关系： 小明父亲的年龄至少比小明大 26

3、 岁；设小明的年龄为 x 岁，父亲的年龄为 y 岁，即： ； 甲数与 5 的和比乙数大 3；设甲数为 x, 乙数为 y ，即：； x 的 2 倍比 x 的 5 倍与 3 的和大；即：。交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、 讨论，细心观察由上述 问题得到的关系式，说说它们的共同特点。一般地，用符号 连接的式子叫做不等式。达标检测 ：1、完成教材 P5随堂练习。2、用符号“”，“” , “”或“”填空：正数 0 非正数 0负数 0 ，非负数 0，a20 ，1a21 ，1 a213、用符号“”，“” , “”或“”填空：a 是负数：。 a 与 1 的差大于3： 小明的身高不比小华矮，

4、设小明的身高为 x 米, 小华的身高为 y 米：； x 与 y 的和不小于 4：； x2 是非负数： 。4、A、B两地相距 130 米，一辆匀速行驶的汽车要在 2小时内从 A地到达 B地， 车速 x 千米/ 小时应满足的条件是。自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？） 课后作业：1、课本 P5 习题 1.12、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素 C含量（单位 / 千克）600100原料价格（元 / 千克）84现配制这种饮料 10kg，要求至少含有 4200 单位的维生素 C，若所需甲种原料 的质

5、量为 xkg，则 x 应满足的不等式为（）A、 600x 100(10 x) 4200 B、 8x 4(100 x) 4200C、 600x 100（10 x） 4200D、 8x 4（100 x） 42003、通过本节的学习，你能说明周长相等的圆和正方形，谁的面积大吗？4、某中学八年级（ 1）班 50 名学生在上体育课，老师说了这样一句话： 我拿来了一些篮球， 如果每 5 名同学玩一个篮球， 有些同学没有篮球玩， 如果 每 6 名同学玩一个篮球， 就会有一个篮球玩的人数少于 6 人；你能把老师的话 用式子表示出来吗？5、a、b 两个实数在数轴上的对应点如图所示： 用“<”或“>”

6、号填空：（1）ab;（2）|a|b|;精品文档（ 3） a+b0;（ 4） a b0;（ 5） a+bab; （ 6） aba.§ 1.2 不等式的基本性质课题导入： 教师自主设计 学习目标：1. 经历不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质；2. 理解不等式与等式性质的异同。自学过程： 阅读教材 P7-8，独立完成下列问题，若有疑问，在交流评价时解 决。自主探究 1：1、等式的两边都加上或减去一个数或整式，结果是怎样得？2、不等式的两边都加上或减去一个数或整式， 如： -1<2 -2>-7 a<b- 1+3 2+3 -2+1 -7+1 a+c b+c -1-

7、5 2-5 -2-6 -7-6 a-d b-d 前后不等号的方向改变了吗？你得到的结论是 交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。 自主探究 2：1、等式的两边都乘以或除以同一个非 0 的数或整式，结果是怎样得？2、若不等式的两边都乘以或除以同一个非 0 的数或整式， 如： -1<2 -12>-18- 1 ×32×3-12×（-1）-18×（-1）-1 ÷52÷5-12÷（-6 ）-18÷（-6）前后不等号的方向改变了吗？你得到的结论是 交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、

8、讨论。观察教材 P8例题的解题格式，完成 P9 的随堂练习。 达标检测：1. 若 x>，则 ax> ay，那么 a（ ）A.a>0 B.a <0 C.a 0 D.a 02.若 m<，则各式中正确的是（ ） A.m3> 3 B.3m >3n C. 3m> 3n D. 1> 13. 若 a<0，则不等关系错误的是（ ）A.a 5<a7 B.5a> 7a C.5 a<7a D.）若 a> b，则 ab>0若 a> b， a< 0，则 < 04. 下列各题中，结论正确的是（ A.若 a>0

9、，b<0，则 > 0 B.C.若 a< 0， b<0，则 ab< 0 D.5. 下列变形不正确的是（ ）A.若 a>b，则 b<aB.a> b，得 b>aC.由 2x>a，得 x> D. 由 x2> y，得 x> 2y精品文档6. 已知 a<b, 用“<”或“>”号填空： a-3 b-3 6a 6b-a -ba-b 07. 下列说法正确的是（ ）（A）不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；（B）不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；（C）不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向

10、不变；（D）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；8. 对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法（ ）（A）加上同一个负数（B）乘以同一个小于零的数（C）除以同一个不为零的数（D）乘以同一个非正数9. 将下列不等式化成“ x>a”或“x<a”的形式.（1）x1>2（2）x<5610、如果 m<n，试比较 8 m2 和 8 n2 的大小7711、如果 a>ab，且 a是负数，那么 b 的取值范围是什么？12、已知 m<0， 1<n<0，试将 m，mn，mn2从小到大依次排列自我小结：（本节课你都学习了哪些知

11、识和方法？还有哪些不足？）课后作业： 课本 P9 习题 1.21.3 不等式的解集课题导入： 教师自主设计学习目标：1. 理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的意义 .2. 会在数轴上表示不等式的解集 . 自学过程： 自主探究 1：阅读教材 P10，独立完成下列问题，若有疑问，在交流评价时解 决。1.举例说明什么是不等式的解，什么是不等式的解集。2. 什么是解不等式？解不等式就是把不等式化为什么样的形式？依据是什 么？3. 完成 P12随堂练习 1和习题 1.3 的第1题 交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。 自主探究 2：阅读教材 P11，独立完成下列问题，若有疑问，在

12、交流评价时解 决。1. 如何在数轴上表示不等式的解集？2. 完成 P12随堂练习 2 和习题 1.3 的第 2 题3. 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-2 (2)x 3(3)0<x<5 (4)-3x<1交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。 达标检测 ：1、判断下列说法是否正确 , 为什么 ?(1) x 2是不等式 2x 6的一个解 ;(2) x 1的正整数解有无数个 ;(3) 因为 x 1是不等式 x 5 0的一个解 , 因此该不等式的解为 x 1.2、不等式 X-3<1 的解集是 .3、不等式 2X<6的非负整数解为 ( )A.

13、0,1,2 B.1,2 C.0,-1,-2 D. 无数个精品文档4、试求不等式 X+36 的正整数解，并在数轴上表示出来5、试在数轴上表示 :大于 3而不超过 5 的数; 小于 5且不小于 -4 的数.5、如果不等式 (a-1)X>a-1 的解集为 X<1,你能确定 a 的范围吗 ?不妨试试看自我小结：(本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？)课后作业： 课后习题课题导入： 教师自主设计学习目标：1、了解一元一次不等式的概念2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。自学过程：自主探究 ：阅读教材 P14-15 的内容，独立解决下列问题，若有疑问，在交流 评价时解

14、决。1、下列式子中 , 是一元一次不等式的有 ( ) 个2 1 3 2(1)x 2+x<1(2)x-3>y+4(3) 1 +2>0(4)2x+3<8(5) 3y-1> 2 yx 5 3A.1 B.2 C.3 D.42、总结解一元一次不等式的一般步骤(与解方程的步骤比较一下)3、你觉得解一元一次不等式的时候哪些步骤要注意？4、仿照例题的格式完成 P16随堂练习 1和习题 1.4 第1题 交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论 达标检测 ：1、解下列不等式 , 并把它的解集表示在数轴上 :1) x21 32) x 14x 532、解不等式0.4x 10

15、.55x20.3 0.2x0.3自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）课后作业： 课后习题课题导入： 教师自主设计学习目标： 1、会用一元一次不等式解决简单的实际问题。2、进一步熟练解一元一次不等式，体会实际问题对解集的影响。自学过程：自主探究 ：阅读教材 P17-18 的内容，独立解决下列问题，若有疑问，在交流 评价时解决。1、解下列不等式 , 并把它的解集表示在数轴上 :（1）x- x<1（2） x3+x 22 3 5 22、一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4分，答错或不答一道 题扣 1 分。在这次竞赛中，小明被评为优秀（ 85分或 85 分

16、以上），小明至少 答对了几道题？分析：假设小明答对 x 道题，答对一道题得 4 分,则可以得分;一共 25道题, 答对x道题，答错和不答 道题,要扣分; 这道题的不等关系是 : 小明的总得分 85分.解：设小明答对了 x 道题, 则他答错和不答的共有 道题. 根据题意 , 得: 解这个不等式得 : 所以小明至少答对了 道题.由于共有 道竞赛题,因而他可能答对了道题.3、小颖准备用 21元钱买笔和笔记本 .已知每枝笔 3 元,每个笔记本 2.2 元,她 买了 2个笔记本 .请你帮她算一算 ,她还可能买几枝笔 ?解：设她可能买 n 枝笔, 根据题意填表 :笔笔记本单价 （ 元 ）数量总价 （ 元

17、）由此可得不等式 :解这个不等式得 :因为在这一问题中 只能取 ,所以小颖还可能买 _ 枝笔.精品文档4、思考不等式的解集一定是实际问题的解吗？5、完成教材 P18随堂练习交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。达标检测 ：1、某次数学知识竞赛中 ,共有 16道问答题,评分标准是:答对一道题得 6分, 答错一道题倒扣 2分,不答不扣分 .小明同学有一道题未答 ,那么他至少答对多 少道题 ,才能得到 60 分以上的成绩 ?2、为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备，现有 A、B两种型号 的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表。经核算，该企业 购买设备的资

18、金不高于 105 万元。AB价格（万元 / 台）1210处理污水量（吨 / 月）240200年消耗量（万元 / 台）111） 请你设计该企业有几种购买方案；2） 若企业每月产生的污水量 2040 吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？） 课后作业： 课后习题课题导入： 教师自主设计 学习目标：1、了解一次函数与一元一次不等式的关系；2、会根据题意列出函数关系式， 画出函数图象， 并利用不等关系进行比较。 自学过程： 自主探究 ：阅读教材 P20 的内容，独立解决下列问题， 若有疑问，在交流评价 时解决。1、作出函数 y 2x 5 的图象，

19、观察图象回答下列问题：（1） x 取何值时， 2x 5 0？（2） x 取哪些值时， 2x 5 0？（3） x 取哪些值时， 2x 5 0？（4） x 取哪些值时， 2x 5 3？图象在 x轴上方的部分，表示 y 0，即；图象与 x轴交于（ x ，0），即；图象在 x轴下方的部分，表示 y 0，即。2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m，（1）列出函数关系式， 设兄弟俩赛跑的时间为 x 秒. 哥哥跑过的路程为 y1，弟 弟跑过的路程为 y2，根据题意，得 y1=,y2=_ .函数图象如下：观察图象回答下列问题：（1）当时，弟弟跑在哥

20、哥前面；（2）当时，哥哥跑在弟弟前面；（3）先跑过 20m， 先跑过 100m;小明说从图象上直接可以观察出 （1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过点 （0,20） 作 x 轴的平行线，它与 y1=4x,y 2=3x+9 分别有两个交点，每一交点都对应一个x 值，哪个 x 的值小，说明用的时间就短 . 同理可知谁先跑过 100 m. 你认为这 样说有道理吗？3、完成教材 P21随堂练习交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论达标检测 ：1、函数 y kx b 的图象如图所示， 则关于 x的不等式 kx b的解集是（ ）A、 x>0 B 、x<0 C 、x>2

21、 D 、x<22、作出函数 y1=2x4与 y2=2x+8 的图象，并观察图象回答下列问题：1）x 取何值时， 2x4>0？（ 2）x 取何值时， 2x+8>0?3）x 取何值时， 2 x4>0 与2x+8>0同时成立？ （4）你能求出函数 y1=2x4，y2=2x+8的图象与 x 轴所围成的三角形的面积 吗？并写出过程 .自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）课后作业： 课后习题课题导入： 教师自主设计学习目标： 综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题 .自学过程：自主探究 ：阅读教材 P20 的内容，独立解决下列问题， 若有疑问，在

22、交流评价 时解决。1、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价 均为 6000元，并且多买都有一定的优惠 . 甲商场的优惠条件是： 第一台按原价 收费，其余每台优惠 25%.那么甲商场的收费 y1（元）与所买电脑台数 x 之间的 关系式是 .乙商场的优惠条件是： 每台优惠 20%.那么乙商场的收费 y2 （ 元）与所买电脑台 数 x 之间的关系式是 .（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？解:（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？解: （3）什么情况下两家商场的收费相同？解:2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质

23、量相同， 且报价都是每人 200 元. 经过协商， 甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠； 乙旅行社表示可先免去一位游客的 旅游费用？其余游客八折优惠 . 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较 少？分析：首先我们要根据题意， 分别表示出两家旅行社关于人数的费用， 然后才 能比较 . 而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于 .解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元，则y1=.y2=.当 y1=y2 时， ,解得 x=;当 y1>y2 时， ,解得 x;当 y1<y2 时， ,解得 x.因为参加旅游的

24、人数为 1025 人，所以当 时，甲乙两家旅行社的收费相同；当 时，选择甲旅行社费用较少，当 时，选择乙旅行社费用较少 .3、完成教材 P25-26“问题解决” 交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。 达标检测 ：某公园门票是每位 45 元，20人以上（包含 20人）的团体票七五折优惠， 现在有 18位游客买 20 人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足 20人时，多少人买 20 人的团体票才比普通票便宜？ 自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？） 课后作业： 课后习题§ 1.6 一元一次不等式组（ 1）课题导入： 教师自主设计学习

25、目标：1、理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的意义2、会解简单的一元一次不等式组。自学过程：自主探究 1：阅读教材 P27的内容，独立解决下列问题，若有疑问，在交流评 价时解决。1、某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月。如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么 取暖用煤总量将超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5吨煤，那么取暖用煤总量 不足 68 吨，该校计划每月烧煤多少吨？若设该校计划每月烧煤 x 吨，则由题意 x 满足的关系式是2、你能举例写出一个一元一次不等式组吗？并尝试找出符合的未知数的值 吗？3、一元一次不等式组的解集与构成它的每一个一元一次不等式的解集有怎样 得关系？4、完成

26、教材 P29“数学理解”第 2 题交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。自主探究 2：阅读教材 P28的例题，独立解决下列问题，若有疑问，在交流评 价时解决。1、解一元一次不等式组的一般步骤是什么？ 2、完成教材 P29随堂练习和习题第 1 题交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论 达标检测 ：1、解下列不等式组4x 2 2x 43x 1 73x 1 x 22）、3x 4 x 2xa2、关于 x 的不等式组 3 2x01的整数解共有 5 个，求 a 的范围3、是否存在 x，使得 x+3<5且 x-2<44、在什么条件下，长度分别为 3、 7、 x

27、的三条线段可以围成一个三角形？自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）课后作业： 课后习题§ 1.6 一元一次不等式组( 2)课题导入： 教师自主设计学习目标： 进一步熟练求一元一次不等式组的解集自学过程： 自主探究 1：1、填空(独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。 )1)不等式组 xxba( a b)的解集是2)不等式组aba( a b)的解集是3)不等式组 xxba( a b)的解集是不等式组4)bax a( a b)的解集是 xba b2、阅读教材 P30-31 的例题后，独立完成 P32 随堂练习和 P34习题 1.9 第 1 题。交流评价：

28、把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。 达标检测 ：3x 1 5x 41、解不等式组 :1 2xx 332x 5 3(x 2)2、求不等式组x 1 x 的非负整数解232x y m 63、方程 x 2y 2m 的解 x、y满足 x+y>0，求 m的范围 .自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）课后作业： 课后习题§ 1.6 一元一次不等式组（ 3）课题导入： 教师自主设计学习目标：运用不等式组解决简单的实际问题自学过程：自主探究 ：阅读教材 P35 的内容，独立解决下列问题， 若有疑问，在交流评价 时解决。1、甲以 5 km/h 的速度进行有氧体育锻

29、炼， 2 h 后，乙骑自行车从同地出发沿 同一条路追赶甲 .根据他们两人的约定，乙最快不早于 1 h 追上甲，最慢不晚 于 1 h15 min 追上甲 . 乙骑车的速度应当控制在什么范围？ 解: 设乙骑车的速度为 xkm/h, 甲的速度为 5 km/h ， 分析 : 注意单位 :1h15min =h.乙走了 1h后,乙的路程= _, 甲的路程= （甲先走了 2h）.乙走了 1h15min后, 乙的路程=,甲的路程=_ _ （甲先走了 2h）.“乙不早于甲”用不等号表示为“乙的路程 甲的路程” ;“乙不晚于甲”用不等号表示为“乙的路程 甲的路程” .根据题意得不等式组： 解之得：2、一群学生住若

30、干间宿舍，每间住 4 人，剩 19 人无房住；每间住 6 人，有一 间宿舍住不满。请问有多少间宿舍，多少名学生？ 分析: “住不满”指的是 设有 x间宿舍，则有 名学生,根据题意：住 x 间宿舍，可列不等式为：住（ x-1 ）间宿舍可列不等式为：组成不等式组： ，解得： 讨论取值：3、一个人的头发大约有 10 万根到 20万根，每根头发每天大约生长 0.32mm, 小颖的头发现在大约有 10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长 到 16cm- 28cm?1）审题：每天生长 cm. 那么 x 天生长cm2）头发生长到 16cm-28cm?最短的是可列不等式最长的是 可列不等式3）列不等

31、式组4、与列方程组解实际问题相对比，列一元一次不等式组解实际问题的一般步 骤5、完成教材 P36随堂练习和“问题解决”交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论精品文档达标检测 ：1、已知利民服装厂现有 A种布料 70 米，B种布料 52米，现计划用这两种布 料生产 M,N两种型号的时装共 80 套，已知做一套 M型号时装需 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.9 米，做一套 N型号时装需用 A种布料 1.1 米，B 种布料 0.4 米，若设生产 N 型号的时装套数为 x，用这批布料生产这两种型号的时装有几 种方案？2、师徒二人分别组装 28辆摩托车，徒弟单独工作一周（ 7 天

32、）不能完成，而 师傅单独工作不到一周就已完成已知师傅平均每天比徒弟多组装 2 辆，求：（1） 徒弟平均每天组装多少辆摩托车 （ 答案取整数 ）?（2） 若徒弟先工作 2 天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人所组 装的摩托车辆数相同 ?自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？） 课后作业： 课后习题§ 1 回顾与思考课题导入： 教师自主设计学习目标：1、梳理本章的基础知识、基本技能和基本方法。 2、利用所学知识解决一些基本问题。自学过程：认真阅读教材 P37回顾与思考中的项目， 回忆所学内容， 若有疑问在交流 评价时解决。1、写出不等式的基本性质以及字母表示。2、回忆解一元一次不等式（组）的主要步骤，你认为最需要注意是什么，把 它记录下来：3、运用不等式（组）解决实际问题的基本过程，需要注意哪些问题？D xyb4、对不等式、函数、方程的联系，你有哪些心得体会？交流评价： 同学之间相互交流，巩固所学知识，积累解题经验。 达标检测：1、不等式1x1 的解